寒區隧道洞口段空氣幕保溫理論研究

王仁遠，朱永全，高 焱，方智淳，張紅鈺，王道遠

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.淮陰工學院 交通工程學院，江蘇 淮安 223003；3.河北建設集團天辰建筑工程有限公司，河北 保定 071000；4.河北交通職業技術學院 路橋工程系，河北 石家莊 050035)

我國的寒區面積為417.4×104km2，占國土面積的43.5%[1]，隨著交通運輸網的日益完善，鐵路、公路建設逐漸向高海拔和高緯度的寒區擴展延伸，因此隧道的防寒保溫措施將成為工程建設期間注重的問題之一。

在實際監測方面，國外學者認為，2 km以上的寒區隧道內，洞口到隧道中部的溫度最多可差15 ℃[2]。乜風鳴[3]在寒季觀測記錄了西羅奇2號隧道、杜草隧道和奎先隧道內的溫度，結果顯示離洞口越遠，洞內氣溫越高。賴金星[4]詳細測試了青沙山公路隧道內部溫度，分析得出隧道溫度場受外界環境溫度和自然風的影響較大。晏啟祥等[5]對高寒地區某隧道溫度場進行測試分析，得出該隧道處于低溫環境4 d后出現凍害，鋪設3 cm厚硬質聚氨酯泡沫可將二襯溫度控制在0 ℃以上。賴遠明等[6]以達坂山隧道為依托，并結合了多座寒區隧道的溫度數據，歸納了圍巖最大凍結深度與氣溫的關系。陳建勛等[7]對某寒區公路隧道的11個斷面進行測試，得出隧道洞內年氣溫隨時間呈正弦曲線變化。在理論計算方面，文獻[8-9]依據熱傳導方程，得出具有隔熱層的圓形隧道解析解。夏才初等[10]采用積分法和數值模擬，得出圍巖最大凍結深度的解析公式。張學富等[11]建立滲流場與溫度場的耦合計算模型，應用Galerkin法計算了兩者的影響關系。張玉偉等[12]以寒區隧道溫度實測數據為基礎，建模討論了凍脹力與圍巖凍結深度的變化規律。

目前寒區隧道最常見的保溫措施為鋪設保溫層法[13-14]，但通過前人的研究成果可發現，傳統保溫層法應對外界環境較為被動，只能減小熱量的傳播和凍融速度[6]，因此研制主動保溫措施將成為未來寒區隧道的發展方向。本文通過寒區隧道溫度場模型試驗，得出寒區隧道溫度場分布的一般性規律；在此基礎上，提出一種適用于寒區隧道的空氣幕保溫措施，使用流函數疊加與熱平衡原理，構建空氣幕保溫措施的控制方程，使用微分方程疊加原理及貝塞爾特征函數得出在空氣幕的作用下，隧道洞口圍巖的徑向溫度理論解；最后以正盤臺隧道為算例，利用有限元軟件Ansys Fluent驗證控制方程及解析解的準確性，模擬保溫效果，從而證明空氣幕保溫措施的可行性。

1 寒區隧道溫度場模型試驗

如今對寒區隧道溫度場的研究主要依靠現場實測的方法，而復雜多變的自然環境隨時會影響測量結果，增加數據分析難度。因此，將原有結構按一定比例縮小后，在試驗室中人為調控各項變量，可以方便總結出寒區隧道溫度場的一般性規律。

1.1 模型試驗的組成

當模型試驗和原有結構在幾何、動力、運動、邊界和起始條件等方面均相似時，可以保證兩者的測試結果相同。通過相似理論的驗證，研發自制了幾何相似比50∶1、計算時間相似比10∶1、列車速度相似比5∶1、溫度相似比1∶1的寒區隧道溫度場模型試驗裝置，見圖1，試驗臺研發過程見文獻[15]。

圖1 模型試驗臺設計

試驗臺操作方法為

(1)將保溫隔板放置在冷域與隧道模型之間，通過外界溫度調控系統將制冷空氣由進風管吹入冷域中，再由出風管流回(制冷范圍為-40～40 ℃)，使冷域溫度達到試驗所需的外界溫度。制冷期間用保溫材料將冷域、進風管和出風管包裹，以減小冷氣與屋內環境的對流換熱作用。

(2)試驗時將圍巖溫度設為恒溫邊界條件，通過圍巖溫度調控系統加熱循環介質到設定的溫度后(溫度調控范圍為0～40 ℃)，將循環介質不斷地從進水管推入隧道模型的保溫夾層中，再從回水管流回圍巖溫度調控系統。

