把握主線 科學建模
——以一道周測試題講評探討、優化、建模為例

湖南 戴儒儉

近年來中國高考命題改革的主要方向是加大對考生思維能力的考查，高考評價體系指導下高考命題呈現出“無思維，不命題”的新特征。化學學科的關鍵能力主要從理解與辨析能力、分析與推測能力、歸納與論證能力、探究與創新能力4個維度構建，要求考生在遇到與化學學科相關的問題情境時，具有認識問題、分析問題、解決問題的能力。為此，教師在平時的課堂教學中應杜絕“填鴨式滿堂灌”教學模式，少講、精講，通過創設情境，引發認知沖突，有意識地啟發學生思維，讓學生通過思考提出解決方法，歸納解決思路，構建解決同類問題的有效思維模型。另外，教師在各類測試中應精心選題，讓學生通過練習及時鞏固知識，強化思維能力與分析問題、解決問題的能力。

1.試題建模

以我校在高一下學期一次周測試題中所選的一道題為例，闡述如何引導學生通過分析、建模解決問題。

1.1 試題

向50 mL 14.0 mol·L-1濃硝酸中加入足量的銅，充分反應后共收集到標準狀況下2.24 L NO和NO2混合氣體(不考慮混合氣體中可能存在的其他氮氧化物)，則參加反應的銅的質量為

( )

A.6.4 g B.12.8 g C.19.2 g D.38.4 g

1.2 試題分析

在學生已學習了2019年人教版必修二第五章——化工生產中的重要非金屬元素，并對HNO3基本性質有了認知后，我校化學組選擇了這道以Cu與HNO3反應為載體的典型試題作為周測試題。試題情境來源于教材，不陌生，考慮到了硝酸隨著反應進行其濃度變化后產物也有所變化，符合教材對知識的真實陳述。但問題之處在于，一個體系中涉及了兩個氧化還原反應，一個是開始階段的Cu與濃HNO3反應，另一個是后一階段的Cu與稀HNO3反應，Cu與HNO3均參與兩個反應。若先寫出化學方程式，就會發現，HNO3雖然完全耗盡，但Cu與HNO3在兩個反應中的計量數比例不同，無法直接通過HNO3計算消耗的Cu；另外產物NO2、NO的量也未知，同樣無法通過單個反應計算各自消耗的Cu。那么能否改變思路，避開化學方程式，另辟蹊徑?筆者采用了下面的方式：

1.3 建模前的啟發引導活動

從元素守恒入手，設計了如下問題：

[問題1]從反應物的量來看，Cu足量，硝酸完全反應，反應后所得溶液中存在的溶質是什么？

學生思考后回答：HNO3完全耗盡，溶質只有Cu(NO3)2。

此設問旨在從所求參加反應的Cu轉化入手，尋找線索。

[問題2]反應后所得溶液的溶質與參加反應銅的物質的量關系為？

學生思考后回答：Cu～Cu(NO3)2，二者物質的量之比為1∶1。

此設問旨在建立Cu元素守恒關系，建立欲求參加反應的Cu，可先求Cu(NO3)2或Cu2+的思路。

[問題3]Cu(NO3)2溶液中的陰、陽離子的物質的量關系為？

[問題4]HNO3除了體現其氧化性，轉化為氣體氮氧化物(NO2、NO)，還轉化為什么物質？又體現HNO3什么性質？

學生思考后回答：HNO3一部分作氧化劑，被還原分別得到NO2、NO，另一部分作酸，轉化為Cu(NO3)2。

此設問旨在建立物質總量與分量關系。

[問題5]HNO3分別轉化為NO2、NO時，NO2、NO與參加反應的HNO3物質的量關系分別為？

此設問旨在建立N元素守恒關系(局部)。

此設問旨在建立N元素守恒關系(整體)。

1.4 三個守恒關系等式

基于以上關系式，建模如圖1：

圖1

2.模型應用與驗證

2.1 模型應用

模型應用解題方法呈現后，同學們大多反映易懂、好理解。這樣一來，問題似乎已解決，但筆者突然想到這樣一個問題：作為一個氧化還原反應，該模型自始至終未體現電子守恒這一規律。故后續和同學們一起進行了以下探究、驗證。

