新型電力系統的頻率響應模型綜述及展望

劉翔宇，李曉明，朱介北，段繪策，俞露杰，于騰凱

(1. 國網河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊050021； 2. 華北電力大學電氣與電子工程學院，河北 保定0710002；3. 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津300072)

0 引言

在我國“雙碳”目標的驅使下，風力發電和光伏發電將迎來新的跨越式發展。據預測2030年新能源裝機容量將新增1.07～1.27 TW，總量將達到1.6～1.8 TW[1]。然而，新能源發電固有的波動性、隨機性和并網設備的電力電子化等新特征，對未來電網的電能質量和運行調度產生了明顯影響，一定程度地限制了電網新能源整體消納水平。同時“高比例可再生能源”和“高比例電力電子設備”兩大電網新特性，導致系統慣性和旋轉備用容量明顯下降[2]。在短路故障、發電機切機和負荷突增等工況下，電網的頻率變化率和最大偏離量將顯著增加，甚至會觸發低頻減載(under-frequency load shedding, UFLS)動作而引起斷電事故[3]，威脅電力系統的安全穩定運行[4 - 6]。

2015年9月19日，世界上容量最大、輸電距離最長的錦蘇±800 kV特高壓直流工程發生雙極閉鎖事件，大幅功率缺額致使華東電網頻率降至歷史最低值49.56 Hz[7 - 9]。2019年8月9日，英國發生的大斷電事故[10 - 12]是近年來因新能源導致的影響范圍最大的一次停電事故，造成的經濟損失和不利社會影響不可估量。該斷電事故是由于新能源大規模發展導致系統慣量過低，發生電網故障時，頻率快速下跌，觸發了低頻減載保護。由此可見，對電網頻率響應實現預判的建模和分析方法尤為重要。另外，我國實現“西電東送”的大規模交直流互聯電網已逐步形成，采用廣域測量系統(wide area measurement system, WAMS)來分析頻率時空分布特性的頻率響應模型，對保障大型電力系統頻率安全運行具有重要作用[13]。

傳統電網頻率響應模型，往往只針對同步電機而忽略新能源接入電網的場景。現有的新能源電站，新能源電源通常采用最大功率追蹤模式[14]，不參與電網調頻環節。隨著電網調頻需求的不斷增加，未來越來越多的新能源將附帶新型控制策略(例如，虛擬同步機控制)，主動參與電網的一次調頻和慣性響應。由于新能源大規模并網導致電力系統的頻率特性出現顯著變化，需建立考慮新能源新型控制的復雜電力系統模型，以精確分析頻率響應，優化頻率控制策略。同時，電力系統負荷側通常采用低頻減載等頻率控制策略，建立電力系統精準頻率模型以分析和優化低頻減載策略，對保障電力系統頻率運行安全具有重要意義。

本文首先描述電網頻率模型的構建與預測分析方法，同時從考慮時空分布特性的角度出發，綜述基于新型廣域量測技術的頻率時空分布建模方法，然后重點論述基于頻率模型的新能源控制和低頻減載優化，最后展望該領域亟須解決的主要問題。

1 電網頻率模型構建方法與預測分析

電力系統頻率響應模型的構建方法，包括時域仿真法、單機等值法、線性分析法、基于人工智能技術的頻率預測方法等，上述4種方法之間是非替代的關系，應用于不同的場所和目的。本節對以上幾種方法進行論述和比較。

1.1 基于時域仿真的頻率響應模型

時域仿真分析法是應用最早、最普遍的電網頻率響應分析方法，涉及了系統各個元件(包括不同電源類型、電網拓撲、負荷以及線性非線性控制環節[15])的時域模型構建與連接，其典型模型結構如圖1所示[16]，其中ω為發電機轉子轉速，ωref為轉速參考值，Uref為勵磁電壓參考值，Ef為勵磁電壓，δ為發電機轉子相角，Pm為原動機輸出功率。時域模型搭建完成后，可對頻率動態響應過程進行具體分析。常見的時域仿真軟件包括DIgSILENT PowerFactory、MATLAB、PSS、PSD-BPA、PSASP等[17]。

