基坑上跨開挖誘發既有盾構隧道隆起變形研究

王理想，梁榮柱，李忠超，康 成，肖銘釗，吳文兵，高 坤，郭 楊

(1. 中國地質大學(武漢)工程學院，湖北，武漢 430074；2. 武漢市市政建設集團有限公司，湖北，武漢 430023；3. 安徽省建筑科學研究設計院，安徽，合肥 230031；4. 綠色建筑與裝配式建造安徽省重點實驗室，安徽，合肥 230031)

盾構隧道是由眾多管片拼接而成的細長結構體，是目前地鐵隧道結構的主要形式之一。隨著地鐵線路網狀化建設發展，隧道結構不可避免地遭受沿線建筑施工的影響，商業建筑和市政設施上跨地鐵線路開挖施工已經成為常態，這給地鐵隧道結構保護帶來了新的挑戰[1]。以建筑基坑上跨開挖為例。圖1 為上跨基坑開挖卸載對下臥盾構隧道影響示意圖?；娱_挖卸載將會引起地層的應力釋放，誘發隧道縱向不均勻位移，嚴重者將會造成隧道管片破裂、接頭張開、防水失效等一系列問題，嚴重威脅地鐵列車的運行安全。因此，預測和評估基坑上跨開挖誘發緊鄰地鐵隧道的變形和受力影響是目前城市軌道建設中較為緊迫的問題之一。

圖1 上跨基坑開挖對既有盾構隧道影響示意圖Fig. 1 Impacts of over-crossing excavation on existing shield tunnel

目前在預測盾構隧道在上跨基坑開挖下的變形和受力響應方面，國內外學者分別提出了不同的理論解析方法。張治國等[2]簡化盾構隧道為擱置于Winkler 地基上的Euler-Bernoulli 梁，用兩階段分析法求解盾構隧道變形和受力。黃栩等[3]則考慮到Winkler 地基模型不連續的缺點，引入三參數Kerr 彈性地基模型取代Winkler 地基，而盾構隧道同樣簡化為Euler-Bernoulli 梁，推導得到基坑上跨卸載條件下盾構隧道的縱向變形。LIANG 等[4]則采用Pasternak 地基模型考慮土體與隧道的相互作用，仍將隧道視為Euler-Bernoulli 長梁，通過差分法獲得盾構隧道的縱向變形。隨后，梁榮柱等[5?6]指出Euler-Bernoulli 梁實際上假定梁的剪切剛度無窮大，無法反映盾構隧道環間接頭對整體剛度的弱化，建議簡化盾構隧道為可考慮接頭弱化的Timoshenko 梁模型，分別結合Winkler 地基模型和Pasternak 地基模型求解基坑開挖引起的鄰近地鐵隧道的豎向位移、內力、張開量和錯臺量。在此基礎上，LIU 等[7]簡化盾構隧道為Timoshenko梁，通過Vlazov 地基考慮隧道與地基相互作用，建立基坑開挖引起的盾構隧道縱向變形解析解。

總結前人的理論方法，可以發現前述方法均是將盾構隧道簡化為有限長度的連續梁(如Euler-Bernoulli 梁或Timoshenko 梁模型)，通過彈性地基考慮隧道與地層的相互作用。然而盾構隧道是由管片和螺栓拼接而成的，管片和接頭的力學性能差別較大[8]，環間接頭為盾構隧道的薄弱環節[9?10]。因此，無論是Euler-Bernoulli 梁模型還是Timoshenko 梁模型均是假定盾構隧道為連續結構，無法有效考慮接頭對隧道縱向變形的影響。

針對連續梁模型的缺點，為進一步反映盾構隧道的真實受力變形特點，周順華等[11]將盾構隧道視為由剪切彈簧連接而成的一系列彈性短梁，認為盾構隧道的變形全部由剪切錯臺構成，并利用最小勢能原理求解基坑開挖引起的隧道變形，但該方法沒有考慮盾構隧道的環間轉動的影響。魏新江等[12]在研究地面堆載對盾構隧道的影響時提出一種能夠同時考慮隧道管片環轉動和錯臺的模型，魏綱等[13]將該模型應用于基坑開挖引起的隧道變形研究中，但該模型計算環間轉動的方法仍有待進一步完善。

