基于PTMD的鋼-混組合梁減振效應(yīng)試驗(yàn)研究

楊 洋，李德安，孫曉彤，金大帥，王佐才,4，袁子青

(1.安徽省交通控股集團(tuán)有限公司，合肥 230088；2.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009；3.安徽省基礎(chǔ)設(shè)施安全檢測(cè)與監(jiān)測(cè)工程實(shí)驗(yàn)室，合肥 230009；4.土木工程防災(zāi)減災(zāi)安徽省工程技術(shù)研究中心，合肥 230009)

鋼-混組合梁橋的橋面板采用混凝土材料，主梁采用鋼結(jié)構(gòu)，通過(guò)抗剪連接件組合成為一種新式的橋梁體系[1]。鋼-混組合梁橋結(jié)合了兩種材料各自的優(yōu)勢(shì)，不僅受力合理、構(gòu)造簡(jiǎn)單，能夠節(jié)約材料，具有較高的經(jīng)濟(jì)性，而且施工方便，采用預(yù)制橋面板更是極大提高了橋梁建設(shè)的效率。鑒于以上優(yōu)點(diǎn)，鋼-混組合梁橋在實(shí)際工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。然而，由于雙主梁鋼-混組合梁橋的開(kāi)口截面特性，使得橋梁整體的剛度相對(duì)于箱梁橋更柔，在橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較大的行車振動(dòng)，不僅會(huì)影響車輛的行車安全和乘坐舒適性，也影響橋梁結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期安全，甚至?xí)s短使用壽命。因此針對(duì)鋼-混組合梁橋的行車振動(dòng)效應(yīng)控制問(wèn)題開(kāi)展研究是十分有必要的。

碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple pounding tuned mass dampers，PTMD)作為一種新型的結(jié)構(gòu)控制方法，許多學(xué)者對(duì)其開(kāi)展了研究，如PTMD的參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，以及其實(shí)際結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用等。Xue等[3]研究了PTMD對(duì)單自由度結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的控制性能，分析了材料特性和觸頭幾何形狀對(duì)PTMD減振效果以及魯棒性的影響。Wang等[4]設(shè)計(jì)了一種擺式PTMD，研究了擺式PTMD對(duì)單自由度和多自由度結(jié)構(gòu)在地震作用下的振動(dòng)控制性能。Zhao等[5]考慮了黏彈性材料厚度、隔板與振桿之間的間隙、質(zhì)量比和PTMD的固有頻率等4個(gè)參數(shù)，對(duì)PTMD的參數(shù)靈敏度進(jìn)行了試驗(yàn)研究。與傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass dampers，TMD)相比，PTMD對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制效果更好，具有更大的能量耗散能力，且具有較好的經(jīng)濟(jì)效益，降低制造成本和安裝難度，容易實(shí)現(xiàn)和維護(hù)[6-7]；此外，PTMD的抑制頻帶較寬，對(duì)系統(tǒng)的減振效果更為穩(wěn)定[8]。在這個(gè)背景下，研究采用PTMD對(duì)鋼-混組合梁橋進(jìn)行振動(dòng)效應(yīng)控制具有十分重要的意義。

為了驗(yàn)證PTMD對(duì)鋼-混組合梁振動(dòng)效應(yīng)控制的有效性，本文采取實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)的方法進(jìn)行研究。首先，設(shè)計(jì)并制作了鋼-混組合梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^(guò)有限元分析和實(shí)測(cè)兩種方法得到了試驗(yàn)梁的模態(tài)參數(shù)；其次設(shè)計(jì)并制作了試驗(yàn)梁的PTMD裝置，對(duì)該裝置的組成及參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了說(shuō)明；然后，介紹了試驗(yàn)所用的儀器和設(shè)備，以及傳感器的測(cè)點(diǎn)布置；最后，研究了本文設(shè)計(jì)的PTMD裝置的減振效果并進(jìn)行PTMD裝置的參數(shù)討論。

