無人機集群時變編隊控制方法仿真

王 波，陳小慶

(軍事科學院國防科技創新研究院，北京 100000)

1 引言

無人機可以通過集群系統實現機群之間的相互配合，最大程度地使用單機資源，能夠彌補單一目標存在的缺陷，擴大搜索范圍，提高協同作業能力。現階段，無人機在作戰勘察、電力巡線等方面得到廣泛使用。編隊控制是無人機機群控制中的關鍵技術，通過調節單個目標位置，令其形成理想隊形，以此完成探測等工作。由于在實際應用過程中任務需求是不斷變化的，編隊構型也會隨之改變。因此，必須結合實際任務需求，隨時調整編隊方式，實現時變編隊控制。

何呂龍[1]等人在有向通信拓撲的基礎上進行無人機集群時變編隊控制。構建機群在二階離散狀態下的時間系統模型，設計編隊控制協議，獲取實現編隊的主要條件，確定期望編隊表達式；在通信拓撲生成樹下，探究控制協議參數與狀態更新時間，確定最終控制步驟。田磊[2]等人探究一種異構多智能體系統的時變編隊控制方案。構建虛擬者、分組領導者與跟隨者的三層控制框架，分別設置不同層次控制任務；在通信拓撲結構下，根據相鄰鄰居之間的信息，完成控制協議設計。

上述方法在無人機數量較少時，能夠表現出優異的控制能力，編隊軌跡合理。但隨著無人機數量的逐漸增加，各無人機之間無法合理地進行編隊，降低了集群系統穩定性。為此，本文通過勢函數[3]，在虛擬勢力場中構建無人機動力學模型[4]；再通過計算勢能獲得無人機目標位置，利用編隊控制器實現對無人機集群時變編隊的有效控制。

2 勢函數下無人機動力學模型構建

2.1 虛擬勢力場建立

為獲取無人機目標位置，確保編隊過程中可以有效避開障礙物，對二維引力場作出改進，將人工勢函數引入到三維空間中，構建三維勢能場[5]，改進的主要項目如下：

1)在二維引力場中添加垂直虛擬引力場；

2)對空間中存在的障礙區進行處理，將其當作半球、圓柱等；

3)斥力場只對當前平面中的無人機存在一定斥力。

與二維人工勢能場對比，該方法具備如下優勢：任意方向上的引力都能夠利用控制因子進行自由控制；可以改善在障礙物影響下斥力提升現象；把障礙物視為圓柱等，能夠降低局部極小值出現的可能。三維引力場[6]和斥力場[7]的建立過程如下。

引力場：如果無人機當前坐標表示為qc=[xc，yc，zc]，目標點的坐標是qg=[xg，yg，zg]。因此，能夠得出無人機引力勢函數公式

(1)

斥力場：假設空間中存在的障礙物不會對無人機生成斥力，已知障礙物i的坐標位置是qoi=[xoi，yoi，zoi]，則其斥力函數為

(2)

由此，通過計算獲取三維空間中勢能總和U(q)T以及無人機受到的合力F(q)T

(3)

F(q)T=εU(q)T/εq

(4)

2.2 坐標系確定

由于構建無人機動力學模型的過程是抽象的，因此，需要作出合理假設，使模型更加精準。本文將四旋翼無人機作為研究目標，確定如下假設：

1)綜合分析無人機的材料與飛行環境，認為飛機存在剛性結構，且完全對稱，旋翼和機架在相同平面中；

2)因旋翼質量較輕，設定其不存在旋轉慣量矩[8]；

3)無人機飛行高度較低時，不考慮氣動效應。

此外，無人機的飛行運動包括平移和旋轉兩種，其中，前者表示的是未知關系，可用大地坐標系o-xayaza表示，旋轉則代表姿態發生改變，用機體坐標系o-xbybzb描述。上述兩種坐標系的定義分別為