圖1 時域仿真模型結構圖Fig.1 Structure diagram of time domain simulation model

總體來說，時域仿真法可考慮電力系統詳細參數，計算方法成熟且仿真誤差小。但是，時域仿真在分析大規模電力系統時，耗時往往較長，較適用于電網規劃和事故重現的離線分析，不適用于對時效性要求較強的電網實時調度分析。

1.2 基于單機等值模型法的頻率響應模型

為了提高系統頻率響應分析速度，提出了更為簡化的頻率建模方法，主要包括單機等值法和線性化分析法。單機等值法將電力系統簡化為單臺同步電機，將電網頻率視為單臺同步機的頻率。基于單機等值模型的頻率響應建模方法分兩類：平均系統頻率(average system frequency, ASF)模型[18 - 19]和系統頻率響應(system frequency response, SFR)模型[20 - 21]。

ASF模型保留各臺發電機的原動機與調速器模型，聚合各臺電機的轉子運動方程，并對傳輸線路進行簡化。其模型結構如圖2所示[18]，其中PL為全網總負荷，n為發電機數，Pmn為第n臺機組的機械功率，Δω為系統平均轉速偏差。

圖2 ASF模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of ASF model

SFR模型在ASF模型的基礎上將各發電機組的原動機和調速系統的動態特性進行單機等值，將整個電力系統簡化為二階線性模型[20 - 21]。SFR模型結構進一步降低了系統計算階數，并具備計算電力系統頻率關鍵特征解析表達式的能力。其架構如圖3所示，H為發電機的慣性時間常數，D為發電機的等效阻尼系數，R為調速器的調差系數，TR為原動機的再熱時間常數，FH為原動機的高壓缸做功比例，Km為與發電機功率因數和備用容量相關的系數，Pm為原動機輸出功率，Pe為負荷功率，PSP為發電機增發功率。

圖3 SFR模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of SFR model

針對以上SFR模型傳遞函數進行分析計算，可得系統的頻率偏差的解析表達式為[20]：

(1)

其中：

(2)

式中ω1為簡化計算的中間變量。

由式(1)可知，PSP和Pe在電網頻率變化方面的影響類似。大多數頻率動態分析場景通常只關注Pe的變化，忽略PSP的變化，故可以進一步簡化SFR模型，如圖4所示。其中Pd統一為電網中發電或負荷的變化。

圖4 擾動下簡化SFR模型示意圖Fig.4 Simplified SFR Model with disturbance input

因此，式(1)可以簡寫為：

(3)

通過拉普拉斯反變換，可求得頻率偏差的時域表達式為：

(4)

其中：

(5)

式中ω2為簡化計算的中間變量。

在動態頻率變化過程中，頻率關鍵特征主要包括：頻率穩態偏差值Δω∞、初始頻率變化率(rate of change of frequency, ROCOF)和最大頻率偏差Δωmax及具體時刻[22]，如圖5所示。頻率穩態值可由式(3)直接計算得到，頻率初始變化率、最低值及具體時刻可由式(4)通過計算dω/dt求得。

圖5 系統頻率關鍵特征值示意圖Fig.5 Schematic diagram of key characteristic values of system frequency

