高速公路橋梁多車輛荷載模型與識別仿真

羅漢勇，孟靖凱，韓春華，錢 熙

(昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引言

自21世紀(jì)以來，隨著現(xiàn)代科技的新興發(fā)展，人們的出行方式[1]也隨著變得多樣化起來，例如高鐵動(dòng)車、高速公路和橋梁等。但近年來，高速公路和橋梁上汽車超載[2]的問題也隨之而來。車輛超載，導(dǎo)致車輛本身重力增大，對道路表面的沖力壓力也同時(shí)增大，將帶來巨大的不利影響。輕則使高速公路以及橋梁的使用壽命減少，造成車輛行駛路面的結(jié)構(gòu)塌陷。重則造成人身傷亡事故帶來身體上和經(jīng)濟(jì)上不可挽回的損失。因此需要對高速公路或橋梁上的行駛車輛進(jìn)行耦合荷載識別的研究。

王左帥[3]等人首先提取車輛特征，采用主成分分析法、極差法、線性融合法完成對行駛中的多車輛移動(dòng)耦合荷載識別。該方法存在識別精度低的問題。劉澤康[4]等人提取車輛邊緣信息完成行建模，結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多特征算法，完成對行駛中的多車輛移動(dòng)耦合荷載識別。該方法導(dǎo)致識別時(shí)間過長。楊娟[5]等人提出了深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與語義信息相融合的方法。通過定位網(wǎng)絡(luò)獲取車輛的具體位置和語義成分，提取目標(biāo)車輛特征和語義成分，利用小核卷積融合特征，完成對行駛中的多車輛的識別。該方法存在識別到的信息誤差數(shù)量多的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于高速公路橋梁多車輛移動(dòng)耦合荷載識別方法。

2 構(gòu)建移動(dòng)車輛荷載模型

在路面上行駛的交通工具對路面所產(chǎn)生的作用力除了駕駛員和車上貨物本身的重力之外，還有在汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的沖力等。這些沖力根據(jù)不同的實(shí)際情況變化而變化，以下對路面受到的輪胎沖力進(jìn)行簡化分類：按荷載空間角度分類可分為點(diǎn)源荷載模型、線源荷載模型和面源荷載模型三類。從時(shí)間變化影響荷載的角度分類可分為簡諧荷載、常荷載和隨機(jī)荷載。下方對以上荷載模型[6，7]進(jìn)行具體分析。

2.1 荷載模型分析

1)點(diǎn)源荷載模型

首先，分析車輛輪胎與路面接觸點(diǎn)所受作用力

F(i)=(Mig-Miw)δ(x-xi，y-yi)

(1)

式中，F(xiàn)(i)代表輪胎與路面接觸點(diǎn)的作用力，i代表為車輛的第i個(gè)輪胎，Mi代表車輛第i個(gè)輪胎的承重力，g代表車輛輪胎的自由落體加速度，w代表車輛輪胎在行駛過程中在豎向方向上的加速度，δ代表單位脈沖函數(shù)。

車輛在x軸正向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)的垂直點(diǎn)源荷載公式如下

F(x,y,t,v)=P(t)[δ(x-vt)δ(y)]

(2)

式中，P(t)代表車輛載重與時(shí)間的變換函數(shù)，t代表車輛運(yùn)行時(shí)間，v代表車輛運(yùn)行速度，x代表車輛的行駛方向，y代表車輛正在向橫向方向行駛。

δ表示狄拉克函數(shù)，其表達(dá)式為

(3)

①常荷載

當(dāng)t=0時(shí)，將一個(gè)常荷載放在坐標(biāo)軸原點(diǎn)0處，然后它將在坐標(biāo)系中以速度v沿著y軸正向勻速運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式是

F(x，y，t，v)=P(t)[δ(x-vt)·δ(y)·U(t)]

(4)

式中，U(t)代表單位多階函數(shù)。t0代表車輛在行駛時(shí)的初速度，當(dāng)U(t-t0)等于0時(shí)，tt0。

②簡諧荷載

行駛時(shí)間是簡諧荷載的大小的自變量，簡諧荷載的表達(dá)式為

F(x，y，t)=P(t)eiw0tδ(x-vt)δ(y)

(5)

式中，P(t)代表車輛載重與時(shí)間的變換函數(shù)，e代表時(shí)間簡諧，w0代表簡諧荷載隨時(shí)間變化大小的頻率。

2)線源荷載模型

線源荷載在坐標(biāo)系中以速度v沿著橫軸正向勻速運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式如下

F(x，y，v，t)=G(x-vt)δ(y)f(t)

(6)

式中，G(x-vt)代表線源荷載的三維密度函數(shù)。

①移動(dòng)線均勻分布常荷載

假設(shè)時(shí)，線源荷載分布在x軸原點(diǎn)兩側(cè)[d1，d2]區(qū)間，之后以速度v沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)，此線源荷載表達(dá)式為

