基于離線和在線建模新算法的主動噪聲控制

孫國法，王 剛，都 暉

(青島理工大學信息與控制工程學院，山東青島266520)

1 引言

主動噪聲控制(ANC)技術作為消除噪聲的有效方法，一直以來都是研究的熱門。與傳統的針對高頻噪聲的被動降噪技術不同，主動噪聲控制系統針對低頻噪聲(500Hz以下)，具有輕便、易安裝等優點[1]。濾波型最小均方(Filtered-X Least Mean Square，FxLMS)算法[2]以及改進濾波-x最小均方(Modified Filtered-X Least Mean Square，MFxLMS)算法在ANC系統中被廣泛應用，這兩種算法都需要對次級通道進行建模估計，其建模精度影響降噪效果[3]。

在ANC系統的設計過程中，不可避免的要對次級通道進行辨識估計，次級通道的辨識主要分為兩種方式：離線辨識和在線辨識。在ANC系統的實際應用中，由于次級通道是一個時變模型，采用離線辨識的方法，存在固定的建模誤差[10]。在次級通道受到擾動時，可能會使初級通道的降噪效果出現較大誤差甚至發散，出現穩定性問題，影響ANC系統降噪性能。在線建模雖然可以應對擾動問題，但需要在系統內引入附加噪聲，對環境的緩慢變化能進行平穩，準確的建模。為了解決在線建模中面臨的快速收斂和降低穩態誤差的矛盾要求，國內外學者提出了很多改進方案[6-9]。Akhtar等提出了一種對附加白噪聲進行功率調節的在線次級通道建模(OSPM)方法，設計了一種變步長LMS算法，根據系統收斂狀態對附加噪聲的功率進行調節，但在系統收斂以后，步長值仍較高，不利于系統穩定[4]。Carini等在兩種改進的在線建模方法的基礎上，提出了一種特定比率的最優變步長參數和附加噪聲功率調節方法，簡化了調節參數、提高了系統的收斂速度和估計精度，但在次級通道受到擾動時，可能導致收斂速度慢且整體算法比較復雜[5]。Shakeel等提出了一種分階段調節附加噪聲增益的方法，其主要思想是在系統啟動和受到強擾動時注入大功率附加噪聲，在系統收斂趨于穩定時降低附加噪聲功率。這種方法提高了ANC系統穩態降噪性能，在非穩態時能使SPM濾波器快速收斂[6]。Zhao等提出了并采用遺傳算法優化控制濾波器的收斂系數的FxLMS算法，實現了比隨機白噪聲FxLMS算法更快更穩定的次級通道在線建模，保證了算法的收斂性和穩定性[7]。Lopes等提出了一種MFxLMS算法，能夠進行次級通道在線建模、附加噪聲功率調度等。該算法通過改變誤差傳感器上輔助噪聲和誤差噪聲的比值來實現，能有效的應對次級通道的變化，當聲學環境發生變化時，ANC系統的參數也不會發生劇烈變化[8]。Lopes等設計了一種MMFxLMS算法，對該算法進行時域分析，證明無論次級通道建模誤差如何，該算法都是收斂的。在次級通道發生變化(延遲)之后，不會產生超調，再收斂的速度也不會發生較大變化，具有較強的魯棒性[9]。

本文主要工作如下：

首先，將系統分為離線和在線建模兩部分。離線建模有效避免了附加噪聲帶來的收斂誤差過高的問題；設計了新的變步長在線建模方案能夠有效應對次級通道變化的情況。最后，將控制方案應用于不同噪聲信號得到仿真的數據。與傳統方案[6-9]相比，獲得了更快的收斂速度和降噪效果。

2 傳統在線辨識ANC系統

傳統的在線辨識FxLMS算法，以Eriksson算法最具代表性.其原理如圖1所示，其中x(n)是由參考信號傳感器所測量的參考信號，e(n)是由誤差傳感器所測量的誤差信號，P(n)表示參考信號傳感器到誤差傳感器的初級通道脈沖響應向量，W(n)表示ANC系統控制濾波器的脈沖響應向量，S(n)表示控制濾波器W(n)到誤差傳感器的次級通道，(n)表示次級通道模型(SPM)濾波器[4-6]．

圖1 基于次級通道在建模的Eriksson算法框圖

誤差信號e(n)可寫為

e(n)=d(n)-y′(n)+v′g(n)

(1)

式中：d(n)是初級通道P(n)的輸出，d(n)=p(n)*x(n)；-y′(n)和v′g(n)是次級通道S(n)的輸出，y′(n)=s(n)*y(n)，y(n)為控制濾波器W(n)的輸出；v′g(n)=s(n)*vg(n)，其中vg(n)=G(n)v(n)。G(n)是一個時變增益，v(n)是與x(n)不相關的高斯白噪聲(WGN)[6]。

