一種剔除機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)模擬速度頻率異常值方法

劉 妍

（唐山市計(jì)量測(cè)試所，河北 唐山 063000）

0 引言

目前的機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀利用的是多普勒原理。將發(fā)射的固定雷達(dá)波束射到行駛的機(jī)動(dòng)車時(shí)，反射頻率攜帶的速度與發(fā)射頻率不同，兩者之差稱為多普勒頻率[1]。在實(shí)際計(jì)量檢定工作中，對(duì)雷達(dá)測(cè)速儀的發(fā)射頻率檢定尤為重要，由于環(huán)境或其他人為因素的影響，可能會(huì)遇到個(gè)別值偏離預(yù)期的情況，如果將其和剩余數(shù)據(jù)合并計(jì)算，極有可能對(duì)最終檢定數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，如直接剔除，又有可能遺漏相關(guān)數(shù)據(jù)，也會(huì)使最終檢定數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確[2]。及時(shí)有效地剔除雷達(dá)測(cè)速儀模擬頻率中出現(xiàn)的異常值，有助于最終得到較為準(zhǔn)確的檢定結(jié)果。

在計(jì)量檢定工作中普遍采用物理判別法和統(tǒng)計(jì)判別法。物理判別法主要是檢定人員在工作過程中對(duì)已知原因的明顯錯(cuò)誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常隨時(shí)進(jìn)行判斷并剔除的方法；統(tǒng)計(jì)判別法是對(duì)檢定中的未知原因進(jìn)行判斷的方法。在雷達(dá)測(cè)速儀模擬頻率測(cè)試時(shí)，由于頻率誤差范圍較大，因此不利于檢定人員有效判斷異常值。針對(duì)雷達(dá)測(cè)速儀模擬頻率異常值剔除困難的情況，該文提出了采用不確定度和修正系數(shù)相結(jié)合的方法，該方法用于雷達(dá)測(cè)速儀檢定工作中，能有效地提高檢定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

1 異常值

異常值又稱離群值，指在對(duì)一個(gè)被測(cè)量對(duì)象重復(fù)觀測(cè)所獲得的若干觀測(cè)結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠(yuǎn)且不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè)別值，它們可能屬于不同的總體，或?qū)儆谝馔獾摹⑴既坏臏y(cè)量錯(cuò)誤，也稱為存在著“粗大誤差”。

如果一系列測(cè)得值中混有異常值，必然會(huì)歪曲測(cè)量的結(jié)果。這時(shí)如果能將該值找出并剔除不用，即可使結(jié)果更符合客觀情況。在有些情況下，一組正確測(cè)得值的分散性本來客觀反映了實(shí)際測(cè)得值的隨機(jī)波動(dòng)特性，但如果人為丟掉一些偏離較遠(yuǎn)但不屬于異常值的數(shù)據(jù)，由此得到的所謂分散性很小，實(shí)際上是虛假的。所以必須正確地判別和剔除異常值。有時(shí)則僅是懷疑某個(gè)值，不能確定哪個(gè)是異常值，這時(shí)可以采用統(tǒng)計(jì)判別法進(jìn)行判別。

2 判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法

2.1 拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ）

拉依達(dá)準(zhǔn)則又稱3σ準(zhǔn)則，是指先假設(shè)一組檢測(cè)數(shù)據(jù)只含有隨機(jī)誤差，對(duì)其進(jìn)行計(jì)算處理得到標(biāo)準(zhǔn)偏差，按一定概率確定一個(gè)區(qū)間，認(rèn)為凡超過這個(gè)區(qū)間的誤差都不屬于隨機(jī)誤差，而是粗大誤差，含有該誤差的數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。

3σ準(zhǔn)則剔除方法如下：當(dāng)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)充分大的前提下（n>10），將試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)找出最大偏差值，即某個(gè)可疑值xd與n個(gè)測(cè)得值的平均值之差的絕對(duì)值的最大值。按貝塞爾公式計(jì)算出試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，隨后將最大偏差與3σ做比較，偏差大于3σ，xd予以剔除。對(duì)剔除后的數(shù)據(jù)重新計(jì)算，如仍有大于3σ的偏差，再次剔除，直至數(shù)據(jù)全部滿足要求[3]。

在n大于50的情況下，3σ準(zhǔn)則較簡(jiǎn)單，但在GB/T 4883—2008《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》中已不采用此方法。