(7)

②移動(dòng)線均布簡諧荷載

時(shí)間簡諧是移動(dòng)線均布簡諧荷載集中程度的自變量，移動(dòng)線均布簡諧荷載表達(dá)式為

(8)

3)面源荷載模型

面源荷載在坐標(biāo)系中以速度v沿著橫軸正向勻速運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式如下

F(x，y，v，t)=R(x-vt，y)·f(t)

(9)

式中，R(x-vt，y)代表為面源荷載三維密度函數(shù)。

①移動(dòng)矩形均布常荷載

假設(shè)t=0時(shí)，面源常荷載分布在x∈[-d1，d1]，y∈[-d2，d2]區(qū)間中，之后以速度v沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)，該荷載表達(dá)式為

(10)

②移動(dòng)矩形均布簡諧荷載

時(shí)間簡諧是移動(dòng)矩形均布簡諧荷載集中程度的自變量，移動(dòng)矩形均布簡諧荷載的表達(dá)式為

(11)

2.2 路面不平整度

路面不平整度，指的是路面表面相對于正常平面所產(chǎn)生的豎向偏差。它對道路表面的使用年限壽命和駕駛者的人身安全都有重大影響。在車輛行駛的過程中，車輛本身的重力以及車上貨物或人身的重力會(huì)對道路表面產(chǎn)生一定的壓力作用力。同樣，在車輛行駛過程中道路的表面也會(huì)對車輛輪胎產(chǎn)生相對的摩擦力。路面不平整度分為靜態(tài)、動(dòng)態(tài)兩大類。

主要針對靜態(tài)路面不平整度，靜態(tài)路面不平整度同樣分為兩大類，即：隨機(jī)不平整度和確定性不平整度。隨機(jī)不平整度是通過統(tǒng)計(jì)來進(jìn)行對路面的描述，確定性不平整度是通過確定函數(shù)閾值來對路面進(jìn)行描述。對車橋系統(tǒng)的耦合采用路面不平整度來進(jìn)行振動(dòng)分析，具體方法如下：

基于傅氏變換[8]對路面功率譜密度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算獲得路面不平整度參數(shù)。

路面功率譜密度表達(dá)式如下

(12)

式中，Gd(n)代表路面功率譜的密度，n代表空間頻率(cycle/m)，n0=0.01cycle/m代表作為參考的空間頻率。(n1

車橋耦合系統(tǒng)的輸入，除路面不平整度外，還要考慮車輛速度v，即將空間功率譜轉(zhuǎn)化為實(shí)踐功率譜。

(13)

式中，f代表時(shí)間頻率，單位為Hz，Gd(n0)代表路面不平系數(shù)。

3 多車輛移動(dòng)耦合荷載識別

3.1 高速公路和橋梁應(yīng)變影響線測定

1)有限單元法

首先，構(gòu)建一個(gè)存在8節(jié)點(diǎn)的六面體建造三維立體模型，詳細(xì)說明內(nèi)力作用對地面的技術(shù)影響。

在應(yīng)力方程式中，ε=Lδ是幾何方程，σ=Dε是物理方程，歸納可得到公式σ=DLδ=Sδ。其中，σ代表應(yīng)力向量，ε代表應(yīng)變向量，δ代表位移向量，D代表彈性矩陣，L是由微分算子構(gòu)成的的矩陣。Si代表由矩陣S所展開的子矩陣，其展開式為

(14)

上述的偏微分(偏導(dǎo)數(shù)對每個(gè)自變量的微分)xyz，ε，η，ξ一起構(gòu)成相關(guān)系數(shù)，因此矩陣決定采用Jacobi矩陣(雅克比矩陣，是指一階偏導(dǎo)數(shù)以一定方式排列成的矩陣)的形式

(15)

為了方便后續(xù)的計(jì)算，決定將應(yīng)力矩陣子矩陣設(shè)為Si，如下所示

(16)

式中，同上設(shè)i=1，2…8。

當(dāng)高速公路和橋梁采用上述的8節(jié)點(diǎn)六面體單元建模時(shí)，在高速和橋梁上隨機(jī)設(shè)置一個(gè)點(diǎn)A，得到的兩種結(jié)構(gòu)受力結(jié)果如下：

(17)

同上，i=1，2…8。

若式(17)成立，則說明在等效荷載作用下，單元對應(yīng)的應(yīng)力影響面就是高速公路或橋梁的單元位移曲面。

在計(jì)算六個(gè)應(yīng)力影響面時(shí)，取矩陣S的第一行作為等效荷載，其高速公路或橋梁單元的截面位移曲面即為應(yīng)力影響面。

3.2 車軸信息識別

車輛高速公路或橋梁上行駛過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)針對測點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)時(shí)程曲線出現(xiàn)明顯的高峰值時(shí)，說明車輛的車軸剛好經(jīng)過測點(diǎn)截面，由此可以計(jì)算出所需的數(shù)據(jù)。