1 PTMD減振原理及運(yùn)動(dòng)方程

1.1 PTMD減振原理

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)TMD的缺陷，PTMD在其基礎(chǔ)上，于質(zhì)量塊的振動(dòng)方向設(shè)置限位裝置，使質(zhì)量塊在發(fā)生較大幅度的振動(dòng)時(shí)與限位裝置產(chǎn)生碰撞[9]，同時(shí)限位裝置上覆蓋有黏彈性材料，減小碰撞剛度并增大耗能阻尼。

PTMD系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行控制的原理圖，如圖1所示。在質(zhì)量塊m2的兩側(cè)分別安裝擋板，在擋板的表面覆蓋有黏彈性材料，用于限制質(zhì)量塊m2的行程，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)m1發(fā)生振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊m2與主體結(jié)構(gòu)m1之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，隨著外部激勵(lì)的改變，質(zhì)量塊m2的振動(dòng)幅度也會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)外部激勵(lì)較小時(shí)，質(zhì)量塊m2的振動(dòng)幅度也較小，未與兩側(cè)的限位擋板發(fā)生碰撞，此時(shí)PTMD的減振原理與TMD相同，即通過(guò)將主體結(jié)構(gòu)m1的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為質(zhì)量塊m2的動(dòng)能并通過(guò)阻尼器c2來(lái)消耗能量。隨著外部激勵(lì)的增大，主體結(jié)構(gòu)m1產(chǎn)生較大振動(dòng)，使得質(zhì)量塊m2產(chǎn)生振動(dòng)的行程超過(guò)質(zhì)量塊m2與限位擋板之間的間隙，質(zhì)量塊m2就會(huì)與限位擋板發(fā)生碰撞，從而消耗能量。并且限位擋板表面覆蓋有黏彈性材料，在發(fā)生碰撞時(shí)，黏彈性材料會(huì)產(chǎn)生變形，也會(huì)使一部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能耗散出去。

圖1 PTMD力學(xué)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical model of PTMD

多重碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple pounding tuned mass dampers，MPTMD)是由多個(gè)PTMD組成的系統(tǒng)，其力學(xué)模型如圖2所示。由于雙主梁鋼-混組合梁橋的開(kāi)口截面特性，橋梁整體的剛度相對(duì)于箱梁橋更柔，且單個(gè)PTMD的質(zhì)量往往高達(dá)幾噸，容易造成安裝部位橋梁結(jié)構(gòu)的局部變形和應(yīng)力集中等問(wèn)題。采用MPTMD可以有效解決這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)與單個(gè)PTMD設(shè)置相同的質(zhì)量比時(shí)，MPTMD系統(tǒng)相當(dāng)于將整個(gè)裝置的質(zhì)量分散到多個(gè)裝置上，從而使系統(tǒng)中的每個(gè)裝置的質(zhì)量減小。且多個(gè)裝置采用分布式布置，避免造成鋼-混組合梁橋安裝部位應(yīng)力集中。不僅如此，質(zhì)量減小帶來(lái)的每個(gè)PTMD的剛度和阻尼也會(huì)降低，從而降低了每個(gè)裝置的制造和安裝難度，也能使后期易于維護(hù)，提高了經(jīng)濟(jì)性。多個(gè)裝置的質(zhì)量塊同時(shí)發(fā)生碰撞，也增加了碰撞所轉(zhuǎn)化的內(nèi)能，從而使得MPTMD減振效果更是優(yōu)于單個(gè)PTMD。

圖2 MPTMD力學(xué)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of mechanical model of MPTMD

1.2 PTMD運(yùn)動(dòng)方程

PTMD在外部荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程[10]如式(1)所示

(1)

式中：Mp，Cp和Kp分別為PTMD的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;xp為PTMD的位移向量；Fp為橋梁和PTMD相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力；H為碰撞力的方向，可由式(2)求得；Γ為碰撞力的位置矩陣；P為橋梁和PTMD垂直方向的碰撞力。

(2)

式中：x1為質(zhì)量塊的位移；x2為黏彈性材料層的位移；gp為質(zhì)量塊和黏彈性材料層之間的間隙。

為準(zhǔn)確分析PTMD對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制效果，需要建立碰撞力模型。研究學(xué)者通過(guò)合理的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述碰撞力以研究不同結(jié)構(gòu)之間的碰撞現(xiàn)象，從而提出了多個(gè)碰撞力模型用來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的碰撞[11]。其中，基于赫茲接觸單元和非線性阻尼器的模型考慮了碰撞過(guò)程中能量的耗散，本文采用該碰撞力模型，進(jìn)而，橋梁和PTMD之間的碰撞力[12]表示為

