理論力學(xué)教學(xué)探索

楊秀清 鄧建華

貴州大學(xué)土木工程學(xué)院 貴州貴陽 550025

理論力學(xué)是我校的專業(yè)基礎(chǔ)課，被安排在大學(xué)第二學(xué)年的第一學(xué)期，面向一千多名大名學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，涉及土木工程學(xué)院和機(jī)械工程學(xué)院等多個(gè)學(xué)院。因?yàn)槔碚摿W(xué)是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)等多門力學(xué)的基礎(chǔ)，而且也是某些專業(yè)課的基礎(chǔ)，所以學(xué)好理論力學(xué)很重要。同時(shí)理論力學(xué)又因?yàn)檎n程本身的抽象性和復(fù)雜性，是老師和學(xué)生都感到困難的一門課，因此對理論力學(xué)的教學(xué)進(jìn)行探索就顯得尤有必要。

一、對教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)

因?yàn)楦咧姓n本《物理》[1]的某些知識點(diǎn)會出現(xiàn)在高校教材《理論力學(xué)》[2]中，學(xué)生常常會在第一時(shí)間覺得熟悉而“放松”，并且喜歡一直沿用高中的力學(xué)符號、作圖方式和解題習(xí)慣，而事實(shí)上《理論力學(xué)》對力學(xué)有更深更廣的解釋、演繹，所以學(xué)生會慢慢發(fā)現(xiàn)《理論力學(xué)》太難，學(xué)不懂。而且，由于有了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)為基礎(chǔ)，理論力學(xué)公式推導(dǎo)、矢量表達(dá)、投影表達(dá)在作圖和計(jì)算中的運(yùn)用都更加形象、準(zhǔn)確。經(jīng)過對高中課本《物理》和高校教材《理論力學(xué)》的分析，得到如下所示的圖表，并將理論力學(xué)三部分內(nèi)容進(jìn)行了改進(jìn)。

內(nèi)容書名 物理理論力學(xué)靜力學(xué)約束:光滑面、柔性體約束:光滑面、柔性體、固定鉸支、可動(dòng)鉸支、中間鉸、固定端、徑向軸承、止推軸承、球鉸力系:平面匯交力學(xué)力系:平面匯交力系、平面力偶系、平面任意力系、空間力系研究對象:質(zhì)點(diǎn)研究對象:質(zhì)點(diǎn)、剛體、質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的直線和曲線運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)、剛體的平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)牛頓三大定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理(選修)牛頓三大定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理、達(dá)朗貝爾原理、虛位移原理研究對象:質(zhì)點(diǎn)研究對象:質(zhì)點(diǎn)、剛體、質(zhì)點(diǎn)系

(一)靜力學(xué)方面

(1)受力圖：理論力學(xué)的研究對象主要是質(zhì)點(diǎn)、剛體、質(zhì)點(diǎn)系，用輪廓簡圖表示研究對象，為了明確研究對象與外界的關(guān)系，需畫出力的作用點(diǎn)。比如，質(zhì)點(diǎn)的輪廓簡圖是一個(gè)點(diǎn)，受到匯交力系作用；剛體的輪廓簡圖可以是圓、長方形、桿等多種圖形，因涉及剛體是否傾倒，力線平移就必須加上附加力偶；而且分析質(zhì)點(diǎn)系時(shí)，更需注意力系平移、力偶轉(zhuǎn)移、力系簡化的適用條件，同時(shí)了解內(nèi)力與外力的區(qū)別。

(2)平衡方程：不論研究對象是質(zhì)點(diǎn)、剛體，還是質(zhì)點(diǎn)系，均可以充分利用平面力系方程：∑Fx=0、∑Fy=0、∑Mo(F)=0來解決平面力學(xué)力系問題。并且在此基礎(chǔ)上，利用空間力系的六個(gè)方程來求解空間力系問題。在寫方程的時(shí)候需注意矢量和投影的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)在初學(xué)時(shí)，寫方程不能隨意對各力的投影和平面內(nèi)的力矩(或空間力對軸的矩)移項(xiàng)，這容易出現(xiàn)正負(fù)號錯(cuò)亂。因?yàn)槭苣承┲R的限制，高中物理往往利用力系作用效果相同或抵消來建立方程，所以式子兩邊均是力的表達(dá)式。而理論力學(xué)卻是等式的右邊為零，這樣的式子對復(fù)雜的受力情況能更有條理地求解。