此外，現有理論通常使用Winker 地基、Pasternak 地基、Vlazov 地基或者Kerr 地基等彈性地基模型來模擬地基土與隧道的相互作用，然而地基土并非彈性體。在地基土變形過程中，其呈現明顯的非線性特征，故而使用彈性地基模型也無法有效模擬真實情況。

本文引入非線性Pasternak 地基模型[14]考慮地基的非線性變形特征，構建帶環間接頭盾構隧道計算模型反映環間接頭的弱化作用。通過兩階段分析法建立基坑上跨作用下盾構隧道縱向位移和張開量簡化解答：首先，通過MINDLIN 解求解基坑開挖產生的作用于下臥盾構隧道上的附加荷載；其次，建立基坑卸載下盾構隧道縱向變形微分方程，利用有限差分法求解隧道縱向變形和內力。最后與三個基坑上跨既有盾構隧道的工程實測數據及前人理論方法對比，以驗證所提預測方法的適用性。

1 上跨基坑卸載下既有盾構隧道縱向變形理論推導

1.1 基本假定

圖2 為基坑卸載下盾構隧道受卸荷作用示意圖。上跨基坑開挖引起地層卸荷，卸荷應力作用于下臥盾構隧道造成其隆起位移和管片張開。本文主要考慮豎向卸荷引起盾構隧道縱向變形，主要假定如下：① 僅考慮基坑開挖引起的豎向卸載，不考慮基坑側壁的卸載效應。② 盾構隧道與土層始終緊密接觸，不考慮盾構隧道與土層脫開；③ 不考慮開挖的時間效應和軟土固結效應的影響。

圖2 基坑上跨施工下基坑-盾構隧道相互作用計算模型Fig. 2 Excavation-shield tunnel interaction calculation model due to over-crossing excavation

為簡化計算，通過兩階段分析法推導基坑上跨開挖引起的下臥盾構隧道縱向隆起變形：首先，通過MINDLIN 經典解求得基坑卸載下作用于隧道的附加卸荷荷載p(x)；其次，構建盾構隧道環間接頭模型，施加附加卸荷荷載p(x)于盾構隧道，構建其縱向變形微分方程，通過有限差分法求解，并進一步獲得接頭張開量分布。

1.2 基坑開挖引起鄰近隧道附加荷載計算

圖3 為基坑與盾構隧道平面相對位置圖。考慮到目前大多數基坑為矩形或四邊形，因此，本文主要針對矩形基坑，L為基坑長，B為寬，d為兩個坐標系原點的距離，α 為x軸與ζ 軸的夾角，β 為兩坐標系原點連線與ζ 軸的夾角。對于其他異型基坑形狀，可分割為多個矩形，通過疊加求解基坑卸荷。利用MINDLIN[15]解估算基坑開挖引起的作用于既有隧道上的附加荷載p(x)：

圖3 基坑與既有隧道相對位置平面示意圖Fig. 3 Plane diagram of relative position between excavation and existing tunnel

式中：z0為既有盾構隧道軸線埋深；h為基坑開挖深度；ν為土層泊松比；γi為基坑開挖第i層土的重度；Hi為第i層土的厚度；n為基坑開挖土層的數量；參數R1、R2分別為：

1.3 地基模型及隧道模型

1.3.1 非線性Pasternak 地基模型

LIANG[14]指出目前的大多數彈性地基模型如Winkler、Pasternak 或Kerr 地基均是考慮長梁發生沉降變形時長梁與地基的相互作用，通過實驗獲得其地基反力參數，此時長梁相對土體向下運動；而對于卸載工況下如基坑卸荷和新建隧道上穿，盾構隧道發生隆起變形，此時盾構隧道相對于土體向上運動。因此，Winkler、Pasternak 或Kerr地基并不適用于考慮長梁或盾構隧道隆起變形的工況。針對既有地基模型的不足，LIANG[14]提出了適用于計算黏土地層中上部卸荷引起的既有盾構隧道隆起變形的非線性Pasternak 地基模型：