(3)為保證循環介質接近0 ℃時不結冰，選用乙二醇∶水=3∶7的混合液體作為循環介質。

(4)隧道模型共有22段，每段長度為1.154 m，在每段的1/3和2/3處設有溫度和風速測試孔。

(5)將列車模型和加速滑塊固定在高強度皮帶上，通過伺服電機驅動，精準控制列車的運行速度，(最大速度可到達108 km/h)。

1.2 試驗可靠性驗證

本文采用控制變量法，研究在不同外界溫度、圍巖溫度、列車運行速度情況下寒區隧道溫度場的變化規律，試驗流程見圖2。

圖2 試驗流程

利用張家口崇禮的正盤臺隧道實測溫度驗證試驗臺的可靠性。于2018年11月在隧道進口20～680 m處布置水銀溫度計作為溫度測點，相鄰2個測點間距60 m，連續測量30 d。外界平均溫度取-7 ℃；隧道平均埋深400 m；圍巖溫度梯度取3 ℃/100 m[21]，得到圍巖溫度為5 ℃。

1.3 試驗結果分析

1.3.1 隧道內無列車運行時

(1)不同外界環境溫度下，試驗結果分析

當沒有列車運行時，即不考慮列車風的影響，圍巖溫度設定為恒溫10 ℃，外界環境溫度設定為-5、-10、-15、-20、-25、-30 ℃。各溫度條件下擬合公式見表1。試驗3 d后，隧道內溫度見圖3(a)。由圖3(a)可見，外界溫度越低，隧道洞口段的溫度也越低，洞內負溫區長度越長，分別為190、270、400、510、610、700 m，計算得出外界環境溫度每降低5 ℃，隧道內的負溫區長度約增加102 m。

圖3 無列車運行時隧道溫度場分布規律

表1 各溫度條件下擬合公式

(2)不同圍巖溫度下，試驗結果分析

當沒有列車運行時，外界環境溫度設定為恒溫-15 ℃，圍巖溫度設定為5、10、15、20 ℃，試驗3 d后，隧道內溫度見圖3(b)。由圖3(b)可見，隨著圍巖溫度的增加，隧道內部的溫度也逐漸增加，隧道中心處的空氣溫度約等于圍巖溫度；隧道洞口段處于負溫狀態，但是負溫區的長度隨著圍巖溫度的增加而減小，分別為500、400、210、150 m。計算得出圍巖溫度每增加5 ℃，隧道內的負溫區長度約減小117 m。

綜上可知，無論哪種工況下，隧道溫度場均呈現進口低、中間高的拋物線形式，溫度變化規律與其他學者提供的實測規律相同。以埋深每增加100 m，圍巖溫度增加3 ℃的標準來看，處于極端寒冷的溫度條件下的隧道，雖然洞口段的溫度較低，但是埋深較大的隧道依舊可以通過圍巖地熱與空氣之間的對流換熱作用，使內部保持正溫，不會發生凍害現象。在寒區隧道防寒保溫工程中，淺埋隧道應全段設防，保證隧道安全運營；深埋隧道洞口段必須設防，中心區域可根據實際情況選擇是否設防。

1.3.2 隧道內有列車運行時

假定列車運行的時間間隔為30 min/次，列車運行速度分別為300、400 km/h時，外界環境溫度為-15 ℃，圍巖溫度為5 ℃的條件下，試驗3 d后隧道內溫度分布見圖4(a)；若圍巖溫度設置為10 ℃，其他條件保持不變，試驗3 d后隧道內氣溫分布如見4(b)。

圖4 列車運行時隧道溫度場分布規律

圖4(a)顯示，當外界環境溫度為-15 ℃，圍巖溫度為5 ℃，隧道內列車運行間隔為30 min/次時，無列車運行和列車運行速度為300、400 km/h時相比，隧道洞內負溫區的長度分別增加了約20、40 m，表明列車風對隧道內負溫區長度的影響不大。圖4(b)顯示，當圍巖溫度升高至10 ℃時，三種工況下隧道內溫度幾乎相同，與圖4(a)相比，說明了隨著圍巖溫度的升高，列車風對隧道溫度影響效果逐漸減小。當列車運行間隔大于等于30 min/次時，列車風對寒區隧道溫度場影響效果不大，且圍巖溫度越高，列車風對隧道內溫度的影響效果越小。

