分時電價下電力設備檢測作業優化調度仿真

李 志，陳啟星，張蔡洧，余紹峰

(1. 浙江華電器材檢測研究院有限公司，浙江 杭州 310000；2. 國網電力科學研究院武漢南瑞有限責任公司，湖北 武漢 430074；3. 國網浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000)

1 引言

降低生產運營中的能耗成本是提高企業經濟效益的重要措施，尤其是全球范圍內能源供應的日益短缺和環境污染問題的日趨嚴重，優化能耗管理對高能耗企業具有重要意義。分時電價作為電力需求側管理中的重要激勵措施，可引導客戶錯峰用電、優化用電方式，一方面對電網可以起到削峰填谷的作用，另一方面能有效降低用戶的能耗和用電成本。電力裝備的安全可靠是電力系統穩定運行的前提，電力裝備的檢測試驗是保障其可靠性的有效方法。隨著電壓等級的不斷提升，對供電可靠性的要求不斷提高，開展電力設備(如變壓器、避雷器、互感器等)安全檢測的相關公司或機構需要執行檢測的電力設備數量大、種類多。因此，結合分時電價政策，研究電力設備檢測作業的優化調度方法，低成本、高效率的完成檢測任務對提高綜合效益以及節能減排具有重要的實際應用價值。

近年來，國內外研究人員將分時電價因素納入生產作業調度優化建模研究中。Mitra等以水泥生產調度過程為研究對象，結合分時電價政策建立了相應的數學模型，提出了降低生產能耗成本的優化調度方法[1]。Moon和Park等人以發電系統和儲能系統為研究對象，以生產最大完工時間何電力成本最小為優化目標，提出了發電系統的發電調度策略及儲能系統充放電策略，同時還將此方法應用到柔性制造生產車間中[2，3]。Hadera等人為優化電費成本，結合分時電價建立了不銹鋼廠熔煉車間的生產任務調度模型，為求解該調度模型，針對組合問題規模大、模型計算時間復雜度高的特點，提出了一種雙層分解的啟發式算法[4，5]。文獻[6]以最小化分時電價下作業電力成本建立了單機調度問題，針對勻速和速度可變兩種情況，分別提出了相應的模型求解算法，并在隨機生成的實例上測試了求解算法的計算性能。文獻[7]建立了分時電價下以給定完工時間內總電力成本最小為目標的單機調度模型，將作業按耗電量的非遞增順序依次插入到可用時段中，同時將每個作業插入到用電成本最小的時段中以實現了模型的求解，案例分析表明該方法可在幾十秒內以較低的電力成本獲得高質量的解決方案，總電費支出可降低30%左右。文獻[8]在考慮設備模式變化的基礎上，提出了單機調度優化策略，采用遺傳算法對其進行求解，結果表明該方法可顯著降低電力成本。文獻[9]以總用電量和電力成本最小為目標，提出了一種生產目標約束下可持續制造系統基于分時電價的用電需求響應方案，并將二元粒子群算法應用于求解該調度問題，盡管解決方案不一定是最優的，但對問題本質的認識具有一定的幫助。國內研究中，陶莉等人首先研究了分時電價的電力需求響應策略對居民負荷的影響，研究結果顯示實行分時電價一方面能有效降低居民電費支出，另一方面可以有效削減夏季高峰負荷[10]。李強等人提出了能量轉化效益的評估方法，解決了風蓄聯合系統相關問題，通過將低谷時段的廉價電能轉化為高峰時段的電能，顯著提升了系統的經濟效益[11]。張健等研究者針對高能耗生產企業，提出了分時電價政策下的生產計劃調度方法，通過實例分析顯示，該方法可降低用電成本的2.2%[12]。崔強等研究人員以最大風電消納能力為優化目標建立了分時電價決策模型，提出了錯峰分時電價機制，有效降低了高載能企業的電費成本，提高了企業參與調峰的能力[13]。

