改進型時間反轉的多用戶DCSK系統

張 剛，何 平，張天騏

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

近年來無線通信在日常工程應用中越來越普遍。由于無線傳輸的性質，信號攜帶信息從發送端通過各種干擾傳輸到接收端，通信質量易受天氣條件、傳輸中建筑物、反射、衰落信道、干擾等影響，故其保密工作及其重要。世界各地研究人員越來越關注混沌信號提升無線通信系統的保密性[1]?；煦缤ㄐ耪{制技術分為非相干混沌調制和相干混沌調制，其中利用非相干混沌調制的差分混沌移位鍵控(Differential Chaos Shift Keying，DCSK)被廣泛研究。在混沌通信的研究中，混沌數字調制技術由于自身良好的抗衰落和抗截獲特性，非周期混沌信號被廣泛地用作信息載體[2-4]。差分混沌鍵控應用最為廣泛。DCSK系統不僅能在多徑衰落或時變信道下獲得優異的性能，而且易于低復雜度實現[5-6]。在過去十年中，已經在各種通信場景中研究了DCSK系統的性能，例如超寬帶應用[7]、雙向中繼網絡編碼系統、同步無線信息和電力傳輸系統、連續移動通信系統、電力線通信系統、協作方案、共存通信系統和多輸入多輸出系統[8-11]。DCSK用延遲器將比特周期分為兩個時隙，第1個時隙傳輸參考信號，第2個時隙傳輸信息信號和參考信號乘積的數據承載系列[12-13]。DCSK在兩個時隙內，只在后一個時隙內傳輸一個信息，傳輸速率較低。為了提高數據速率和誤碼性能，通過優化參考信號的長度，進一步提高DCSK系統的數據速率和能量效率。張剛等提出了改進型OMU-NRDCSK通信系統的設計與分析[14]，利用Walsh碼的正交性消除信號間干擾，并且在一個時隙內傳輸N個信息信號，極大地提升了傳輸速率。文獻[15]提出了正交多載波降噪差分混沌鍵控(QMC-NR-DCSK)通信系統，通過利用正交調制和希爾伯特變換將系統傳輸速率提升為MC-DCSK系統的4倍，同時降低了疊加在參考和信息承載信號上的信道噪聲問題。文獻[16]提出了一種用于非相干混沌通信的頻譜高效多進制相關延遲鍵控(M-ARY CDSK)方案。該系統將QR分解技術應用于不同的混沌信號，完全消除信號內干擾，不僅可以通過將參考信號嵌入到多進制信息承載信號中來提高系統安全性，而且通過多進制調制來獲得更好的頻譜效率。文獻[17]在基于時間反轉的多用戶差分混沌鍵控方案中提出了利用時間反轉來消除兩路信號之間的干擾。并且利用時間反轉和延時不同的時間來傳輸2N個信息比特。但上述系統傳輸速率低，誤碼率高。為進一步提高系統傳輸速率和誤碼率，筆者首先提出一種改進型ITRM-DCSK(Improved Time Reverse Multiuser-DCSK)方案，在發送端采用時間反轉、正交沃爾什碼組和在接收端使用滑動平均濾波器消除判決變量中信號間干擾以及減小噪聲方差，以此達到降低系統BER的目的。其次利用沃爾什碼可同時傳輸2N個用戶信息，達到了兩個時隙內傳輸與原來反轉系統N+1個時隙內傳輸2N個用戶信息的效果，大大提升了傳輸速率。在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道中研究系統誤碼性能。通過對系統誤碼率性能、數據傳輸的理論推導和仿真分析，發現ITRM-DCSK系統比TRM-DCSK系統性能優越，為將來應用于多用戶傳輸提供了良好的理論基礎。

1 ITRM-DCSK方案原理

1.1 發送端

基于時間反轉的改進型DCSK的發射端結構如圖1所示。

圖1 ITRM-DCSK的發送端結構

首先采用混沌信號發生器產生序列長度為R的混沌序列ci，k，其中i表示混沌序列長度，i=1，2，…，R，i表示幀內碼元序號，k表示幀序號。再通過Logistic映射和做歸一化處理，得到混沌序列yi，k。第k幀混沌序列yi，k的生成過程表達式如下：

