CFRP 布加固方案對RC 梁剪切性能及尺寸效應影響分析

金 瀏，張江興，李 冬，杜修力

(北京工業大學城市減災與防災防護教育部重點實驗室，北京 100124)

碳纖維增強復合材料(Carbon Fiber Reinforced Plastic，簡稱CFRP)以其輕質高強、高耐腐蝕性及良好的耐久性等優點在加固混凝土結構的研究和應用中得到比較廣泛的應用。

影響CFRP 布加固RC 梁的剪切破壞行為的因素眾多，可以歸結為兩類[1?2]：第一類是加固梁自身的情況：包括剪跨比[3?4]、混凝土強度[4]、配箍率、縱筋率等；第二類是加固材料的情況：包括CFRP 布的配纖率[5]、粘貼方式、彈性模量、粘結性能等，學者們對此進行了大量的試驗和模擬研究。對加固材料的研究主要集中在僅改變CFRP布層數、寬度或間距來改變CFRP 配纖率，進而探究CFRP 配纖率對RC 梁剪切性能的影響。朱寧[6]研究了條帶寬度、間距等對抗剪承載力的影響，得出結論：FRP 布條帶越寬、間距越小，梁的抗剪承載力提高的越多。崔小兵[7]研究了CFRP 布層數、間距及寬度對抗剪承載力的影響，指出當CFRP 布條帶的寬度越寬、間距越小、粘貼層數越多，其加固效果越明顯。王晶晶[8]運用ANSYS 有限元軟件對不同CFRP 布層數的CFRP 加固RC 梁進行分析后指出隨著CFRP 布粘貼層數的增加，承載力有一定程度的提高，但CFRP 的加固效率卻在降低。金瀏等[9]采用三維細觀數值模型，模擬研究了CFRP 配纖率對CFRP 加固無腹筋梁抗剪性能的影響，其研究結果表明，隨著CFRP 配纖率的增大，梁的受剪承載力得到顯著提高。在相同CFRP 配纖率的前提下，不同CFRP 布加固方案對RC 梁剪切性能影響的研究相對較少。趙彤等[10]研究了CFRP 布寬度、間距和層數對加固效果的影響，并指出在CFRP 布用量相同的情況下，條帶間距小、層數少的加固方案要優于條帶間距大、層數多的加固方案。李揚等[11]探究了CFRP布加固方式、加固量、粘貼層數等對受剪性能的影響，得出結論：在CFRP 布用量一定的前提下，條帶間距小、層數少的加固方案比條帶間距大、層數多的加固方案效果更好。

在CFRP 布加固RC 梁的剪切強度尺寸效應研究方面，眾多試驗研究證實，CFRP 布側貼加固和U 型貼加固RC 梁的抗剪強度表現出明顯的尺寸效應[12?16]，而全包裹加固RC 梁的抗剪強度尺寸效應不明顯甚至沒有尺寸效應[17?18]。BOUSSELHAM和CHAALLAL[12]利用其建立的大型試驗數據庫，首次清晰地展示了FRP 抗剪加固RC 梁可能存在尺寸效應。QU 等[13]、GODAT 等[14]及黃澤峰和李軍[15]的研究結果表明：CFRP 布U 型加固RC 梁的抗剪承載力具有明顯的尺寸效應現象。ABDELHAK和OMAR[16]對CFRP 布加固T 型梁進行了試驗研究，結果表明：CFRP 布加固混凝土無箍筋梁的抗剪承載力有尺寸效應，CFRP 布加固混凝土有箍筋梁卻無尺寸效應。羅若帆[17]在研究了CFRP布全包裹加固三種尺寸有箍筋和無箍筋RC 梁的抗剪試驗后同樣指出：“CFRP 布全包裹對無箍筋梁的加固效果明顯而對有箍筋梁加固效果不明顯；CFRP 布全包裹加固有箍筋梁的抗剪強度尺寸效應不明顯”。CHRISTOPHER 等[18]的試驗結果表明：隨著梁尺寸的增大，CFRP 布U 型加固梁的抗剪加固效果顯著降低，抗剪強度具有顯著尺寸效應，而CFRP 布全包裹加固梁的抗剪強度無尺寸效應。總而言之，關于CFRP 布加固RC 梁抗剪強度尺寸效應的存在與否的觀點仍不一致，規律也尚不清晰，有待更為深入地研究。

