基于有監督機器學習基坑變形預測模型的比較與分析

吳福成 陳 偉 繆 丹 葉建新 曾綺琪 聶竹林 王鳳之

（1 廣州廣檢建設工程檢測中心有限公司）

（2 廣東省建筑物健康監測與安全預警工程技術研究中心）

0 引言

改革開放以來，深基坑工程數量及基坑開挖深度遞增，且大多出現在城市繁華地區。基坑影響因素多，施工難度大，給城區帶來許多安全問題。因此，有必要對深基坑變形進行安全監測，并對深基坑位移進行預測分析，做到提前預警，提供充分時間處理危險基坑。在過去，由于監測數據不足，深基坑變形預測效果不佳。隨著廣東省住房和城鄉建設廳新出臺的《基坑工程自動化監測技術規范》（DBJ_T 15-185-2020）[1]，自動化監測技術的規范和提高為深基坑變形預測數據的大量收集提供了實現條件。由于影響基坑變形的因素有很多，目前，研究人員傾向于用SCM 法代替繁瑣的理論分析法和需要模擬實際情況的有限元數值模擬法來完成深基坑位移預測任務[2]。根據研究者對基坑位移預測所制作的數據集不同，基坑位移預測可以大致分成兩類，一類是根據類似基坑資料進行的預測，另一類是根據已監測數據進行的預測。前者是根據已開挖的類似工程概況的數據建立數據集，進行位移預測；后者是根據同一基坑前期監測得到的位移數據建立數據集，進行位移預測，大部分預測模型針對后者[3]。

基于軟計算深基坑位移預測模型使用的機器學習算法有灰色模糊[4]，時間序列回歸[5]，卡爾曼濾波[6]，SVM[7]，RF[8]，ANN[9-11]以及使用遺傳優化混合預測算法[4,12-15]等。其中，基于灰色模糊預測和時間序列預測方法僅僅適用于短期預測，卡爾曼濾波在數據處理上運用較多，三者均僅能按照其時序變化進行回歸預測，無法分析多個因素造成的位移變化。而基于SVM、RF、ANN 等預測模型屬于有監督學習的機器學習算法，不僅其基坑變形預測精度較高，還能分析對位移造成影響的多個因素。

支持向量機應用廣泛，由于能夠進行線性和非線性的預測回歸以及異常值測量等任務，部分學者利用SVM進行基坑變形預測估計。利用SVM 進行分類任務,是在兩個類別間尋找盡量大的間距，而預測回歸任務則是在限制了間距大小情形下，盡量放置更多的樣本到間隔上[16]。隨機森林是由多個決策樹預測模型使用Bagging 或pasting 算法融合得到。同支持向量機一樣，決策樹既可以用于分類任務也可以用于回歸任務。林楠[8]等建立了SVM 和RF 深基坑位移預測模型，通過一個實際樁頂水平位移預測算例，得出RF 深基坑位移預測模型精度更高的結論。ANN 法是深基坑位移預測中使用較多的機器學習算法[17]。常見的神經網絡結構有前饋神經網絡，反饋神經網絡和自組織網絡[18]。神經網絡算法的優點是具有良好魯棒性，可以容許一定數據誤差。并且神經網絡算法具有極強非線性映射能力，可以自動逼近任何非線性數學函數，尤其在變量關系未知復雜，難以統計處理的情況下[19]。然而，對于使用人工神經網絡模型預測基坑位移，確定神經網絡模型中的超參數是建立人工神經網絡模型中最重要也是最困難的任務[2]。數據量過少，而神經網絡架構過于復雜會導致過擬合。確定神經網絡模型，首先需要確定輸入層、輸出層的神經元個數。其次是隱藏層層數以及每層隱藏層神經元個數。在深基坑位移預測任務中，輸入層的神經元個數由考慮影響基坑變形因素個數決定，而輸出層的神經元個數由輸出基坑變形個數決定。然而，目前為止仍舊沒有一個統一的理論來確定一個最佳的神經網絡模型，只能通過前人經驗以及不斷試驗確認預測成績相對較優的神經網絡模型。另外一些研究者指出人工神經網絡收斂速度較慢，數據集制作或超參數設置不合理容易局部優化，導致預測結果誤差較大等問題。利用神經網絡預測基坑變形有多種模型，不同的神經網絡架構和超參數設置講影響基坑變形的預測結果。用于預測基坑變形的常用神經網絡架構有傳統的BP 神經網絡[20]、RBF 神經網絡[21]、廣義回歸神經網絡(GRNN)[11]、Elman 神經網絡[10]和LSTM 神經網絡[22]。其中，BP 和RBF 神經網絡屬于前饋網絡，廣義回歸、Elman 和LSTM 神經網絡屬于反饋神經網絡。為了提高人工神經網絡模型的預測精度，研究者常常會結合其他機器學習算法，秦勝伍[23]等使用了Stacking 算法將ANN、SVM、RF 預測模型進行了模型融合，得到了精度更高的位移預測模型；Liu[24]等先采用小波變換對變形數據進行了去噪處理，再結合灰色預測算法與BP 神經網絡對某深基坑變形進行了預測；Hong 使用了BP 神經網絡、基于遺傳算法優化的BP 神經網絡、外源輸入非線性自回歸（Based on the nonlinear autoregressive with exogeneous inputs，NARX）神經網絡和Elman 神經網絡構建4 種不同的人工神經網絡預測模型，對施工過程中監測到的混凝土支架軸力、基坑沉降和開挖墻水平位移進行了預測，得出了基于遺傳算法優化的BP 神經網絡預測模型進行位移預測效果最優的結論[25]；Zhan也使用了小波變換對采集到的位移數據進行了去噪處理，基于Elman-Markov 模型，提出了一種預測深海區深基坑地表沉降的新方法并利用馬爾可夫鏈模型對預測值進行修正，實現了深海分區深基坑地表沉降的高精度預測[26]。

