汽車金屬材料力學性能研究及本構參數的標定

周宇航 張代勝 李翼良 谷先廣

（合肥工業大學智能制造技術研究院，合肥 230009）

材料的力學行為與結構受到沖擊時的響應有直接關系，因此材料力學性能的研究一直是結構碰撞領域內的研究重點。通過復雜的數學表達式進行力學表征的數學表達式即材料的本構方程。本構方程是工程仿真計算的關鍵，但是不同金屬材料的成分和熱處理狀態不同，材料的動態力學性能差別極大。大多數本構方程不能很好地模擬不同沖擊狀態下的力學響應，為此研究人員通過大量研究[1-3]，以傳統經典的本構模型理論為基礎，通過不同應變率下的試驗數據進行擬合分析，修正和優化本構方程，更好地預測不同應變率下的流動應力。

結構碰撞是一個高度非線性的過程，力學行為非常復雜?？紤]汽車發生碰撞沖擊時車速不盡相同，需要在不同應變率下對前縱梁的制造材料進行拉伸試驗。一方面可以研究材料性能隨拉伸速率的增加而發生的變化，另一方面可以通過試驗數據擬合本構方程所需要確定的參數。

1 準靜態拉伸實驗

1.1 試樣準備

研究選用的前縱梁結構如圖1所示，涉及4種不同的材料類別。準靜態拉伸試驗可以獲得材料的基礎力學性能指標，動態拉伸試驗可以得出材料力學性能隨應變率變化的趨勢等。通過開展試驗可以獲取材料的力學性能，得到相應的力學性能指標。前縱梁所用具體金屬材料，如表1所示。

圖1 汽車前縱梁

表1 前縱梁所用材料清單

金屬準靜態拉伸試驗樣件根據《金屬材料拉伸試驗標準》（GB/T 228.1—2010）標準設計，樣件總長為159 mm，寬度為20 mm，標距段長度為75 mm，標距段寬度為11.5 mm，過渡段圓弧半徑為20 mm。準靜態單軸拉伸試樣尺寸示意圖，如圖2所示。

圖2 準靜態拉伸試樣示意圖（單位：mm）

測試金屬材料的力學性能主要是在美國英斯特朗公司的8801型電液伺服疲勞試驗機進行單軸拉伸試驗。該實驗機具有10 t的最大加載能力，載荷精度可以達到滿量程的±0.005%。此設備主要通過兩個VIC低速鏡頭拍攝試件的整個變形過程，試件在拉伸前會被噴涂上散斑，以便后續計算全場的工程應力應變數值。

1.2 準靜態拉伸實驗結果

為了獲得準確的材料參數，對表1中的4種材料進行單軸拉伸試驗。每種材料制備3個樣品試件并開展3次重復試驗，以減小單次實驗可能引起的誤差。試驗全程采用10-4s-1的應變率，得到的試驗數據中應力應變均為工程應力應變。為了進一步提高仿真精度，需要將工程應力應變轉化為真實的應力應變，有

式中：εe、σe分別為工程應變和工程應力；εT為真實應變；σT為真實應力。將真實應力應變數據繪制成曲線圖，如圖3所示。

圖3 真實應力應變曲線

由圖3可知，整體而言，用于前縱梁的所有材料在拉伸載荷作用下都呈現出非線性變形模式，在變形過程中材料沒有表現出明顯的屈服階段，且在塑性段變化都較為平緩。對比之下，DC03材料最先發生屈服進入塑性段，但在碰撞過程中并非主要的吸能部件；作為主要吸能部件的發動機艙邊梁前端和前端外板，在前縱梁受到沖擊載荷時，兩處板件的材料屈服應力均大于300 MPa。準靜態試驗得到的材料參數件，如表2所示。

表2 前縱梁材料基本參數

2 高速拉伸實驗

2.1 試樣準備

高速拉伸試件按照圖尺寸進行加工。高速拉伸試驗系統由HTM5020高速拉伸試驗機、高速相機、VIC系統、應變儀、數據采集卡和發光二極管（Light Emitting Diode，LED）點光源組成。HTM5020高速拉伸試驗機由德國Zwick公司制造，是一種依靠電液伺服方式控制的材料動態力學性能測試設備。試驗機最高試驗速度為20 m·s-1，最低試驗速度為0.1 mm·s-1，額定載荷為50 kN。