2 隧道洞口空氣幕保溫理論研究

通過第1節的模型試驗結果可以看出，隧道洞口段與外界直接相連，受自然環境影響較大，最易發生凍害。若采取一種可以主動隔絕、加熱寒冷空氣的措施，將流入隧道洞內的溫度控制在0 ℃以上，則可以有效消除凍害現象。基于此設想，本文提出一種新型的保溫方法——隧道洞口空氣幕保溫措施。

早在1904年，Tephilus van Kemmel首次將空氣幕安裝在大門兩邊，成功隔斷了由大門外面侵入室內的冷空氣[16]，現階段空氣幕廣泛應用于不同場合：如高層建筑的防煙通風[17]；地鐵、車站、冷庫屋內的保溫隔熱[18-19]；以及礦山、礦井中排出廢氣，隔絕粉塵[20]，但將空氣幕作為隧道的防寒保溫措施的研究仍在起步階段。在洞口前搭建矩形棚洞，安置空氣幕大門，高速、高溫氣流經空氣幕噴口噴出，形成一道空氣幕墻，主動阻隔并加熱外界的寒冷空氣，棚洞也可防止雨雪對空氣幕的不良影響。同時考慮安裝美觀和行車安全，采用上吹式空氣幕。該系統可根據不同地區的自然環境，設置空氣幕的射流參數、架設數量、運轉時間等，相比于隧道防寒門，更加安全和靈活。下面將通過理論分析與數值計算驗證該措施的可行性。

2.1 隧道洞口流場分析

空氣幕的計算模型見圖5，其中水平方向為x軸，豎直方向為y軸。H為隧道口高度，ω0為空氣幕入射口出風速度大小，m/s；b0為空氣幕噴口厚度，m；α為空氣幕射流與x軸的交角，即噴射角度。

圖5 空氣幕計算模型

根據圖5的計算模型，設單位寬度自然風的流函數ψ1為

(1)

式中：ω為自然風速大小，m/s。

空氣幕單位寬度氣流的流函數ψ2為[21]

(2)

式中：a為端流系數。

則洞口氣流的流函數ψ即為自然風流函數和空氣幕流函數疊加，即

ψ=ψ1+ψ2

(3)

從式(3)可以看出，當x=0，y=0，即空氣幕大門最低點時，ψ0=0，當x=H，y=0，即空氣幕大門最高點時，ψH為

(4)

根據流體力學原理，兩條流函數的差值即為以兩條流函數為邊界的體積流量，即高為H的洞門單位寬度的體積流量Q為

Q=ψH-ψ0

(5)

設

(6)

通過對隧道洞口的流場分析最終得到防寒空氣幕流量的控制方程，則式(5)可以化簡為

(7)

2.2 空氣幕對自然風阻隔的控制方程

根據式(7)可知，高為H的隧道進入單位寬度的氣流量Q是空氣幕噴射的氣流量和自然風流入的氣流量之和，即

Q=Q0+Q′

(8)

式中：Q0為空氣幕噴射的氣流量ω0b0，m3/s；Q′為自然風進入隧道的氣流量ωH，m3/s。

將式(7)代入式(8)，最終可得到自然風量Q′的表達式為

(9)

若自然風的流量Q′=0，則說明空氣幕可以完全阻隔外界自然風，使寒冷空氣無法進入隧道。因此在完全阻隔自然風的情況下，根據式(9)可得空氣幕噴口風速ω0為

(10)

2.3 空氣幕氣流與自然風流混合溫度的控制方程

在一定的計算時長內，若隧道洞口無空氣幕，隧道洞口處的溫度應與自然風流的溫度相同；若隧道洞口有空氣幕，空氣幕噴射氣流在阻隔自然風時會發生熱交換，進入隧洞的風溫為空氣幕氣流與自然風混合之后的溫度，因此根據熱平衡原理可得

(11)

式中：T′為自然風流的溫度，℃；T0為空氣幕噴口氣流的溫度，℃；Tk為自然風流經過空氣幕后，流入隧道內氣流的混合溫度，℃，應保證流入隧道內氣流的混合溫度Tf≥0，可以有效防止凍害現象的發生。

若室外溫度隨時間的變化趨勢為F(t)，即外界環境溫度，該函數可通過對該地區的氣溫進行測量，最終得出該地區一年中氣溫或者一天中氣溫隨時間的變化趨勢。則空氣幕溫度與自然風溫度混合之后的隧道洞內氣體溫度為

(12)