單機等值頻率模型雖然結構簡單，可一定程度地保留電力系統頻率的關鍵解析特性，但無法反映電網頻率動態的時空特性細節。

1.3 基于線性化分析法的頻率響應模型

線性分析法考慮系統的拓撲結構，對系統中電力元件進行線性簡化，建立電力系統頻率的時域表達式，獲得計算效率較高的頻率響應頻域模型[23]。文獻[24]線性化了發電機原動機-調速器動態方程和轉子運動方程等，建立了系統頻率的復頻域方程，通過反拉普拉斯變化獲取了頻率動態特征的時域值。文獻[25]將系統網絡潮流方程描述為一個線性方程組，采用直流潮流法計算電網中機組節點的有功功率變化，并采用簡化的發電機模型和靜態負荷模型，使用迭代積分方法分析了系統動態頻率主要特征。文獻[24 - 25]應用在傳統電力系統，尚未體現其在新型電力系統場景下的優勢。圖6展示了基于直流潮流的頻率響應模型，其中ωn為第n臺發電機轉子轉速，Pmn為第n臺機組的機械功率，δn為第n臺發電機的轉子相角。

圖6 基于直流潮流的頻率響應模型Fig.6 Frequency response model based on DC power flow

線性化分析法相比時域仿真模型計算效率顯著提高；相比單機等值法進一步考慮了多臺發電機的動態方程。但是同樣地，基于線性化分析法的頻率響應模型無法反映電網頻率動態的時空特性。

1.4基于人工智能技術的頻率響應建模方法

人工智能算法可有效處理物理模型非線性和復雜的問題，為復雜電力系統頻率模型的建立提供新的解決方案。神經網絡、粒子群算法、支持向量機、深度學習等人工智能算法應用于互聯電力系統的頻率在線預測，其基本架構如圖7所示。

圖7 基于人工智能法的頻率預測模型框架Fig.7 Frequency prediction model framework based on artificial intelligence method

文獻[26]利用人工神經網絡，優化了模型頻率最低值預測的精確度，包含多個隱含層和高度抽象輸入層數據的深度學習算法。相較結構簡單的人工神經網絡，具有更強的數據特征提取能力，文獻[27]基于切機組織樣本，預測了頻率最低值及其對應時刻，提高了深度置信網絡的預測精確度。文獻[28]將各發電機的電磁功率、機械功率、最大出力限制、對動態頻率的影響因子等在內的22維數據作為輸入特征值，通過深度置信網絡準確預測了受擾動后電力系統的頻率曲線。文獻[26,28]精準預測頻率最低值，但是未比較其他頻率關鍵特征值的準確性，結構復、參數眾多，訓練速度較慢。文獻[29]利用卷積神經網絡，提取了數據的空間相關性，在反映系統頻率的時空分布特性基礎上，準確預測了頻率的關鍵特征值。文獻[30]使用長短時記憶網絡，預測的電力系統頻率動態特征與仿真結果高度吻合，有效地解決了輸入神經元在大規模互聯電網中數量過多的問題。文獻[31]使用v-支持向量(v-SVR)回歸算法預測系統擾動后的頻率特征，但由于v-SVR算法特性，用于預測系統動態頻率曲線時，無法考慮頻率的時序變化特征。文獻[32]提出使用梯度提升決策樹對電網頻率模型進行預測，具有較高的準確率和計算速度，并對異常數據有較強的抗干擾能力。文獻[33]將極限學習機(extreme learning machine, ELM)引入到系統頻率安全裕度評估中，然而ELM算法結構簡單、魯棒性較差，當有較多量測裝置傳遞到調度中心信息有誤時，單層ELM能否有效提煉輸入特征信息是一個問題。文獻[34]在此基礎上，使用多層ELM，通過深層結構建立輸入與輸出之間非線性映射關系，提高模型泛化能力。文獻[35]基于深度神經網絡和多層ELM，利用電力系統實時監測數據預測評估系統頻率穩定性，取得了較好效果，但同樣有參數及模型結構確定困難的問題。

