基于ADAMS的內曲線液壓馬達仿真與出現的問題分析

王鵬飛 ， 魏 剛

（長安大學工程機械學院，陜西 西安 710061）

0 引言

多作用內曲線液壓馬達是低速大扭矩液壓馬達中應用較多的一種[1-2]。該馬達具有結構簡單緊湊、低速穩定性良好、轉速范圍寬、傳動效率高、啟動性良好、壽命長等突出優點[3-5]，性能參數難以測量。虛擬樣機技術以經典力學為基礎，先后以多體動力學理論和計算多體動力學為核心，并且隨著計算機技術的發展，逐步成為現代復雜機械系統動力學仿真分析的重要手段[6]。ADAMS分析方法能進行動力學分析，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線，簡化所求問題，便于分析。在實際應用中，ADAMS分析方法能夠減少實驗次數，進而降低實驗成本[7]。

在內曲線馬達的動力學分析中，若要真實反映運動特性，則要正確設置馬達受力、材料類型，也要定義馬達運動副，尤其是滾子與定子導軌之間的接觸副[8]。目前在內曲線馬達的動力學分析中，對馬達仿真過程中出現的問題的描述較少。

本文以內曲線徑向柱塞液壓馬達為研究對象，對基于ADAMS的仿真過程與出現的仿真報錯、滾子與定子導軌的接觸副設置問題等進行研究。

1 仿真過程

1.1 模型導入

將外部馬達模型導入ADAMS，通用格式為Parasolid（*.x_t），精確度能得到保證。導入前需要注意以下幾點：1）內曲線馬達需要在CAD建模軟件中完成裝配，同時設置滾子與定子導軌的高副接觸；2）將ADAMS中的單位設置為MMKS，與模型的長度單位mm保持一致，以免模型導入后過小而顯示不出。模型導入后點擊刷新，頁面出現模型。

1.2 零部件相關屬性的添加

根據需求對馬達零部件添加材料類型，也可以自己創建材料庫中沒有的材料。每種材料有對應的密度、楊氏模量、泊松比。計算精度允許時，可以對所有零部件添加鋼材料。在各零件的信息中，可查看質量、體積、慣性矩等不同特征參數。

ADAMS中馬達虛擬樣機仿真與實際工況有所差別，在此基礎上給予一定假設：1）在馬達供油充分的前提下，忽略由于馬達縫隙存在造成的泄漏；2）標準工況下，負載恒定，進出口壓力油壓力恒定，所以轉速恒定；3）柱塞沿定子徑向在柱塞腔內做徑向運動，無旋轉運動；4）存在相對運動的兩零件之間有穩定的油膜存在，且摩擦系數不變。

1.3 運動副設置

內曲線徑向柱塞液壓馬達內部含有多個裝配關系，理解其結構、工作原理，正確設置各零件之間的運動關系是馬達能夠仿真驅動的必要條件。

以大地作為參考系，內曲線馬達內部包含的運動副分為以下幾類：固定副（大地與定子導軌）；轉動副（轉子與定子導軌、滾子與柱塞）；移動副（柱塞與轉子）；接觸副（滾子與定子導軌）[9]。設置移動副時，運動方向所在直線應與對應坐標面保持平行。

負載和進出口壓力恒定時，馬達轉速恒定。設定馬達轉速ω=120 r/min=720°/s。Function（time）為720d*time、Type為Displacement，表示轉子單位時間內轉過的角度為720°。

1.4 作用力的定義

由內曲線徑向柱塞液壓馬達的結構和工作原理可知，柱塞底部的液壓力是馬達的驅動力。在外負載恒定的工況下，高、低壓液壓油循環作用在柱塞上，通過滾子作用在定子上，定子的反作用力產生轉矩。以六作用十柱塞液壓馬達為例進行分析。單個柱塞完成一次進排油過程對應的幅角：

相鄰兩個柱塞之間的間隔幅角：

內曲線馬達作用次數x=6，柱塞數z=10，兩者的最大公約數m=2。所以全部滾子都可以分為運動規律相同的兩組，滾子1與滾子6、滾子2與滾子7、滾子3與滾子8、滾子4與滾子9、滾子5與滾子10。六作用十柱塞馬達的定子導軌由六個相同的周期曲線組成，每組滾子在一個完整的吸排油過程中在所對應周期曲線上的位置點是一樣的，它們所對應的液壓作用力隨時間變化的規律是相同的。作用在柱塞底部的液壓力為：

式中，p為柱塞底部液壓油的壓力；d為柱塞直徑。

內曲線馬達標準工況下，設置高壓油壓力為35 MPa、低壓油壓力為1 MPa。柱塞直徑為24 mm時，可知柱塞與高壓油連通時液壓力P1=15 833.627 N，柱塞與低壓油連通時液壓力P2=452.389 N。

使用ADAMS中的IF函數與AINT函數相結合來設置柱塞底部的液壓力變化[10]，優點是易于分析且馬達仿真運動時間不受限制。IF（x1：x2，x3，x4）：如果x1＜0，返回x2；如果x1=0，返回x3；如果x1＞0，返回x4。AINT（x）：數字表達式x向絕對值小的方向取整，即取x兩個臨近整數絕對值的偏小值。

將周期曲線最底部的滾子編號為1，以該曲線初始最高點為起點，可知該滾子的初始幅角為φ0=φx/2=30°。滾子與柱塞一一對應，編號為n的柱塞對應的作用在底部的變化液壓力為IF（x1：x2，x3，x4）。