在高速公路或橋梁上預(yù)先隨機(jī)設(shè)置一個(gè)測點(diǎn)A和一個(gè)測點(diǎn)B。

(18)

式中，C(τ)代表應(yīng)變曲線上的所出現(xiàn)的峰值點(diǎn)，t代表在車輛行駛過程中兩個(gè)不同車軸經(jīng)過同一測點(diǎn)所用的時(shí)間，f(t)代表測點(diǎn)A在車輛行駛過程中所測得的應(yīng)變響應(yīng)時(shí)程曲線，g(t)代表測點(diǎn)B在車輛行駛過程中所測得的應(yīng)變響應(yīng)時(shí)程曲線。從而可計(jì)算出車輛行駛速度、軸距、軸數(shù)即該段應(yīng)變曲線上峰值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3.3 車重信息識別

根據(jù)上述相關(guān)系數(shù)計(jì)算車輛的重量，表達(dá)式如下

G=Gaxis1+Gaxis2+…+Gaxisn

(19)

式中，G代表車輛的總重量，Gaxisi代表第i軸的車軸重量。

其中，車輛第i軸對應(yīng)的影響線向量為

(20)

式中，數(shù)字0的個(gè)數(shù)與車輛第i軸與車輛首尾車軸距離有關(guān)，由車速、應(yīng)變信號采樣頻率共同決定。根據(jù)上式可以計(jì)算出各個(gè)軸重。

3.4 利用小波變換理論融合車輛信息

由于小波變換的多分辨率特性，又被稱為多尺度特性，它可以實(shí)現(xiàn)從大范圍到小范圍逐步精確地觀察信號。

小波變換表達(dá)式為

(21)

式中，ψ代表傅氏變換。

采用離散小波變換對信號進(jìn)行處理，可以獲得不同尺度下和不同時(shí)間下的小波系數(shù)圖。而其系數(shù)較大則表明，在這個(gè)時(shí)刻信號與該尺度窗口有很大的相似。小波因數(shù)可以保持原始信號的時(shí)域性，當(dāng)小波系數(shù)圖出現(xiàn)峰值的時(shí)候，表面對應(yīng)的信號發(fā)生突變，基于這個(gè)特點(diǎn)，可以將小波變換結(jié)合起來進(jìn)行車輛信息識別。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證高速公路橋梁多車輛移動(dòng)耦合荷載識別方法的整體有效性，需要對其進(jìn)行測試。通過識別精度、識別效率、識別誤差三個(gè)評價(jià)指標(biāo)對高速公路橋梁多車輛移動(dòng)耦合荷載識別方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行測試。

圖1 截面不同測點(diǎn)應(yīng)變響應(yīng)影響線擬合曲線

分析圖1數(shù)據(jù)可知，采用所提方法的不同截面不同測點(diǎn)擬合曲線與實(shí)際應(yīng)變曲線基本重合，而文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的擬合曲線與實(shí)際曲線相差較遠(yuǎn)，基本無交叉點(diǎn)位。表明所提方法的識別精度高，因?yàn)樗岱椒ㄔ谧R別之前構(gòu)建了移動(dòng)車輛荷載模型，計(jì)算出了應(yīng)力影響面來識別車輛信息，利用小波變換融合車輛信息完成識別，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖2 不同方法在正規(guī)化下的識別時(shí)間

如圖2可知，在正規(guī)化下所提方法所用的識別時(shí)間最少，表明所提方法的識別效率最高。驗(yàn)證了所提方法的有效性。

為了對多車輛移動(dòng)耦合荷載識別結(jié)果進(jìn)行更準(zhǔn)確的評價(jià)，誤差公式為

(22)

式中，‖·‖代表歐幾里得向量范數(shù)，fT代表實(shí)際荷載，fI代表方法所識別到的荷載。

分析表1中的數(shù)據(jù)可知，所提方法識別到的誤差均小于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法所識別到的誤差，充分驗(yàn)證了所提方法的有效性。

表1 不同方法識別誤差RQPE比較

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的高速公路以及橋梁上的車輛識別系統(tǒng)存在許多的問題，例如汽車超載對路面的壓力增大導(dǎo)致路面正常壽命減少甚至坍塌、造成不可挽回的經(jīng)濟(jì)和安全損失等，因此需要對高速橋梁上的多車輛移動(dòng)耦合荷載進(jìn)行識別。目前識別多車輛的過程中存在識別精度低、識別效率低、識別誤差高的問題。提出高速公路橋梁多車輛移動(dòng)耦合荷載識別方法，可有效解決車輛識別中存在的問題。