(3)

(4)

式中：m1，m2為兩個(gè)碰撞體的質(zhì)量；ξ為與恢復(fù)系數(shù)e相關(guān)的碰撞阻尼比，可由式(5)求得

(5)

式中，恢復(fù)系數(shù)e為兩個(gè)碰撞體碰撞前后的相對(duì)速度之間的關(guān)系，取決于碰撞物體的材料屬性。擋板上設(shè)置的黏彈性材料，可以通過(guò)反彈試驗(yàn)測(cè)得其恢復(fù)系數(shù)，e的計(jì)算方法如下[13]

(6)

式中：v′為兩個(gè)碰撞體碰撞后的相對(duì)速度；v為兩個(gè)碰撞體碰撞前的速度。

e的取值與碰撞體材料屬性有關(guān)，本文的多組試驗(yàn)采用同種材料進(jìn)行，其材料屬性不變，故e可視為常數(shù)[14]。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皡?shù)設(shè)計(jì)

2.1 鋼-混組合梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

2.1.1 試驗(yàn)梁尺寸設(shè)計(jì)

試驗(yàn)梁橋面板采用C50混凝土，截面尺寸600 mm×30 mm，橋面板留有剪力槽口，澆筑后通過(guò)剪力釘與鋼梁連接。試驗(yàn)梁鋼梁采用雙工字型鋼梁，材料為Q345鋼，上下翼緣板厚4 mm，腹板厚5 mm。試驗(yàn)梁長(zhǎng)3 300 mm，每隔400 mm設(shè)置一根橫隔梁。具體設(shè)計(jì)尺寸如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)尺寸示意圖(mm)Fig.3 Schematic diagram of design size of test beam (mm)

采用鋼支架構(gòu)件模擬試驗(yàn)梁的橋墩，在每片工字鋼梁的兩端各打兩個(gè)直徑為10 mm的孔洞，采用M8螺栓連接工字鋼梁與鋼支架來(lái)約束工字鋼梁的水平移動(dòng)。試驗(yàn)梁模型如圖4所示。

2.1.2 試驗(yàn)梁模態(tài)參數(shù)識(shí)別

為提高PTMD裝置的減振效果，應(yīng)使該裝置的頻率與試驗(yàn)梁的目標(biāo)控制頻率兩者的比值盡可能接近最佳頻率比，因此需要識(shí)別出試驗(yàn)梁的一階豎彎頻率，用于該裝置的參數(shù)設(shè)計(jì)。首先利用ANSYS軟件建立該試驗(yàn)梁的有限元模型，采取分塊蘭索斯法計(jì)算提取該試驗(yàn)梁的一階模態(tài)。計(jì)算得到試驗(yàn)梁的一階豎彎頻率為12.98，一階豎彎振型如圖5所示。

圖4 鋼-混組合梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.4 Test model of steel-concrete composite bridges

圖5 試驗(yàn)梁一階豎彎振型圖Fig.5 First order vertical bending mode diagram of test beam

試驗(yàn)梁在制作過(guò)程中存在多種因素的干擾，使得其實(shí)際特性與模型不會(huì)完全吻合，因此需要測(cè)得試驗(yàn)梁的實(shí)際一階豎彎頻率。本文采取錘擊試驗(yàn)測(cè)得試驗(yàn)梁跨中節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程響應(yīng)，利用解析模式分解算法對(duì)實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，并對(duì)去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析。基于分解后的模態(tài)響應(yīng)，利用隨機(jī)子空間法識(shí)別出試驗(yàn)梁的一階豎彎頻率為12.85 Hz，與有限元分析結(jié)果之間的誤差僅為1%，因此取12.85 Hz作為試驗(yàn)梁的一階豎彎頻率。錘擊試驗(yàn)測(cè)得的試驗(yàn)梁跨中節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線，如圖6所示。對(duì)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到的試驗(yàn)梁一階模態(tài)頻譜圖，如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)梁頻譜圖Fig.7 Spectrum diagram of test beam

