每章一練之“勾股定理”

文／吳淑娟

說明：本組練習題分為兩個版塊，第一版塊是達標訓練，第二版塊是提升訓練。在達標訓練中，每一道題都進行了分類——A 類題是基礎型練習，B類題是發展型練習。同學們可根據自己的需要選擇其中一類完成。

一、達標訓練

1.（A 類）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。以AB為一條邊向三角形外作正方形，則正方形的面積是_______。

圖1

圖2

（B 類）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2。以AB為底邊向三角形外部作等腰直角三角形ABD，則△ABD的面積是_______。

2.（A 類）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ）。

A.1、2、3 B.2、3、4

C.3、4、5 D.4、5、6

（B 類）將勾股數從小到大排列，（1）20，_____，_____；（2）______，20，_____；（3）______，_____，20。

3.（A 類）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是邊AB的中點，求CD的長。

（B 類）如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，邊BC上的中線AD長為13，求AB2。

圖3

圖4

4.（A 類）如圖5，設每個小方格的邊長都是1，在圖中畫出一條以格點為端點且長為5 的線段。

圖5

圖6

（B 類）如圖6，設每個小方格的邊長都是1，在圖中畫出以格點為端點且長為10的線段。

5.（A 類）如圖7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是邊AB上的高，求AB、CD的長。

圖7

圖8

（B 類）如圖8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9。

（1）求點C到邊AB的距離；

（2）若BC上一點D到AC與AB的距離相等，求點D到邊AC的距離。

二、提升訓練

如圖9，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在BC上，且∠DAE=45°。求證：CD2+BE2=DE2。

圖9