數字編碼超材料相頻響應擴展及驗證

王國強，馬 暉，高思哲

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

數字編碼超材料具有成本低、易加工、設計簡單等優點，在多功能天線、縮減雷達截面積等方面都有著重要的應用前景[1-3]。此外，數字編碼超材料是單通道模擬陣列，可以在節約較大成本的同時，等效為多通道數字陣列，進行空間波束合成、波形調制等功能[4]，因而被廣泛應用于通信、雷達成像等領域。在雷達成像領域中，其成像原理主要為：超材料陣列天線在不同時刻對二極管狀態進行調控，產生不同相位編碼，實現波束控制，電磁波經過相位調制后形成的輻射場對目標場景進行照射，經過目標反射的回波信號被接收天線接收。根據文獻[5]可知，成像分辨率與發射信號帶寬以及方向圖相關性有關，要想能夠精確恢復目標場景，需要超材料陣列在不同時刻下形成的方向圖之間盡可能不相關，同時發射信號滿足大帶寬。

但是，作為一種特殊的超材料，電磁波的色散特性會在超材料中引起路徑差[6-7]，由于色散現象無法避免，導致數字編碼超材料在電控開關切換時，兩個狀態之間的相位差在不同頻率下產生較大差異。以1 bit數字編碼超材料為例，由于電磁波色散，反射相位不能嚴格地進行0°～180°切換，因此為了表征相位調制一致性，筆者引入δ-相位帶寬的概念，將其定義為開關切換時，不同頻率相位差在180°±δ的帶寬范圍內。除此之外，超材料陣列天線單元間距離很小，導致單元之間會通過磁場發生互耦，互耦的存在會引起方向圖發生和輸入阻抗等參數變化，互耦還會引起方向圖和陣元阻抗隨掃描角發生變化[8]，相比于相控陣，互耦系數無法測量。因此，有必要驗證超材料在互耦情況下是否實現展寬相頻響應帶寬。

在微波系統中，帶寬通常指的是滿足指標需求的幅頻響應頻帶寬度。常用的帶寬展寬方法有電磁耦合、開槽技術等[9-12]，基本原理是將等效諧振電路的品質因素降低，來實現一定帶寬內的平均幅頻響應。采用上述方法在一定程度上可以實現帶寬展寬，但會導致超材料反射效率降低、設計難度增加，不適合數字編碼超材料。在斯涅爾定理及傳輸線理論上，筆者利用非均勻傳輸線，增加數條支節傳輸線方法改變電磁波傳播路徑，從而實現超材料相位的調控。通過仿真軟件針對超材料相應的結構參數進行優化，在確保天線其他性能的前提下，實現展寬相頻響應帶寬的功能。同時，用電磁仿真軟件CST建立超材料陣列模型，仿真了在互耦情況下陣列波束合成以及多組相位編碼在不同頻點下陣列方向圖相關性，驗證了考慮互耦情況下拓展帶寬方法的有效性。

1 數字編碼超材料

1.1 1 bit編碼超材料結構

數字編碼超材料是通過二極管通斷來對電磁波進行調控。1 bit數字編碼超材料能夠產生兩種相位，分別是“0”和“1”狀態，需要一個二極管來控制；2 bit數字編碼超材料能夠產生4種相位，分別是“00”、“01”、“10”和“11”狀態，相鄰狀態之間相位相差90°，需要兩個二極管來控制。隨著二極管的增加，制作工藝難度和二極管能耗也相應增加。筆者在超材料成像背景下進行仿真，1 bit數字編碼超材料可以滿足成像條件，文獻[13-15]中數字編碼超材料，其金屬層結構如圖1所示，介質層結構如圖2所示。數字編碼超材料采用1個PIN二極管和2個襯底層的簡單貼片結構，直流偏置電路置于底部平面上。當直流偏置電壓打開或關閉時，連接到接地線的PIN二極管會改變諧振特性，產生兩種狀態，兩種狀態之間的相位差是180°。

圖1 金屬層結構

圖2 介質層結構

1.2 編碼超材料單元仿真分析

在理想狀態下，要實現1 bit的數字編碼超材料相位調制，需要滿足在開關切換的兩個狀態下，其反射相位差是180°，分別用數字單元“0”狀態和“1”狀態表示。使用電磁仿真軟件CST對超材料單元結構分別進行相頻和幅頻仿真，定義δ-相位帶寬為開關切換時，不同頻率相位差在180°±δ范圍內的帶寬范圍。

