基于疲勞損傷譜的地鐵車輛設(shè)備安裝座鋁合金焊縫加速壽命研究

陳寬裕，陽光武，肖守訥，楊 冰，朱 濤，王舉金

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

對于軌道車輛的設(shè)備來說，它們通常暴露于持續(xù)振動的環(huán)境中，這些振動載荷往往是確定性與隨機性過程的組合[1]，因此在產(chǎn)品研發(fā)的過程中，需要進行振動耐久測試來驗證關(guān)鍵部件的振動疲勞性能[2]。目前對于車輛設(shè)備的臺架試驗，主要分為功能振動試驗與模擬長壽命試驗，長壽命試驗需要在較短的時間內(nèi)復(fù)現(xiàn)出整個服役壽命期間所產(chǎn)生的疲勞損傷，其具有較為重要的意義。

因此，頻域載荷譜作為臺架試驗的加速度激勵輸入，其編制過程成為了試驗中至關(guān)重要的一步，其中加速參數(shù)的選擇以及等效加速時間的確定直接影響加速壽命的合理性。在工程問題中，許多載荷呈現(xiàn)明顯的非高斯特征，尤其是在工況比較惡劣的環(huán)境下，激勵的非高斯特性尤為明顯[3]，然而為簡化計算，我們在分析時通常假設(shè)結(jié)構(gòu)承受的隨機載荷服從平穩(wěn)高斯分布，這往往會導(dǎo)致疲勞損傷結(jié)果偏于危險，為設(shè)備服役埋下隱患[4]。目前國內(nèi)外許多學(xué)者都對非高斯載荷的加速疲勞進行了研究，程紅偉[5]建立了非高斯概率密度函數(shù)解析表達式，將概率功率譜與Dirlik公式結(jié)合，提出非高斯寬、窄帶疲勞壽命計算公式，給出基于失效機理的隨機振動加速試驗方案。王得志等[6]研究了非高斯隨機振動不同的分布特性，基于MSC二次開發(fā)提出一種非高斯信號數(shù)值模擬方法，并分析了加速疲勞壽命。高山[7]研究了海洋工程結(jié)構(gòu)對于非高斯激勵的響應(yīng)規(guī)律，同時探究了其在非高斯激勵下的疲勞損傷分布規(guī)律，提出了用于非高斯損傷頻域評估的模態(tài)耦合分析方法。李向偉等[8]以40 t軸質(zhì)量載礦石車為例，采集了重載線路的動態(tài)響應(yīng)譜，采用同步縮小損傷量的加速試驗方法，對數(shù)據(jù)進行處理和壓縮，多軸加載實現(xiàn)了車體的加速疲勞試驗。Wolfsteiner等[9]基于高階譜計算多自由度系統(tǒng)(multiple-degree-of-freedom system,MDOF)下的FDS，以此來估算非高斯激勵下多自由度系統(tǒng)的損傷，Wen等[10]以88 kW拖拉機前軸的負(fù)載信號作為輸入，考慮載荷幅值和材料疲勞的影響后，提出了一種基于功率譜密度非高斯疲勞損傷譜編輯(power-density-based fatigue load spectrum editing,PD-LSD)的加速耐久測試方法，確保了該方法可以再現(xiàn)拖拉機組件的疲勞負(fù)載特性。Cianetti等[11]基于FDS以及測試合成的方法，對比了不同條件下加速度激勵所產(chǎn)生的疲勞損傷，并通過一個耐久性測試案例驗證了提出的非高斯加速方法。

常規(guī)的振動耐久加速試驗通常會忽視激勵信號的非高斯特性[12]。本文以車輛在實際線路運行時所采集到的加速度激勵為例，提出了一種非高斯載荷的加速方法，計算支架模型加速壽命，并開展臺架試驗，將試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比，驗證了本文所提方法的有效性。

1 合成加速功率譜密度基本原理

頻域內(nèi)進行載荷譜編輯，首先需要判別輸入激勵的非高斯特性，計算各個工況或者任務(wù)段的疲勞損傷譜，接著線性疊加合成代表全壽命的疲勞損傷譜，基于損傷等效原則，最終通過公式計算加速功率譜密度(power spectral density,PSD)進行臺架振動試驗。