綜上所述，學者們在CFRP 布加固RC 梁的剪切破壞行為和CFRP 布加固RC 梁的剪切強度尺寸效應兩方面均做了大量的工作，但是對相同CFRP 配纖率前提下，不同CFRP 布加固方案對剪切性能及尺寸效應影響的研究甚少。鑒于此，本文采用三維細觀數值模擬方法，建立了12 根剪跨比均為2.0 的CFRP 布U 型粘貼加固的RC 梁三維細觀數值分析模型，探究相同CFRP 配纖率(用布量)前提下，不同CFRP 布加固方案對RC 梁剪切性能及尺寸效應的影響。

1 三維細觀數值分析模型

1.1 細觀數值分析模型的建立

在細觀層次，混凝土一般被視為由骨料顆粒、砂漿基質以及界面過渡區(ITZ)組成的三相非均質復合材料[19?20]。將骨料顆粒假定為球體[21? 22]，采用二級配混凝土(骨料的最大和最小等效粒徑分別為30 mm 和15 mm)，骨料體積分數為30%，通過Monte-Carlo 法將骨料顆粒隨機投放到砂漿基質中，并將骨料顆粒周圍2 mm 的區域設定為界面過渡區[23]，生成素混凝土梁三維細觀數值分析模型。在此基礎上，將鋼筋籠嵌入[14]到素混凝土模型中，生成RC 梁三維細觀數值分析模型。平行于箍筋方向U 型粘貼CFRP 布條帶，建立CFRP 布U 型加固RC 梁三維細觀數值分析模型。將有限元網格投影到模型上，網格平均尺寸為2 mm，根據各組分在網格中的相對位置來判定單元類型，并分別賦予相應的材料屬性。懸臂梁端部固定約束，加載方式為位移加載。最終的CFRP 布加固RC 梁三維細觀數值分析模型示意圖如圖1 所示。

圖1 CFRP 布加固RC 梁三維細觀數值分析模型示意圖Fig. 1 3D meso-scale numerical analysis model of CFRP sheets strengthened RC beam

1.2 本構關系

骨料顆粒強度較高，通常認為在靜態加載下不易產生大變形，更不易發生“穿晶破壞”，將其視為彈性體來設置屬性[24]；對于砂漿基質和界面過渡區，采用LUBLINER 等[25]提出的塑性損傷本構模型來描述其力學性能[26]。

鋼筋屬于均質材料，采用理想彈塑性本構模型來描述其力學行為。采用《混凝土結構設計規范》(GB 50010?2010)[27]推薦的鋼筋-混凝土粘結滑移本構關系模型來描述鋼筋與混凝土之間的相互作用，即在鋼筋與混凝土之間設置非線性彈簧，如圖2(a)，其粘結應力τ-滑移量s關系如圖2(b)，圖中各特征點的確定方法見文獻[28]。

圖2 鋼筋-混凝土粘結滑移(τ-s)模型Fig. 2 The bond-slip relationship between rebars and concrete

假設CFRP 布在斷裂前是線彈性的[14,29]，即在有限元分析中，采用理想線彈性本構模型來描述CFRP 布的力學行為。對于CFRP 布與混凝土之間的相互作用，本文假設為理想粘結狀態，即不考慮CFRP 布的剝離問題，這與工作[8]是一致的。