為后期預測模型算法選擇和進一步預測模型算法優化研究提供定量依據，基于某深基坑實際工程公開位移數據進行了位移預測試驗。使用了目前流行的6 個基于有監督機器學習的軟計算法預測模型，分別為基于SVM、RF、BP、RBF、LSTM、Elman 位移預測模型，對深基坑位移進行了一至三天位移預測分析，并通過模型預測值精度分析，得出了基于Elman 神經網絡的深基坑位移預測模型適用于一天和兩天深基坑位移預測，基于BP 神經網絡的深基坑位移模型在三天位移預測應用中較為合適的結論。

1 預測模型精度判定

通常用來的評價基坑位移預測模型精度指標有四個，分別為平均偏差誤差、平均絕對誤差、均方誤差、均方根誤差。

⑴平均偏差誤差（Mean Bias Error，MBE）：預測值與真實值差的均值，如公式⑴示。MBE 表示考慮了方向的預測值的平均誤差幅度。在評價基坑位移預測模型時，MBE 適宜小于0 說明預測值大于實測值，避免預測的基坑位移過小無法起到預警作用。另外，MBE 的絕對值越小表示預測模型精度越高。

式中，

yi——真實值即基坑位移實測值；

y^i——預測值；

n——數據個數。

⑵平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）：預測值與真實值差的絕對值的均值，如公式⑵所示。表示預測值的平均誤差幅度，但不需要考慮誤差的方向。MAE越低，表示預測模型精度越高。

⑶均方誤差（Mean Square Error，MSE）：預測值與真實值差的平方與測試樣本數量的比值，如公式⑶所示。對比MAE，MSE 對異常值更敏感。MSE 越低，表示預測模型精度越高。

⑷均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）：預測值與真實值差的平方與測試樣本數量比值的平方根，如公式⑷所示。RMSE 是MSE 的平方根，可以從單位度量上衡量模型的效果。RMSE 越低，表示預測模型精度越高。

2 位移預測試驗

為探究基于SVM、RF、BP、RBF、LSTM、Elman 等有監督機器學習算法的預測模型的基坑位移預測性能，分別基于上述方法建立合適的預測模型，使用鄭加柱[6]公開的某地鐵車站基坑周邊建筑物形變監測點的累計沉降量與開挖深度進行位移預測試驗。該項目基坑的基本情況見文獻6。