(n)的誤差信號f(n)可寫為5

(2)

該算法可以利用附加白噪聲對次級通道進行較為精確的在線建模，但引入的附加白噪聲對降噪效果影響很大，該算法無法有效抑制。

3 改進的ANC系統算法設計

由于次級通道的存在，若按照傳統的FxLMS算法框圖進行設計，誤差信號的產生需要用到控制濾波器W(n)的權值，這就會造成權系數更新的時延。時延現象對誤差的最終收斂情況影響較大。

3.1 離線建模算法設計

針對上面提到的ANC系統次級通道建模存在的固有問題[6-9]，本文設計了一種基于離線和在線變步長次級通道建模ANC算法。該算法主要由兩部分組成，框圖結構如圖2-3所示。第一部分對次級通道進行離線建模，將得到的次級通道參數應用到第二部分；第二部分對次級通道進行在線建模，構建ANC系統，并對控制濾波器的收斂系數進行優化。表格1給出了兩部分的算法流程，與圖2-3對應。第二部分為該算法的主體部分，第一部分主要為系統的快速收斂進行優化。

如圖2所示，第一部分利用高斯白噪聲作為建模信號，基于LMS算法對ANC系統的次級通道進行離線建模。使系統的次級聲源產生高斯白噪聲，作為建模參考信號。參考信號同時通過次級通道S(n)與次級通道模型濾波器(n)，令二者相互抵消。利用誤差傳感器收集的信號和參考信號作為LMS算法的輸入，對次級通道進行離線建模，并將其作為第二部分次級通道在線建模的初值，幫助ANC系統的次級通道在線建模部分快速收斂，提高了在線建模收斂速度。如圖2所示，離線次級通道建模公式為

(n+1)=(n)+μg(n)Ys(n)

(3)

圖2 本文所設計新算法的第一部分

3.2 在線建模算法設計

第二部分為本文所提出的主動降噪算法結構。如圖3所示，采用次級通道在線建模方法，控制信號不能y(n)不足以激發次級通道所有模態響應。因此，需要引入附加白噪聲對次級通道進行在線建模，且方差較大的白噪聲可以獲得更好的建模精度和收斂速度。但是，方差越大，ANC系統的殘余噪聲誤差信號就會越大，影響系統的降噪性能[11]。為了改善在線建模中存在的附加噪聲干擾問題[6-9]，此在線建模算法不引進附加噪聲。設計在線建模變步長算法(VSS-LMS)對次級通道變化后建模收斂速度和穩定性進行優化，并將第一部分獲得的次級通道離線建模結果作為在線建模的初值，解決了不能充分激發次級通道模態導致的建模不夠精確、收斂速度緩慢、穩定性差的問題。使ANC系統可以快速、準確的進行建模，保證ANC系統降噪誤差值收斂的快速性、穩定性。而在變步長線建模方案可以增強ANC系統的魯棒性，在次級通道受到擾動時，保證系統的降噪性能穩定。因此，在線次級通道建模公式為

(4)

圖3 本文所設計新算法的第二部分

在實際情況中，次級通道可能發生變化。為了使在線次級通道模型濾波器′(n)在突變后的建模誤差能快速收斂，采用變步長最小均方(VSS-LMS)算法對濾波器′(n)的收斂系數進行更新調整，通過仿真比較驗證了該方案能幫助發生突變后的建模誤差快速收斂。式(4)中變步長μs的調整規則[12]如下

μs(n)=μ1lg(aρ(n)ρ(n-1)+b)

(5)

式中，μ1、a和b為可調整的參數；ρ(n)為建模誤差g1(n)與殘余噪聲誤差e(n)的能量比，其表達式如下

(6)

Pe(n)=λPe(n-1)+(1-λ)e2(n)

(7)

(8)

式中，0.9<λ<1。

變步長參數μs的啟動是觸發式的。在突變發生的初期，系統殘余噪聲誤差e(n)對建模誤差值g1(n)影響較大。此時，ρ(n)數值接近于1，應取較小步長對濾波器′(n)參數進行更新，防止系統發散。隨著系統逐漸收斂，殘余噪聲對μs影響逐漸變小，此時應取較大步長使建模誤差g1(n)快速收斂，能量比ρ(n)的數值應減小接近于0。基于此理論，對變步長參數進行設計。

表1 本文提出算法的流程

4 仿真結果與性能對比

本節中，使用Matlab仿真軟件對本文所提出ANC系統進行仿真驗證，并與離線建模FxLMS算法和高斯白噪聲在線建模FxLMS算法等性能進行比較，包括收斂速度、穩定性、精度等。采用文獻[7]中實驗數據所提供的初級通道P(z)和次級通道S(z)的參數。