1.3 細觀數值模型的驗證

1.3.1 RC 梁剪切破壞模型合理性驗證

選取彭偉[30]試驗梁B2C6.5 進行RC 梁的剪切破壞模型合理性驗證。模型中鋼筋的參數設置、配置方法等均與試驗梁B2C6.5 保持一致，縱筋采用直徑為28 mm 的HRB400 鋼筋，箍筋采用直徑為6.5 mm 的HPB335 鋼筋，鋼筋力學參數見表1，其他參數見文獻[30]。對于模型所采用的混凝土細觀組分，具體的獲取方法是，砂漿基質和骨料顆粒的力學參數選取物理試驗的實測數據(“*”標記)，而界面過渡區則視為弱化的砂漿基質[31]，將試驗中實測的砂漿基質的力學參數進行不同程度的折減(一般取折減系數為70%～85%)，作為界面過渡區力學參數的試算值，然后對邊長為150 mm的混凝土立方體試塊模型反復地進行壓縮破壞數值模擬試驗，選取最接近實測混凝土抗壓強度的一組數據作為界面過渡區力學參數(“#”標記)[3]。在反復試算后，發現采用表2 所示的混凝土細觀組分力學參數得到的混凝土單軸壓縮強度為40.8 MPa，與實測值40.0 MPa 極為接近，可認為采用該細觀組分是合理的。

表1 模擬中所用鋼筋力學參數Table 1 Mechanical parameters of the steel bars

表2 模擬中混凝土細觀組分力學參數Table 2 Mechanical parameters of the concrete mesocomponents utilized in the simulations

本文模擬結果與試件B2C6.5 的試驗結果[30]的破壞模式對比圖見圖3(a)，可以看出兩者破壞模式吻合良好。為了降低或削弱網格敏感性帶來的不合理的結果，采用將拉伸后的破壞行為用斷裂能開裂準則來描述的方法，即指定應力-位移曲線而非指定應力-應變曲線[21]。本文對三組不同網格尺寸(1 mm、2 mm 和4 mm)的模型進行了模擬驗證，從圖4 可以看出，不同網格尺寸模擬得到的荷載-位移曲線走向、形狀及峰值荷載與試驗結果均吻合較好。綜合對比破壞模式和荷載-位移曲線，可認為細觀模擬結果與已有試驗結果[30]吻合良好，驗證了RC 梁剪切破壞模型的合理性。

圖3 試驗結果與模擬結果破壞模式對比圖Fig. 3 Comparison of failure modes between the test results and simulation results

圖4 試件試驗結果與模擬結果荷載-位移曲線對比圖Fig. 4 Comparison diagram of load-displacement curve between test results and simulation results

1.3.2 CFRP 布U 型加固模擬方法合理性驗證

為了驗證CFRP 布U 型加固RC 梁模擬方法的合理性，本文在1.3.1 節的基礎上選取彭偉[28]試驗梁B2U6.5、B2U10 及B1U6.5 進行模擬，模型所用鋼筋力學參數及混凝土細觀組分力學參數與1.3.1節一致(見表1 和表2)，CFRP 布力學參數見表3。

表3 CFRP 布力學參數Table 3 Mechanical parameters of CFRP sheets

對比發現，本文模擬結果的破壞模式(見圖3(b)～圖3(d))和荷載-位移曲線(見圖4)與試件B2U6.5、B2U10 及B1U6.5 的試驗結果[30]均吻合較好，驗證了CFRP 布U 型加固RC 梁模擬方法的合理性。

1.3.3 細觀數值模型驗證結論

綜上所述，上述模擬方法得到的梁的破壞模式和荷載-位移曲線的結果與試驗對比均比較合理，驗證了RC 梁剪切破壞模型和CFRP 布U 型加固模擬方法的合理性與適用性，較好地考慮了CFRP 布加固RC 梁的尺寸效應來源的三個主要原因，即：1) 混凝土材料本身的非均質性及力學非線性，2) 鋼筋與混凝土間復雜的相互作用，3) CFRP布與混凝土之間的相互作用，故可用于后續的模擬工作。

2 CFRP 加固方案對剪切破壞的影響

2.1 模型參數設計

由CFRP 配纖率公式[5]：

式中：n為CFRP 布層數；tf為單層CFRP 布厚度，ntf為CFRP 布總厚度；Wf為CFRP 布寬度；b為RC 梁截面寬度；Sf是指CFRP 布的間距，即相鄰CFRP 布中線之間的距離。具體如圖5 所示。

圖5 CFRP 布U 型加固RC 梁模型示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the model of CFRP sheets Ushaped strengthened RC beam

