低信噪比突發信號載波頻差估計方法研究

李月園

（上海郵電設計咨詢研究院有限公司，上海 200092）

0 引言

目前應用比較廣泛的突發信號頻差和檢測算法主要有三種：第一種是能量檢測算法，此算法主要檢測信號短時能量，優點比較明顯，主要表現在實現簡單，同時可以在基帶和中頻中進行。缺點主要是對載波的頻差無法準確估計[1]，同時受信噪比影響比較大，不適用于低信噪比下的信號檢測；第二種是匹配濾波法，此方法主要利用接收信號和本地信號的相關性完成，缺點是只能通過判決門限與信號電平來實現載波頻差的估計，因此無法在高動態情況下準確估計載波頻差[2]；第三種是Power-Law算法，此算法的優點是可以在低信噪比下準確地檢測出載波信號，缺點是計算過于復雜，無法進行實時處理。為了能夠更好地實現低信噪比突發信號載波頻差估計，該文提出了一種新的算法，此算法不但建立了對信號電平及頻偏動態不敏感的特征量，同時還建立了能夠表征信號與噪聲差異的特征量。為了驗證該算法的正確性，該文還進行了一系列的對比測試，測試結果表明，此方法頻差估計的精度更高。

1 基本原理

1.1 構建模型

可以把突發信號的存在性檢測進行模型構建，使用二元假設檢測模型，此模型適用于高斯噪聲環境[3]，可以把接收信號等效復低通等效成公式（1）。

式中：M1為目標信號不存在，M0為目標信號存在；g（t）為復高斯白噪聲；y（t）為有用信號，此信號的表達式如公式（2）所示。

式中：an表示的是發送的信息符號；sT（t）為基帶發送成形濾波器的沖激響應；T表示周期；fd為載波頻差[4]。

通常情況下，都是使用平方根升余弦成形濾波器。在工程應用，特別是高動態低速通信中，通信系統在高速運動的時候會出現很大的多普勒頻移，多普勒頻偏一般情況下和符號速率處于相同的量級[5]。

突發信號數據幀主要由兩部分數據構成，一部分是前導碼，另一部分是有用數據。前導碼的主要功能主要由三個，第一個是實現突發信號功率檢測，第二個是實現符號位同步，第三個是實現數據幀同步[6]。在使用的過程中，同構BPSK對前導碼進行調制，該文提出的算法主要就是調制過的前導碼進行二次功率譜變換，最終實現突發載波信號的頻差估計。

1.2 算法原理

如果把不存在噪聲的BPSK調制信號進行平方運算，可以表示為公式（3）。

式中：an為發送的信息符號；sT（t）表示的是基帶發送成形濾波器的沖激響應；c（t）為隨機信號，其表達式如公式（4）所示。

式中：an和am分別為發送的兩個隨機信息符號。

通常情況下c（t）還可以表示為公式（5）。

式中：v（t）為穩態波；z（t）為交變波分量。

BPSK調制信號有一個重要的特點，那就是序列{an}各符號之間都不存在相關性。當其值為+B或者-B且出現的概率一樣時，就可以表示為公式（6）和公式（7）。

式中：E為隨機序列；z（t）為交變波分量。

通過公式（6）可知，v（t）是一個周期信號，其周期是T。公式（7）中的z（t）表示的是交變波分量，因此可以把此信號進行傅里葉級數展開，得到公式（8）。

式中：Dm表示的是最大幅度譜分量，fk表示的是頻差值。如果fk=1/T，則v（t）的傅里葉變換可以表示為公式（9）。

公式（9）中，Dm的表達式為公式（10）。

式中：G（f）=GT（f）×GT（f），如果載波信號不存在頻差，對BPSK截短信號進行平方運算，結果是在頻率f=m/T處的頻譜會出現離散譜線，此時的幅度和|G（f）|是成正比的關系，并且幅度的極大值在零頻處[7]。如果載波信號存在頻差，頻差的值是fk，做同樣的運算后，其結果是f=2fk處存在幅度極大的離散譜分量。該文使用的方法充分利用了這個特點，先搜索出突發信號的前導頭，然后再進行平方變換，最后可以得到最大幅度譜分量，實現載波信號的頻差估計[8]。

2 算法實現

先對待檢測信號x（t）進行采樣處理，采樣率設定為N/T，采樣后的離散信號用x（n）表示，在進行頻差估計之前必須要進行信號檢測特征量的構建，具體的過程可分為五步。

第一步，把采樣后的離散信號進行平方運算，如公式（11）所示。

第二步，進行離散傅里葉變換，如公式（12）所示。

式中：i=0，1，…，LN-1；w（n）為滑動窗，其長度是LN，h為采樣點數，其范圍是相鄰兩組l（n）觀測窗向前滑動。

第三步，把m組的l（n）平均功率計算出來，其結果可以表示為公式（13）。

第四步，確定出Lm（i）中最大幅度譜線位置，此參數用imax表示。

第五步，確定出檢測判決函數，此函數可以表示為公式（14）。

如果用η表示門限，當Tm（L）大于η時表示信號存在，反之則信號不存在。虛警概率可以表示為公式（15）。

由公式（15）可知，虛警概率不受電平信號的影響。在實際應用過程中，判決門限可以根據虛警概率進行有效調整，輸入信號的電平不會產生任何的影響。

如果條件M1成立，就可以把Lm（i）最大幅度處的離散頻率表示為公式（16）。

式中：[LT]為最接近l的整數，通過離散傅里葉變換粗測頻率可以表示為公式（17）。

公式（17）中的分辨率是1/LT。由此可以看出粗測頻率的精度受信號測量長度的影響很大，而突發信號的前導頭的長度很短，所以粗測頻率的精度不高。傳統的算法通常會使用DFT結合插值的方式進行，這樣也可以提高頻率的估計精度，因此該文也使用了頻率差值算法，其頻差估計的表達式如公式（18）所示。

