一種毛管壓力曲線平均化的新方法

賈井瑞，冉兆航，張利健

1.中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司 (天津 300452)

2.中海石油（中國）有限公司天津分公司 (天津 300452）

0 引言

毛管壓力是由界面張力產生的，在油氣成藏和油氣開發過程中產生重要作用。毛管壓力曲線是研究儲層孔隙結構的主要方式，在儲層描述和評價中廣泛應用[1-8]。毛管壓力的測定方法主要有半滲透隔板法、離心機法和壓汞法3種[1-2]，其中壓汞法測試速度快、壓力范圍大，較為常用，本文中研究的即為壓汞法測試的毛管壓力曲線。實際應用中需要對多條測試毛管壓力曲線進行平均化得到一條具有代表性的曲線。

常規的歸一化方法有Leverett 方法和Brooks-Corey方法兩種[9-10]。Leverett提出用J函數來無因次化毛管壓力，同一類儲層的J函數形態相似，把形態相似的J 函數曲線平均化成1條代表儲層的毛管壓力曲線。Brooks-Corey利用排驅壓力對毛管壓力進行無因次處理，通過擬合無因次毛管壓力與飽和度的函數關系得到函數系數，然后平均系數，反算儲層平均毛管壓力。

這2 種常規的方法均用到冪函數擬合，實際上某些油藏毛管力曲線不符合冪函數變化規律[3]，擬合程度不高，且常規方法得到的曲線，尾部上翹嚴重[6]，曲線初始階段未有下彎趨勢，與實際曲線不符。本文根據毛管壓力曲線定量特征，考慮壓汞驅替過程中壓力和飽和度變化規律，提出了分段擬合處理的改進策略，旨在得到貼合儲層實際的毛管壓力曲線，指導油藏開發。

1 常規平均化方法

1.1 Leverett方法

Leverett[9]基于因次分析推論出的J函數，也能基于毛管束模型推導得出，經實驗證明這是毛管壓力資料的一個很好的綜合整理方法。它考慮到了流體界面張力、潤濕性、儲層滲透率、孔隙度等因素，具體定義如下：

式中：Pc為毛管壓力，MPa；σ為界面張力，MPa；θ為潤濕接觸角，（°）；K為滲透率，10-3μm2；Φ為孔隙度；Swn為標準化含水飽和度。

含水飽和度需要標準化，所用標準化方法如下：

式中：Sw為含水飽和度；Swc為束縛水含水飽和度。

毛管壓力為飽和度的函數，J函數也是飽和度的函數。大量數據表明，毛管壓力與飽和度呈冪函數關系，J函數與飽和度也是冪函數關系。

式中：a、b為J函數特征參數，常數；Swn為標準化含水飽和度。

式（1）和式（3）聯立

運用式（1）和式（3）擬合出每個樣品的a、b，然后求出儲層的a、b值，再利用式（4）反求出儲層的平均毛管壓力。

1.2 Brooks-Corey方法

Brooks-Corey[10]將巖心樣品實測的毛管壓力除以樣品排驅壓力得到無因次毛管壓力式（5）。

式中：PcD為無因次毛管壓力,無量綱；Pd為排驅壓力,MPa。

無因次毛管壓力與飽和度存在冪函數關系式（6），利用無因次毛管壓力與標準化飽和度壓力點擬合出每塊樣品的特征參數m、n，然后求出儲層的m、n值。

式中：m、n為特征系數,常數。

根據式（7）反算儲層的平均毛管壓力。

2 分段擬合處理方法

2.1 處理方法思路來源

分析壓汞實驗驅替過程，描述毛管壓力曲線定量特征。認為毛管壓力曲線一般可分為3 段：初始段、中間平緩段和末端上翹段，如圖1所示。

圖1 毛管壓力曲線定量特征

在初始階段，非濕相先進入巖樣的大孔隙、大吼道，這時隨毛管壓力升高，潤濕相飽和度緩慢降低，非濕相飽和度緩慢增加。

中間平緩段表明非濕相在該壓力區間逐漸向小孔隙推進。非濕相飽和度增大很快而相應的毛管壓力變化則不太大。中間平緩段越長，表明巖石孔隙孔道的分布越集中，分選性越好。平緩段位置越靠下，說明巖石喉道半徑越大。