2.2 格拉布斯準(zhǔn)則

設(shè)在一組n個(gè)重復(fù)觀測(cè)值xi中，數(shù)據(jù)殘差公式如公式（1）所示。

式中：Xd為異常值；為n個(gè)重復(fù)觀測(cè)值的平均值。

根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則，殘差最大值所對(duì)應(yīng)的測(cè)量值即為異常值。按照正態(tài)分布原則，在給定的包括概率為p=0.99或p=0.95，也就是顯著性水平為0.01或0.05的情況下，滿足公式（2）。

式中：Xd為異常值；為n個(gè)重復(fù)觀測(cè)值的平均值；s為試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；G（α，n）為與顯著性水平α和重復(fù)觀測(cè)次數(shù)n有關(guān)的格拉布斯臨界值。

如果滿足公式（2），則該可疑值為異常值。

在3＜n＜50的情況下，格拉布斯準(zhǔn)則效果較好，適用于單個(gè)異常值。

2.3 狄克遜準(zhǔn)則

將所得的n個(gè)重復(fù)觀測(cè)值按照從小到大進(jìn)行排列為：x1，x2，…，xn，其中最小值為x1，最大值為xn，根據(jù)n的不同，對(duì)比以下4種情況計(jì)算統(tǒng)計(jì)量βij和βij'。

當(dāng)n=3～7時(shí)，如公式（3）所示。

當(dāng)n=8～10時(shí)，如公式（4）所示。

當(dāng)n=11-13時(shí)，如公式（5）所示。

當(dāng)n≥14時(shí)，如公式（6）所示。

設(shè)定D（α，n）為狄克遜檢驗(yàn)的臨界值，則判定異常值的狄克遜準(zhǔn)則如下。

當(dāng)βij＞βij'且βij＞D（a，n）時(shí)，Xn為異常值；當(dāng)βij＜βij'且βij'＞D（a，n）時(shí)，X1為異常值；否則沒有異常值。

若使用狄克遜準(zhǔn)則，可以多次剔除異常值。但每次只能剔除一個(gè)異常值，然后重新排序計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，再進(jìn)行下一個(gè)異常值的判斷和剔除[4-5]。有多于一個(gè)異常值時(shí)狄克遜準(zhǔn)則較好。

在實(shí)際工作中有較高要求的情況下，可多種準(zhǔn)則同時(shí)進(jìn)行，如果結(jié)論相同，可以放心。當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)矛盾時(shí)，則應(yīng)慎重，此時(shí)通常選擇α=0.01。當(dāng)出現(xiàn)可能是異常值，又可能不是異常值的情況時(shí)，一般以不是異常值處理較好。

3 不確定度和修正系數(shù)剔除異常值

3.1 數(shù)學(xué)模型

固定式機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀的微波發(fā)射頻率誤差檢定示意圖如圖1所示，使接收天線與固定式機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀的微波發(fā)射天線處于同一軸線，將接收天線的輸出端口接至微波頻率計(jì)。

使固定式機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀連續(xù)發(fā)射微波，在微波頻率計(jì)上讀取測(cè)量值，模擬頻率的誤差如公式（7）所示。

式中：δ為微波發(fā)射頻率誤差，MHz；f0為雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率的標(biāo)稱值，MHz；fx為雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率的測(cè)量值，MHz。

由公式（7）得到模擬頻率誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，如公式（8）所示。

式中：c為fi的相對(duì)靈敏系數(shù)；μ（fi）為fi的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。其中，f0為常數(shù)，求導(dǎo)為0；μ（fx）為微波頻率測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，靈敏系數(shù)c（fx）=-1，得到公式（9）。

3.2 不確定度分析

3.2.1 輸入量不確定的來源

μ1（fx）為雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率的測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性；μ2（fx）為雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率測(cè)量值的數(shù)顯量化誤差；μ3（fx）為標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的測(cè)量不確定度。

3.2.2 測(cè)量不確定度的評(píng)定

3.2.2.1 雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率測(cè)量值的重復(fù)性引入的測(cè)量不確定度

對(duì)標(biāo)稱值為24150MHz的雷達(dá)測(cè)速模塊的微波發(fā)射頻率重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)量結(jié)果見表1。