為滿足雙高電力系統的實際需求，可將模型驅動與數據驅動結合起來[36]，融合兩種方法的優點，提升方法的整體性能，適用于解決復雜物理問題。文獻[37 - 38]提出物理-數據融合方式，將SFR模型的結果結合系統信息共同輸入到ELM中，得到系統頻率響應結果，然而所使用的方法過于簡單，物理-信息融合能力有待進一步考證。文獻[39]利用頻率響應模型進行初步頻率預測，然后用深度神經網絡對預測結果進行優化，然而其頻率響應模型過于簡化，頻率預測結果不夠精確。文獻[40]在門控循環單元神經網絡中嵌入頻率響應相關物理知識，通過基本輸入特征量和所嵌入物理知識形成新的輸入特征量并用于模型訓練，然而該文獻的物理-信息建模方法為串聯式，無法深入體現物理-信息模型各自的優勢。綜上，文獻[37 - 40]物理-信息預測模型存在融合方法簡單，建模方法較差等問題。因此，亟須研究新的基于物理-信息融合的頻率預測方法，高效結合精準建模后的頻率響應模型和人工智能預測模型。

上述4種方法之間是非替代的關系，應用于不同的場所和目的。

2 基于廣域測量技術的頻率時空分布模型

大電網動態頻率變化存在延時和具有明顯時空分布的特征[41 - 42]。在電力系統發生擾動時，頻率的動態變化從擾動位置向四周傳播，不同時刻和不同斷面節點存在不同頻率動態特征[43]，由于慣量對不同節點、不同時刻的頻率阻礙作用不同。如圖8所示，繪制不同時間斷面同一節點的慣性分布，得到系統的慣性分布圖，清晰表示電力系統慣性時空特性。傳統電網頻率響應模型雖可較快反映頻率的動態過程，但預測結果未能精細化反映頻率的時空分布特性。因此，建立準確的頻率時空分布模型，對于研究電網頻率動態和制定控制策略具有重要意義。

圖8 電力系統頻率時空特性示意圖Fig.8 Schematic diagram of frequency temporal and spatial distribution model of electric power system

近年來廣域測量系統WAMS發展迅速，其基本結構如圖9所示。WAMS可為頻率在線感知預測提供大量實時數據，記錄擾動后系統頻率動態的精確曲線。WAMS量測曲線可與數值仿真計算相結合，來研究電力系統頻率特性[44]，為建立頻率時空分布模型提供支撐。

圖9 廣域頻率態勢感知的結構示意圖Fig.9 Structure diagram of wide area frequency situational awareness

文獻[45]基于WAMS技術，獲得了電網實時頻率數據，從物理解析和數值解析兩方面提取了東北電網動態頻率時空分布特征，分析了動態過程中對頻率時空動態的影響因素。文獻[46]提出的連續介質模型方法，結合WAMS各測點數據，可有效研究動態頻率的時空分布特性。文獻[47]引入了影響系統頻率時空分布特征的關鍵參數，建立了廣域電力系統時空分布模型，可研究電網慣性中心頻率與WAMS各測點頻率動態間的映射關系。文獻[48]引入了基于滑動數據窗的機電波到達時間判斷函數和判斷準則，提出了基于WAMS實測頻率數據的擾動在線定位技術。文獻[49]基于頻率波方程和頻率波色散關系，提出頻率動態時空分布特性的新方法。文獻[45 - 49]基于連續體模型的頻率傳播及分布理論研究互聯電網的頻率時空分布特性，難以應用于實際大型互聯電網。頻率安全評估借助 WAMS系統進行估計雙高電力系統的慣量水平，可以用系統非同步發電滲透率(system non-synchronous penetration, SNSP)來刻畫[50]。電力系統的頻率響應特性與 SNSP 密切相關，體現了節點慣量對于電力系統頻率動態機理的深刻影響。

