基于ANSYS Workbench的雙圓弧齒輪的動力學與疲勞壽命分析

唐 偉 袁新梅 占 凱 楊志超

（長江大學機械結構強度與振動研究所，荊州 434023）

隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，在石油、煤礦等行業(yè)需要滿足重載、高速、大功率的傳動需求[1-2]。齒輪傳動作為應用最廣泛的傳動形式，很難達到高性能的傳動要求，傳統(tǒng)的漸開線齒輪傳動方式很難滿足。雙圓弧齒輪齒廓嚙合方式為凸凹點嚙合，相比其他齒輪傳動有較高的曲率半徑，因此具有較高的齒輪接觸強度。雙圓弧齒輪的主要參數設計靈活，可以根據不同的應用條件合理調節(jié)參數，具有齒面磨損小、傳動效率高等特點[3-4]。但是，在高速、重載等惡劣條件下，齒輪構件在不同的周期循環(huán)載荷作用下極易發(fā)生齒面接觸疲勞失效。因此，準確分析和預測在不同載荷作用下齒輪的接觸疲勞壽命顯得至關重要[5-7]。

本文以《雙圓弧圓柱齒輪基本齒廓》（GB/T 12759—1991）要求的雙圓弧齒輪為研究對象，結合某油田的實際工況，分析不同工況下雙圓弧齒輪的接觸疲勞壽命，利用ANSYS軟件對齒輪進行靜力學與瞬態(tài)動力學仿真分析，再利用Ncode軟件并結合ANSYS的結果分析預測齒輪的疲勞壽命。

1 雙圓弧齒輪模型建立

雙圓弧基本齒廓由凸齒圓弧、過渡圓弧、凹齒圓弧以及齒根圓弧4段圓弧組成。雙圓弧基本齒廓再通過鏡像和陣列可得到完整的齒廓。在SolidWorks中繪出雙圓弧圓柱齒輪，如圖1所示[8-10]。本文齒輪參數如表1所示。

表1 齒輪參數

圖1 雙圓弧齒輪三維模型

2 雙圓弧齒輪有限元分析

本文采用Workbench軟件對齒輪模型進行有限元分析，分析齒輪在靜態(tài)動力學和瞬態(tài)動力學不同條件下的接觸變化情況。根據實際情況，雙圓弧齒輪模型材料選為42CrMo，參數如表2所示。

表2 材料屬性

2.1 靜態(tài)動力學模型有限元分析

靜態(tài)動力學分析時，采用Workbench中的Static Structural模塊對齒輪裝配體模型實現。為了加快計算機的求解效率，對雙圓弧齒輪模型進行簡化處理。網格劃分后的模型，如圖2所示。

圖2 網格模型

以不同的扭矩與靜摩擦系數大小作為影響齒輪疲勞壽命的主要影響因素，通過改變齒輪副不同的接觸設置與邊界條件，得到在靜態(tài)分析下不同條件對齒輪接觸應力的影響，結果如表3所示。

表3 有限元靜態(tài)分析結果

結果可知，齒輪最大接觸應力出現在凸齒面與凹齒面接觸的地方。通過設置不同的邊界條件可以發(fā)現，當不改變齒輪副的摩擦接觸系數時，齒面最大接觸應力大小會隨著負載扭矩改變而變化。當負載扭矩變大時，最大接觸應力也會變大，但沒有超過所給材料的強度極限。當不改變齒輪的負載扭矩時，改變靜摩擦系數大小對齒輪最大接觸應力產生影響較小。該結果可探究不同的影響因素對齒輪疲勞壽命的影響規(guī)律，并可以給出影響齒輪疲勞壽命的主要影響因素。

2.2 瞬態(tài)動力學模型有限元分析

瞬態(tài)動力學分析采用Workbench中的Transient Structural模塊對齒輪裝配體模型進行動力學分析。根據齒輪副運動狀況，對小齒輪和大齒輪設置與大地連接的轉動副。先使齒輪副進入勻加速階段，并在大齒輪上施加與大齒輪旋轉方向相反的負載扭矩，這一步時長設置為0.001 6 s。再使齒輪副進入勻速運動階段，使小齒輪轉速穩(wěn)定。大齒輪負載扭矩保持1 750 N·m。選擇有摩擦接觸，靜摩擦系數為0.10。設置初始時間步長為25步，一步時長設置為0.038 4 s。需要注意，求解過程需打開大變形開關。齒輪接觸面接觸應力曲線，如圖3所示。

圖3 瞬態(tài)動力學接觸應力曲線

分析圖3可知：在齒輪嚙合的過程中，0 s到0.001 6 s整個系統(tǒng)處于勻加速狀態(tài)，接觸應力從0 MPa增加到580.32 MPa；0.001 6 s到0.04 s整個系統(tǒng)處于勻速階段，齒輪處于相對平穩(wěn)的嚙合狀態(tài)，接觸應力在500～750 MPa變化。