綜上所述，國內外研究人員提出的分時電價下生產調度優化策略均能有效降低生產作業的電能成本。然而，現有研究大多是研究分時電價這一電力需求側響應策略對居民生活及部分行業的影響，并在此基礎上建立優化模型以達到削峰填谷的作用，而以電力設備檢測作業為背景，研究分時電價下電力設備檢測作業優化調度方法較缺乏。

本文以分時電價為背景，以電力設備檢測作業的時間、電力設備檢測作業能耗成本、檢測設備的總負載量及檢測作業總延期時長最小為優化目標，建立了電力設備檢測作業多目標優化調度模型。本文第2部分對分時電價下電力設備檢測作業調度問題進行建模，其中，為考慮電力設備檢測流程約束的問題，基于分時電價函數建立了電力設備各檢測流程的能耗成本計算模型；結合該優化調度模型的特點，在第3部分提出改進的(Non-dominated Sorted Genetic Algorithm-II)NSGA-Ⅱ算法求解該模型；最后，第4部分采用電力設備檢測作業算例仿真對方法的有效性進行驗證分析。

2 分時電價下電力設備檢測作業調度問題建模

在滿足電力設備檢測作業車間最大檢測能力的條件下，設檢測車間有n臺待檢測電力設備和m臺檢測設備，每臺待檢測電力設備i(i=1，2…，n)共包含qi道檢測流程，每道檢測流程j(j=1，2，…，qi)可由m臺檢測設備中的第k(k=1，2，…，m)個來完成。Qij表示待檢測電力設備i的第j個檢測流程，表示待檢測電力設備i的第j個檢測流程是否在檢測設備k上執行；表示待檢測電力設備i的第j道檢測流程在檢測設備k上執行檢測所用的時間。

設分時電價函數為f(t)，在分時電價政策下，將一天24h劃分成L個時段，每個時段l(l=1，2，…，L)所對應的電價為pl。在考慮分時電價的基礎上滿足約束條件，通過設置合理的檢測作業調度方法來使整個檢測過程耗時、檢測成本、總延期時長和設備總負載最少。

綜合考慮電力設備檢測作業的相關標準及規范，本文對待檢測設備、檢測設備及檢測作業作如下假設：

1) 所有的檢測設備在t=0時刻均可用；

2) 電力設備檢測車間具有固定功率，因此會產生固定能耗；

3) 檢測設備具有固定功率和檢測功率，當檢測設備處于待機狀態時會因固定功率產生待機能耗；

4) 檢測過程一旦開始則不中斷；

5) 同一時刻，同一臺檢測設備只能執行待檢測設備的一道檢測流程；

6) 所有檢測設備在檢測結束之前為開機狀態。

檢測設備k的在考慮分時電價的條件下其能耗成本C(k)可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

以電力設備檢測作業能耗成本及檢測設備總負載量最小、最長檢測作業時間與完工總延期時長最短為優化目標，建立電力設備檢測作業多目標調度模型

f=min(f1,f2,f3,f4)

(5)

f1=T,f2=C,f3=M,f4=Ty

(6)

約束條件為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中，CC為檢測車間的固定能耗成本，PC為檢測車間固定功率，Mmax為檢測設備的最大載荷量，即單位時間檢測設備k完成的最大檢測數量；Fi表示待檢測設備i完成檢測的時間，di表示待檢測設備i規定的完成檢測時間。

式(5)、(6)為模型的優化目標，式(7)-(10)分別為最長檢測作業時間T、總能耗成本C、檢測設備的總負載量M及檢測作業完工總延期時長Ty四個優化目標；式(11)為檢測車間的固定能耗成本計算公式；式(12)為分時電價模型；式(13)為檢測作業約束，即檢測過程一旦開始不允許中斷；式(14)為檢測流程的先后約束；式(15)為檢測作業約束，即檢測流程Qij須在m臺檢測設備中的某一臺上執行。