P(z)=0.05z-6-0.05z-7+0.01z-8+0.14z-9

+0.1z-10-0.045z-11-0.02z-12+0.05z-13-0.01z-14

(9)

S(z)=0.01z-3+0.01z-4+0.9z-5-0.01z-7-0.045z-8

(10)

根據上面的數據，ANC系統的主通道和次級通道分別用長度為16和9的濾波器，采樣頻率為2kHz。為了系統的快速穩定收斂，通過多次仿真驗證比較，最終選定控制濾波器W(n)和次級通道建模濾波器(n)的長度都為20。為了對建模誤差和降噪效果進行比較，定義相對建模誤差ΔS和降噪量R的表達式如下

(11)

(12)

4.1 混頻信號降噪仿真

主噪聲源為表2中的單頻信號進行組合后，再與高斯白噪聲信號進行疊加，使其信噪比為30dB。仿真結果與傳統FxLMS算法、Akhtar算法[4]進行了對比。三種算法的參數如表3所示。

表2 混頻噪聲源頻率成分

表3 混頻噪聲信號仿真參數

如圖4(a)、(b)所示為采用以上三種算法的ANC系統性能對比。從次級通道相對建模誤差方面分析，Akhtar算法在迭代4000次以后收斂到-40dB左右，收斂速度較慢、波動幅度較大。而傳統算法和本文算法由于在控制器運行前進行離線建模，所以降噪開始階段相對建模誤差約為-43dB，本文設計算法還具有在線建模部分，可以對建模誤差進一步優化。在不發生時變的情況下，兩者的誤差曲線都較為平緩。

圖4 混頻噪聲信號算法性能比較

從降噪量方面進行分析，Akhtar算法在系統的啟動階段會產生噪聲增強的現象，這是因為次級通道建模和控制器同時運行，在初始階段收斂速度緩慢，降噪效果較差，且因為引入了高斯白噪聲信號，最終降噪量R(n)約為10dB。從圖中可以看出，本文所提出的算法在降噪量收斂速度和最終降噪量趨于平穩后的值都優于前兩種算法，取得了良好的降噪效果。

4.2 次級通道突變降噪仿真

除此之外，考慮到在實際情況中系統的次級通道會發生時變，仿真過程在迭代到5000時次級通道參數S(z)變為0.5S(z)，其仿真結果如圖5所示。

圖5 次級通道突變降噪仿真結果

由于本文算法不引入附加噪聲，在次級通道發生突變后重新收斂效果無法達到初始值。但分析圖5(c)可知，本文算法的建模誤差收斂速度遠快于其它算法，所以其降噪效果好、魯棒性較強，得益于本文設計的變步長方案。變步長值μs在發生突變后有一個明顯的緩沖作用。變步長值μs快速減小，減弱噪聲誤差突變帶來的影響，收斂速度明顯優于Akhtar算法。從抗擾性分析，由于傳統算法采用離線辨識的方案，其抗擾性較差，在仿真過程中降噪誤差容易產生發散，只能抵抗輕微時變擾動，而本文算法和Akhtar算法可以實時做出調整，具有較強的抗擾性。總體來說，本文算法在保持快速收斂的基礎上，仍然具有較好的降噪效果。

4.3 寬帶低頻信號降噪仿真

設計一個帶通濾波器，輸入均值為0方差為0。5的高斯白噪聲，得到100-400Hz的寬帶低頻噪聲信號[14]。將其作為噪聲源信號，進行降噪仿真，算法與上文相同，迭代次數調整為20000。其余參數調整如表4所示。

表4 寬帶噪聲信號仿真參數

圖6為針對寬帶低頻噪聲的降噪仿真結果，本文算法的性能與上文基本一致，建模誤差仍然具有很快的收斂速度，與其它兩種算法相比能保持相對穩定。由于噪聲源信號改為白噪聲信號，能夠更加充分的激發建模濾波器(n)的各種模態，所以誤差最終值更低，收斂效果更好。從降噪量來看，在最終趨于穩定以后，本文算法的降噪量也要優于已有算法，且收斂速度較快，表明了本文算法具有更好的降噪性能。

圖6 寬帶低頻噪聲信號算法性能比較

5 結論

本文基于現有的FxLMS算法，設計一種改進的變步長FxLMS算法。主要貢獻如下：

1) 將ANC系統的離線和在線建模兩部分進行分離，實現了不引入附加白噪聲對次級通道進行在線建模的方案．

2) 采用了建模濾波器變步長調整的方法，在次級通道發生時變的情況下，能夠發揮緩沖的作用，減弱噪聲誤差的突變對次級通道建模的影響。仿真結果表明，相比于傳統FxLMS算法和Akhtar算法，具有更快的收斂速度、更低的建模誤差，在降噪量方面也有明顯優勢。