(1)

其中，sgn表示符號定數sgn(·)對ci，k進行歸一化。

將yi，k與沃爾什碼序列ωp，1進行克羅內克積[18]：xi，k=yi，k⊙ωp，1，復制P次，得到長度為β的序列xi，k，作為參考信號在第1個時隙內傳輸，其中p=1，2，…，P。

沃爾什碼是利用阿達馬矩陣產生的，阿達馬矩陣為元素全為“+1”或“-1”的方陣。多階阿達馬矩陣W2n構造如下

(2)

多階阿達馬矩陣的每一行都表示一段沃爾什碼序列。將xi，k延遲β時間后通過時間反轉將混沌信號分為兩路來傳輸2N個用戶信息比特，并給每個用戶分別分配沃爾什碼；用加法器將每路的N個用戶信息加和在第2個時隙內傳輸。

圖2為ITRM-DCSK和TRM-DCSK第k幀結構的對比圖。TRM-DCSK系統幀結構分為等長的一個參考時隙和N個信息時隙。ITRM-DCSK系統幀結構分為兩個時隙，前一個時隙傳輸參考信號，第2個時隙傳輸2N個信息信號。在幀結構圖中，bj、bN+j分別表示前N個和后N個用戶信息，j=1，2，…，N。wi.j為第j、N+j個用戶所對應的沃爾什碼。ITRM-DCSK系統一幀長度為2βTc，相對于TRM-DCSK系統縮短了(N-1)βTc，很大地提升了系統傳輸速率。

(a) TRM-DCSK幀結構圖

(b) ITRM-DCSK幀結構圖

定義β=Ts/Tc，Ts為比特持續時間，Tc為碼片持續時間，為方便后續理論公式計算，令Tc=1。第k幀的發送信號si，k的表達式為

(3)

其中，j=1，2，…，N，bj、bN+j分別表示前N個和后N個用戶信息，wi.j為第j、N+j個用戶所對應的沃爾什碼。ITRM-DCSK的平均比特能量為

(4)

1.2 接收端

圖3 ITRM-DCSK的接收端結構

滑動平均濾波器的結構如圖4所示。它的原理是將經過滑動平均濾波器的信號先加再求平均值，得到的信號長度是R，降低了系統解調時的方差，減小了噪聲干擾。

圖4 滑動平均濾波器結構

第k幀第u個用戶和第N+u個用戶相關器輸出為

(5)

(6)

(7)

(8)

2 ITRM-DCSK系統性能分析

2.1 誤碼率分析

本節分析了該系統在加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道下的誤碼率。因多徑瑞利衰落信道較符合信號實際傳輸信道，故以多徑瑞利信道模型為ITRM-DCSK系統傳輸型。加性高斯白噪聲信道是多徑瑞利衰落信道的一個特例。多徑瑞利衰落信道模型如圖5所示。

圖5 多徑瑞利衰落信道模型

經圖5所示的多徑瑞利衰落信道后，系統接收信號r(t)的表達式為

(9)

根據經過歸一化的Logistic映射的性質可得xi，k的數字特性：E(xi，k)=0，var(xi，k)=1，var(xi，k2)=0，其中E(·)表示均值，var(·)表示方差。根據中心極限定理，當ITRM-DCSK系統的擴頻因子β足夠大時，對于式(5)和式(6)近似服從高斯分布。所以ITRM-DCSK系統采用高斯近似(Gaussian Approximation，GA)法[19]對ITRM-DCSK系統誤碼率進行推導和分析。計算誤碼率均是基于下面條件完成的：

(1) ITRM-DCSK系統等概率發送二進制信息比特{+1，-1}。

(2)ni，k是均值為0，方差為N0/2的加性高斯白噪聲。噪聲與噪聲相互獨立，噪聲與混沌信號間相互獨立。

(3) 由沃爾什序列的特性，使E[ωi，mωi，n]=E[ωi，m]=E[ωi，n]=0，var[ωi，mωi，n]=var[ωi，m]=var[ωi，n]=1 成立。