為了更加深入探究各個預測模型的深基坑位移預測性能，試驗使用動態預測方案，借助前三天的基坑開挖深度與累計沉降量，分別預測一天、兩天和三天的深基坑累計沉降量。公開數據的采集時間為2007 年6 月1 日至2007 年6 月19 日（原始沉降監測數據見表1），按照上述動態預測方案，公開沉降監測數據集一共含有16 個數據。數據集的輸入如表2 所示，每次輸入3 個基坑開挖深度數據與連續3 天累計沉降量數據，共6 個。由于數據較少，使用驗證集驗證并測試，不額外劃分測試集。6 個模型的訓練和驗證使用相同的數據集，訓練集與驗證集的劃分比例為7:3，即前11 個數據為訓練集數據，其余為驗證集數據。

表1 沉降監測公開數據

表2 沉降數據集輸入

3 試驗結果與分析

根據所需預測天數，制作數據集標簽值。預測一天、兩天和三天的累計沉降量的每個數據標簽值以及對應模型試驗結果輸出值分別為1、2、3 個，制作的沉降數據集標簽見表3。為了綜合測試比較6 個預測模型的預測性能，進行了沉降模型精度分析，分別計算了6 個模型得到的訓練集、驗證集預測結果的RMSE、MAE 和MBE 三個精度指標值。6 個模型預測基坑后一天沉降量、后兩天沉降量、后三天沉降量的精度指標值分別如表4～表6 所示。

表3 沉降位移數據集標簽

表4 為預測一天沉降模型精度各個指標值，基于Elman 預測模型驗證集的RMSE、MAE 最低，分別為0.255和0.233，預測效果較佳，但MBE 為正數，說明模型預測的位移值較低；而基于LSTM 預測模型的RMSE、MAE 僅次于Elman 模型，且MBE 為負數，預測性能較符合實際使用。表5 為預測兩天沉降模型精度各個指標值，基于Elman 預測模型驗證集的RMSE、MAE 也為最低，分別為0.184 和0.151，且MBE 為負數，預測效果較為優秀。表6 為預測三天沉降模型精度各個指標值，基于BP 預測模型驗證集的RMSE、MAE、MBE 均為最低，分別為0.257,0.202 和0.023，說明預測后三天沉降量使用BP預測模型更為適合。

表4 預測一天沉降模型精度分析

表5 預測兩天沉降模型精度分析

表6 預測三天沉降模型精度分析

為進一步驗證比較6 個模型預測沉降值效果，繪制了6 月4 日至6 月19 日6 個模型預測一、兩和三天沉降值對比圖，見圖1～圖3。其中，4 至15 日為訓練集預測效果，16 至19 日為驗證集預測效果。由圖1 可知，基于Elman 預測模型的預測沉降折線與實測值折線最為接近，說明精度指標的可靠性，其預測效果確實較佳，驗證集預測值較低，但在可接受范圍內。而基于LSTM 預測模型預測沉降折線在訓練集前期預測效果不佳。由圖2可知，Elman 預測模型的預測沉降折線與實測值折線較為近似，也在可接受范圍內出現驗證集預測值較低的情況。圖3 為6 個模型預測三天沉降值對比圖，基于BP 神經網絡預測模型的預測沉降折線與實測值折線最為靠近，且預測值結果符合實際需要，驗證了預測后三天沉降量使用BP 預測模型更為適合的結論。

圖1 預測一天沉降值對比

圖2 預測兩天沉降值對比

圖3 預測三天沉降值對比

4 結論

對基于SVM、RF、BP、RBF、LSTM、Elman 等有監督機器學習算法的預測模型進行了實際深基坑工程位移預測試驗，通過公開預測數據驗證集的模型預測值精度分析。基于BP、Elman、LSTM 神經網絡預測模型的預測位移精度均高于其余預測模型，驗證了人工神經網絡的優越性。基于Elman 神經網絡預測模型在預測一天和兩天沉降任務中，驗證集RMSE 和MAE 均為最小值，預測精度最高；但驗證集MBE 為負值，預測值較實測值較低。基于BP 神經網絡預測模型在預測三天沉降任務中，驗證集RMSE 和MAE 均為最小值，且驗證集MBE 為負值，預測性能最優，適合基坑多天位移預測任務的結論。