文獻[51]提出了在類噪聲信號下，通過階躍響應下的系統各節點慣性系數提取方法，得到大系統各節點的慣量分布情況，進而得到時空特性分布圖，但該評估方法對節點慣量測量方法的速度和精度還有待提高。文獻[52]首先基于轉子運動方程得到系統的總慣量，然后通過提高曲線擬合自適應性的可變階多項式頻率-功率擬合方法，來完成慣量的提取。這種方法顯著提高了測量的精度，但較為復雜。文獻[53 - 54]提出了一種在線算法來估計系統擾動發生的時間及系統在擾動后的慣量，該方法需要連續在線處理有功功率和頻率變化率的滑動窗數據，估計結果受滑動窗數據長度的影響。文獻[55]提出了一種基于拓展卡爾曼濾波器的同步機慣量常數估計方法，但該方法必須在系統擾動發生的瞬間及時啟動，否則會在慣量常數估計過程中引入較大誤差。文獻[56]從過濾擾動前后有功功率噪聲角度出發，研究多個滑動數據窗口的節點慣量評估方法，可以動態提取系統的慣量。慣量評估算法一方面配置量測裝置，準確、快速地提取慣量評估所需的節點功率和頻率類噪聲信息，另一方面，將慣量時空分布評估結果轉化為預警信息和可視化圖像，指導調度部門進行快速、有效的決策。

3 基于頻率模型的新能源控制和低頻減載優化

第2節對電網頻率響應模型的建模方法進行了綜述。本節重點針對考慮不同控制策略的復雜系統頻率模型進行論述，主要包括新能源電站新型調頻控制和電網低頻減載策略。

3.1 基于頻率模型的新能源控制優化

作為新型電源，新能源機組不同運行工況會對“雙高”電力系統頻率動態產生重要影響，新能源發電機組參與調頻的頻率穩定至關重要[57 - 59]。文獻[60 - 63]考慮了不同類型的風電機組頻率建模，得到了系統頻率動態響應特性和風機轉速之間的關系。文獻[64 - 65]建立了加入新能源一次調頻后的線性化數學模型，并引入了常規同步機組發電系數，建立了新能源高滲透率的電力系統簡化聚合頻率模型。文獻[66]考慮了電力系統整體風電出力的不確定性，引入了風力發電機一次頻率響應的概率算法來改善系統頻率模型的精度和適用性，但文獻[60 - 66]均未評估其模型在實際電網中的適用性。

新能源虛擬慣量控制對系統頻率動態特性的影響，目前正成為研究熱點之一。如風機、光伏虛擬慣性響應、虛擬一次頻率響應、與儲能聯合頻率響應、自適應調節的虛擬慣量頻率控制等控制策略[67 - 69]。所以新能源機組的SFR模型可分為兩個部分，一部分是參與調頻的常規機組的精準頻率響應模型，另一部分是采用虛擬慣量控制、一次調頻等由控制引入的慣量環節。首先建立包含不同原動機調節特性、原動機限幅環節、同步機調差死區環節等實際約束環節的調頻同步機組精細化頻率模型，其次附加綜合新能源慣量模擬控制和一次頻率控制環節，如圖10所示[70]，其中ΔPrj為新能源電站頻率響應功率，Hrj和Drj分別是模擬慣性時間常數和一次調頻下垂系數。文獻[71 - 72]建立了采用虛擬慣量控制并網換流器的系統SFR模型，但并未明確新能源電源發電邊界。文獻[73]提出了區分一次調頻和慣量響應的有效調差系數和有效慣量比例系數，得到了新能源高滲透率電力系統的聚合頻率響應模型，提高了頻率模型在高比例新能源、多直流饋入系統的適用性。

圖10 考慮風機轉子SFR模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of SFR model considering wind rotor

3.2 基于頻率模型的低頻減載策略優化

當系統發生嚴重故障，作為系統第三道防線，低頻減載策略可分級切除指定負荷，可有效避免頻率失穩現象，通過頻率模型進行低頻減載的優化意義重大。文獻[74 - 75]基于時域仿真頻率模型分析了電網頻率響應特性，提出了通用性較強的低頻減載整定方案，校核已有的低頻減載整定方案。文獻[76]研究分析了大電網頻率動態響應過程和影響因素，為低頻減載閾值的設置提供了參考。文獻[77]建立了電網頻率響應時域模型，基于頻率實測軌跡對低頻減載整定進行了分析和優化。文獻[76 - 77]整定優化低頻減載方案，但是未能做到精準減載，容易造成負荷過切。