3 空氣幕作用下寒區隧道圍巖徑向溫度場的分布的解析解

實際中隧道斷面是馬蹄形，因此在求隧道圍巖傳熱的解析解時，需作如下幾點假設：①隧道的橫斷面視為規則圓形；②隧道周邊圍巖為均勻介質，即在計算區域內任意一點圍巖的物理和化學性質都相同；③洞內氣溫只沿隧道的軸線方向發生變化；④計算過程中不考慮相變影響。根據上述內容，建立圓形隧道溫度場計算模型，見圖6。

圖6 傳熱計算模型的平面示意

該模型的傳熱方程為

(13)

式(13)的邊界條件為

(14)

T=Tcr=l，t>0

(15)

式(13)的初始條件為

T=Tct=0，d

(16)

3.1 空氣幕作用下隧道圍巖徑向傳熱方程

隧道圍巖的傳熱屬于瞬態非齊次邊界條件傳熱問題，可以通過疊加原理將非齊次邊界條件轉化成齊次邊界條件,最終得出空氣幕作用下圍巖溫度場的理論解。令P=Tk-Tc，將式(13)～式(16)做變量替換，把空氣幕與自然風混合溫度Tk(t)引入到式(13)的傳熱方程中，因此，式(13)改寫為

(17)

式(17)的邊界條件為

r=d，t>0

(18)

P=0r=l，t>0

(19)

式(17)的初始條件為

P=0t=0，d

(20)

采用疊加原理，將式(17)轉化為式(21)，即

P(r,t)=φ(r)[Tc-Tk(t)]+E(r,t)

(21)

3.2 方程φ(r)的求解

函數φ(r)與原方程有相同的定義域，是在r=d處有非齊次邊界條件的穩態傳熱問題的解。

(22)

式(22)的邊界條件為

(23)

φ(r)=0r=l

(24)

設P=φ′(r)，則式(22)可寫為

(25)

φ(r)=C2lnr+C3

(26)

式中：C1、C2、C3為常數，將式(23)和式(24)的邊界條件代入式(26)，最終得到的φ(r)解析解為

(27)

3.3 方程E(r,t)的求解

函數E(r,t)與原方程有相同的定義域，具有齊次邊界條件的非穩態傳熱問題的解，即

(28)

式(28)的邊界條件為

(29)

E(r,t)=0r=l

(30)

當t=0時，E(r,0)=P(r,0)-φ(r)[Tk(0)-Tc]=0+φ(r)[Tc-Tk(0)]，式(28)的初始條件為

t=0，d

(31)

將E(r,t)分離變量可得

E(r,t)=ξ(r)η(t)

(32)

將方程式(32)代入式(28)可得

(33)

(34)

式(33)為時間變量的函數，其通解形式為

(35)

式中：βn為無窮多個特征值，且隨著n越大，對結果的影響也就越小。

方程式(34)為貝塞爾微分方程，在文獻[22]中已經通過貝塞爾函數的正交及展開定理給出通解形式。綜上所述，式(28)的通解為

[A1C(βn)+B1D(βn)]

(36)

R0(βn,r)=J0(βnr)Y0(βnl)-J0(βnl)Y0(βnr)

再通過式(37)確定特征值βn為

(37)

式中：J0、J1為第一類貝塞爾函數；Y0、Y1為第二類貝塞爾函數。

最后，由式(21)、式(27)和式(35)即可得出在空氣幕作用下，圍巖徑向溫度場的解析解為

(38)

4 算例分析

4.1 數值模擬結果分析

利用式(38)在空氣幕作用下寒區隧道圍巖徑向溫度場分布的解析解，對正盤臺隧道進行算例驗證，式(38)中第一部分可用初等數學計算，第二部分需借助Matlab數值計算編程軟件求解計算。正盤臺隧道為單洞雙線隧道，是新建崇禮鐵路一標段線路主體，是京張高鐵第一長隧道。根據當地實測自然條件[23]，以一月份最冷氣溫-10 ℃作為外界自然風溫度，圍巖初始溫度Tc=5 ℃，空氣幕大門高度與隧道凈空相等，H=8 m，外界風速ω=2 m/s，空氣幕噴口寬度b0=0.2 m，噴射角度α=30°，湍流系數a=0.2，在完全阻擋自然風的情況下，保證洞室內混合氣體溫度為0 ℃，根據式(10)和式(11)可得空氣幕噴口的射流速度ω0=22.7 m/s，射流溫度T0=35.24 ℃，圍巖的計算參數見表2。利用Ansys Fluent有限元軟件計算。在空氣幕作用下，隧道內的風速和溫度見圖7。