1.1 計算疲勞損傷譜

隨機振動中引入帶寬系數(shù)來判別窄帶、寬帶隨機過程[13]，計算公式為

(1)

式中,mn為n階慣性矩。

假設(shè)應(yīng)力服從窄帶分布，即不規(guī)則系數(shù)r趨向于1，那么可以獲得窄帶疲勞損傷的表達式[14]

(2)

式(2)采用瑞利分布作為幅值概率密度函數(shù)，同時可對zrms進一步簡化，如式(3)所示，可以推導(dǎo)疲勞損傷譜表達式(4)[15]

(3)

假設(shè)應(yīng)力服從寬帶分布，采用Wirsching公式與Dirlik概率密度函數(shù)分別計算寬帶應(yīng)力疲勞損傷譜，Wirsching修正疲勞損傷譜如式(5)所示

FDS=λRFDS(fn)

(5)

式中：λR為修正因子；FDS(fn)為Rayleigh假設(shè)下的疲勞損傷。

將Dirlik概率密度代入疲勞損傷求解通用公式可推導(dǎo)出寬帶疲勞損傷譜表達式

(6)

式中：zrms為位移響應(yīng)的RMS值;T為持續(xù)時間。

如果信號為非高斯信號且無法使用功率譜密度表示，則需要將信號通過單自由度系統(tǒng)獲得其相對位移響應(yīng)[16]，再根據(jù)線性系統(tǒng)假設(shè)通過式(7)獲得應(yīng)力響應(yīng)，改變系統(tǒng)固有頻率，雨流計數(shù)繪制疲勞損傷譜。

σ=K·zp

(7)

1.2 頻域合成加速譜

等效時間Teq內(nèi)的合成加速試驗PSD計算公式如式(8)所示[17]

(8)

式中：∑FDS(fn)為各工況總損傷；k為安全因子；Teq為等效試驗時間。

2 臺架試驗加速PSD編制

本文以地鐵底架天線安裝座鋁合金焊縫出現(xiàn)裂紋為案例，采集了車輛實際運行過程中上、下行的加速度激勵數(shù)據(jù)，根據(jù)實際設(shè)計壽命進行加速處理，對比不同加速參數(shù)對加速功率譜密度的影響，最終合成臺架試驗加速PSD。本次加速度測點主要分布在底板、構(gòu)架、枕梁、支架、軸箱等位置，選擇車輛上、下行過程中構(gòu)架附近加速度作為支架安裝座的激勵輸入。

2.1 線路實測譜縮減

由于線路試驗過程中存在比較多的停車與啟動時間，該時間段加速度激勵所產(chǎn)生的損傷較小可以忽略不計，所以需要根據(jù)時間關(guān)聯(lián)損傷編輯法，對激勵數(shù)據(jù)進行一定的縮減。時間關(guān)聯(lián)損傷編輯法是以實測的局部應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)為研究對象，計算測點的損傷-時間曲線，刪除小振幅無損或者小損部分，壓縮激勵數(shù)據(jù)點，建立起較短的時間歷程，進行具有代表性且有意義、更加經(jīng)濟的測試[18]。根據(jù)實際的情況選擇合適的窗口長度與時間保留度，標(biāo)記無損以及小損部分如圖1所示，以第二次上行為例，縮減前后的加速度激勵對比如圖2所示。后續(xù)加速仿真計算均采用縮減加速度激勵。

圖1 標(biāo)記加速度激勵無損以及小損部分Fig.1 Mark acceleration excitation lossless and minor damage parts

圖2 壓縮原始加速度激勵Fig.2 Compress original acceleration excitation

2.2 加速度激勵輸入與判別

功率譜密度是二階統(tǒng)計量，對于均值為0的平穩(wěn)高斯振動，PSD才可以包含隨機振動統(tǒng)計特性[19]；而對于非高斯隨機過程，PSD所包含的信息還不夠。車輛運行中設(shè)備所經(jīng)受的載荷一般為非高斯激勵，所以首先需要對輸入激勵進行非高斯判別。對于一個隨機過程X，工程上常用偏斜度S和峭度K這兩個參數(shù)來描述，其表達式如式(9)、式(10)所示