表1 微波發(fā)射頻率重復(fù)測(cè)量10次結(jié)果（單位：MHz）

按照貝塞爾公式得到公式（10）。

式中：fi為第i次微波發(fā)射頻率測(cè)得值；f為i次測(cè)量的平均值；n為測(cè)量次數(shù)。

根據(jù)表1測(cè)得的數(shù)據(jù)，代入公式（10）得到單次試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s（fx）=1.1 MHz。在實(shí)際標(biāo)定中，對(duì)微波發(fā)射頻率每次測(cè)量重復(fù)性為3次，則算數(shù)平均值的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差如公式（11）所示。

式中：s（fx）為單次測(cè)量的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；n為測(cè)量次數(shù)。 根據(jù)公式（11）可得μ1（fx）=0.63MHz。

3.2.2.2 雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率測(cè)量值的數(shù)顯量化誤差引入的測(cè)量不確定度

微波頻率計(jì)數(shù)器的分辨率為1×10-6MHz，由于均勻分布k取，因此μ2（fx）=0.00000002886MHz；由于量化誤差μ2（fx）數(shù)值較小，按照J(rèn)JF 1033-2008計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范的要求，可基本忽略量化誤差μ2（fx）引入的測(cè)量不確定度。

3.2.2.3 微波頻率計(jì)頻率準(zhǔn)確度引入的測(cè)量不確定度

根據(jù)微波頻率計(jì)溯源證書可知，在頻率測(cè)量點(diǎn)20GHz處，頻率準(zhǔn)確度引入的頻率相對(duì)誤差為8×10-8，則在頻率測(cè)量點(diǎn)20GHz處的誤差為20GHz×8×10-8=0.00160MHz，可得公式（12）。

式中：a為區(qū)間半寬度；k為包括因子。

在區(qū)間內(nèi)屬于均勻分布，因此k==1.732，區(qū)間半寬度a=0.00080MHz，代入公式（12）得到公式（13）。

3.2.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

綜上所述，輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量見表2。

表2 輸入量的不確定度分量一覽表（單位：MHz）

合準(zhǔn)不確定度的評(píng)定，由于各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量相互無關(guān)，可得公式（14）。

式中：μ1（fx）為雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性引入的不確定度分量；μ2（fx）為雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率測(cè)量值的數(shù)顯量化誤差引入的不確定度分量；μ3（fx）為標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的測(cè)量不確定度分量。

由公式（14）可得公式（15）。

3.2.4 擴(kuò)展不確定度

取包括因子k=2，則雷達(dá)測(cè)速模塊微波發(fā)射頻率示值誤差測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為U=k·μ2c（δ）=2×0.63=1.3MHz，k=2。

3.3 修正系數(shù)測(cè)定

在實(shí)際檢定工作中，由于外界因素的干擾，加之采用通常的異常值判別方法需要復(fù)雜的計(jì)算過程，為了簡(jiǎn)便快速鑒別異常值，該文提出了公式（16），設(shè)定修正系數(shù)，可快速區(qū)分異常值。

式中：K為修正值；λ為修正系數(shù)；U為擴(kuò)展不確定度。

根據(jù)實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)器信息和被測(cè)試?yán)走_(dá)信息，經(jīng)過大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而確定λ的數(shù)值。下面采用實(shí)際測(cè)得的一組數(shù)據(jù)，試確定修正系數(shù)λ的數(shù)值（頻率計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值為24150MHz）。

采用此方法時(shí)，求平均值用“體操計(jì)分法”，即去掉最大數(shù)值和最小數(shù)值，將剩余數(shù)值的平均值作為整體數(shù)據(jù)的平均值。修正系數(shù)λ按公式（17）計(jì)算。

式中：ΔN為測(cè)得值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之差；k為修正系數(shù)的基數(shù)。

根據(jù)表3中的實(shí)際頻率測(cè)得值，按照修正系數(shù)法求得平均值為=24140MHz，根據(jù)均勻分布k==1.732，所以λ=10MHz×0.577=5.8MHz，即修正系數(shù)λ=5.8。

表3 實(shí)際頻率測(cè)得值（單位：MHz）

3 .4 異常值的剔除

采用不確定度和修正系數(shù)方法剔除異常值，如公式（18）所示。

式中：N為測(cè)得值可選取的區(qū)間范圍；為修正系數(shù)法算得的平均值；K為修正值。如果所測(cè)得值在N所在的區(qū)間范圍以外，則判定其為異常值，予以剔除。