大地坐標系：將飛機起飛點當作坐標原點，令z軸與地面垂直，x軸的方向為東，y軸則按照右手定理進行定義。

機體坐標系：將飛機重心點當作原點，z軸與機架平面相互垂直，針對“+”形起飛方式，x軸順著機臂向外；而針對“×”方式來講，x軸順著機臂角平分線向外，y軸的定義方式同上。

2.3 動力學模型建立

對于無人機姿態的表示可選用歐拉角[9]或四元數。其中，前者能夠更加直觀地表述，但會產生奇異現象，而四元數可改善奇異現象，但較為復雜，不容易被理解。基于此，本文只分析無人機在固定角度下的旋轉，即理想姿態變動幅度不高于90度，這時采用歐拉角可有效規避奇異現象。

無人機在運動時不但受到重力Mg的作用，還會受拉力Fi、氣動阻力faero以及三維虛擬合力FVirtual的綜合影響。虛擬綜合外力的計算公式如下

FVirtual=F(q)T=εU(q)T/εq

(5)

根據牛頓力學定理可知，在虛擬力條件下，無人機表現出的線性運動方程可描述為

(6)

式中，fx,fy,fz均代表氣動阻力系數，UI是機體生成的力矩，UT是旋翼生成的拉力。通過對無人機運動模型的構建，可有效掌握飛行特點，有利于無人機在飛行過程中對障礙物的躲避，可更加合理地規劃編隊軌跡。

3 無人機集群時變編隊控制

3.1 無人機通信拓撲結構

針對由N個無人機構成的系統，利用有向圖[10]G來表示它們之間的通信拓撲結構。假設無人機j∈{1，2，…，N}是G中某一節點vj。

在不分析無人機內環動態時，將獨立無人機當作質點，則該無人機動態可通過二階積分模型[11]表示

(7)

綜合分析連續可微函數[12]

hj(t)=[hjX(t)hjv(t)]

(8)

c(t)=[cX(t)cv(t)]

(9)

假設時變編隊通過函數hj(t)(j=1，2，…，N)描述，針對理想隊形h(t)與某編隊路徑c(t)，若無人機系統在原始狀態下滿足約束條件

(10)

則無人機能夠完成理想隊形h(t)，并將c(t)當作中心路徑。

在上述情況下，對無人機系統之間的通信拓撲變換情況進行分析。假設={G1，G2，…，Gp}，p≥1代表集群系統全部通信拓撲結構集合，t0=0

因此能夠得到通信拓撲系統的方程如下

ξ=[IN?(A+BK1)-L?(BK2)]ξ-

[IN?(BK1)-L?(BK2)]+

(IN?B)-[IN?(BK1)]+(IN?B)

(11)

式中，K代表待設計的控制器相關參數，L屬于Laplacian矩陣，A與B均是特征矩陣，A?B代表兩個矩陣之間的Kronecker積，IN則代表N×N維單位矩陣。確定通信拓撲結構后，在此條件下對編隊控制器進行設計。

3.2 編隊控制器設計

1)速度控制器

無人機編隊飛行過程中，x方向上的控制誤差ev包括兩部分，分為x方向上的間距誤差以及長機、僚機出現的速度誤差，ev的計算公式如下

ev=Rx(x-xLW)+Rv=RxΔx+RvΔV

(12)

式中，Rx代表長機和僚機之間在x方向上的位置誤差系數，Rv為兩機之間存在的速度誤差系數，Δx代表x方向的位置誤差，ΔV為速度誤差，xLW描述x方向的理想坐標。

2)航向控制器

航向控制是在y軸上進行的，其控制誤差eψ包括橫向間距誤差以及長機、僚機二者生成的航向角差異，利用下述公式表示

eψ=Ry(y-yLM)+Rψ=RyΔy+RψΔψ

(13)

式中，Ry代表長機和僚機在y方向上的位置誤差系數，Rψ為二者之間的航向角誤差系數，Δy描述二者飛行過程中y方向存在的位置誤差，Δψ則是兩機航向角偏差。

引入比例-積分控制方法來確定不同航向的控制規律，假設Kψp′和KψI′分別代表PI控制器中比例與積分增益系數，ψC描述控制輸出，則控制器表達式如下

(14)