所有材料都進行0.1 s-1、1 s-1、10 s-1、100 s-1、500 s-1和1 000 s-1共6種應變率拉伸試驗，每種應變率下測試3個試件，保證動態應力應變數值結果的準確性。拉伸試驗在高速拉伸試驗系統上進行。

2.2 高速拉伸實驗結果

如圖4所示，金屬結構受到沖擊時會發生非線性塑性大變形，而材料塑性階段的力學性能對結構的動態力學響應有著極大影響。因此，在探究材料在不同中高速應變率下的力學性能時，可以只考慮其塑性段，通過式（3）將材料完整的應力應變響應轉換為塑性應力應變響應。

圖4 高速拉伸試樣尺寸圖（單位：mm）

式中：εp為塑性應變；εe為工程應變；σe為工程應力；E為彈性模量。

為了提高仿真模型的精度，需要將工程塑性應力應變響應通過式（1）和式（2）轉化為真實塑性應力應變響應。

3 Johnson-Cook本構模型及參數標定

Johnson-Cook（稱為J-C）本構模型是一種經驗性本構模型，適用于表征爆炸沖擊等大變形時材料的力學行為[4]，計算公式為

式中：A、B、C分別為參考溫度和參考應變率下材料的初始屈服應力、材料應變硬化模量和材料應變率強化參數；n為硬化指數；m為材料對溫度的熱軟化指數；εp為塑性應變。

ε*和T *的計算公式分別為

式中：為材料實際應變率；為材料參考應變率；T為材料實際溫度；Tr為材料參考溫度；Tm為材料熔點溫度。

在J-C模型中，待確定的材料參數有A、B、C、n、m，可以通過單軸準靜態拉伸試驗或者單軸扭轉試驗確定。參考應變率的選取會影響模型中應變率強化項。根據黃西成等人的研究發現，數值模擬中通常取參考應變率為1 s-1，對于像爆炸沖擊等大變形的加載工況，參考應變率建議采用104s-1[5]。為建立J-C本構模型，考慮模型中的應變硬化部分，即方程中的項，通過選取材料的準靜態曲線，采取最小二乘法進行擬合。表3展示了前縱梁材料擬合曲線后所求的參數。

表3 不同材料擬合參數

通過開展同一應變率下不同溫度的材料單軸拉伸試驗，確定J-C模型中熱軟化指數m。簡單方法為高溫試驗下屈服應力與參考溫度下屈服應力之比，即

通過數據擬合可以得到參數m。通過對不同應變率下參數的擬合，可以平均化熱軟化指數m。在常溫環境中，熱軟化指數取0.7[6]。

最后，考慮模型中的應變率強化部分，即方程中的1+Cln項。根據文獻[7]可知，在沖擊和爆炸等大變形工況下，參考應變率選取為在準靜態試驗下的應變率，同時固定應變硬化項中的塑性應變數值。應變率強化參數可以表示為

取不同的塑性應力應變，獲得不同的應變率強化參數，通過線性擬合曲線的斜率，可以獲得適用于多種應變率范圍的應變率強化參數C。本文選取塑性應變在0.15對應下的流動應力來確定參數C，結果如表4所示。

表4 不同材料參數的應變率強化參數

研究中，對于應變率強化參數C的確定，只是在固定的應變下，通過應力應變數值進行擬合，然后通過相同方法在不同應變率下獲得參數，最后取其平均值。這樣的參數確定會導致模型精度不足而無法準確模擬材料的力學行為，因此越來越多的研究人員通過采用插值法來描述材料的動態性能[8-9]。常用的插值法有列表線性插值和對數坐標系下的列表插值。

4 結語

本文對前縱梁材料的力學性能進行系統研究，通過準靜態拉伸試驗和高速拉伸試驗獲得不同應變率下的應力應變曲線，并依據試驗結果標定了Johnson-Cook本構模型，可為今后有限元仿真的精確模擬提供數據支撐。