解調第u個用戶信息相關運算值Zu為

(10)

其中，

(11)

(12)

(13)

A項的第1項為有用信號，B項為信號與噪聲之間的干擾，C項為噪聲間干擾。

解調第N+u個用戶信息時相關運算值ZN+u為

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

同前N個用戶解調類似，D項的第1項為有用信號，E項為信號與噪聲之間的干擾，F項為噪聲間干擾。由中心極限定理[20]，在β足夠大時，Zu、ZN+u近似高斯分布，則可通過均值和方差確定系統誤碼率。因此，式(5)ITRM-DCSK系統理論的誤碼率可表示為

(18)

計算Zu的均值和方差：

(19)

(20)

其中，N0/2表示噪聲ni，k的方差。

式(6)ITRM-DCSK系統理論的誤碼率可表示為

(21)

計算ZN+u的均值和方差：

(22)

(23)

將式(19)和式(20)代入(18)式，得到Zu的理論誤碼率公式，有

(24)

同理，可得ZN+u的理論誤碼率公式為

(25)

則ITRM-DCSK在多徑瑞利衰落信道下的誤碼率公式為

(26)

(27)

(28)

對于不同信道，γb的概率密度函數有

(29)

其中，

(30)

利用積分公式最終求得ITRM-DCSK系統在多徑瑞利衰落信道下的理論誤碼率公式為

(31)

再計算AWGN中的系統誤碼率，即當α1=1，α2，…，αL=0時，則有

(32)

2.2 效率和安全性能分析

(33)

兩個系統的比特能量相同，而傳輸速率增多N-1倍。

圖6分析了Rd曲線，表明ITRM-DCSK相比于TRM-DCSK，在極大程度上提升了傳輸速率。

圖6 傳輸速率提升百分比

圖7(a)和圖7(b)為DCSK和ITRM-DCSK系統的平方幅度譜。圖7(a)在DCSK系統頻率為比特速率的奇數倍時，其采樣平方幅度為0。這是因為DCSK系統采用了T-R傳輸模型，每比特信號由兩段相同長度的混沌信號組成，前一段信號是參考信號，后一段信號用于攜帶信息信號，故為參考信號的同相或是反相，平方后兩段信號完全相同。當頻率為系統比特速率奇數倍頻點時，平方后的參考信號和平方后的信息信號頻譜分量相互抵消，盜竊信息可根據平方幅度譜獲取系統的信息比特速率，故DCSK的安全性能差。雖然ITRM-DCSK系統也采用了T-R傳輸模型，但是，該系統在延遲后還經過了時間反轉一個時隙內共傳輸2N個用戶信息，兩段信號并無同相或是反相關系。從圖中可以看出，ITRM-DCSK系統消除了DCSK系統采樣平方幅度是零的現象，增加了采樣難度，提高了保密性；得到ITRM-DCSK系統的平方幅度譜具有類噪聲性，故其安全性高，適用于通信應用。

(a) DCSK歸一化幅度平方譜

3 系統仿真分析

本節對ITRM-DCSK系統在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下用Matlab對誤碼性能仿真分析。仿真結果與理論曲線進行對比，仿真結果與理論曲線吻合良好，驗證了式(31)、式(32)推導出的理論誤碼率公式的正確性。其中蒙特卡羅仿真均為仿真次數為105的情況下平均得到的結果。

(a) AWGN信道

(a) AWGN信道

由圖9知存在最佳Nopt使得誤碼率性能最好。圖10研究最佳的Nopt值，在Eb/N0為12、15和18 dB情況下，系統誤碼率隨N值的變化曲線。其他參數β=256，P=2。系統誤碼率隨著Eb/N0的增大而減小。系統存在N較小時，使系統誤碼率較小，誤碼性能較好。