(9)

(10)

工程上來說，峭度K=3，偏斜度S=0時為高斯過程，K>3時為超高斯激勵，K<3時為亞高斯激勵。其次對加速度激勵的幅值分布進行高斯分布檢驗，觀察其幅值是否服從高斯分布，選擇第二次上行任務(wù)段y向，以2.1節(jié)時域縮減加速度激勵作為輸入，分布檢驗結(jié)果如圖3所示。每個任務(wù)段的峭度及偏斜度計算結(jié)果如圖4所示。

圖3 輸入加速度激勵與其分布檢驗Fig.3 Input acceleration excitation and its distribution test

圖4 車輛上、下行xyz方向的峭度、偏斜度計算Fig.4 Calculation of kurtosis and skewness of vehicle up and down xyz direction

經(jīng)過對比分析，最終可以得出結(jié)論，若峭度大于4，可以在采集到的加速時間歷程中觀察到明顯的突變峰值，可認(rèn)為該激勵是非高斯激勵[20]。在車輛上、下行過程中，峭度最小為5.3，最大為13.42，綜上在車輛運行過程中構(gòu)架上的所采集到的加速度激勵均為非高斯信號。

2.3 加速參數(shù)的選擇

加速參數(shù)按照加速過程中計算所需可大致分為系統(tǒng)參數(shù)、材料參數(shù)、采樣參數(shù)、疲勞損傷譜估算參數(shù)、等效加速時間等，不同加速參數(shù)的選擇會給最終的加速壽命帶來較大影響。

2.3.1 FDS計算方法的選擇

首先對比激勵通過SDOF系統(tǒng)后不同疲勞計算方法的選擇對FDS的影響，以地鐵第一次下行構(gòu)架加速度激勵為例，編程得到不同方法求解得到的三向FDS結(jié)果如圖5所示，以時域方法獲得的FDS以及加速PSD的RMS值為基準(zhǔn)，可以發(fā)現(xiàn)Rainflow方法計算結(jié)果最準(zhǔn)確，但其計算速度較慢，適合小數(shù)據(jù)量計算，簡化Rayleigh方法計算速度最快，但由于其計算zrms時假設(shè)輸入激勵為白噪聲，所以結(jié)果有較大偏差，頻域方法求解FDS幅值普遍與時域雨流計數(shù)方法比較接近。根據(jù)2.2節(jié)中的激勵判定結(jié)果，本文所有任務(wù)段激勵均為非高斯激勵，所以采用時域雨流計數(shù)法計算FDS并進行加速。

圖5 三向不同計算方法FDS結(jié)果對比Fig.5 Comparison of FDS results of three-dimensional different calculation methods

通過對每種FDS求解辦法耗時進行統(tǒng)計，如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)頻域方法雖然效率很高，但僅僅局限于各態(tài)歷經(jīng)的高斯激勵，而時域方法求解精度高、耗時久，適用于非高斯激勵。

表1 疲勞損傷譜計算方法優(yōu)劣對比Tab.1 Comparison of FDS calculation methods

2.3.2 材料參數(shù)b的選擇

本節(jié)改變系統(tǒng)參數(shù)(SDOF剛度K)和材料參數(shù)(S-N曲線中的b,C)繪制出加速PSD如圖6所示，經(jīng)推導(dǎo)以及計算結(jié)果可知，系統(tǒng)參數(shù)剛度K與材料參數(shù)C僅對FDS有影響而對最終的加速PSD與加速壽命沒有影響，所以本節(jié)改變材料參數(shù)b，計算加速PSD。結(jié)果表明，b的取值對車輛上、下行加速激勵有較大影響，可以認(rèn)為b的取值越小，加速PSD的RMS值越大，反之越小。2.3.3節(jié)將從b的取值與等效加速時間綜合考慮選擇最合適的加速參數(shù)。

圖6 三向不同b取值的加速PSD對比(時域方法)Fig.6 Comparison of accelerated PSD with different b values in three directions