從圖3仿真結果可知，δ取5°時，δ-相位帶寬為0.11 GHz；從圖4仿真結果可知，天線反射效率S11最低是-1.3 dB，說明參考超材料具有優良的反射能力，形成陣列后有較高的輻射效率。

圖3 相頻圖

圖4 幅頻圖

2 超材料設計與仿真

2.1 非均勻傳輸線

反射陣單元工作在諧振狀態附近時，不同大小單元對應的散射阻抗不同，因此會產生不同的散射相移，通過調整反射單元的尺寸大小可以實現相位調節。如圖5所示，在參考超材料結構基礎上，通過改變非均勻傳輸線的線寬，來改變相頻響應。用仿真軟件CST對結構參數x進行掃參，掃參范圍是0～2 mm。

圖5 非均勻傳輸線

從圖6可得，隨著參數x變小，相位隨頻率變化逐漸變緩，δ-相位帶寬逐漸增大，同時，可知在接近相位峰值時，曲線相位變化最為平滑，若將峰值降為180°附近，δ-相位帶寬則變為最大值，采用非均勻傳輸線的方法實現了對相位峰值的調控。

圖6 結構參數x對相位的影響

2.2 多支節傳輸線

當支節傳輸線的特性阻抗與金屬層的輸入阻抗相匹配時，入射到金屬層的電磁波進入傳輸線，到達支節傳輸線終端之后被反射，重新回到金屬層并再次輻射。電磁波經歷的路徑長度是支節傳輸線的兩倍，傳輸線起到了相移的作用。如圖7所示，在最優化非均勻傳輸線得到的超材料結構下，將非均勻傳輸線增加3對支節傳輸線來調控相位響應，然后用CST軟件對參數y進行掃參，掃參范圍是0～0.78 mm，通過改變結構參數y值的大小，尋找最優支節傳輸線長度。

圖7 多支節傳輸線

從圖8可知，結構參數y從0 mm到0.39 mm變化時，相位峰值拉低至180°附近，使δ-相位帶寬逐漸增大；y從0.39 mm到0.78 mm變化時，相位峰值又逐漸遠離180°，δ-相位帶寬逐漸減少。

圖8 結構參數y對相位的影響

為了驗證展寬后的超材料輻射能力是否發生改變，使用CST軟件仿真其幅頻圖，如圖9所示。可知天線反射效率S11最低是-0.85 dB，與參考超材料反射系數S11相比，超材料在展寬δ-相位帶寬的同時，仍然保持較高的輻射效率。

圖9 幅頻圖

數字編碼超材料陣列在雷達、通信和導航等應用中，存在不同的相位差要求以及不同帶寬的需求。例如，在進行陣面高增益設計時，通常采用45°相位帶寬，雷達陣列方向圖的相位差通常要保證在π/4，因此單元誤差設計應低于5°。在此給出了δ在[5°，45°]范圍的相位帶寬，為不同領域對不同的相位差要求以及不同帶寬的需求提供參考意義，如圖10所示。

圖10 相位帶寬分析

3 超材料陣列仿真

3.1 陣列模型及波形調控原理

基于優化后1 bit數字編碼超材料結構，使用電磁仿真軟件CST建立了20×20模型，如圖11所示。陣元孔徑為240 mm×240 mm，每個1 bit數字編碼超材料上都有一個PIN二極管，通過控制每個引腳二極管上的直流偏置電壓，實現單個相位的控制。采用BJ120波導作為饋源(波導口徑為內截面寬度19.095 mm、高度9.525 mm；外截面寬度21.59 mm、高度12.06 mm)，波導到超材料陣列最短距離100 mm，滿足遠場條件。

波導發射出的電磁波照射到數字編碼超材料表面，通過設計相位編碼序列，可以產生所需的波束。以圖11為例，假設超表面由N×N個陣元組成，陣元之間的周期為D，坐標(m，n)陣元的反射相位為φ(m，n)，其中數字編碼超材料反射相位值只能取0°和180°。當平面波垂直入射時，超材料表面的遠場散射可以表示為

圖11 超材料調控原理

(1)

