基于極限學習機的輸水管網暗漏預測方法研究

王小娟，胡 兵，馬 燕，劉 文

(1. 新疆工程學院數理學院，新疆 烏魯木齊 830023；2. 新疆工程學院控制工程學院，新疆 烏魯木齊 830023)

1 引言

供水管網作為城市供水體系的重要組成，管網暗漏是不可避免的，對暗漏的預測定位與維護是提升城市供水安全，減少水資源不必要損失的關鍵措施[1]。

輸水管網暗漏具有不易發現、危害性大等特點[2]，難以預測。文獻[3]針對開封市老城區供水管道暗漏現象，分析管網暗漏的主要原因是管道銹蝕老化，管網材料問題以及管網鋪設問題，分別從這三個方面提出相應的應對策略，從而減少暗漏損失。文獻[4]通過暗漏原因和漏失形式，歸納比較了目前國內主流的6種暗漏點水流量的計算公式，并結合分析結果提出了一種新的流量估算經驗公式，優化漏損控制。文獻[5]針對當前輸水管網漏損量計算中存在的問題，提出一種改進獨立成分分析算法(ICA-R)的估計方法，該方法的應用可減少漏損量計算成本。文獻[6]針對傳統基于節點流量敏感度矩陣的漏損檢測方法的不足，提出了一種基于管道流量靈敏度矩陣的新型漏損檢測方法。文獻[7]根據管道滲漏隨土壤梯度的增大而增大，通過計算土壤溫度梯度來檢測滲漏。文獻[8]針對管道漏損偵聽設備容易受到干擾影響檢測的問題，提出了一種基于美爾倒譜系數(Mel Frequency Cepstral Coefficients，MFCC)的卷積神經網絡的地下管道暗漏檢測分類方法。文獻[9]根據安裝在管道表面的加速度計收集的振動信號，建立基于卷積神經網絡(CNN)模型漏損檢測方法。文獻[10]提出一種融合卷積神經網絡和支持向量機的漏損檢測方法，根據圖的定位算法來確定漏損的位置。上述方法分別從管網管理、暗漏計算方法、暗漏土壤溫度梯度、聲學檢測方法、漏損振動信號等方面來進行漏損檢測的，會受到管理方式、儀器特性、數學模型等因素的影響而降低檢測精確度。

隨著物聯網技術和大數據技術的發展，輸水管網的數據信息很容易獲取，通過輸水管網的數據信息來進行暗漏預測，可以減少上述因素帶來的影響，提高檢測精度。極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)作為一種新的SLFNs訓練算法，是一種非常有效的訓練算法，與其它傳統方法相比，ELM的搜索能力更強、學習速度極快。為此，本文根據某校園輸水管網水表的實時數據，建立基于極限學習機的輸水管網暗漏預測模型，以期望解決上述問題。

2 極限學習機

前饋神經網絡存在學習速度慢的缺點，Huang[11]等為解決該問題提出了一種新的學習算法，稱為單隱層前饋神經網絡(SLFNs)的極限學習機(ELM)，它隨機選擇輸入權值，并解析地確定SLFNs的輸出權值，其網絡結構如圖1所示，由輸入層、中間層和輸出層組成。

圖1 ELM網絡結構圖

其數學模型如下：

有N個不同的數據(xi，ti)，(xi，ti)∈Rn×Rm(i=1，2，…，N)，xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，ti=[ti1，ti2，…，tin]T∈Rm，具有N個隱藏節點和激活函數g(x)的標準SLFNs的數學模型為

(1)

其中ai=[ai1，ai2，…，ain]T是連接第i個隱藏節點和輸入節點的權重向量，bi是第i個隱藏節點閾值。βi=[βi1，βi2，…，βim]T是連接第i個隱藏節點和輸出節點的權重向量。ai·xj代表ai和xj的內積，激活函數通常選擇ELM中的映射函數“Sigmoid”、“Sine”、“RBF”等。

適當選擇βi，ai和bi，用零誤差逼近樣本使得

(2)

則式(1)可以簡化為

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

(7)

則關于等式(7)的最小二乘解為

(8)

其中H+表示隱藏層輸出矩陣H的穆爾-彭羅斯廣義逆矩陣。

為對比ELM的預測精度，采用通用的預測誤差評價指標來評價系統預測準確性，具體見式(9)-(11)所示。

均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)

(9)

平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)

(10)

均方誤差(Mean Square Error，MSE)

(11)

3 試驗

3.1 數據采集

實驗數據來源于2020年高教社杯全國大學生數學建模競賽E題-校園供水系統智能管理，數據包含了2019年某校園教學樓、宿舍、食堂、科研樓、醫務樓等四季度每15分鐘的用水讀數，共計4375703組數據。