末端陡翹段表明非濕相進入巖心孔隙的量越來越小，毛管壓力急劇升高，最后只有很少的孔隙還存在濕相流體，非濕相流體已不能把這些小孔隙中的濕相流體驅替出來。因而再增加壓力，非濕相飽和度已不再繼續增加。

綜上分析認為不同的驅替階段，具有不同的曲線形態，因此可以分別用不同的函數來擬合相應階段的數據。

2.2 基于分段擬合的平均化方法

由毛管壓力曲線定量特征曲線圖可以看出，曲線的中間平緩段和末端上翹段在對數坐標圖中呈明顯的線性特征，可用指數函數表征：

式中：a1、b1為擬合參數,常數。

毛管壓力曲線初始階段，非潤濕相飽和度上升緩慢，而壓力上升迅速，可用線性函數進行擬合：

式中：a3、b3為擬合參數,常數。

由2 個指數函數和1 個線性函數聯立，可實現毛管壓力曲線函數化。函數化所有的毛管壓力曲線，計算任意飽和度下毛管壓力，然后對毛管壓力值進行算數平均或幾何平均，這樣就得到了平均化的毛管壓力曲線。

這種處理方法，即體現毛管壓力曲線的3 段特征，提高了擬合精度，也適用于飽和度全范圍（0～100%）的表征，而且處理過程可以實現計算機自動化處理，流程如圖2所示。

圖2 毛管壓力平均化流程圖

3 應用實例

以國內某低滲透油藏的毛管壓力曲線數據為例，表1為8塊巖心基礎數據。

表1 巖心基礎數據表

對巖心單條曲線分別采用Leverett方法、Brooks-Corey 方法和分段擬合方法進行擬合。其中，樣品2的常規毛管壓力曲線平均化方法擬合如圖3所示，分段擬合如圖4所示。由圖3可以看到Leverett方法的擬合優度R2為0.766，Brooks-Corey 方法R2為0.766，分段擬合的為0.96～0.99，擬合精度大幅度提高。

圖3 單條曲線常規平均化方法擬合結果（樣品2）

圖4 單條曲線分段擬合結果圖（樣品2）

采用Leverett方法、Brooks-Corey 方法和分段擬合方法進行油藏毛管壓力曲線平均化。平均化處理結果如圖5所示。

圖5 3種平均化方法結果對比

從圖5的曲線形態上看：2種常規方法處理的曲線末端上翹嚴重，而且開始部分沒有實驗曲線下彎的形態；新方法得到的曲線不存在上述問題，在整體曲線形態上與實驗數據曲線更為相符。

均方根誤差是絕對誤差平方的均方根，表示預測值與真實值的平均偏離程度。該值越小越好。平均化毛管壓力曲線值看作預測值，各條實測毛管壓力曲線值作為觀測值，計算3 種方法的均方根誤差，如圖6 所示。可見分段擬合平均化方法的均方根誤差最小，即新方法與實驗數據的平均偏離程度最小。

圖6 3種方法的均方根誤差對比圖

油田實例中基于分段擬合的平均化方法較常規方法，擬合優度更高，曲線形態更符合實驗曲線，均方根誤差更小，能使得平均化毛管壓力曲線更符合油藏實際。

4 結論

1）基于分段擬合的平均化方法切實可行，為毛管壓力曲線的平均化提供了一種新方法。

2）分段擬合能夠提高擬合精度，使曲線形態更符合巖心實驗數據的曲線特征，得到更符合儲層實際的平均化毛管壓力曲線。

3）毛管壓力曲線平均化新方法較常規平均化方法工作量大，但新方法的處理流程適合編制計算機程序，可大大簡化處理工作量，新方法具有推廣應用性。