3 雙圓弧齒輪疲勞壽命預測

3.1 載荷譜建立

靜載動力學分析不需要設置時間步。在用Ncode軟件進行疲勞壽命分析時，需要定義載荷譜。靜載動力學的分析結果可以映射為疲勞預測條件，為

式中：s(t)為疲勞計算中使用的時間歷程應力，即應力幅，對應材料S-N曲線的縱坐標值；p(t)為與時間相關的輸入載荷譜，本文給用的載荷譜幅值為1，周期為0.4 s；S為比例系數，默認值為1；O為偏置，默認值為0；D為總載荷的比例控制量，默認值為1；SFE為靜態(tài)動力學分析得到的有限元結果。時間序列載荷映射與有限元結果結合，得到齒輪材料的應力幅。因為瞬態(tài)動力學所得應力結果與時間有關，所以再用Ncode進行疲勞壽命預測時無須設置載荷譜。

3.2 靜載動力學下疲勞壽命預測結果

在使用Ncode軟件進行靜載條件下預測疲勞壽命時，通過導入有限元數據、添加載荷譜、材料屬性添加、求解引擎設置以及結果輸出等，得到雙圓弧齒輪副在靜載條件下的疲勞壽命分布云圖，如圖4所示。

圖4 靜態(tài)動力學下疲勞壽命預測圖

由壽命預測圖可知，疲勞壽命最小區(qū)域發(fā)生在凸齒與凹齒接觸面，即接觸應力最大的地方。在對稱循環(huán)載荷的作用下，該區(qū)域容易發(fā)生疲勞損傷，與靜載動力學分析結果相吻合。

為對比不同工況下的疲勞壽命，以影響齒輪疲勞壽命主要影響因素為變量，改變仿真分析的設置，得出圓弧齒輪最小疲勞壽命的變化規(guī)律，在對稱循環(huán)載荷的作用下得到雙圓弧齒輪在不同邊界設置下的疲勞壽命，如表4所示。

表4 靜態(tài)動力學下疲勞壽命分析結果

結果可知：當靜摩擦系數為0.10時，齒輪副的最小疲勞壽命隨著扭矩增大會減小，且影響程度較大；當扭矩為1 750 N·m時，增大靜摩擦系數，齒輪副的最小疲勞壽命減小，但影響程度較小。該規(guī)律與靜態(tài)動力學在不同接觸條件與邊界條件下有限元分析規(guī)律相吻合。

3.3 瞬態(tài)動力學下疲勞壽命預測結果

在分析動載條件下的疲勞壽命時，與靜載相比不用輸入載荷譜，直接將有限元結果與Ncode連接，設置材料屬性和求解設置，得到雙圓弧齒輪副在動載條件下的疲勞壽命分布云圖，如圖5所示。

由壽命預測圖可知，在當前的接觸關系和邊界條件約束下，齒輪副最小疲勞壽命出現在齒輪嚙合處，最小疲勞壽命為41 770次。由此可知，動載情況下雙圓弧齒輪的最小疲勞壽命與最大接觸應力位置整體保持一致。

為對比不同工況下的疲勞壽命，以齒輪耐久性主要因素為表征參量，設置不同的接觸條件與邊界條件，得出圓弧齒輪壽命的變化規(guī)律，得到雙圓弧齒輪在不同情況下同一節(jié)點的疲勞壽命，如表5所示。

表5 瞬態(tài)動力學下疲勞壽命分析結果

由表5的1、2、3可知：在靜摩擦系數恒定時，與初始扭矩1 750 N·m相比，扭矩每增加250 N·m，即增加14.2%，疲勞壽命下降62%、85%；由1、4、5可知，在扭矩恒定時，與初始靜摩擦系數0.10相比，靜摩擦系數每增加50%，疲勞壽命下降16%、56%。由此分析可知，在動載條件下，扭矩對疲勞壽命的影響比靜摩擦系數對疲勞壽命的影響大。

4 結論

（1）雙圓弧齒輪在進行齒輪接觸嚙合時，無論是靜態(tài)動力學分析還是瞬態(tài)動力學分析，最大接觸應力都出現在齒輪嚙合處，主要原因在于雙圓弧齒輪嚙合方式為點嚙合，使得接觸區(qū)域呈現橢圓形，造成齒輪的嚙入位置和嚙出位置接觸面積較小，應力較大。

（2）對于雙圓弧齒輪的靜載疲勞壽命和動載疲勞壽命，根據兩種載荷譜的設置，確定了在靜載和動載條件下齒輪副的最小疲勞壽命出現的區(qū)域，并且根據疲勞耐久主要影響因素，得出了靜載和動載下的疲勞壽命規(guī)律。