2.2 PTMD裝置

2.2.1 PTMD裝置的組成

每個(gè)PTMD裝置的主要組成部分如下：頂板1塊、側(cè)板2塊、限位板2塊、連接板1塊、彈簧4根、質(zhì)量塊和黏彈性材料若干。制作該裝置時(shí)，應(yīng)使模型的主要質(zhì)量由質(zhì)量塊控制，在保持剛度和強(qiáng)度的前提下盡量減小裝置中其他部位的質(zhì)量，可以采用輕質(zhì)高強(qiáng)材料制作，如本文采用的鋁合金制作板件。

當(dāng)試驗(yàn)梁發(fā)生振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊在慣性力和彈簧的作用下產(chǎn)生振動(dòng)，與兩塊限位板表面的黏彈性材料發(fā)生碰撞，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能來(lái)耗散能量。本文設(shè)計(jì)的PTMD裝置如圖8所示。

圖8 PTMD裝置Fig.8 The PTMD device

2.2.2 PTMD裝置參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)試驗(yàn)梁的質(zhì)量和一階豎彎頻率，采用Den Hartog[15]提出的最優(yōu)頻率比公式和最優(yōu)阻尼比公式，可以確定PTMD裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)，具體公式為

(7)

(8)

式中：μ為PTMD總質(zhì)量與結(jié)構(gòu)控制模態(tài)質(zhì)量的質(zhì)量比；fPTMD為PTMD與結(jié)構(gòu)控制模態(tài)的最優(yōu)頻率比；εPTMD為PTMD的最優(yōu)阻尼比。

試驗(yàn)梁的質(zhì)量為200 kg，一階豎彎頻率為12.85 Hz，取PTMD裝置與試驗(yàn)梁的質(zhì)量比為1%，由式(7)和式(8)計(jì)算得到該裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。由表1可知，整個(gè)裝置所需的阻尼很小，因此在在制作時(shí)簡(jiǎn)化了PTMD的設(shè)計(jì)，采用不考慮阻尼的方法；所需的彈簧剛度為2 780 N/m，在每個(gè)裝置中并聯(lián)設(shè)置4根彈簧，每根彈簧的剛度為695 N/m；使用的黏彈性材料為VHB膠帶。

表1 PTMD裝置設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of the PTMD device

3 減振效應(yīng)及參數(shù)討論

3.1 試驗(yàn)儀器與測(cè)點(diǎn)布置

本次試驗(yàn)用承重小車作為外部激勵(lì)輸入，以加速度為輸出信號(hào)，以此來(lái)判斷PTMD裝置的減振效果。本次試驗(yàn)所需的儀器和設(shè)備包括：DH5922N-GD動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)、電渦流位移傳感器、IEPE壓電式加速度傳感器、承重小車和筆記本電腦。

試驗(yàn)中使用移動(dòng)小車作為外部荷載，在小車上放置鐵塊加重質(zhì)量，通過(guò)牽引繩拉動(dòng)其在試驗(yàn)梁表面移動(dòng)。同時(shí)，在試驗(yàn)梁表面設(shè)置障礙，如圖9所示。

圖9 跳車試驗(yàn)障礙設(shè)置Fig.9 The obstacle of bump-test

本試驗(yàn)中，試驗(yàn)梁的剛度大，移動(dòng)小車的質(zhì)量小，且試驗(yàn)過(guò)程中車輛過(guò)橋速度很小，因此削弱了小車移動(dòng)速度對(duì)于試驗(yàn)梁減振效果的影響。小車過(guò)橋造成的試驗(yàn)梁振動(dòng)響應(yīng)較小，為放大試驗(yàn)梁的振動(dòng)響應(yīng)，在試驗(yàn)梁表面設(shè)置障礙進(jìn)行跳車試驗(yàn)，以達(dá)到放大小車經(jīng)過(guò)障礙時(shí)的沖擊效應(yīng)和增加橋梁振動(dòng)響應(yīng)的目的。本試驗(yàn)中障礙尺寸及設(shè)置位置不變，以保證多組試驗(yàn)中外部荷載輸入不變。