式中：q(x)為地基反力；w(x)為地基土變形量；qu為極限地層反力，qu=SuNcv,Su為地基土不排水抗剪強度(取土層彈性模量的1/350[16])，Ncv為豎向隆起系數； δu為獲得極限地層反力所需要的地基土變形值，對于黏性土一般取0.01 倍～0.015 倍的隧道埋深z0；Gc為地基土剪切層剛度。豎向隆起系數Ncv和地基土剪切剛度Gc分別通過以下兩式確定：

式中：Es為土層的彈性模量；Ht為剪切層厚度，一般取2.5 倍隧道直徑[17]；D為隧道直徑。

1.3.2 帶環間接頭盾構隧道計算模型

一般地鐵盾構隧道通常由6 片管片拼裝成1 環，管片環之間相互連接形成盾構隧道整體。可見，管片環間接頭的存在是盾構隧道區別于一般連續細長結構物(如超長樁、連續管道等)的明顯特征，這導致盾構隧道受力變形與連續細長結構物有所不同。比如，在受荷變形時，盾構隧道環間接頭發生張開，以及彎矩在環間接頭處出現不連續等。因此，采用連續長梁如Euler-Bernoulli 梁和Timoshenko 梁模擬盾構隧道的受力變形，不能反映盾構隧道環間接頭的受力和變形特征。環間接頭往往是盾構隧道結構的薄弱點，滲漏水、襯砌破損均發生在環間接頭部位。因此，必須充分考慮到環間接頭存在對盾構隧道變形的影響。

為考慮環間接頭存在的影響，把盾構隧道劃分管片環和環間接頭，通過兩者的組合形成完整的盾構隧道結構。圖4 為帶環間接頭盾構隧道簡化示意圖。盾構隧道管片環視為Euler-Bernoulli 短梁，稱之為標準環單元，其長度為管片環寬度；將環間接頭部分視為無長度的轉動彈簧，稱之為接頭單元。下文分別從標準環單元和環間接頭單元出發，構建其受力變形微分方程并進行有限差分求解。

取圖4 中盾構隧道任意標準環進行微分單元的受力分析，并結合Euler 梁原理，可以得到非線性 Pasternak 地基上標準環單元的縱向變形微分方程：

圖4 帶環間接頭盾構隧道簡化示意圖Fig. 4 Schematic diagram of calculation model of joint discontinuous shield tunnel

式(10)為四階非齊次微分方程，可利用有限差分法求其數值解。圖5 為盾構隧道離散示意圖。假設盾構隧道有ns個管片環，每個管片環離散為nt個單元，則隧道總計被離散為n?1(n?1=nt×ns)個單元，即n個節點，每個單元長度l=ls/nt，ls為管片環長度。為考慮隧道邊界條件，分別在隧道兩端各增設2 個虛擬節點，總計有n+4 個節點。假設其中有m個節點位于隧道環間接頭位置，則除去環間接頭及其相鄰節點有n?3m個節點屬于標準環單元。

圖5 盾構隧道有限差分離散示意圖Fig. 5 Discretization of shield tunnel for finite difference

1.4 標準環單元推導及有限差分求解

根據有限差分原理，可得到式(10)有限差分表達式為：

式 中：wi+2、wi+1、wi、wi?1和wi?2為 節 點i+2、i+1、i、i?1 和i?2 的豎向位移，以此類推。

式(11)可以得到n?3m個方程，而未知變量一共有n?3m+4 個。需通過盾構隧道邊界條件獲得另外4 個變量的表達式，即可滿足求解條件。

將盾構隧道兩端視為自由端，即隧道兩端彎矩M和剪力Q均為0，則有：

由中心標準有限差分原理，可得到式(12)的差分表達式：

由式(13)可得到盾構隧道兩端4 個虛擬節點w?2、w?1、wn、wn+1的位移表達式：將式(14)代入式(11)，可得到盾構隧道標準環單元豎向變形的代數方程表達式。