(二)運(yùn)動(dòng)學(xué)方面

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，剛體運(yùn)動(dòng)主要有剛體的平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)，同時(shí)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)會因不同的剛體運(yùn)動(dòng)而有不同的特點(diǎn)。因?yàn)楦咧形锢碇粚W(xué)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生習(xí)慣性地在研究對象是剛體時(shí)仍然錯(cuò)誤地描述為“直線運(yùn)動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)等”，這就導(dǎo)致學(xué)生不能進(jìn)一步地利用剛體運(yùn)動(dòng)確定剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。所以強(qiáng)調(diào)研究對象的不同特別重要。

(三)動(dòng)力學(xué)方面

動(dòng)力學(xué)涉及靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)，作出正確的受力圖和運(yùn)動(dòng)分析圖是求解動(dòng)力學(xué)問題的基礎(chǔ)，而找出各個(gè)運(yùn)動(dòng)量的關(guān)系是難點(diǎn)。整個(gè)動(dòng)力學(xué)的公式起源是質(zhì)點(diǎn)的牛頓第二定理。高中物理書中只講述了質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和動(dòng)能，而大學(xué)理論力學(xué)書中的研究對象則包括質(zhì)點(diǎn)、剛體和質(zhì)點(diǎn)系，其中作平行移動(dòng)的剛體有時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，但定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體和平面運(yùn)動(dòng)的剛體是不能簡化為質(zhì)點(diǎn)的(因?yàn)閯傮w上各點(diǎn)的速度和加速度一般不同)。所以需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)質(zhì)點(diǎn)和剛體的不同，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和剛體運(yùn)動(dòng)的不同，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量矩和剛體的動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量矩也不同。

總之，由于《物理》的研究對象主要是質(zhì)點(diǎn)，而《理論力學(xué)》的研究對象是質(zhì)點(diǎn)、剛體、質(zhì)點(diǎn)系，所以學(xué)習(xí)《理論力學(xué)》時(shí)需注意因研究對象不同而產(chǎn)生的一系列的變化。而且由于質(zhì)點(diǎn)部分學(xué)生以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過，課堂上可以作簡單講解，而剛體部分則要重點(diǎn)講解。

二、課后作業(yè)的改進(jìn)

進(jìn)入高校的大學(xué)生，由于學(xué)習(xí)方法的改變，學(xué)習(xí)動(dòng)力明顯不足，布置的作業(yè)很難準(zhǔn)時(shí)高質(zhì)量地完成，雖然往年每次理論力學(xué)課后作業(yè)一般均為三道題左右，但考慮到現(xiàn)實(shí)問題，現(xiàn)在已經(jīng)將理論力學(xué)課后作業(yè)改為一道或兩道題。為了在減少作業(yè)的同時(shí)，盡量不降低作業(yè)的效果，做到降“量”，不降“質(zhì)”，筆者對書上的某些題目進(jìn)行了調(diào)整和改變。

(一)變單一為多樣

《理論力學(xué)》70頁2～28題：在圖示連續(xù)梁(a)中，已知q，M，a，θ，不計(jì)梁的自重，求連續(xù)梁在A、C處的約束力。

在原題的基礎(chǔ)上增加分布力和集中力，這樣結(jié)構(gòu)變?yōu)槌惺苋N力，在受力圖和方程中均需要考慮三種力，并且可以對各力進(jìn)行賦值，比如：q=2kN/m，F(xiàn)=4kN，M=6kN?m，a=1m，θ=30°，這樣學(xué)生在求解該題時(shí)會得到一個(gè)確切的答案，有利于考察學(xué)生的計(jì)算能力，且方便核對答案。