代入參數為IF(TIME*720+30+36*(n-1)-AINT((TIME*720+30+36*(n-1))/60)* 60-30:15833.627,15833.627,452.389)。可以通過測量查看隨時間變化的液壓力曲線圖。

為了仿真更加接近工況，可以根據實際在運動副中添加摩擦力。內曲線馬達中，柱塞與壓力油液直接連通，在柱塞腔中移動的距離大，需要根據實際工況手動添加兩者之間的摩擦力。內曲線馬達完成屬性、運動約束、轉速、作用力設置后，完成核心虛擬樣機模型。

2 仿真過程中出現的問題及分析

2.1 出現仿真報錯警告

內曲線馬達在某一步的兩零件連接關系設置完成后，進行仿真驅動，出現仿真失敗的警告，從出現的警告頁面信息中無法發現失敗原因。此時仔細查看完整的頁面警告信息，當出現“(b) A massless PARTS in the model.”表明有部分零件或所有零件缺少材料類型的設置。

與在ADAMS中建立的模型不同，自外部導入的模型，ADAMS不會默認添加材料類型，這表示各零件沒有質量。根據牛頓第二運動定律F=ma，在物體質量為零的情況下，其加速度趨向無窮大。因而零件缺失質量會導致仿真報錯，需要手動添加材料類型。

2.2 接觸副的設置

滾子與定子導軌之間的接觸副是內曲線馬達物理模型中最重要的運動副。導入ADAMS之前，由于已經在CAD建模軟件中完成過一次包含滾子與定子導軌凸輪高副接觸的裝配，所以可能會類比該裝配關系，在ADAMS的connectors欄中進行凸輪高副的裝配。定子導軌由多段線構成，在ADAMS中建立與滾子的高副接觸時，無法全部選中多段曲線，一般會導致不能建立高副關系，這使得仿真無法進行。

實際只需要在ADAMS的Forces欄中將滾子與定子導軌的接觸副設為碰撞接觸，如圖1所示。

圖1 滾子與定子導軌接觸參數的設置

在ADAMS/View中，實體與實體間的接觸中共有三種接觸力分析定義方法：碰撞模型、恢復系數模型和用戶自定義。其中，碰撞模型適用于單側碰撞，恢復系數模型適用于多側碰撞[11]。滾子與定子導軌間的接觸是單側接觸，因此使用碰撞模型來進行求解。

一般設置碰撞接觸，發出碰撞后，兩物體會在碰撞產生的反力作用下產生分離。完成對滾子與定子導軌的碰撞接觸設置，進行驅動仿真，發現在運動的過程中會出現滾子脫離定子導軌的現象，這并不代表兩者的關系副設置錯誤。添加對應柱塞底部的液壓力，再次進行仿真，發現脫離現象消失了。因為在內曲線液壓馬達中，高、低壓液壓油通過配油盤循環作用在柱塞底部，產生的液壓力使滾子與定子導軌的碰撞接觸為持續的接觸，此時兩者不會發生分離，不需要再對滾子與定子導軌添加凸輪高副約束保持兩者的接觸關系。

可以添加封閉多段線（PolyLine），通過Path curve方式將定子導軌的多段樣條曲線轉換為一個整體。對滾子與定子導軌設置線線高副與碰撞接觸，測得兩者之間的接觸應力為CONTACT_1_3_MEA_6，對比僅添加碰撞接觸時的接觸應力CONTACT_1_3_MEA_2，如圖2所示。發現后者與對應柱塞底部施加的液壓力SFORCE_1_MEA_6較為吻合，表明滾子與定子導軌之間正確的接觸副關系為僅設置碰撞接觸。

圖2 不同高副下導軌接觸應力與柱塞液壓力的關系

2.3 仿真數據分析

如圖3所示，分析某一滾子徑向位移，仿真得位移最大值為106.130 7 mm，最小值為96.066 7 mm，兩者相差10.064 mm。物理模型中定子導軌徑向距離差值為10 mm，兩者誤差可以接受。分析滾子徑向位移與徑向速度隨時間的變化關系，忽略由于定子導軌曲線在過渡點不可導造成的速度突變，在滾子從位移最小值到位移最大值的過程中，對應速度先增大后減小；在滾子從位移最大值到位移最小值的過程中，滾子速度先增大后減小。如圖3所示，滾子的速度變化趨勢與位移變化趨勢基本吻合，同時隨時間呈現周期性變化，與實際相符，表明仿真過程正確。

圖3 滾子徑向位移與徑向速度關系

3 結論

1）進行內曲線液壓馬達動力學仿真分析，完成部分運動副設置后進行仿真驅動，出現含有“(b) A massless PARTS in the model.”的報錯警告信息，表明存在零件沒有進行材料類型的設置。

2）基于ADAMS進行內曲線液壓馬達動力學仿真，滾子與定子導軌之間不需要設置凸輪高副使兩者保持連續的接觸關系，僅需設置碰撞接觸，在柱塞底部液壓力的作用下滾子與定子導軌保持接觸，不會發生碰撞分離。

3）虛擬樣機的分析方法較為準確地預測了數字馬達的性能，仿真結果和實驗結果吻合較好，基于ADAMS的虛擬樣機技術將成為數字馬達和其他復雜機械設計和優化的重要手段。