1.5 接頭單元有限差分求解

根據有限差分原理可得接頭處彎矩Mj的差分表達式為：

聯立式(19)、式(24)～式(26)有：

將式(22)～式(23)代入式(30)和式(31)，可得2m個與環間接頭相鄰的節點的代數方程：

1.6 盾構隧道縱向變形方程的矩陣表達式

結合式(11)、式(29)、式(32)和式(33)便可得到盾構隧道全部n個節點的位移差分方程，可進一步表示為矩陣的形式：

式中：w為隧道豎向位移w(x)的列向量；Kt為既有隧道剛度矩陣；Ks為雅可比矩陣；Gs為剪切層矩陣；P為施加于隧道的附加卸荷p(x)列向量。

由于式(34)為非線性方程組，可使用牛頓迭代法求解，求解過程可參考文獻[14]。

已知外部應力p(x)時，由式(34)可得盾構隧道的豎向位移，進而的可以得到既有盾構隧道的彎矩。

將式(22)、式(23)的虛擬節點位移代入式(18)中可以得到在環間接頭處的彎矩的m個代數方程：

式中，Mt為系數矩陣。

假定環縫接縫鄰近微元為剛體，由圖6 可知，盾構隧道縱向環間張開角φ即接頭處的相對轉動角θ，則：

圖6 隧道環間接頭增設虛擬節點示意圖Fig. 6 Schematic diagram of adding virtual node in tunnel ring joint

2 計算參數的確定

由于本文將盾構隧道管片環簡化為Euler 短梁，故需要得到管片環的縱向等效抗彎剛度，并引入折減系數以考慮管片環向接頭對管片環剛度的削弱：

式中：β 為盾構隧道管片環縱向抗彎剛度折減系數；Ec為盾構隧道管片彈性模量；t為隧道管片厚度。

對于管片環間接頭轉動剛度，志波由紀夫等[18]提出了縱向等效抗彎剛度的計算方法，其計算模型如圖7 所示。結合志波由紀夫的盾構隧道縱向等效連續模型給出環間接頭轉動剛度的計算公式：

式中：ls為環寬；I為盾構隧道截面慣性矩；ψ 為表示縱向等效連續模型中的中性軸位置的參數，公式為：

式中：kb為接頭螺栓的平均線剛度，kb=EbAb/lb，lb為螺栓長度，Eb為螺栓彈性模量，Ab為螺栓截面面積；Ac為管片環截面積；n為螺栓數。

假設盾構隧道環間接頭附近微元體為剛體，由圖7 可得到，隧道環間接頭張開量Δ的計算公式為：

圖7 張開量計算示意圖Fig. 7 Schematic diagram of opening calculation

式中，r為接頭螺栓中心到盾構隧道軸線的距離。

3 實例驗證

3.1 杭州延安路某基坑上跨杭州地鐵1 號線

杭州延安路某基坑為一矩形基坑，東西長14.83 m，南北寬11.8 m，開挖深度為8.2 m。杭州地鐵1 號線左線由基坑正下方穿過，隧道埋深為15.2 m，隧道外徑為6.2 m，襯砌厚度為0.35 m，管片環寬度為1.2 m，管片環間由16 根M30 高強度螺栓連接[19?21]。孫廉威等指出，杭州地鐵1 號線管片環縱向抗彎剛度折減系數取0.7[22]，可得管片環縱向抗彎剛度為6.7×108kN·m2，環間接頭轉動剛度為4.17×107kN·m/rad。本工程為保證基坑下方盾構隧道的安全，對坑底2.9 m 厚的土體使用水泥土攪拌樁進行加固，并在隧道兩側分別設置了抗拔樁。魏綱等[23]指出該基坑工程黏土彈性模量Esc為20 MPa，加固土Esr為200 MPa。本文取加權平均值，土體Es1取71.68 MPa，ν取0.35。本案例獲得極限地層反力所需要的地基土變形值δu取0.1976 m，地基土不排水抗剪強度取204.8 kPa，豎向隆起系數Ncv取4.9。