頻差的估計為[-N/4T，N/4T]，估計范圍主要受采樣倍數影響。如果N=8，頻率估計在-2/T和2/T之間，此范圍就可以適應大部分頻率高動態情況的需要。如果出現極限狀態，例如頻差出現超過2倍符號率，此時可以進一步增大采樣倍數，進而實現擴大頻率估計范圍。

3 測試結果和結論

3.1 測試結果

為了驗證該算法的正確性，該文和Power-Law算法（簡稱PL算法）進行了一系列的對比測試，通過設置突發通信系統中的信道參數和信噪比范圍進行測試，測試條件如下：sT（t）使用的是滾降系數0.35的根升余弦函數，信號的采樣率設定成8/T，fd的取值范圍設定為[0 ， 2/T]，仿真次數是5000次。設置虛警概率Pf<1%，觀測長度分別設定為128、256、512，檢測概率Pd（%）和信噪比關系測試結果如圖1所示。

從圖1的測試結果可以得出結論，信噪比比較高的時候，兩種算法都能夠得到比較高的檢測概率。但是在信噪比較低的情況下，該文使用的新算法比PL算法檢測概率更高。如果觀察的長度更長，特別是在管長度為512時，優勢更加明顯。觀測長度越長，低信噪比下的信號檢測概率就越高，并且該文算法的信噪比門限可改善達到2dB。

在觀測長度不一樣的情況下，觀測長度越長，該文算法的檢測性能越明顯，檢測長度增加1倍，在檢測概率相同的情況下，對應的信噪比門限大大降低，可以降低到1.5 dB左右。在實際的應用當中，可以根據檢測概率的要求設置不同的觀測長度。

在實際的工程應用中，通常對突發信號的正確檢測率要求比較高，通常情況下都要求高于99.9%。根據前面的測試可知，觀測長度為128時，正確檢測概率99.9%對應的信噪比是3dB；觀測長度為256時，正確檢測概率99.9%對應的信噪比是1.5dB；觀測長度為512時，正確檢測概率99.9%對應的信噪比是0dB。該文算法在最小分辨率情況下，不同評率的估計精度也需要驗證。為了能夠進行科學的測試，設置載波頻差fd=（L+δ）Δf，其中δ表示均勻分布的6個頻率點，取值是0～0.5，并且取平均分布的6個頻率點，各個點的測試次數為5000，頻差估計性能的好壞通過歸一化頻率估計均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）衡量，此參數表達式如公式（19）所示。

測試結果見表1。

表1 頻差估計測試結果

從表1的測試結果能夠得到在低信噪比，且檢測概率高于99.9%的信噪比門限下，RMSE的值都在1‰符號速率以下，并且觀測長度的值越大，估計誤差越小，觀測長度每增加1倍，估計誤差就會減小二分之一左右，頻差估計的精度更高，該文算法在低信噪比的情況下可以完成頻偏高精度估計。

該文算法和傳統算法相比主要的區別有以下3點：1）該文算法能夠實現直接對接收信號（此信號為匹配濾波前的信號）進行處理，并實現精確的頻率估計，傳統的算法需要先對接收信號進行位同步變換，使其轉換成單音信號才能進行處理；2）該文算法的頻率估計范圍更廣，在實際應用中是（-2/T，2/T），傳統算法的范圍在實際的應用中是（-1/2T，1/2T）， 通過對比可知，該文算法頻率估計范圍是傳統算法的4倍，還可以更高。3）該文算法在進行平方運算的過程中會出現交變波分量,這種分量不利于對頻率進行精確估計，并且在進行平方運算的時候還會出現信噪比損失的情況。通常情況下，在觀測長度相同的情況下，傳統的方法估計精度更高一些。但是該文算法可以實現同步處理，這樣對頻率精度要求會更高，同時也能夠很好地提高估計精度。在實際的工程應用當中，該文算法完全可以滿足解調同步算法對頻偏精度的要求。

該文算法的運算量主要集中在算法步驟中第一步的平方變換和第二步的復數乘法運算，與這兩步的運算量相比，其他步驟的運算量基本可以忽略不計。平方變換需要多次的復數乘法運算，可以通過快速傅里葉變換實現，計算中的求模運算可以利用CORDIC算法，這樣在減少運算的同時還可以提高精度。

該文算法在實現信號檢測之后，雖然增加了極小的運算量，但是這樣可以實現頻偏的估計，并且可以通過前饋結構進行高精度頻偏校正，大大提高了頻偏估計的精度。傳統方法都是通過判決反饋法進行大頻偏粗估計，再通過位同步的運算后才能進行頻率估計的運算。和傳統算法相比，該文算法不需要進行大量頻率槽內依次搜索判決，這樣就可以略去二次頻率精度估計操作，大大減少了運算量，整個運算的流程也大大簡化。

3.2 結論

該文提出了一種低信噪比突發信號載波頻差估計新算法，該算法以增加極小運算量為代價換取了頻差估計精度的大幅度提高，其優點比較明顯，主要體現在：1）該算法虛警概率不受電平信號的影響，判決門限調整非常方便。2）頻差估計的范圍調整非常方便。3）只要進行一次離散傅里葉變換就可以實現載波信號的高精度頻差估計，運算簡單，并且可以進行實時處理。該算法具有較強的實用價值。