建立了CFRP 配纖率為0.2%的CFRP 布U 型加固RC 梁模型，剪跨比均為2.0。通過調整CFRP 布層數和寬度的方法，使得CFRP 配纖率保持一致，探究CFRP 配纖率一致時，不同CFRP 布加固方案對RC 梁剪切性能及尺寸效應的影響。具體試件設計的命名及對應的幾何參數和CFRP 布配置情況見表4，CFRP 布U 型加固RC 梁模型示意圖見圖5。

表4 梁模型命名及對應的幾何參數和CFRP 布配置情況Table 4 The model name of the beam, the corresponding geometric parameters and the CFRP sheets configuration

2.2 破壞模式

CFRP 布U 型加固RC 梁的最終破壞模式圖如圖6 所示。可以發現，最終破壞時主裂縫均為一條從加載點至固定端一側斜向貫通的斜裂縫，為明顯的剪切破壞。除主裂縫外，還存在細微裂紋，細微裂紋的數量隨著CFRP 布寬厚比的增加而增多。說明同一配纖率下，CFRP 布寬度大厚度小的加固方案會使RC 梁整體性更好，裂縫發展更為充分。

圖6 CFRP 布加固RC 梁破壞模式圖Fig. 6 Failure mode diagrams of CFRP sheets strengthened RC beams

2.3 荷載-位移曲線

圖7 給出了相同CFRP 配纖率下不同CFRP 布加固方案的荷載-位移(P-Δ)曲線。對比發現，在加載初期，4 種加固方案的荷載-位移曲線基本重合，說明不同加固方案下梁的剛度保持恒定，梁的抗剪貢獻主要由混凝土承擔，與CFRP 布加固方案無關。同一尺寸RC 梁的開裂荷載基本一致，即不同CFRP 布加固方案對RC 梁的開裂荷載影響較小；開裂荷載至峰值荷載段，CFRP 布因限制裂縫發展而發揮作用，4 種CFRP 布加固方案的差別開始顯現，方案I 對應的抗剪承載能力依次強于方案II、III 和IV 對應的抗剪承載能力。說明CFRP布寬度大厚度小的加固方案優于CFRP 布厚度大寬度小的加固方案。峰值荷載后，RC 梁抗剪承載力陡降，剛度急劇退化，最終發生剪切破壞而完全喪失承載能力。

圖7 相同CFRP 配纖率不同加固方案下梁的荷載-位移曲線Fig. 7 Load - displacement curves of beams under different reinforcement schemes with the same CFRP fiber ratio

2.4 CFRP 布抗剪貢獻

CFRP 布提供的抗剪貢獻主要來自以下幾個方面：1) 與斜裂縫相交的CFRP 布直接參與抗剪，承受部分剪力；2) CFRP 布抑制斜裂縫開展，一方面保證混凝土剪壓區的有效高度，另一方面維持斜截面上的骨料咬合力來提高梁的抗剪承載力；3) CFRP 布可以限制縱筋在豎向上的位移，阻止混凝土沿縱筋的撕裂，提高了縱筋的銷栓作用[33]。

2.4.1 CFRP 布應變云圖

圖8 所示為峰值荷載Pu時，加固RC 梁一側的CFRP 布應變云圖。結合圖6，可以發現，CFRP布應變分布具有不均勻性，與裂縫位置緊密相關。當CFRP 配纖率相同時，方案I 對應的CFRP應變依次大于方案II、方案III 和方案IV 對應的CFRP 布應變。說明當CFRP 布配纖率相同時，CFRP 布寬度大厚度小的加固方案更有利于CFRP布發揮出更大的作用，提供更多的抗剪貢獻。需要說明的是，CFRP 布的極限拉應變μεfu= 15 000[30]，在峰值荷載時，CFRP 布均未被拉斷。