其中，φ和θ是任意方向的俯仰角和方位角。

3.2 超材料陣列波束合成

波導發射出的電磁波在空間上進行輻射，沿不同路徑到達不同數字編碼超材料單元，相較于垂直輻射到傳輸陣中心位置的電磁波，輻射到其他數字編碼超材料單元的電磁波存在一個相位延遲，如圖12所示。為了得到理想的輻射增益和所需的主波束方向，需要通過控制每個數字編碼超材料上的PIN二極管，來實現相位補償。根據式(1)得到相位補償公式：

圖12 超材料單元進行相位補償的示意圖

(2)

圖13 超材料陣列相位編碼

圖14 波束指向與頻率的關系

3.3 超材料陣列方向圖相關性

天線的方向圖可以反映天線的輻射特性，一般情況下天線的方向圖表示天線輻射電磁波的功率或場強在空間各個方向的分布圖形。不同的應用場景對方向圖的需求也不一樣，例如近幾年出現的超材料實孔徑成像系統，是首先使用超材料孔徑所輻射出來的輻射場對目標場景進行測量，然后結合壓縮感知來實現關聯成像的。從原理來說，輻射場空域自由度越豐富，帶寬越大，最終成像的分辨力也會越強。但是超材料陣列相鄰單元之間的互耦效應會對超材料陣列方向圖產生一定的影響，且互耦系數無法測量。因此，在超材料超分辨場景下，需要驗證在互耦情況下不同相位編碼輻射場空域自由度。

仿真具體步驟如下：

(1) 根據文獻[5]提出的衡量測量矩陣自由度的代價函數，使用遺傳算法得到80組相位編碼，相位編碼如圖15所示。

圖15 相位編碼

(2) 使用電磁仿真軟件CST在原點處延x方向和y方向建立10×10陣列模型，仿真在(12.5 GHz，12.8 GHz，13 GHz，13.2 GHz，13.5 GHz)頻率下不同相位編碼的方向圖。為了便于觀察仿真結果，任取10組相位編碼，分析其13 GHz方向圖與其他頻率方向圖之間的相關性。仿真結果如圖16所示。

表1 參數設置

(3) 設置仿真目標場景如圖17所示，考慮相位延遲以及電磁波幅度衰減，對方向圖進行插值得到在平面坐標系下不同位置的電磁波強度。在目標場景內首先分別在3個區域設置3個目標用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法進行成像恢復，接著在目標場景設置隨機目標并進行成像恢復。恢復成功率如圖18(1倍超分辨)所示，驗證了使用遺傳算法得到的80組相位編碼其超材料陣列形成的輻射場具有很高的自由度。

仿真參數如表1所示。

從圖16可以看出，在同組編碼下，不同頻段之間的方向圖相關性較高，表明在考慮陣列之間互耦的情況下，超材料仍然具有大帶寬，可以應用在超材料超分辨成像領域中。圖17在目標場景內分別在3個區域設置3個目標用OMP算法進行成像恢復。圖18在目標場景隨機設置目標，隨著目標個數的增多，個別目標所在位置變近，對應位置的輻射場強度差異性減小，因此不同目標反射回來的電磁波相差很小，不便于區分，導致了恢復成功率下降。然而在目標場景設置10個目標時恢復成功率仍高于50%。根據文獻[5]提出了超材料孔徑成像雷達輻射場自由度的評價方法，表明了超材料在互耦情況下不同相位編碼下輻射場空域自由度很高。

圖16 方向圖相關性

圖17 目標場景及目標恢復

圖18 隨機目標與恢復成功率

4 結束語

筆者提出了數字編碼超材料相頻響應擴展的方法，通過電磁仿真軟件CST進行仿真及參數優化，在保持輻射效益的同時，擴展了超材料單元的相頻響應、幅頻響應的調諧范圍，能滿足不同相位調制一致性下的帶寬設計要求，并且通過對比參考超材料與展寬后超材料δ-相位帶寬之間的差異，為不同領域對不同的相位差要求以及不同帶寬的需求提供了參考意義。同時，考慮了在實際中陣元之間的耦合效應，驗證了數字編碼超材料在互耦情況下不同相位編碼下方向圖仍然具有低相關性以及實現了展寬相頻響應帶寬。文中的分析和計算方法對超材料陣列天線的工程應用具有理論指導意義。