圖10 系統EBER隨N變化的曲線

圖11為Eb/N0分別取8、12和16 dB，其他參數N=2，P=2時，AWGN信道下系統的誤碼率隨β變化的曲線圖。當β較小時，仿真值和理論值相差較大，這是因為在用GA法解調時，信號在β較小時不符合高斯分布，誤碼性能差，導致理論值和仿真值吻合較差。當β較大時，從圖11中可以看出，系統誤碼率隨著β的增大，整體的趨勢先減小后增大，再趨于一定值。這是因為在β較小時，隨著它的逐漸增大，系統的比特能量會增加，則誤碼率的數值變小。但當β增加到了一定值，當系統的誤碼率的增加大于比特能量增加帶來的好處，又β與系統誤碼率值呈正比關系，β增大導致系統誤碼率的增加，整體則呈惡化的趨勢，直至趨于一定值。同時，對比了在3種情況下的Eb/N0，當Eb/N0較大時，系統的誤碼率更好。

圖11 不同Eb/N0下，系統EBER隨β變化的曲線

圖12為β=256，P=2時，系統誤碼率隨N、Eb/N0變化三維圖。在N和Eb/N0變化時，誤碼率隨之變化。當X較小時，即當Eb/N0較小時，隨著Y的增加即N增加時，系統誤碼率先減小后增大。如圖12所取點，當Eb/N0=12 dB時，N=2時，系統誤碼率值最小，誤碼性能最好。由三維圖的顏色深淺度可觀察，當Eb/N0較大時，N越小，系統誤碼率越小。當X一定時，即當N一定時，Eb/N0越大，則誤碼率降低的趨勢越明顯。如圖所取點，當N=15時，Eb/N0越大，系統誤碼率值越小，性能越好。

圖12 EBER隨N、Eb/N0變化的三維圖

圖13為β=256，N=3時，系統誤碼率隨R、Eb/N0變化的三維圖。在R和Eb/N0變化時，誤碼率隨之變化。當Y較小時，即當Eb/N0較小時，R越大，系統誤碼率越??；當Eb/N0取較大值時，隨R逐漸變大，系統誤碼率則先減小后增大。當X一定時即R一定時，Eb/N0越大，則誤碼率降低的趨勢越明顯。

圖13 EBER隨R、Eb/N0變化三維圖

圖14 不同路徑L下系統EBER的曲線圖

圖15為該系統在三徑瑞利衰落信道中，兩種增益情況下系統誤碼率隨Eb/N0變化的曲線。

圖15 不同信道增益下系統EBER的曲線圖

情況13條獨立路徑的平均能量增益相等，即

(34)

情況23條獨立路徑的平均能量增益分別為

(35)

仿真結果得出，在等增益的情況下，系統誤碼率優于不等增益的情況。圖14和圖15中瑞利衰落信道徑數參數如表1所示。

表1 多徑瑞利衰落信道參數

圖16為N=2，β=512，P=2，4，8的3種情況下，兩個系統在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下誤碼率性能對比?？梢钥闯觯琍越大，ITRM-DCSK系統誤碼率越小。由于系統在接收端加了滑動平均濾波器，對信號進行了降噪處理，在判決輸出變量時噪聲干擾減小了，使得錯判率減小，且所有的ITRM-DCSK系統誤碼率值都小于TRM-DCSK系統，故所有的ITRM-DCSK系統誤碼率性能都優于TRM-DCSK系統誤碼率性能。

(a) AWGN信道下不同系統EBER的對比圖

4 結束語

筆者設計了一個改進型基于時間反轉的DCSK，在原有的系統基礎上，該系統提高了誤碼率性能和傳輸速率，同時傳輸2N個用戶信息。其次，推導了ITRM-DCSK系統在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下誤碼率性能，仿真結果與誤碼率解析表達式吻合較好，驗證了推導的誤碼率表達式的正確性。且證實它與信噪比Eb/N0和路徑數L成正比，與擴頻因子β成反比，分析了誤碼率表達式取決于信噪比、路徑數、擴頻因子和用戶數。計算并對比了ITRM-DCSK系統和TRM-DCSK系統的傳輸速率，得出ITRM-DCSK在傳輸速率上有了較大提升。在接收端加入滑動平均濾波器，減小了系統方差，降低了噪聲干擾，因而降低了誤碼率，這具有重要的理論價值和工程意義。論文下一步的工作是在該系統基礎上，進一步提出改進的系統，從而使得性能進一步優化。