一種四自由度上下料機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析*

華 群 ， 陳 艦

（1.江西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330095；2.江西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330013）

制造業(yè)的自動(dòng)化程度正在逐年提升，未來實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化將是必然結(jié)果。尤其是在惡劣環(huán)境下或者對(duì)高輻射危險(xiǎn)品的機(jī)械加工過程中，實(shí)現(xiàn)無人的自動(dòng)化加工已經(jīng)迫在眉睫。而上下料的自動(dòng)化又是實(shí)現(xiàn)機(jī)械加工自動(dòng)化的重要一環(huán)，因此實(shí)現(xiàn)用機(jī)械手代替人工上下料勢(shì)在必行[1]。本文提出了一種手腕能夠始終保持水平的機(jī)械手結(jié)構(gòu)，能夠極大地保證上下料過程中零件的平穩(wěn)轉(zhuǎn)移和放置。

1 機(jī)械手設(shè)計(jì)及原理

該機(jī)械手是由具有三個(gè)自由度的手臂和一個(gè)繞Y軸旋轉(zhuǎn)自由度的手腕構(gòu)成，如圖1所示。該手臂部分是典型的關(guān)節(jié)型機(jī)械臂（RRR），三個(gè)關(guān)節(jié)軸可分別被指定為腰、肩和肘。在手臂的運(yùn)動(dòng)過程中，無論手臂如何移動(dòng)，該機(jī)械手的手腕部分都能夠一直平行于水平面。這個(gè)功能是依靠?jī)蓚€(gè)平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的[2]。如圖2所示，兩個(gè)連桿機(jī)構(gòu)分別是平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF。

圖1 四自由度機(jī)械手

圖2 平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)原理

當(dāng)連桿AC和連桿BD繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)到A′C′和B′D′位置時(shí)，末端執(zhí)行器EF也移動(dòng)到E′F′的位置。由于兩個(gè)平行四邊形共CD邊，所以E′F′//C′D′//A′B′。同時(shí)由于AB//CD//EF，A′B′=AB，所以E′F′//EF。所以末端執(zhí)行器會(huì)一直平行于基座，保證末端手腕的水平[3]。

肩與肘之間的大臂和肘與手腕之間的小臂就是這種平行四邊形連桿。該機(jī)構(gòu)不但能夠?qū)崿F(xiàn)手腕始終保持水平狀態(tài)，而且肘部的旋轉(zhuǎn)電機(jī)可以裝在肩部，小臂可以變得更輕便，降低了對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)力的要求。

2 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 坐標(biāo)系建立

采用D-H（Denavit-Hartenberg）參數(shù)法建立機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)模型，在這個(gè)模型中先忽略機(jī)械手連桿中的四邊形機(jī)構(gòu)，釋放手腕中被它限制的一個(gè)自由度。所以在這里，可以建立一個(gè)五自由度的機(jī)械手連桿坐標(biāo)系，如圖3所示。從簡(jiǎn)圖中可以看出5個(gè)關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其中O3關(guān)節(jié)就是手腕中被平行四邊形機(jī)構(gòu)限制的關(guān)節(jié)，該關(guān)節(jié)在實(shí)際工作中應(yīng)該保證手腕始終平行于X1Y1平面。通過機(jī)械手連桿坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖可以建立五自由度機(jī)械手的D-H參數(shù)表[4]，具體參數(shù)如表1所示。

表1 五自由度機(jī)械手的D-H參數(shù)

圖3 機(jī)械手連桿坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖

由于手腕中的θ5關(guān)節(jié)不影響手臂的位姿，而且θ4關(guān)節(jié)角度受到θ2和θ3控制，即：

所以通過前三個(gè)關(guān)節(jié)變量就可以決定機(jī)械手的最后位姿[5]。

2.2 規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡

根據(jù)實(shí)際工作中機(jī)械手的操作步驟，制定機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡。首先對(duì)機(jī)械手位置進(jìn)行初始化，即回到圖1的姿態(tài)。此時(shí)，末端坐標(biāo)系原點(diǎn)的世界坐標(biāo)為(X1，Y1，Z1)。第一步，移動(dòng)到需要被裝夾的工件坐標(biāo)上(X2，Y2，Z2)；第二步，將工件沿世界坐標(biāo)系的z軸夾起h高度，此時(shí)末端坐標(biāo)系的世界坐標(biāo)為(X2，Y2，Z2+h)；第三步，移動(dòng)到加工機(jī)床附近，并將工件轉(zhuǎn)動(dòng)90o，坐標(biāo)為(X4，Y4，Z4)；第四步，將工件放入爪，繞世界坐標(biāo)系的z軸旋轉(zhuǎn)到90o的位置，坐標(biāo)為(X5，Y5，Z5)。第五步，回到初始位置[6]。

因此，第一步中初始位置姿態(tài)為：

這里通過解16個(gè)方程組可以得到θ1，θ2和θ3的解[7]。

通過代入?yún)?shù)，用MATLAB畫出機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)路徑[8]，如圖4所示。其中各參數(shù)如下：

圖4 機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)軌跡

2.3 速度運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

通過機(jī)械手的雅克比矩陣來制定機(jī)械手各個(gè)位置姿態(tài)之間的路徑，可以形成比較光滑的路徑，如圖4所示，各個(gè)位置姿態(tài)之間的路徑都是用一條光滑曲線連接的[7]。接下來分析一下各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與加速度，如圖5所示。

圖5中分別分析了四個(gè)關(guān)節(jié)角的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，其中關(guān)節(jié)4為約定的限制關(guān)節(jié)，沒有自由轉(zhuǎn)動(dòng)的能力，所以這里分析四個(gè)關(guān)節(jié)就可以。關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動(dòng)范圍大，速度和加速度都比較高，所以關(guān)節(jié)1的電機(jī)要求也比較高。關(guān)節(jié)2的運(yùn)動(dòng)范圍小，速度波動(dòng)頻率大，需要電機(jī)的精準(zhǔn)控制。關(guān)節(jié)3與關(guān)節(jié)2類似，主要用于精準(zhǔn)定位。關(guān)節(jié)5的主要功能是改變工件的姿勢(shì)，運(yùn)動(dòng)方式固定，在工件不重的情況下，可以用比較小的電機(jī)，減輕機(jī)械手末端的重量[9]。

圖5 關(guān)節(jié)角的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征

從圖5中還可以看出，每一個(gè)階段中，每個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)曲線都是連續(xù)光滑的曲線。每個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)的速度和加速度在每一步中都是從0開始，到0結(jié)束，極大地減小了每一步運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)節(jié)受到的沖擊力[10]。所以，在每一步的運(yùn)行中，關(guān)節(jié)電機(jī)都能夠平穩(wěn)連續(xù)工作，證明了該路徑規(guī)劃的可行性。

3 結(jié)論

本文提出了一種由平行四邊形機(jī)構(gòu)連桿組成的四自由度機(jī)械手，并對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：

1）通過對(duì)它的結(jié)構(gòu)原理分析，采用D-H參數(shù)法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的方式，用增加一個(gè)自由度的方式代替平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)。

2）再運(yùn)用MATLAB建立機(jī)械手仿真模型，驗(yàn)證了之前代替方法的可行性；并通過正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析來規(guī)劃?rùn)C(jī)械手的運(yùn)動(dòng)路徑。

3）分析了規(guī)劃路徑中各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度和角加速度變化曲線，驗(yàn)證了機(jī)械手工作的穩(wěn)定可靠性。