2.2 模型驗證

極端假設法分析驗證：

抗病品種的選育可以從根本上減少病害的發生和發展，分子生物學作為選育抗病品種的主要方法在近些年已經得到高度的重視，抗病育種時可以針對不同地區的氣候特點進行抗病育種，得到針對該地區的抗病品種。抗病品種不僅可以提高蔬菜糧食的產量同時也可以減少農藥的污染，但目前分子生物學方法選育的抗病品種仍然存在一些問題。

0.1 mol混合氣體若全為NO2，意味著HNO3得到0.1 mol 電子；而0.1 mol混合氣體若全為NO，意味著HNO3得到0.3 mol電子。0.1 mol混合氣體意味著硝酸得到的電子在0.1 mol～0.3 mol之間；但是答案為0.3 mol Cu，失去的是0.6 mol電子，這顯然違背了電子守恒，故選項C錯誤。

故消耗Cu的質量應在11.2 g～16.8 g之間，是否應選B呢?

綜上，結論為該題違背科學常識，是一道錯題。

3.對試題改編后模型優化、重建

3.1 改編后的試題

向50 mL 14.0 mol·L-1濃硝酸中加入足量的銅，充分反應后共收集到標準狀況下4.48 L NO和NO2混合氣體(不考慮混合氣體中可能存在的其他氮氧化物)，下列說法不正確的是

( )

A.參加反應的銅的質量為16.0 g

B.氣體產物中NO和NO2的體積之比為3∶1

C.若向充分反應后的溶液中繼續加入稀硫酸，無明顯現象

D.反應中氧化產物與還原產物的物質的量之比為5∶4

3.2 優化、重建的模型

圖2

3.3 優化后的模型解題應用

4.優化后模型合理性再驗證

優化后模型補充了一個電子守恒的表達式。對于復雜的反應體系，如題中Cu與一定濃度的HNO3反應，Cu過量，硝酸完全反應，產物有Cu(NO3)2、NO2、NO，一種常規解法是基于化學方程式列出比例關系。如：

5.小結與反思

5.1 小結

化學建模，是個高級思維活動的具體實施過程，需要借助于理解與辨析、分析與思考，以守恒思想為核心，是化學學科核心素養中變化觀念與平衡思想的體現。剔除細枝末節，緊緊抓住始態(反應物)與終態(生成物)，厘清物質轉化過程中的變與不變。物質變了，元素種類未變化；微粒變了，同種元素原子個數未變；價態變了，升降總數(平衡)相等，得失電子(平衡)相等。對于電解質溶液，電荷守恒與化合物中化合價代數和為零的原則一樣，本質上也是平衡思想。

對于高中學生的化學建模的學習，任重道遠。應尊重客觀規律，由簡單到復雜，由淺到深，循序漸進，步步推進，不求一步到位，更不可能一蹴而就。建模結果的呈現形式，不求統一標準，要因題而異，因人而異。只要能把復雜問題簡單化，把復雜問題形象化，思維有序化、操作簡單化、程序化，就是有效建模。以下面試題為例。

【試題】向100 mL一定濃度的稀硝酸中加入5.6 g鐵粉，充分反應后共收集到標準狀況下2.24 L NO氣體，測得反應后溶液的pH=0，則原稀硝酸的物質的量濃度為________(不考慮反應前后溶液體積的變化)。

該試題的建模呈現如圖3：

圖3

該試題的建模圍繞試題所問，目標明確，重點突出。題目不同，反應后溶液中離子組成也變多，模型也有所變化與調整。

5.2 反思

作為一名教師，常常面臨著一個困惑，怎么樣才能把復雜的問題給臺下的學生講明白，這就需要教師首先試著站在學生的角度，以學生當下的認知水平為出發點，一步步抽絲剝繭把復雜的問題分解成若干子問題，降低難度，步步為營，使問題最終迎刃而解。

另外，信息時代的網絡，方便我們搜題借鑒參考，但也難免存在差錯，需要我們擦亮眼睛，大膽質疑，小心求證，去偽存真。