表2 圍巖參數

圖7(a)的溫度云圖顯示，為當外界自然風溫度-10 ℃，空氣幕噴口氣流的計算溫度35.24 ℃時，隧道內溫度的分布規律。可以看到，空氣幕噴出的氣流形成一道幕墻，阻隔了外界自然風，射流外邊界不斷與自然風交匯混合形成了外混合區，冷熱氣流產生熱交換；射流核心區較為穩定，最終流入隧道內。隧道洞口處氣體溫度已達到0 ℃左右，與計算結果相符合，隨著隧道進深的增加，溫度逐漸上升。從圖7(b)的速度矢量圖可以看到，自然風在洞口被阻隔后，向下彎曲射向地面，證明空氣幕對于自然風有較好的阻隔作用。

圖7 算例結果

隧道洞口未設置空氣幕和設置空氣幕時，溫度的對比見圖8。

圖8 隧道洞口溫度對比(單位：℃)

將混合后的溫度0 ℃作為隧道進口的邊界溫度，經過一個月的凍結可以看出，洞口未設置空氣幕時，隧道洞壁溫度為-10～-8.5 ℃，與外界自然風溫度相等，圍巖的凍結深度約為1.8 m。而洞口安裝空氣幕時，洞壁溫度在0.03～0.53 ℃左右，隧道內基本可以消除凍害現象。由此可見，對于寒區隧道而言，洞口設置空氣幕，有較好的防寒保溫效果。

4.2 理論計算結果分析

將邊界條件代入式(38)中可以驗證，當r=d=4時，圍巖溫度為0.6 ℃；當r=l=5.8時，圍巖溫度為5 ℃。同時將表1中的參數代入式(38)中，利用Matlab進行數值求解，定義各參數取值，計算特征值βn，最后代入公式中，求解圍巖徑向溫度場。在凍融圈范圍4～5.8的范圍內，取特征值βn的數量為18個，見表3。

表3 特征值取值

再將理論計算結果與數值模擬結果進行對比，見圖9。

圖9 模擬值與理論值

Matlab計算結果見圖9(a)，理論計算與數值模擬的對比結果見圖9(b)。在空氣幕作用下，隧道圍巖溫度均在0 ℃以上，從根本上防止了隧道內凍害的發生，同時理論計算和數值模擬的結果差別不大，可見式(38)可以較為準確的反映出空氣幕作用下隧道洞口段徑向溫度的變化。

4.3 空氣幕射流屬性及邊界條件分析

通過上述算例分析可以分析出，空氣幕防寒保溫措施的本質即，高速噴出的熱空氣作為射流源，阻隔外界寒冷自然風并與之進行熱交換，最終消除隧道凍害，因此屬于湍流、淹沒射流。又根據射流邊界條件的不同，可分為有限空間射流和無限空間射流。

(1)有限空間射流

(2)無限空間射流

圖10 無限空間射流速度矢量(單位：m/s)

5 結論

(1)寒區隧道溫度場模型試驗得出，外界環境溫度和圍巖溫度是影響寒區隧道溫度場的主要因素，外界環境溫度每降低5 ℃，隧道內的負溫區長度約增加102 m；圍巖溫度每增加5 ℃，隧道內的負溫區長度約減小117 m。

(2)淺埋隧道應全段設防，保證隧道安全運營；深埋隧道洞口段必須設防，中心區域可根據實際情況選擇是否設防。一般情況下，列車風對于隧道溫度變化影響較小。

(3)提出一種新型的寒區隧道主動保溫措施，通過流函數疊加與熱平衡原理，得出空氣幕保溫措施的控制方程。可用于計算完全阻隔外界自然風，且使隧道洞口氣溫保持0 ℃以上時，空氣幕的射流速度和射流溫度。

(4)利用疊加原理及貝塞爾特征函數正交、展開定理，推導出在空氣幕作用下，寒區隧道洞口斷面的徑向溫度理論解。將Matlab計算值與數值模擬進行對比分析，結果相差不大，該方程式滿足一般的精度要求，可為今后工程實踐提供理論基礎。

(5)利用Ansys Fluent進行實際算例的建模計算，可以看出空氣幕保溫措施具有良好的防寒效果。同時根據邊界條件的不同，將計算模型劃分為有限空間射流與無限空間射流，分析了兩種狀態下隧道洞口的氣流分布形式，在實際工程中可根據防寒保溫的需要，選擇經濟合理的射流形式。