基于頻域互相關的機器魚雙曲線質心定位仿真

劉力卿，王 偉，張 弛，馬小光

(1. 國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384；2. 國網天津市電力公司設備管理部，天津 300384)

1 引言

變壓器在電網中承擔著傳輸和轉換電能的作用，截至2017年底，國家電網中110kV及以上電壓等級的變壓器已經超過30000臺，總裝機容量達3400000MVA[1]。變壓器受工作環境、運行工況等因素的影響，在運行過程中難以避免會發生故障。隨著智能電網的發展，變壓器運行的安全性和可靠性顯得尤為重要。

目前，變壓器內部故障的主要檢測方法是局部放電監測和油中溶解氣體分析法(Dissolved Gas Analysis，DGA)[2-5]。隨著人工智能和微型機器人技術的進步，采用微型機器魚對變壓器進行巡航檢測，可以實現變壓器故障更直觀、更快速分析和定位[6]。機器魚在巡航過程中需要實時反饋自身在變壓器油中的位置坐標，然后根據控制指令到達指定位置完成巡航檢測任務。因此，機器魚定位是其完成巡航任務的首要問題。常用的機器人定位技術主要包括：GPS、電磁雷達、慣性陀螺儀、視覺相機等方法[7-12]。但是，由于變壓器由金屬外殼完全密封，內部充滿變壓器油，是一個封閉、黑暗的空間，外部GPS信號難以進入，并且變壓器油對電磁雷達波衰減大，這些特點極大的增加了定位的難度，常規的定位方法具有一定的局限性。目前針對變壓器機器魚這樣特殊應用場景的定位研究較少，參考深海水下機器人的定位技術，采用聲學定位方法，提出了一種基于超聲陣列頻域互相關的機器魚雙曲線質心定位方法，該方法具有信號在液體中衰減小、無累積誤差、信號發射和接收方便等優勢。

2 變壓器和微型機器魚結構

油浸式變壓器結構如圖1所示，主要包括變壓器外殼、內部繞組和變壓器油等部分。

圖1 變壓器結構示意圖

微型機器魚對變壓器進行檢測的過程包括：將機器魚從變壓器注油孔裝入變壓器油中，機器魚根據自身位置和控制指令，對變壓器內部進行巡航檢測，通過機器魚體內安裝的傳感系統對變壓器的內部組件進行感知和檢測。機器魚安裝有超聲波發射裝置，變壓器油中布放超聲接收陣列，通過魚體超聲發送、陣列信號接收，并且結合聲波傳播特性和信號處理算法，可以實現機器魚在變壓器油中的準確定位。機器魚結構如圖2所示。

圖2 變壓器微型機器魚示意圖

3 機器魚定位原理

變壓器為三維立體結構，準確定位機器魚的位置需要確定機器魚的水平坐標(X軸坐標和Y軸坐標)、深度(Z軸坐標)，如圖3所示。

圖3 機器魚位置示意圖

假設機器魚的坐標為(xf，yf，zf)，線性傳感器陣列所在深度為zs，陣列中任意傳感器的坐標為(xi，yi，zs)。機器魚體上安裝有壓強計，根據式(1)可以實現機器魚深度的計算，式中P為壓強，ρoil為變壓器油的密度。

(1)

因此，機器魚定位的主要難點在于機器魚水平面信息(X軸坐標和Y軸坐標)的獲取。因此，機器魚的定位由三位定位轉變為二維定位。定位流程圖如圖4所示。

圖4 機器魚定位流程圖

3.1 超聲信號傳播與時延估計

聲波在變壓器油中傳播的運動方程為

(2)

根據質量守恒定律，連續性方程可表示為

(3)

狀態方程為

dp=c2dρ

(4)

公式中，u表示質點振速，p為聲壓，ρ為變壓器油密度，c為聲速，▽為拉普拉斯算子。

根據式(2-4)可以得到聲波的波動方程

(5)

由于短時間內變壓器油的密度是恒定的，因此聲場中某個位置處的聲壓可以表示為

(6)

式中p0為聲源處的聲壓，ω為角頻率。

假設機器魚發射的超聲信號為s(t)，超聲信號在傳播過程中會受到衰減、時間延遲、噪聲和反射等因素的影響，因此，傳感器接收到的信號可以表示為

(7)

式中di為傳播距離，Di為時間延時，ni(t)為噪聲，ri(t)表示反射信號，由于采用的超聲信號頻率較高，反射信號可以忽略不計。接收的超聲信號的信噪比(SNR)定義為

(8)

機器魚發射的超聲信號經過不同的傳播路徑到達超聲陣列，互相關時延估計模型如下所示

Rx1x2(τ)=E[x1(t)x2(t+τ)]

(9)

式中，Rss[τ-(D1-D2))為有效信號(即衰減和延時的信號)的互相關函數，Rsn1(τ-D2)和Rsn2(τ-D1)為有效信號和噪聲的互相關函數，Rn1n2(τ)為噪聲和噪聲的互相關函數。

一般情況下，信號與噪聲、噪聲與噪聲之間是弱相關或不相關，即

Rsn1(τ-D2)=Rsn2(τ-D1)=Rn1n2(τ)≈0

(10)

因此，互相關函數可以簡寫為

(11)

頻域互相關計算公式為

Rss[τ-(D1-D2)]

(12)

式中，S1(ω)和S2(ω)為信號s1(t)和s2(t)經傅里葉變換得到的頻譜，*表示復共軛。

通過對互相關函數進行峰值檢測，峰值對應的橫坐標即為時間延遲，如式(13)所示。

(13)