4 剔除異常值驗(yàn)證

4.1 采用格拉布斯方法剔除異常值

在雷達(dá)測(cè)速儀實(shí)際檢定工作中，將微波頻率計(jì)數(shù)器與雷達(dá)放置在同一水平面，并且使其軸線重合，垂直距離約為1 m，雷達(dá)測(cè)速儀銘牌信息中發(fā)射的中心頻率為24150 MHz，并在其中加入干擾數(shù)據(jù)，采用格拉布斯準(zhǔn)則的方法來判定異常值。

根據(jù)表4，第10次測(cè)得值24165MHz為干擾項(xiàng)。原因如下：根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則判別異常值，其中a=0.01，n=10，查格拉布斯準(zhǔn)則的臨界值G（α,n）表中，G（0.01,10）=2.410。根據(jù)公式可知表4中第10次測(cè)得值的顯著水平為2.45，大于2.410，因此第10次測(cè)得值數(shù)據(jù)為異常值。將第10次測(cè)得值數(shù)據(jù)剔除后重新用格拉布斯準(zhǔn)則判定，沒有異常值。

表4 實(shí)際檢定中的頻率測(cè)得值（單位：MHz）

4.2 采用不確定度加修正值方法剔除異常值

根據(jù)公式（17）得表4實(shí)際檢定中的頻率測(cè)得值λ=4.3，已知U=1.3MHz，所以由公式（16）得K=λU=4.3×1.3=5.6MHz,根據(jù)公式（18）確定檢定數(shù)據(jù)有效范圍為N=24142.6MHz±5.6MHz，即N為（24137～24149）MHz，由該方法判定表4中第10次測(cè)得值的數(shù)據(jù)24165MHz為異常值，應(yīng)予以剔除。

采用該方法判定了表4中第10次測(cè)得值為異常值，同時(shí)根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則得到了同樣的異常值，格拉布斯準(zhǔn)則驗(yàn)證了采用不確定度加修正值方法剔除異常值的有效性。

按照J(rèn)JG 527—2015《固定式機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀》檢定規(guī)程要求，微波發(fā)射頻率誤差要滿足的要求見表5。

表5 微波發(fā)射頻率誤差計(jì)量性能

K波段微波發(fā)射頻率誤差只要在24150MHz±45MHz范圍內(nèi)就符合要求，表4實(shí)際檢定中的第10次測(cè)得值24165MHz雖然在要求范圍內(nèi)，但卻為異常值，根據(jù)規(guī)程無法有效判定其異常，影響了最終數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。采用不確定度加修正系數(shù)方法能判定出此異常值，說明該方法能有效判別雷達(dá)發(fā)射頻率的異常值。但在實(shí)際工作中，對(duì)雷達(dá)發(fā)射頻率進(jìn)行3次檢定可能無法滿足平均值的計(jì)算要求，因此在實(shí)際檢定工作中可取中位數(shù)作為平均值。

下面以實(shí)際檢定數(shù)據(jù)為例，對(duì)異常值進(jìn)行判定，測(cè)得3次雷達(dá)發(fā)射頻率分別為24142MHz、24145MHz、24148MHz（標(biāo)準(zhǔn)值為24150MHz）。按照不確定度加修正系數(shù)法剔除異常值，上述數(shù)據(jù)的平均值即為=24145MHz，根據(jù)公式（17）得修正系數(shù)λ=2.9，公式（16）得K=3.8。因此檢定數(shù)據(jù)有效范圍為N=24145MHz±3.8MHz，即N=（24141～24149）MHz。以此范圍剔除異常值，進(jìn)而判定數(shù)據(jù)有效。

5 結(jié)語(yǔ)

檢定雷達(dá)測(cè)速儀模擬頻率時(shí)，采用不確定度及附加修正系數(shù)的方法能快速準(zhǔn)確地判斷異常值，提高了判別的準(zhǔn)確性，降低了檢定人員的計(jì)算強(qiáng)度，同時(shí)為實(shí)際檢定工作提供了一定參考。雖然采用該方法能快速判別異常值，但每次檢定都需要重新計(jì)算平均值也是該方法的不足之處，后續(xù)研究可采用其他方法來確定修正系數(shù)。