圖8 CFRP 布的應變云圖Fig. 8 Strain cloud diagram of CFRP sheets

2.4.2 CFRP 布應變沿梁高的分布

因為CFRP 布間距Sf沒有改變，而是通過調節CFRP 布層數n和寬度Wf來改變的CFRP 布加固方案，所以CFRP 布中線在相同尺寸RC 梁上的位置沒有改變。圖9(a)給出了截面尺寸為300 mm ×600 mm 的RC 梁在峰值荷載Pu時，條帶F2 中線(圖中豎線)上的CFRP 應變分布圖。可以看出，不同CFRP 布加固方案下的CFRP 應變有所差別，主要與裂縫位置相關，最大值出現在主斜裂縫附近，而遠離主斜裂縫位置的CFRP 應變發展緩慢且較小，CFRP 應變沿梁高方向的分布具有不均勻性[34]。不同CFRP 布加固方案下，RC 梁的主斜裂縫均出現在梁高400 mm 附近，且方案I 對應的CFRP 應變最大，方案II、方案III、方案IV 對應的CFRP 應變依次減小。說明當CFRP 配纖率相同時，不同CFRP 布加固方案對主斜裂縫出現的位置影響較小，但對CFRP 應變值有一定的影響。

2.4.3 CFRP 布應變隨荷載P的發展

圖9(b)展示了不同CFRP 布加固方案下條帶F2 中心處(圖中點O)的荷載-應變曲線圖。可以發現，四組荷載-應變分布曲線整體趨勢相近。在加載初期，荷載增加，但CFRP 應變幾乎為零，說明在混凝土裂縫出現前，CFRP 布基本不受力，梁的抗剪承載力主要由混凝土承擔。不同CFRP 布加固方案的荷載-應變分布曲線幾乎在同一點分離，說明不同CFRP 布加固方案對RC 梁的開裂荷載的影響較小。從開裂荷載至峰值荷載Pu，CFRP 應變隨荷載的增加而急劇增加，CFRP 布因限制裂縫發展而提供抗剪貢獻，CFRP 加固為被動約束。

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圖9 CFRP 布應變分布圖Fig. 9 CFRP sheets strain distribution diagram

2.5 CFRP 加固方案對剪切破壞影響的結論

綜上所述，由式(1)可知，當CFRP 配纖率一致時，CFRP 布總厚度越大，對應的CFRP 布條帶寬度越小，而較大的CFRP 布總厚度也僅在有CFRP 布加固的位置有更大的安全儲備，但由于CFRP 布寬度較小，CFRP 布之間凈間距(相鄰CFRP 布側邊距離)較大，裸露的混凝土較多，CFRP 布的約束范圍十分有限，致使CFRP 布能夠提供更大抗剪貢獻的潛能還沒有展現，RC 梁已經發生剪切破壞，即CFRP 應變較小，提供的抗剪貢獻較低。而CFRP 布的寬度越大，其覆蓋的面積越大，在CFRP 布達到極限應變之前約束裂縫開展和發育的數量越多，約束主斜裂縫發展的幾率越大，故可以發揮出更大作用，提供更多的抗剪貢獻。任海東等[35]在其文章中指出：當FRP 布粘貼在混凝土裂縫可能出現處時，可以更好地限制裂縫的出現和發展，故較大的寬度限制作用更好。張越芳[36]也得到“足夠寬度的FRP 布對保證試件的變形能力十分重要。由于斜裂縫出現的位置具有不確定性，因此足夠寬度的FRP 布可以更大范圍對斜裂縫產生約束并對傳力產生有益的作用”的結論。王晶晶[8]也提到“增加FRP 布條帶寬度的加固效果優于增加FRP 布的層數”。所以當CFRP 用布量一定時，建議選擇CFRP 布寬度大厚度小的加固方案，若需較大程度地提高CFRP布加固RC 梁的抗剪承載力，建議選擇其他方法。

3 名義抗剪強度及尺寸效應分析

3.1 名義抗剪強度趨勢

采用梁的名義抗剪強度σNu來表示梁的抗剪強度與截面尺寸的關系，其定義為[37]：

式中：Pu為峰值荷載；b為梁的截面寬度；h0為梁的截面有效高度。

圖10 為CFRP 布加固RC 梁名義抗剪強度隨梁截面高度D的變化趨勢。對比相同尺寸的RC 梁在相同CFRP 配纖率下的名義抗剪強度，發現方案I 對應的RC 梁的名義抗剪強度依次大于方案II、方案III 和方案IV 對應的RC 梁的名義抗剪強度，說明CFRP 布寬度大厚度小的加固方案優于CFRP 布寬度小厚度大的加固方案。相同CFRP 布加固方案下的RC 梁的名義抗剪強度隨尺寸的增大而降低，表現出明顯的尺寸效應現象。不同CFRP 布加固方案對應的名義抗剪強度趨勢線基本平行，即不同CFRP 布加固方案下CFRP 布加固RC 梁的名義抗剪強度隨尺寸的增加而下降的速率和趨勢基本一致，說明相同CFRP 配纖率下不同CFRP 布加固方案對抗剪強度尺寸效應的影響較小。