式中，R11(τ=0)和R22(τ=0)分別表示信號1和信號2的自相關函數在τ=0時的取值。頻域互相關計算流程如圖5所示。

圖5 頻域互相關計算流程

3.2 雙曲線質心定位算法

目標搜索和定位中常用的算法包括：圓形(或圓球)算法和雙曲線(或雙曲面)算法[13，14]。如果已知目標與傳感器之間的距離(即圓的半徑)，采用圓算法可以進行定位，根據不同傳感器信號繪制多個圓形，圓形交點即為目標點。但是實際應用中往往無法知道目標與傳感器的之間距離，這種情況需要根據不同傳感器的信號，采用雙曲線算法反推計算目標點的位置。

假設平面上機器魚的坐標位置為M(xf，yf)，陣列中2個超聲傳感器的坐標為F1(x1，y1)和F2(x2，y2)。以傳感器的連線方向為x軸，中垂線方向為y軸，建立直角坐標系。基于聲波在材料中沿最小能量衰減路徑傳播的原理，機器魚到傳感器的距離可以通過聲速與時間延遲的乘積計算獲得，如式(14-16)所示

(14)

(15)

|MF1-MF2|=cΔt

(16)

式中，Δt為根據式(3-4)計算的時間延遲，c為油中的聲波速度。

根據幾何原理可知，如果目標源到2個傳感器的距離差大于0且小于傳感器之間的距離，則目標源在以傳感器為焦點的雙曲線上。雙曲線定位原理如圖6所示。

圖6 雙曲線定位原理

采用2個超聲傳感器只能得到一組雙曲線，因此，如果需要準確計算出目標源的坐標，至少需要3個以上的傳感器組成超聲陣列，陣列中多組雙曲線的交點即是目標源的位置。由于噪聲的存在，雙曲線一般交于多點，假設交點有m個，則雙曲線的質心計算公式如下

(17)

4 機器魚定位仿真驗證

4.1 變壓器二維模型

變壓器截面二維模型如圖7所示，其中變壓器長度為3.5m，寬度為1.5m，中間部分包含3個繞組，繞組直徑為0.5m，繞組距離變壓器上下壁面各為0.5m；線性超聲陣列中包含5個傳感器。

圖7 變壓器等比例截面模型

機器魚在變壓器中的坐標設置為(2m，0.5m)，傳感器1-5的坐標設置為(0 m，0 m)，(0.75 m，0 m)，(1.75 m，0 m)，(2.75 m，0 m)，(3.5 m，0 m)。

4.2 超聲發射信號和傳感器接收信號

機器魚發射的超聲信號應該具有以下特點：一是具有較大的辨識度，能夠和變壓器中的本底噪聲進行分離；二是發射的超聲信號不能與變壓器自身發生的故障信號相似。因此，采用調制的高斯脈沖信號模擬超聲發射信號，信號中心頻率設置為100kHz，采樣率設置為500kHz，信號時長為1ms，高斯脈沖出現的時刻為0.5ms。模擬高斯信號的時頻和頻域波形如圖8所示。

圖8 模擬超聲信號

按照3.1節超聲信號在變壓器油中的傳播規律，發射的超聲信號經過指數衰減得到不同位置傳感器的接收信號，如圖9所示。

圖9 傳感器信號

4.3 不同信噪比的定位結果

對超聲陣列接收的信號添加高斯白噪聲，選擇信噪比分別為10dB，0dB，-10dB來模擬不同噪聲條件(低噪聲、中等噪聲和高噪聲)。通過對陣列中不同傳感器的信號進行互相關計算，得到不同信噪比條件下的時延計算結果，如圖10-12所示。

圖10 互相關計算結果(SNR=10dB)

圖11 互相關計算結果(SNR=0dB)

圖12 互相關計算結果(SNR=-10dB)

通過比較上圖可以看出，隨著信噪比的降低，互相關函數曲線峰值的尖銳程度逐漸變差，相關系數逐漸變小。不同信噪比條件下相關系數結果如表1所示。

表1 不同信噪比條件下相關系數結果

通過表一縱向比較可以看出，隨著信噪比的降低，每1組傳感器的相關系數逐漸減小，說明了噪聲的加入降低了信號之間的相關性，從而增加了時間延遲的求解難度。通過表一橫向比較可以看出，不同傳感器的相關系數略有差別，其中3號和4號傳感器的相關系數最高，這是因為這兩個傳感器距離機器魚的距離最近，信號衰減相對其它傳感器較少。

采用信噪比為10dB的時間延遲結果，采用雙曲線質心算法得到的機器魚定位結果如圖13所示，交點區域的放大圖如圖14所示。

圖13 雙曲線定位結果

圖14 交點區域的放大圖

通過圖13和圖14可以看出：多組雙曲線并沒有完全交于一點，這是由于噪聲的存在，定位存在一定的誤差。選取交點坐標：(1.99m，0.50m)(1.98m，0.53m)(2.02m，0.54m)(2.04m，0.53m)(2.06m，0.55m)，根據式(17)求得雙曲線交點的質心坐標為(2.02 m，0.53m)，與設置的機器魚位置相比，橫坐標和縱坐標的相對誤差分別為：(1%，6%)，這樣的定位誤差已經基本滿足工程應用的需要。

5 結論

針對變壓器油中微型機器魚的位置信息獲取問題，本文提出了一種基于頻域互相關的機器魚雙曲線質心定位方法。通過對超聲信號進行快速傅里葉變換和復共軛計算得到信號的互功率譜，通過對互功率譜進行傅里葉逆變換得到互相關函數，通過對互相關函數曲線峰值檢測得到時間延遲和距離信息。通過仿真比較了不同信噪聲條件下的時延估計結果和雙曲線定位圖像，研究結果表明：所提方法能夠準確獲得機器魚在變壓器中的位置。