文獻[78]建立了考慮低頻減載的頻率響應模型，如圖11所示，利用該模型可求解頻率響應的具體解析解，進而評估低頻減載對頻率影響的效果，但是并未考慮負荷的分布特性及影響程度。文獻[79]在經典頻率響應模型的基礎上，提出了定義低頻減載節點的綜合指標，進而確定了負荷減載量及減載位置。文獻[80]建立了多目標優化低頻減載模型，該模型可以有效避免負荷過切，提升系統穩定性。文獻[81]提出了考慮系統頻率初始變化率ROCOF的低頻減載策略，提高了電網對頻率緊急控制的速度和能力。

圖11 考慮低頻減載的SFR模型示意圖Fig.11 Schematic diagram of SFR model considering low-frequency load shedding

4 展望

隨著新能源在未來電網中的比例不斷提高，電網頻率穩定運行面臨更加嚴峻的挑戰，優化頻率響應模型、分析頻率時空分布特性、改進新能源調頻控制和低頻減載等研究變得愈加重要，建立考慮未來電力系統新特性的精確全網頻率模型成為電力系統調度不可或缺的分析工具。以下4點是未來亟須解決的關鍵問題。

隨著電力系統短路比的下降、傳統直流輸電的不斷接入、配電網輸電線路逐步阻感性以及有功無功耦合負載的不斷增加，電力系統的有功功率和無功功率耦合趨勢越來越明顯。已有的頻率響應模型構建方法，目前主要集中在有功功率對新能源輸出頻率的控制。然而，無功功率會影響并網側電壓，間接影響了有功功率的控制，一定程度上會對輸出頻率產生影響。已有研究忽略了無功功率-電壓動態對電網頻率特性的間接影響。因此，需從建模和分析方法上考慮電網無功功率-電壓動態對頻率影響的規律，改善傳統頻率模型的精度。

大型復雜電網的頻率響應時空分布特征顯著，已有研究大多針對單個區域內母線各處的動態頻率時空分布特性，未充分考慮多區域間的頻率分布和交互影響。需基于WAMS技術進一步考慮廣域電網多區域間的頻率時空分布特性。

基于電網頻率模型生成歷史數據，利用深度學習進行訓練的頻率預測方法，預測精度和泛化能力取決于數據樣本的多樣性。為使訓練后的深度學習模型適用于各種可能場景，深度學習方法可與遷移學習等方法進行結合，建立自適應頻率響應模型，提高人工智能方法與頻率預測模型的實用性。

具有快速一次調頻、虛擬慣量模擬等新型控制的新能源發電并網比例增加。鎖相環、虛擬慣量控制、MPPT控制等控制環節的引入增加了新能源頻率預測的復雜性。因此，有必要研究這些新型控制對新能源輸出頻率的影響機理。調頻電源多元化和調頻方式多樣化將使頻率動態響應機理的復雜程度顯著提高，亟須一種涵蓋傳統發電機組、新能源新型調頻控制、網荷動態響應等更加精細化的綜合頻率響應模型，以準確刻畫不同類型新能源電源對系統頻率響應的貢獻，從而進一步充分、合理挖掘各類新能源的調頻作用，提高大電網在線有功頻率的態勢預測準確度。

5 結語

隨著新型電力系統的不斷發展和國家“雙碳”目標的進一步落實，大量新能源將接入電網，改變系統的頻率特性，使電網運行和調度面臨更為嚴峻的挑戰。本文從頻率模型構建和分析方法、基于廣域量測技術的頻率時空分布模型、基于頻率模型的新能源控制和低頻減載優化3個方面進行了詳細綜述，最后展望了頻率模型構建方面亟須進一步研究的熱點問題，為相關研究提供了參考和建議。