圖8 為本文預測結果、協同變形模型[24]計算結果與實測數據的對比曲線圖。文獻[24]的協同變形模型將盾構隧道視為一系列Euler-Bernoulli 短梁，短梁之間由剪切彈簧和拉伸彈簧連接。由圖8 可見，相較于協同變形模型[24]的方法，本文方法計算得到的隧道最大隆起位移稍稍大于實測值，可能所提方法忽略了抗拔樁對地層卸荷的限制，但總體上本文方法計算的隧道隆起變形與實測數據保持一致。由于本文方法充分考慮到環間接頭的存在對盾構隧道的弱化作用，故而計算得到的隧道隆起曲線并非光滑曲線，而是在環間接頭處出現轉折。這說明帶環間接頭盾構隧道計算模型可以很好地描述盾構隧道的非連續變形特點。

圖8 杭州地鐵一號線計算結果與實測數據對比Fig. 8 Comparison of calculation results and measured data of Hangzhou Metro Line 1

圖9 為計算得到的隧道彎矩分布圖。由于盾構隧道是由管片和螺栓拼接而成，并不是均勻連續的整體，所以其受力也是非連續的。由圖9 可以看出，所提方法計算得到的彎矩分布曲線在管片環接頭處曲線出現轉折，這充分說明本文方法可以很好地反映環間接頭對盾構隧道受力的影響。

圖9 杭州地鐵一號線彎矩值Fig. 9 Bending moment value of Hangzhou Metro Line 1

圖10 為本文方法隧道環間接頭張開量分布圖。由圖10 可見，計算得到的環間接頭張開量分布形態為“w”，在基坑中心處隧道接頭張開量最大，在基坑邊界處出現負值，整體分布形態受到彎矩分布的控制。可見，由在基坑中部管片張開量最大，因此，這部分盾構隧道管片容易引發滲漏水等問題。

圖10 杭州地鐵一號線環間接頭張開量計算值Fig. 10 Calculation value of joint opening between rings of Hangzhou Metro Line 1

3.2 上海閘北基坑緊鄰上海地鐵1 號線

上海閘北基坑近似為矩形基坑，基坑長240 m寬230 m，開挖深度為6.45 m[25]，屬于典型的寬大基坑。上海地鐵1 號線于基坑東側平行通過，隧道軸線距離基坑開挖邊線僅8.55 m，隧道軸線埋深為14.9 m，盾構隧道具體參數見文獻[6]。隧道埋置于淤泥質粘土中，地基土彈性模量Es2取12 MPa，ν為0.4。隧道管片環縱向抗彎剛度為6.7×108kN·m2，環間接頭縱向轉動剛度為6.5×107kN·m/rad。本案例獲得極限地層反力所需要的地基土變形值δu取0.1863 m，地基土不排水抗剪強度取34.29 kPa，豎向隆起系數Ncv取4.8。

圖11 為本文方法預測結果、文獻[6]方法計算結果與實測值對比圖。文獻[6]將盾構隧道簡化為Timoshenko 梁，使用線性Pasternak 地基考慮地基與隧道的相互作用。由圖11 可以看出，相較于Pasternak 地基-Timoshenko 梁的方法[6]，本文方法計算得到的隧道隆起值更加接近實測數據。

圖11 上海地鐵1 號線隆起值計算結果與實測數據對比Fig. 11 Comparison between calculated and measured uplift values of Shanghai Metro Line 1

圖12 和圖13 為不同方法計算得到的隧道彎矩和接頭張開量對比圖。由圖可知，Pasternak 地基-Timoshenko 梁的方法[6]方法計算得到的彎矩和接頭張開量要明顯小于本文方法得到的值，這主要是由于文獻[6]將盾構隧道視為連續的Timoshenko梁高估了隧道的整體性所致。而帶環間接頭盾構隧道計算模型，充分考慮了接頭單元和標準環單元在抗彎剛度上的差異，這種差異將產生應力集中，故而計算得到的彎矩與張開量比連續梁模型更大。由于本案例基坑規模較大，長寬均超過200 m，故而基坑內部一定范圍內的盾構隧道隆起變形值基本相同，這也導致該范圍內的隧道環間接頭張開量接近為零。而在基坑邊緣附近，隧道隆起變形急劇減小，故而隧道環間接頭張開量也快速增大而后迅速減小。圖13 顯示的結果表明，寬大基坑邊緣下方的盾構隧道最易發生破壞，在實際工程中應當對此部位的盾構隧道加強保護。