2.3.3 等效加速時間的選擇

改變預(yù)設(shè)定等效加速時間，計算加速PSD，通過預(yù)仿真計算加速壽命，與預(yù)設(shè)的加速壽命越接近說明加速效果越好，計算結(jié)果如圖7所示。最終選擇b=3.8，等效加速時間為5 h，可以發(fā)現(xiàn)此時加速壽命與預(yù)設(shè)加速壽命吻合最好。

圖7 不同預(yù)設(shè)等效加速時間下加速壽命Fig.7 Acceleration life under different preset equivalent acceleration time

2.4 合成頻域加速PSD

經(jīng)過上文對加速參數(shù)的選擇，且根據(jù)車輛支架安裝座實際設(shè)計壽命計算代表全壽命的FDS循環(huán)次數(shù)，最終根據(jù)式(8)可合成頻率范圍5～1 000 Hz的加速PSD激勵，如圖8所示。

圖8 三向加速PSD譜Fig.8 Three-dimensional acceleration PSD spectrum

3 焊接結(jié)構(gòu)加速疲勞壽命

3.1 有限元模型

按照實際結(jié)構(gòu)模型進行一比一建模，有限元模型與邊界條件如圖9所示。本文在仿真時主要計算加速激勵對焊縫單元的加速疲勞壽命的影響，同時為減小計算量，在模型中設(shè)置set組包含貼片單元進行疲勞損傷求解，模型中施加加速度激勵方法為大質(zhì)量點法，由于加速度激勵為PSD，所以損傷計算方法為諧響應(yīng)法。本文測點均為鋁合金搭接焊縫，根據(jù)EN-1999-1-3，5×106次循環(huán)次數(shù)處的疲勞強度σ-1=17.6 MPa，S-N曲線的存活率為97.7%

圖9 有限元模型與邊界條件Fig.9 Finite element model and boundary conditions

3.2 焊縫疲勞損傷計算

由于存在應(yīng)力集中、焊接缺陷和殘余應(yīng)力的影響，焊縫處的疲勞強度會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于母材疲勞強度，所以為減小計算量，本文僅考慮焊縫的疲勞壽命而不考慮母材。選擇所有焊址處的單元求解疲勞損傷，基于Miner損傷累積準(zhǔn)則以及多軸線性累加法則可以得到所有焊縫單元的累積損傷值。加速后的危險測點的損傷云圖(每秒損傷)如圖10所示。改變材料參數(shù)b的值，觀察所有測點單元的加速疲勞壽命，如圖11所示。結(jié)果表明，加速疲勞壽命與b的取值有關(guān)，b取值越小加速每秒損傷越大，反之越小。

圖10 支架安裝座焊縫危險測點損傷云圖Fig.10 Damage cloud map of weld danger measuring point of bracket mounting seat

圖11 諧響應(yīng)法求解損傷結(jié)果(改變加速參數(shù)b)Fig.11 Damage results by harmonic response method(change the acceleration parameter b)

支架安裝座焊縫單元較多，選擇最危險的測點單元列出其加速累積損傷結(jié)果如表2所示，計算支架振動疲勞每秒損傷，乘以5 h后與損傷1相比較(假設(shè)支架損傷為1時產(chǎn)生疲勞裂紋并且失效)，計算仿真加速累積損傷與原始損傷的相對誤差，同時根據(jù)加速壽命與原始設(shè)計使用壽命，得到加速比(加速比=設(shè)計壽命/加速壽命)，結(jié)果表明加速累積損傷的相對誤差為0.57%，在允許的限值范圍之內(nèi)，加速比結(jié)果為21 722.26，這驗證了本文加速方法的有效性。