將位移傳感器和加速度傳感器與DH5922N-GD動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)連接，并將其布置在試驗(yàn)梁的1/4跨、1/2跨和3/4跨處，整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)圖如10所示。

圖10 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.10 The test system

3.2 PTMD裝置減振效果分析

在試驗(yàn)梁跨中部位安裝單個(gè)PTMD裝置，PTMD裝置的上頂板與試驗(yàn)梁通過(guò)錨栓連接，整體試驗(yàn)裝置如圖11所示，通過(guò)牽引繩拉動(dòng)承重小車在試驗(yàn)梁表面進(jìn)行跳車試驗(yàn)，分別測(cè)試試驗(yàn)梁在無(wú)減振裝置和應(yīng)用PTMD裝置下的振動(dòng)響應(yīng)，用減振率來(lái)衡量PTMD裝置的減振效。為增大試驗(yàn)梁的振動(dòng)響應(yīng)，分別加重小車的質(zhì)量至50 kg，75 kg，100 kg三種工況進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)得PTMD試驗(yàn)裝置的減振效果如表2所示。

圖11 應(yīng)用單個(gè)PTMD的試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.11 The test system using single PTMD device

由表2可知，隨著小車質(zhì)量從50 kg增大到100 kg，試驗(yàn)梁跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)也在增大，PTMD裝置對(duì)最大位移的減振率從12.39%增加到14.16%，對(duì)加速度峰值的減振率從13.62%增加到15.65%。因此在后續(xù)PTMD裝置的參數(shù)影響試驗(yàn)中均采用小車質(zhì)量為100 kg。100 kg小車作用下的試驗(yàn)梁跨中節(jié)點(diǎn)在無(wú)減振裝置和應(yīng)用PTMD裝置下的豎向位移時(shí)程曲線如圖12所示，加速度時(shí)程曲線如圖13所示。

表2 不同小車質(zhì)量下PTMD裝置的減振效果對(duì)比Tab.2 Comparison of vibration reduction effect of PTMD device under different trolley mass

3.3 參數(shù)討論分析

質(zhì)量比是影響PTMD減振性能的關(guān)鍵參數(shù)之一，通常情況下，PTMD的減振效果會(huì)隨著質(zhì)量比的增加而提升。將這一結(jié)論在本文中進(jìn)行驗(yàn)證，分別選取PTMD裝置的質(zhì)量比為1%，2%，3%三種工況，研究不同質(zhì)量比下該裝置對(duì)試驗(yàn)梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)的控制效果對(duì)比，從而確定該裝置的最佳質(zhì)量比。PTMD裝置在不同質(zhì)量比下的減振效果如表3所示。不同質(zhì)量比下PTMD裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)如表4所示。

表3 不同質(zhì)量比下PTMD裝置的減振效果對(duì)比Tab.3 Comparison of vibration absorption effect of PTMD device with different mass ratio

表4 不同質(zhì)量比下PTMD裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.4 Design parameters of PTMD device under different mass ratio

由表3可知，隨著PTMD裝置質(zhì)量比的增加，該裝置的減振效果總體上逐漸增加。當(dāng)質(zhì)量比從1%增加到2%時(shí)，該裝置對(duì)最大位移的減振率從14.16%增加到22.24%，對(duì)加速度峰值的減振率從15.65%增加到23.46%；而當(dāng)質(zhì)量比從2%增加到3%時(shí)，該裝置對(duì)最大位移的減振率僅從22.24%增加到23.66%，對(duì)加速度峰值的減振率僅從23.46%增加到25.01%，減振效果隨質(zhì)量比的增加而增大的幅度有所減小。因此取PTMD的質(zhì)量比為2%是比較合理的，既能得到理想的減振效果，又不會(huì)使得PTMD的質(zhì)量過(guò)大從而對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。試驗(yàn)梁跨中節(jié)點(diǎn)在無(wú)減振裝置、應(yīng)用質(zhì)量比1%的PTMD裝置和應(yīng)用質(zhì)量比2%的PTMD裝置下的豎向位移時(shí)程曲線，如圖14所示，加速度時(shí)程曲線如圖15所示。