圖12 上海地鐵1 號線彎矩值Fig. 12 Bending moment value of Shanghai Metro Line 1

圖13 上海地鐵1 號線環間接頭張開量計算值Fig. 13 Calculation value of joint opening between rings of Shanghai Metro Line 1

3.3 上海東方路下立交工程基坑上跨地鐵2 號線

上海東方路N01 基坑為長26 m，寬18.1 m 的平行四邊形基坑，開挖深度為6.5 m。上海地鐵2 號線上行線以45°角從基坑下方穿過，隧道外徑為6.2 m，襯砌厚度為0.35 m，環寬1.2 m，埋深為12.36 m，工程具體細節見陳郁[26]。根據徐凌[17]的研究成果，對于上海地鐵2 號線盾構隧道的管片環縱向抗彎剛度折減系數可取0.7?？傻霉芷h縱向抗彎剛度為6.7×108kN·m2，環間接頭轉動剛度為6.5×107kN·m/rad。根據黃栩等[3]研究成果，本工程土層Es3取24.63 MPa，ν取0.3。獲得極限地層反力所需要的地基土變形值δu取0.1483 m，地基土不排水抗剪強度取70.37 kPa，豎向隆起系數Ncv取3.99。

文獻[4]方法將地基和盾構隧道分別簡化為Pasternak 地基模型和Euler-Bernoulli 梁。圖14 為本文方法計算結果、Pasternak 地基-Euler 梁方法[4]計算結果與實測數據的對比曲線。由圖可知，Pasternak 地基-Euler 梁方法[4]計算得到的隧道隆起范圍明顯大于實測數據，這應當是將盾構隧道視為連續梁高估了隧道的整體性所致。而相較于文獻[4]方法，本文方法計算得到的盾構隧道隆起曲線更加接近實測數據，且整體變化趨勢與實測數據一致，說明本文方法在預測隧道隆起變形方面更具優勢。

圖14 上海地鐵2 號線計算結果與實測數據對比Fig. 14 Comparison of calculation results and measured data of Shanghai Metro Line 2

圖15 為本文方法計算得到的盾構隧道環間接頭張開量。由圖可知，本案例管片環張開量與杭州延安路基坑下盾構隧道張開量的分布形態十分相似，但與上海閘北基坑下盾構隧道張開量的分布形態有較大區別。這三個案例的盾構隧道結構基本相同，基坑開挖深度也差別不大，最大的不同為基坑開挖范圍，本案例基坑與杭州延安路基坑的長寬均未超過30 m，而上海閘北基坑的長寬均超過200 m，正是基坑開挖范圍的巨大差異導致了盾構隧道張開量分布形態的不同。這種現象說明，不同規模的基坑引起的鄰近盾構隧道的變形特點是不同的，在實際工程中應當采取不同的保護措施加以應對。

圖15 上海地鐵2 號線環間接頭張開量計算值Fig. 15 Calculation value of joint opening between rings of Shanghai Metro Line 2

4 結論

結合非線性Pasternak 地基和帶環間接頭的盾構隧道計算模型，提出一種預測基坑開挖下既有盾構隧道隆起變形與內力的解析方法，主要結論如下：

(1)基于非線性Pasternak 地基模型和帶環間接頭盾構隧道計算模型，利用兩階段分析法，推導得到基坑開挖引起的鄰近盾構隧道縱向變形與內力解析解答。

(2)通過與收集的三個工程實測數據對比，驗證了所提預測盾構隧道變形計算方法的適用性和正確性，結果表明采用非連續接頭模型考慮盾構隧道的隆起變形更接近實際情況。

(3)與前人理論結果進行了對比，所提方法將隧道簡化為接頭非連續的計算模型，充分考慮了接頭的存在對隧道變形的影響，故而更加接近盾構隧道變形的真實狀態。相較于所提方法，Pasternak地基結合Timoshenko 梁的方法高估了隧道的整體性，計算所得的彎矩和接頭張開量明顯偏小。

需要指出的是，所提出的帶環間接頭的盾構隧道計算模型僅考慮了環間接頭的轉動效應，忽視了接頭處剪切效應的影響，在后續的研究中將進一步完善該模型。