圖10 CFRP 布加固RC 梁名義抗剪強度趨勢Fig. 10 Trend of nominal shear strength of RC beams strengthened with CFRP sheets

3.2 與BA?ANT 尺寸效應律對比

BA?ANT 基于材料斷裂力學理論提出了適用于準脆性材料的尺寸效應理論公式[38]：

式中：σNu為RC 梁的名義抗剪強度；V0和D0為與混凝土相關的經驗系數；D為RC 梁的截面高度。

式中：Y= (1/σNu)2；X=D；C= 1/(V02)；A=C/D0。

對模擬得到的名義抗剪強度進行回歸分析，得到不同CFRP 布加固方案下RC 梁名義抗剪強度隨截面尺寸變化的雙對數曲線，如圖11 所示。為了便于擬合對比，同時將BA?ANT 尺寸效應律(SEL：圖中曲線)、線彈性斷裂力學理論(LEFM：圖中斜率為?1/2 的直線，針對完全脆性材料)以及塑性材料強度理論(Strength criterion：圖中水平直線，針對塑性材料，不考慮尺寸效應)置于圖11 中。最終模擬結果與BA?ANT 尺寸效應律擬合的相關系數R2= 0.95，說明BA?ANT 尺寸效應律可以很好地描述相同CFRP 配纖率不同CFRP 布加固方案的CFRP 布U 型加固RC 梁名義抗剪強度尺寸效應的規律。

從圖11 的數據點可以看出，同一尺寸RC 梁在4 種不同CFRP 布加固方案下的數據點相差較小，從表5 可以發現相同CFRP 配纖率不同CFRP布加固方案對應的V0和D0同樣相差較小，說明CFRP 配纖率相同時，不同CFRP 布加固方案對CFRP 布加固RC 梁名義抗剪強度尺寸效應的影響較小，可忽略不計。

圖11 CFRP 布加固RC 梁名義抗剪強度尺寸效應擬合Fig. 11 Size effect fittings on the nominal shear strength of RC beams strengthened with CFRP sheets

表5 不同加固方案對應的V0 和D0 值Table 5 Parameters of V0 and D0 under different CFRP reinforcement schemes

4 結論

采用細觀數值方法，探究了相同CFRP 配纖率(用布量)前提下，不同CFRP 布加固方案對單調荷載作用下RC 梁的剪切性能及尺寸效應的影響。結果表明：

(1) 在混凝土裂縫出現前，CFRP 布幾乎不受力，剪切荷載主要由混凝土承擔，在裂縫出現后，CFRP 布承擔更多的剪切荷載，提高RC 梁的抗剪承載能力。CFRP 加固為被動加固。

(2) CFRP 布應變分布具有不均勻性，主要與裂縫位置緊密相關，越靠近裂縫位置的CFRP 布應變越大，提供的抗剪貢獻越大。

(3) 在CFRP 配纖率一致的前提下，CFRP 布寬度大厚度小的加固方案優于CFRP 布寬度小厚度大的加固方案。

(4) CFRP 布U 型加固RC 梁抗剪強度存在尺寸效應現象。同一加固方案下，RC 梁的名義抗剪強度隨截面尺寸的增加而降低；CFRP 配纖率相同時，不同加固方案對CFRP 布加固RC 梁的名義抗剪強度尺寸效應的影響較小，可以忽略。

影響CFRP 布加固RC 梁剪切性能及其尺寸效應的因素眾多，本文僅通過改變CFRP 布層數和寬度的關系來保證CFRP 配纖率一致，探究了不同CFRP 布寬厚比組合下的加固方案對CFRP 布加固RC 梁的抗剪強度及尺寸效應的影響，而對其他組合方式的加固方案，在后續研究中討論。