圖14 不同質(zhì)量比下的試驗(yàn)梁跨中豎向位移時(shí)程圖Fig.14 Time history of vertical displacement in span of test beam with different mass ratios

3.3.2 碰撞間隙影響分析

碰撞間隙也會(huì)影響PTMD的減振效果，裝置中存在最佳碰撞間隙，過(guò)大或者過(guò)小的碰撞間隙都會(huì)降低其減振效果。本文分別設(shè)置PTMD裝置的碰撞間隙為2 mm，4 mm，6 mm，8 mm共四種工況進(jìn)行對(duì)比分析，研究不同碰撞間隙下該裝置對(duì)試驗(yàn)梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)的控制效果對(duì)比，從而確定該裝置的最佳碰撞間隙。PTMD裝置的質(zhì)量比設(shè)置為2%，除碰撞間隙外，整個(gè)裝置的其他設(shè)計(jì)參數(shù)與表4中相同。PTMD裝置在不同碰撞間隙下的減振效果如表5所示。

圖15 不同質(zhì)量比下的試驗(yàn)梁跨中豎向加速度時(shí)程圖Fig.15 Time history diagram of vertical acceleration in span of test beam under different mass ratio

表5 不同碰撞間隙下PTMD裝置的減振效果對(duì)比Tab.5 Comparison of vibration absorption effect of PTMD device under different collision clearance

由表5可以看出，在以上四種工況中，當(dāng)PTMD裝置的其他參數(shù)相同，碰撞間隙設(shè)置為4 mm時(shí)試驗(yàn)梁跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)最小，該裝置的減振效果最好；碰撞間隙小于或者大于4 mm時(shí)，該裝置的減振效果都有所減小。特別地，當(dāng)PTMD裝置的碰撞間隙設(shè)置為8 mm時(shí)，該裝置的減振效果減小比較明顯，此時(shí)碰撞間隙設(shè)置過(guò)大，質(zhì)量塊與黏彈性材料之間的碰撞發(fā)生并不劇烈。根據(jù)本文的分析結(jié)果，PTMD裝置的最佳碰撞間隙為4 mm。

3.3.3 PTMD個(gè)數(shù)影響分析

根據(jù)已有的研究結(jié)果，當(dāng)總質(zhì)量比相同時(shí)，MPTMD的減振效果比PTMD更好。前面的試驗(yàn)已經(jīng)分析了應(yīng)用單個(gè)PTMD裝置的減振效果，本節(jié)取PTMD裝置的個(gè)數(shù)為3個(gè)，總質(zhì)量比為2%進(jìn)行試驗(yàn)分析，并與應(yīng)用單個(gè)裝置的工況進(jìn)行對(duì)比，研究裝置個(gè)數(shù)對(duì)其減振性能的影響。應(yīng)用3個(gè)PTMD裝置的試驗(yàn)系統(tǒng)如圖16所示，PTMD裝置的上頂板與試驗(yàn)梁通過(guò)錨栓連接，分別布置在試驗(yàn)梁的1/4跨、1/2跨和3/4跨處。

圖16 安裝3個(gè)PTMD的試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.16 The test system using three PTMD devices

不同個(gè)數(shù)情況下每個(gè)裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)，如表6所示。PTMD在不同個(gè)數(shù)下的減振效果，如表7所示。安裝不同個(gè)數(shù)PTMD裝置的試驗(yàn)梁跨中豎向位移時(shí)程曲線，如圖17所示，加速度時(shí)程曲線如圖18所示。

例如：高中歷史教學(xué)中在講述到鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)的內(nèi)容中，就可將火熱一時(shí)的宮廷劇加以引入，如《步步驚心》等系列展示清朝繁花錦盛的宮廷劇作為導(dǎo)入內(nèi)容，這是當(dāng)下學(xué)生比較熟悉的，從影片當(dāng)中所展現(xiàn)的內(nèi)容，其實(shí)是和真正的歷史中的清王朝有著不同。真實(shí)的歷史清朝是走下坡路的華麗的老牛，而鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)的序幕就讓中國(guó)兩千多年封建社會(huì)走向了終結(jié)。然后將鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)的課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出來(lái)，這樣通過(guò)比較熱點(diǎn)的內(nèi)容在課堂上作為引入點(diǎn)，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的興趣就比較有效。