比如：here，there，over there，below，above，out，ahead和nearby。

(二)一題多解，多角度思考

《理論力學(xué)》203頁7～18題，圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，桿O1A以角速度ω=2rad/s繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂面內(nèi)。求當(dāng)φ=60°時(shí)，桿CD的速度和加速度。

這道題可以要求學(xué)生用至少用兩種方法求解。提供給學(xué)生的參考答案有三個(gè)。

參考答案一：

(1)運(yùn)動(dòng)分析：因?yàn)闂UCD平移，所以CD桿上任一點(diǎn)均能代表剛體CD的運(yùn)動(dòng)，選擇C點(diǎn)代表，套筒C與桿CD在C點(diǎn)鉸接。以桿CD上的C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，AB桿為動(dòng)系，絕對運(yùn)動(dòng)為C點(diǎn)的豎直直線運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)為C點(diǎn)沿著AB桿的水平直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為AB桿的曲線平移。

(2)由速度合成圖1可知：vc=va=vecosφ=ωrcosφ=2×100cos60°=100mm/s

(3)求桿CD的加速度：

由加速度合成圖1可知：

ac=aa=aesinφ=ω2rsinφ=22×100sin60°≈346mm/s2

參考答案二：

(1)運(yùn)動(dòng)分析：以O(shè)1A上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，套筒C為動(dòng)系，絕對運(yùn)動(dòng)為A點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)為A點(diǎn)沿著套筒C的水平直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為套筒C的豎直直線平移。

(2)求桿CD的速度：

由速度合成圖2可知：vc=ve=vacosφ=ωrcosφ=2×100cos60°=100mm/s

(3)求桿CD的加速度：

由加速度合成圖2可知：ac=ae=aasinφ=ω2rsinφ=22×100sin60°≈346mm/s2

參考答案三：

CD桿作豎直直線平移，可用C點(diǎn)代替CD桿作運(yùn)動(dòng)分析，A點(diǎn)和C點(diǎn)始終在同一高度，所以用A點(diǎn)求解出CD桿的速度和加速度，建立坐標(biāo)系，具體求解如下所示。

(1)求桿CD的速度：

代入φ=60°時(shí)，θ=30°，ω=2rad/s，r=100mm，可得vc=-100mm/s，方向向上。

(2)求桿CD的加速度：

代入φ=60°時(shí)，θ=30°，ω=2rad/s，r=100mm，可得ac≈-346mm/s，方向向上。

前面兩個(gè)參考答案均是用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)知識求解，先作運(yùn)動(dòng)分析，再用速度合成定理、加速度合成定理求解，第三種方法是用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。通過對題目深入挖掘，一題多解，多角度思考，可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

(三)化繁為簡

因?yàn)樵}需求解過程較為煩瑣，學(xué)生反映求解困難，將問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募?xì)化和簡單化，可以給學(xué)生提供解題思路，降低題目難度，提高學(xué)生的成就感，從而提高學(xué)生的自我效能感，降低習(xí)得性無助。另外，對于少部分成績較好的同學(xué)，可以提供一定量的選做題作為有效補(bǔ)充，使這部分學(xué)生獲得更多的知識。

一方面，題量減小會有效減少學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間和精力去完成作業(yè)，讓老師在課堂上能有足夠的時(shí)間訂正作業(yè)，及時(shí)解惑。這也讓學(xué)生覺得“作業(yè)沒白做”，提高了學(xué)生對作業(yè)重視程度。另一方面，改進(jìn)后的題目可以讓學(xué)生更好地利用課后作業(yè)鞏固課堂知識。所以，雖然題目總數(shù)量減少了，但做題效果提高了，從學(xué)生期末考試成績上看，學(xué)習(xí)效果略有提高。

總之，通過對教學(xué)內(nèi)容、課后作業(yè)的改進(jìn)，學(xué)生期末考試成績有一定的提高，并且學(xué)習(xí)氛圍和諧，學(xué)生自我效能感得到一定的提高，對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活起到了促進(jìn)作用。