3)高度控制器

高度控制誤差是z方向上的控制誤差ez和兩機高度差之間的正比，利用下述公式表示

ez=Rs(z-zLW)=kzΔz

(15)

式中，Rs代表兩機之間垂直方向上的位置誤差系數，Δz則代表兩機垂直位置偏差。

同樣利用比例-積分控制有關原理設置高度控制規律，zC為z方向的控制輸出，Ksp′和KsI′分別為該通道中控制器的比例與積分增益系數，則控制器表達式如下

(16)

集群系統通常由一個長機與若干個僚機構成。結合不同方向的控制方式，編隊控制步驟可表示為：

步驟一：通過長機控制器確定速度、航向角以及飛行高度，再利用自動駕駛儀器給出無人機的真實飛行信息；

步驟二：結合無人機動力學方程，獲取兩機相對坐標也就是真實間距；

步驟三：長機中的控制器結合地面操作員給出的理想指令計算飛行誤差，再根據該誤差判斷出最遠處的僚機方位，判斷是否要作出機動；

步驟四：將無人機間距與機動誤差當作控制器輸入，當僚機駕駛儀獲取該輸入后作出機動，并與長機一起完成編隊飛行。

4 仿真數據分析

為驗證所提控制方法的有效性，設置仿真。假設集群時變期望隊形有V形隊列、橫隊以及圓形隊列三種。無人機群的最大飛行速度與加速度分別為75m/s和15m/s2，設定通信半徑是280m，理想航偏角度是30°。分別針對5架、10架無人機的集群系統，在前100秒內的期望隊列為V形，在100～200秒之間的期望隊列為橫隊，在200～300秒之間編隊又一次發生變化，此時期望隊列是圓形。利用本文方法對其進行編隊控制，無人機的初始位置如圖1所示，不同數量組成的集群編隊控制結果如圖2-4所示。

圖1中，連接無人機的實線代表無人機之間的通信處于正常連通狀態。

圖1 無人機初始位置示意圖

由圖2-4能夠看出，在本文方法控制下，無論無人機數量多少，編隊隊形總能與理想隊形相近。這是因為通過對勢函數的計算可以準確得出每個無人機之間的理想距離，將理想隊形輸入到控制器后，無人機在控制器的控制下可更好掌握間距，并按照期望隊形進行有序排列。

圖3 橫隊編隊控制結果

圖4 圓形編隊控制結果

為驗證無人機編隊控制過程的穩定性與合理性，進一步分析無人機每次隊形切換路徑，仿真結果如圖5和6所示。

圖5 V型切換到橫隊的軌跡圖

圖6 橫隊切換到圓形隊列的軌跡圖

由圖5和6可知，在兩種不同數量的無人機集群系統中，對于每一次隊形切換，所提控制方法均能使無人機找到在新隊形中的位置，且不會出現重復站隊現象。主要因為所提方法在三維虛擬勢力場下建立了無人機的動力學方程，掌握無人機的運動特性，同時利用有向圖描述無人機之間的通信拓撲結構，確保無人機之間的有效交流，避免在隊形切換時出現不同無人機占據相同位置的現象，使切換軌跡更加合理，控制過程平穩進行。

5 結論

無人機集群即為使用一定組織機制，使多架無人機在集中控制條件下，根據通信信息完成相應任務，此種集群系統在軍事等領域均有廣泛應用。為提高機群編隊的合理性，本文將勢函數引入到編隊控制中，通過構建虛擬勢場下的無人機動力學模型，掌握其飛行特點，再利用勢函數設計編隊控制器，確保機群之間通信合理。仿真結果證明，所提方法可實現不同隊形的有效轉換，但是本文的通信是在理想狀態下進行的，沒有考慮丟包等現象。因此在今后研究中需對其優化，實現在非理想通信狀態下對無人機編隊進行精準有效控制。