表6 不同個(gè)數(shù)情況下PTMD裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.6 Design parameters of PTMD device under different numbers

表7 不同個(gè)數(shù)情況下PTMD的減振效果對(duì)比Tab.7 Comparison of vibration reduction effect of PTMD under different number of cases

圖17 不同個(gè)數(shù)PTMD裝置下的試驗(yàn)梁跨中豎向位移時(shí)程Fig.17 Vertical displacement time history of test beam span under different number of PTMD devices

由表6可以看出，當(dāng)PTMD裝置的個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，單個(gè)裝置的質(zhì)量和彈簧剛度都明顯減小。由表7可以看出，當(dāng)總質(zhì)量比均為2%時(shí)，設(shè)置3個(gè)PTMD裝置的減振效果比設(shè)置單個(gè)裝置更好。由此可見(jiàn)，MPTMD在保證減振性能的前提下，能夠減小每個(gè)裝置的質(zhì)量，甚至減振效果還有所提升，這對(duì)PTMD的工程實(shí)際應(yīng)用有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

圖18 不同個(gè)數(shù)PTMD裝置下的試驗(yàn)梁跨中豎向加速度時(shí)程Fig.18 The vertical acceleration time history of test beam span under different number of PTMD devices

4 數(shù)值算例

本文算例選取某座位于高速公路線路上的雙主梁鋼-混組合梁橋。該組合梁橋跨徑布置為4 m×35 m，單幅橋面板寬度13.025 m，主梁間距6.65 m。橋梁預(yù)制橋面板厚度為0.25 m，采用C40混凝土和PVA 纖維混凝土；工字鋼主梁采用Q345D碳素結(jié)構(gòu)鋼,其截面形式為直腹式工字形，鋼主梁上、下翼緣間距為1.75 m。

4.1 組合梁橋模型及動(dòng)力特性分析

利用ANSYS軟件建立該雙主梁鋼-混組合梁橋的有限元空間模型，如圖19所示。混凝土橋面板采用SOLID185單元，工字鋼梁和橫隔板均采用SHELL181單元進(jìn)行模擬，全橋共劃分52 650個(gè)節(jié)點(diǎn)，42 040個(gè)單元。

圖19 鋼-混組合梁橋有限元模型Fig 19 The finite element model of the steel-concrete composite girder bridge

采用分塊蘭索斯法對(duì)鋼-混組合梁橋進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)前2階豎彎頻率2.78 Hz和10.74 Hz。

4.2 PTMD裝置參數(shù)設(shè)計(jì)

本節(jié)根據(jù)1.1節(jié)和1.2節(jié)中PTMD裝置的減振原理和運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行PTMD的參數(shù)設(shè)計(jì)。以該鋼-混組合梁橋邊跨為研究對(duì)象，根據(jù)結(jié)構(gòu)豎向一階模態(tài)參數(shù)，計(jì)算得到PTMD的設(shè)計(jì)參數(shù)如表8所示。3個(gè)PTMD裝置分別布置在橋梁的1/4跨、1/2跨和3/4跨處。

表8 PTMD設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.8 The design parameters of a PTMD

4.3 車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)振動(dòng)分析模型

采用UM軟件建立車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)振動(dòng)模型，如圖20所示。其中車輛模型為三軸自卸貨車模型，滿載質(zhì)量為55 t。

圖20 車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)仿真模型Fig.20 The simulation model of a vehicle-bridge-PTMD coupled system

4.4 PTMD裝置減振效果分析

本文在進(jìn)行車-橋耦合振動(dòng)仿真分析時(shí)采用的條件參數(shù)如下：橋面不平整度采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 7031—2005功率譜，路面等級(jí)為C級(jí)；車輛以時(shí)速50 km/h勻速行駛；仿真時(shí)采樣步長(zhǎng)設(shè)置為0.005 s。