3 電力設備檢測作業調度模型求解

3.1 調度問題求解過程

為避免傳統NSGA-Ⅱ算法的早熟收斂問題和在進化后期易出現個體間的排斥現象，同時提高算法的執行效率，本文對傳統NSGA-Ⅱ算法的精英保留策略進行改進，設計了一種改進精英保留策略的NSGA-Ⅱ算法對電力設備檢測作業調度模型進行求解。如圖1所示為電力設備檢測作業調度模型的具體求解流程，主要包括種群初始化、選擇交叉變異操作、個體Pareto等級排序、擁擠距離計算、精英篩選保留和種群合并。

圖1 電力設備檢測作業調度模型求解流程

通過上述求解流程所得結果為Pareto最優解種群集，集合中所有個體為互不支配的優化解，根據本文提出的基于競標機制的競爭選擇方法，計算檢測設備的競爭強度，求得滿意解。具體的步驟為：根據Pareto最優解種群集構建競爭種群；然后，根據各個競爭種群內的檢測流程信息計算各檢測設備競爭強度，并生成檢測設備競爭強度集合；最后，基于檢測設備競爭強度選擇最優競爭種群，確定最優解，對最優解進行解碼完成調度，輸出調度甘特圖。

3.2 算法設計

算法具體步驟如下：

1) 種群初始化

根據多目標電力設備檢測作業調度問題的特點，本文采用基于檢測流程的編碼方式，通過檢測流程編碼來確定檢測流程的順序，由檢測設備編碼確定執行相應的檢測流程的檢測設備。如圖2所示，檢測流程數即為基因個數，檢測流程基因串[2，1，3，1，3，2，1，2]依次表示檢測流程為(Q12，Q11，Q13，Q21，Q23，Q22，Q31，Q32)；設備基因串[1，3，2，3，4，5，4，3]依次表示檢測設備為(1，3，2，3，4，5，4，3)，其中基于檢測設備編碼的基因串中基因的位置對應檢測流程依次排序后的順序，如檢測設備1的位置對應的檢測流程為待檢設備1的第一道檢測流程Q11，檢測設備3對應的檢測流程為待檢設備1的第二道檢測流程Q12，依次類推。

圖2 基于檢測流程的編碼

2) 快速非支配排序和擁擠距離計算

確定種群中被支配的個體數及個體集合，按照個體Pareto等級升序的原則對種群個體進行排序；同時引入個體擁擠距離參數，通過計算個體擁擠距離對個體進行排序選擇促使目標空間中解的均勻化分布。計算各Pareto等級中個體各目標函數的擁擠距離，再累加即可得到各Pareto等級中各個體的擁擠距離。

3) 二進制錦標賽選擇

通過二進制錦標賽選擇得到子代種群，具體方法為：隨機從種群中選擇兩個個體，首先按照排序等級低的原則對個體進行選擇；若存在排序等級相同的兩個個體，則按照擁擠距離大的原則進行選擇，進而得到N/2規模大小的新種群，再執行一次后通過合并即可得到N規模大小的子代種群。

4) 交叉、變異操作

對選擇得到的子代種群執行交叉與變異操作。隨機選擇交叉點，交換交叉點位置前后的檢測流程基因段后找出檢測流程基因段中的冗余基因，再用缺失基因補償冗余基因，再相應調整檢測設備基因段完成交叉操作；變異操作將對基因進行交換，同樣以隨機方式選出交換點的位置，完成變異操作后相應地調整設備基因段。