表2 加速前后疲勞壽命對比Tab.2 Comparison of fatigue life before and after acceleration

4 臺架試驗驗證

為了進一步驗證本文中非高斯激勵加速方法的有效性，分別進行了3個方向的原始譜時域模擬試驗、模擬長壽命試驗，本次試驗總共使用了8個三向應(yīng)變花、8個單向應(yīng)變片、6個加速度傳感器一共50個通道。在試驗先后順序上，先進行線路實測譜試驗，接著模擬長壽命加速譜試驗，臺架試驗現(xiàn)場如圖12所示。采用上文編制的加速PSD進行長壽命試驗后，在天線支架安裝座處未觀察到明顯裂紋。采集天線支架安裝座焊縫危險測點處的應(yīng)變響應(yīng)如圖13所示，基于Miner準(zhǔn)則對臺架試驗所采集應(yīng)變進行損傷累積，臺架試驗結(jié)果表明，采用本文非高斯激勵加速方法可以模擬車輛設(shè)備在長壽命狀態(tài)下的運行情況，對應(yīng)變信號累積損傷結(jié)果與加速仿真誤差在10%以內(nèi)，說明可以通過加速5 h的PSD激勵再現(xiàn)車輛設(shè)備長期服役的壽命狀態(tài)，加速沒有過度，天線支架安裝座焊縫結(jié)構(gòu)滿足30年設(shè)計壽命要求。通過線路實測激勵譜頻域合成加速方法的關(guān)鍵原則為保證加速后的PSD激勵沒有加速過度，從而保證車輛設(shè)備結(jié)構(gòu)的失效模式與線路實際運行過程一致，檢驗加速過度可以采用取極值響應(yīng)譜與沖擊響應(yīng)譜的最大包絡(luò)線與加速PSD極值響應(yīng)譜對比的方法來檢驗。

圖12 臺架試驗現(xiàn)場圖Fig.12 Bench test site diagram

圖13 采集危險測點應(yīng)變響應(yīng)Fig.13 Collect the strain response of the dangerous measuring point

本次臺架試驗可以較為精確地驗證本文加速方法，后續(xù)還需進行大量臺架試驗，探究不同加速參數(shù)對安裝座鋁合金焊縫失效模式的影響。

采集臺架試驗中危險點的應(yīng)變響應(yīng)，計算響應(yīng)的頻域特性以及帶寬系數(shù)，如表3所示。并且采用損傷累計法則計算累計損傷，與加速仿真結(jié)果對比，結(jié)果表明加速仿真與試驗誤差為-1.6%，在允許范圍之內(nèi)。

表3 加速試驗頻域特性以及仿真與試驗疲勞壽命對比Tab.3 Frequency domain characteristics of accelerated test and comparison of fatigue life between simulation and test

5 結(jié) 論

本文基于疲勞損傷譜提出了一種處理非高斯激勵的加速方法，以車輛天線支架安裝座鋁合金焊縫為研究對象，計算了加速疲勞壽命，并進行了臺架試驗驗證，研究內(nèi)容總結(jié)如下：

(1)本文首先以基于時間關(guān)聯(lián)損傷編輯法的縮減信號作為激勵輸入，判別其非高斯特性，分別計算了每個工況xyz方向的峭度及偏斜度，同時，檢驗每一個任務(wù)段的高斯分布特性，繪制幅值分布圖，最終得出結(jié)論車輛上、下行過程中加速度激勵均為非高斯信號。

(2)對比了不同F(xiàn)DS計算方法的優(yōu)劣，簡化Rayleigh方法計算速度最快適用大量數(shù)據(jù)點計算，Dirlik計算精度最高，雨流計數(shù)方法對非高斯載荷適用，同時對比材料參數(shù)b與等效加速時間對加速PSD的影響，最終選擇b=3.8，等效加速時間5 h。

(3)建立車輛底板與支架安裝座局部有限元模型，改變參數(shù)b分別計算加速疲勞壽命，將加速壽命結(jié)果與原始設(shè)計使用壽命對比，其相對誤差為0.57%，加速比為21 722.26，說明沒有加速過度，且該加速PSD激勵可以在5 h內(nèi)反映30年的服役情況。

(4)開展模擬長壽命臺架試驗，試驗結(jié)果表明，使用本文加速譜編輯方法，可以對非高斯激勵進行加速，將采集到的支架危險點應(yīng)變損傷累積結(jié)果與加速仿真疲勞壽命對比，相對誤差為-1.6%，可以通過加速5 h的PSD激勵再現(xiàn)車輛設(shè)備長期服役的壽命狀態(tài)，同時也說明加速沒有過度，為車輛其他設(shè)備的載荷譜編制提供了一定的參考。