為研究PTMD裝置的行車振動(dòng)控制效果，分別計(jì)算車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)和無(wú)減振裝置下車-橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。鋼-混組合梁橋邊跨跨中節(jié)點(diǎn)在無(wú)減振裝置和應(yīng)用PTMD下的豎向位移時(shí)程曲線，如圖21所示，加速度時(shí)程曲線如圖22所示。

圖21 鋼-混組合梁橋邊跨跨中豎向位移時(shí)程圖Fig.21 The displacement response of the steel-composite girder bridge at the midpoint of the side span

由圖21可知，無(wú)減振裝置下的鋼-混組合梁橋邊跨跨中豎向振動(dòng)最大位移為6.814 mm；應(yīng)用PTMD裝置下的鋼-混組合梁橋邊跨跨中豎向振動(dòng)最大位移為3.590 mm，減振率為47.31%。由圖22可知，無(wú)減振裝置下的鋼-混組合梁橋邊跨跨中豎向振動(dòng)加速度峰值為1.030 m/s2，應(yīng)用PTMD裝置下的鋼-混組合梁橋邊跨跨中豎向振動(dòng)加速度峰值為0.492 m/s2，減振率為52.23%。綜上所述，應(yīng)用PTMD裝置對(duì)鋼-混組合梁橋的車橋耦合振動(dòng)有明顯的抑制效果。

圖22 鋼-混組合梁橋邊跨跨中豎向加速度時(shí)程圖Fig.22 The acceleration response of the steel-composite girder bridge at the midpoint of the side span

5 結(jié) 論

本文基于PTMD對(duì)鋼-混組合梁振動(dòng)效應(yīng)控制進(jìn)行試驗(yàn)研究，設(shè)計(jì)并制作了鋼-混組合梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚉TMD裝置，測(cè)得試驗(yàn)梁在移動(dòng)小車作用下的振動(dòng)響應(yīng)，研究了本文設(shè)計(jì)的PTMD裝置的減振效果并進(jìn)行PTMD裝置的參數(shù)討論。最后以某座位于高速公路線路上的雙主梁鋼-混組合梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行數(shù)值分析，驗(yàn)證PTMD裝置在實(shí)際橋梁中的減振效果，得到了以下結(jié)論：

(1) 本文設(shè)計(jì)的PTMD減小了試驗(yàn)梁的振動(dòng)響應(yīng)。當(dāng)小車質(zhì)量從50 kg增大到100 kg，PTMD裝置對(duì)位移的減振率從12.38%增加到14.16%，PTMD裝置對(duì)加速度的減振率從13.62%增加到15.65%。當(dāng)振動(dòng)響應(yīng)較大時(shí)，PTMD裝置的減振效果更加明顯。

(2) PTMD裝置的減振效果隨質(zhì)量比的增大而提升，但是質(zhì)量比增加帶來(lái)的減振效果的提升在減小。本文設(shè)計(jì)的PTMD質(zhì)量比取2%最佳，既能得到理想的減振效果，又不會(huì)使得PTMD的質(zhì)量過(guò)大從而對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。

(3) 本文設(shè)計(jì)的PTMD裝置在碰撞間隙設(shè)置為4 mm 時(shí)試驗(yàn)梁的振動(dòng)響應(yīng)最小，PTMD裝置的減振效果最好；碰撞間隙小于或者大于4 mm時(shí)，PTMD裝置的減振效果都有所減小。

(4) 當(dāng)總質(zhì)量比相同時(shí)，設(shè)置3個(gè)PTMD裝置的減振效果比設(shè)置單個(gè)裝置更好。MPTMD能夠減小每個(gè)裝置的質(zhì)量，且能得到更好的減振效果，這對(duì)PTMD的工程實(shí)際應(yīng)用有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

(5) 本文以某雙主梁鋼-混組合梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，計(jì)算并對(duì)比橋梁在移動(dòng)車輛荷載作用下無(wú)減振裝置和應(yīng)用PTMD裝置的動(dòng)力響應(yīng)，驗(yàn)證了PTMD裝置在實(shí)際應(yīng)用中的減振效果。在實(shí)際橋梁中，可以將PTMD裝置的頂板與梁底部用錨栓的形式連接，并根據(jù)實(shí)橋的模態(tài)參數(shù)，對(duì)PTMD裝置的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化。