5) 改進的精英保留策略

所建立的電力設備檢測作業優化調度問題為具有四個優化目標的調度問題。若求解的算法采用傳統的NSGA-II算法，對于不同個體存在相同目標值的情況，其在進化后期會排斥種群中的新個體，從而降低種群的多樣性。為避免傳統算法中存在的上述問題，提高算法的執行效率。對精英保留策略作如下改進：組合父代和子代種群得到新種群Ri，將得到的新種群中的相同個體分為一組，若組中個體數不超過設定的重復閾值參數大小，組中個體均保留；若大于該參數，將除保留個體外的其余個體放入新的種群Si；對Si執行交叉變異操作得到種群Ti，合并Ti與Ri中保留的個體得到新種群，然后執行快速非支配排序和擁擠距離計算，優先選出排序低的個體并放入新的父代種群，根據擁擠距離優先篩選排序相同的個體中擁擠距離大的個體，直至父代種群的個體數量到達N終止該步驟。

4 案例仿真分析

4.1 案例說明

通過實例仿真驗證本文所建立電力物資檢測作業調度模型的正確性及其求解算法的有效性。一天24h內的分時電價函數為

(16)

表1所示為浙江省大工業分時電價的各時段劃分情況。表2為浙江省某器材檢測研究所的變壓器、斷路器、互感器、電抗器、熔斷器及避雷器等電力設備檢測作業調度問題的具體數據，表中給出了各設備不同檢測流程對應的可選檢測設備和其檢測時間，此外表中還給出了不同檢測設備的檢測功率和加工功率，該檢測作業調度問題為8*8(8臺待檢測設備，8臺檢測設備)的柔性調度問題。仿真軟件選擇Matlab，并設置算法，最大迭代次數為100，種群大小為200，改進精英保留策略的重復閾值參數為4。

表1 浙江省大工業分時電價的時段劃分

表2 某電力設備檢測研究所電力設備檢測作業調度問題的具體數據

4.2 仿真結果分析

根據本文的模型求解方法，在得到Pareto最優解集的基礎上，基于檢測設備的競爭強度的競爭選擇方法，最終得出的電力設備最優檢測作業調度甘特圖如圖3所示，其中最長檢測作業時間為19h，總延期時間為0h，機器負載為92，能耗成本為1474.30元，算法的運行時間為503.43s。圖中橫縱坐標分別為在檢測設備上的檢測時間和不同的檢測設備，同一顏色代表同一待檢測設備，矩形長度代表設備檢測的時間，Q(i，j)表示第i個待檢測設備的第j個檢測流程，如Q(4，1)=3代表第4個待檢測設備的第1個檢測流程在7號檢測設備上執行，檢測時間為3h。

圖3 電力設備最優檢測作業調度甘特圖

為進一步驗證本文提出的改進精英策略的NSGA-Ⅱ算法的有效性，在參數相同的情況下，分別采用傳統NSGA-Ⅱ算法與改進精英策略的NSGA-Ⅱ算法對8*8和15*8兩種規模的檢測作業調度問題進行測試，表3所示為兩種算法個體優化目標的最優值及20次測試平均值的計算結果對比。

由表3的對比結果分析可知，采用本文改進NSGA-Ⅱ算法在優化結果及時間復雜度上要優于傳統NSGA-Ⅱ算法，雖然有機器負載的最優值大于傳統NSGA-Ⅱ算法的情況，但其平均值更優，且改進NSGA-Ⅱ算法的計算復雜度低，方法效率更高。

表3 傳統NSGA-Ⅱ算法與改進NSGA-Ⅱ算法的仿真結果及運行時間對比

5 結論

本文結合分時電價政策，為實現多目標電力設備檢測作業優化調度，以電力設備檢測作業能耗成本、檢測設備總負載量最小，以及最長檢測作業時間、完工總延期時長最短為優化目標建立了電力設備檢測作業調度模型；針對傳統NSGA-Ⅱ算法在進化后期目標值相同的個體會排斥種群中的新個體導致難以保持種群的多樣性的問題，提出一種適用于求解本文多目標優化模型的改進精英保留策略的NSGA-Ⅱ算法；實例分析表明，所提方法可有效避免了進化后期個體間出現排斥現象，防止算法陷入“早熟”。