據統計，夜間數據最能反映輸水管網暗漏問題，考慮老樓暗漏因素較大，因此，系統選擇老醫務室樓夜間數據作為輸水管網暗漏的分析數據。采集2019上半年共181天夜間2：00—6：00的數據，每15分鐘一次數據，每天夜間17個數據，共有采集數據3077個。數據分布見圖2所示。圖2中，數據均值為0.0114，數據最大值為0.3，分別發生在4月25日、6月14日、21日、27日，數據超出均值較大，并且比較分散，為夜間漏損導致。方差為0.0011，說明數據波動性小，數據平穩，適合做數據預測分析。

圖2 老醫務室樓一二季度夜間用水量

其中老醫務室樓第一季度有供水量數據8639個，其中供水量為0的數據有4339個，占比約為50%，說明老醫務室樓在第一季度閥門處于關閉狀態，二季度中的四月份處于同樣的情況。為此選取老醫務室樓二季度五月、六月用水量數據作為系統分析數據。

3.2 實驗結果分析

選取老醫務室樓五月六月每天晚上2：00—6：00的實時數據作為系統預測數據，共計1037個數據，數據包含上次讀數、當前讀數和用量，選用900個數據作為測試集，137個數據作為預測值。為驗證ELM的預測效果，分別選取BP神經網絡、RBF神經網絡做對比預測。

采用BP神經網絡預測老醫務樓五月、六月夜間用水量，設置BP網絡結構為2-3-1，訓練次數為1000次，訓練目標為0.001，學習速率為0.01，預測效果見圖3所示。圖3中BP預測誤差mse為0.2225784，R2為0.011712，由于數據相差不大，預測誤差較小，但是R2的值很小，說明預測值與實際值相差大，模型預測效果較差。

圖3 BP預測老醫務樓五月、六月夜間用水量

采用同樣的樣本數據用RBF神經網絡預測，設置徑向基函數的擴展速度為0.5，預測效果圖見圖4所示。圖4中RBF預測誤差mse為0.0011473，R2為0.58683，預測誤差小，擬合效果較好，預測值與實際值相差小，說明RBF能較好的預測用水量數據。

圖4 RBF預測老醫務樓五月、六月夜間用水量

采用ELM神經網絡預測老醫務樓五月、六月夜間用水量，ELM模型中隱含層函數設置為sig，樣本數據與BP、RBF一樣，預測效果見圖5所示。圖5中ELM預測誤差mse為1.2992×10-6，R2為0.99953，預測誤差小，模型擬合效果好，預測效果好。ELM預測效果優于BP神經網絡、RBF神經網絡。

圖5 ELM預測老醫務樓五月、六月夜間用水量

BP、RBF、ELM對老醫務樓五月、六月夜間用水量預測效果圖見圖6所示，對比三者預測效果可以得出，BP預測效果較差，RBF能實現對用水量數據的預測，ELM基本上能完全預測夜間用水量的變化。

圖6 老醫務樓五月、六月夜間用水量預測對比(BP、RBF、ELM)

三種模型的預測評價指標結果見表所示。從表中可以看出，BP預測誤差最大，預測效果差，RBF預測效果較好，ELM預測誤差最小，預測效果最好，ELM預測評價指標分析結果與圖3-6分析結果一致。

表1 老醫務室樓預測模型的預測誤差比較

為驗證ELM模型的有效性，選取2020年高教社杯全國大學生數學建模競賽E題-校園供水系統智能管理中第二季度第三學生宿舍樓五月、六月夜間2：00-6：00的數據，作為輸水管網暗漏的分析數據，同樣選用900個數據作為測試集，137個數據作為預測值，三種模型預測效果對比見圖7所示，從圖7中可以看出，ELM模型的預測效果最優。

圖7 第三學生宿舍樓五月、六月夜間用水量預測對比(BP、RBF、ELM)

第三學生宿舍樓預測模型的預測誤差比較見表2所示，對比BP、RBF、ELM三種預測模型，ELM預測模型的三種預測誤差均為最小，具有最優的預測效果，驗證了ELM預測模型在不同數據集上的有效性。

表2 第三學生宿舍樓預測模型的預測誤差比較

ELM基本上能完全預測夜間用水量的變化，將得到的預測值與水表的實時數據做比較，就可以確定輸水管網暗漏的情況，每個數據都有對應的時間和水表號，可以將有誤差的數據的索引號取出，即可確定發生漏損的位置。為此，本文提出的基于ELM的預測模型能夠根據水表的實時數據及時準確的發現輸水管網暗漏的問題，具有較好的預測效果。

4 結論

本文選取某校園老醫務樓五、六月夜間2：00-6：00的實際用水量數據，建立基于BP、RBF、ELM的用水量預測模型，通過對比分析，得出ELM的預測效果最優，在此基礎上選取該校園第三學生宿舍樓五月、六月夜間2：00-6：00的數據作數據集對比分析，驗證ELM預測模型在不同數據集上的有效性，驗證結果表明ELM預測效果最好，為輸水管網的暗漏預測與定位提供參考。