考慮阿克曼轉角差及懸架KC特性的非線性車輛穩定性因素計算

韋建平，黃雅芳

柳州孔輝汽車科技有限公司,廣西柳州 545006

0 引言

汽車穩定性因素，是表征汽車穩態轉向響應的一個重要參數[1]。車輛的穩態轉向，可分為高速轉向和低速轉向。車輛在進行低速轉向時，比如在停車場的入庫出庫操作，此時輪胎沒有產生側向力。在這種情況下，輪胎滾動時沒有側偏角，車輛可假設為純滾動狀態。其前輪的理想轉向角可以根據轉向幾何關系和轉向時給定的轉向角來確定，左右輪的轉角差可由阿克曼百分比設計。而車輛在進行高速轉向時，因車身向心加速度的存在，使得轉向的運動方程與低速時有很大的不同，車輛為了平衡側向加速度產生的影響，各個輪胎必然產生抵抗的側向力，此時每個車輪產生了各自不一樣的側偏角。

余志生等[1-3]給出了車輛在進行轉彎時的穩定性因素計算公式及說明，得出車輛穩定性因素主要與車輛軸距、輪胎側偏剛度有關，主要是用于線性狀態下的分析。本文以二自由度車輛動力學為基礎，導出與有些文獻一樣的車輛穩定性因素，通過分析得出影響車輛不足轉向度的因素，在線性特性的基礎上增加由于轉彎時的車身側傾產生的載荷轉移、左右輪轉角差以及懸架運動特性(K特性)、懸架受力特性(C特性)的變化對不足轉向特性的影響。結果表明，考慮阿克曼轉角差及懸架特性的車輛非線性穩定性因素分析結果更接近實際車輛分析結果。

1 車輛轉向運動分析

1.1 低速轉向特性

車輛在停車場的入庫出庫均屬于低速轉向的情況，此時輪胎處于純滾動狀態，沒有側向力也不產生側偏角，前輪的轉向中心匯聚于后軸的延長線上，如圖1所示，此時根據轉向幾何關系得出內外輪的轉角為：

(1)

(2)

式中:δ為車輪轉角，下標i、o分別代表內輪、外輪，(°);L為車輛軸距，mm;R為車輛轉彎半徑，mm;T為輪距，mm。

圖1中，δf、δr分別為前輪轉角和后輪轉角，Tf、Tr分別為前輪距和后輪距。

圖1 低速轉向時的幾何關系

1.2 車輛高速轉向特性

當車輛處于高速行駛產生轉向時，因車輛離心力出現了側向加速度，使得其轉向運動方程與低速不一樣，高速轉向時的幾何關系如圖2所示。

圖2 高速轉向時的幾何關系

為平衡離心加速度的影響，各輪胎必產生側向力，引起車輛側偏角的產生，由側向力及力矩的平衡方程式得出如下運動方程：

(3)

式中:Fc為離心力;Fyf、Fyr為前、后軸側向力;αf、αr為前、后軸側向力;δf0、δr0為前、后輪阿克曼角。

另外，為了計算側向力Fyf和Fyr，需要知道αf和αr。但是因為αf和αr在計算步驟上比Fyf和Fyr要晚得到，故式(3)中的cos值比較小，可以約等于1。

文中為精確計算，考慮參數阿克曼角差Δ、初始前輪轉角δf0和初始后輪轉角δr0，前、后軸的受力分析計算公式為：

(4)

式中:a為前軸到質心的距離;b為后軸到質心的距離;Mf為前軸軸荷;Mr為后軸軸荷;v為車速;R為轉彎半徑。

1.3 車輪轉角與側偏角

假設車輛進行速度不太低的繞圓周運動，且后輪無轉向功能，前輪轉角與側偏角關系如圖3所示。

圖3 前輪轉角與側偏角關系

此時有：

(5)

若車輛進行高速轉向時，θ、αR均很小(10°以下)，于是車輪轉角與側偏角[4]存在如下關系：

(6)

結合圖2有:

δf=αf-δf0+β

(7)

δr=αr-δr0+β

(8)

式中:β為車輛質心處側偏角。

2 穩定性因素分析

2.1 線性穩定性因素

根據輪胎模型相關理論，存在如下線性輪胎模型：

Fyi=Ci·αi

(9)

式中:Ci為代表輪胎側偏剛度;

i為下標指引，可代表前軸f，后軸r。

結合式(4)、(9)，經整理后得：

(10)

把式(10)代入式(6)中得：

(11)

經整理后有

(12)

其中，

(13)

由于軸距相對于轉彎半徑的數值L/R很小，此時Ks相對可轉換為：

(14)

式中:Ks為車輛穩定性因素。

2.2 不足轉向梯度

根據不足轉向梯度的理論[5]，若將穩定性因素轉化為車輛不足轉向度，其存在如下的關系式：

(15)

由式(15)可知，車輛穩定性因素與不足轉向梯度之間只是相差一個系數L，即軸距，由于軸距是常數，因此認為穩定性因素Ks即等效于車輛不足轉向度Kug。

車輛不足轉向度，被認為是對車輛響應特性影響最重要的運動方程之一，它描述了車輛方向盤轉動角度是如何隨著彎道半徑R或者側向加速度ay=v2/R變化的，而式(13)等號中間的系數確定了所需要的車輪轉向角的大小和轉動方向，它受到車輛前、后軸載荷及各個輪胎側偏剛度的影響，用符號Kug表示，單位是(°)/g。車輛在等半徑下轉彎，Ks的取值有3種可能性[6]：

(1)Ks=0，當車速增加時車輪轉角不發生改變，車輪轉角δ等于阿克曼角L/R，此種情況稱之為中性轉向，說明車身離心力在前、后輪所產生的側偏角相等。

(2)Ks>0，此時車輪轉角隨著側向加速度的增加，和車速的平方呈線性增長，前輪側向滑動的程度要大于后輪，為維持轉向半徑不變，前輪需要更大的轉角。稱為車輛不足轉向特性。

(3)Ks<0，轉向角隨著車速的增加而減小，此時質心處的側向加速度使得后輪的側偏角大于前輪，車輛后部向外滑動使前輪轉向內側，從而減小了轉向半徑，稱為過度轉向特性。

2.3 非線性穩定性因素

2.3.1 輪胎的非線性特性

第2節所述的線性穩定性因素分析中，式(12)在計算車輪側偏角時，運用了式(7)的線性輪胎模型值[7]。

但是實際車輛中的側偏力與側偏角的曲線值無法以一個常數值來表現，它是根據側偏角自身值、輪胎垂直載荷、外傾角、輪胎前束變化等進行變化的，越靠近兩端移動則非線性特性越強。輪胎非線性側偏剛度曲線如圖4所示。

圖4 輪胎非線性側偏剛度曲線

考慮以上因素的影響，盡可能準確地進行穩定性因素計算，直接使用實際輪胎測試數據來計算前、后軸的側偏角值，為此編寫了用于計算關于所需側向力的側偏角度的Matlab程序進行輪胎模型求解[8]，求解程序調用格式如下：

ALPHA_Fy_FIALA(TYPE,Fy,Fz,Fz0,PP,PP0)

輸入參數包括：TYPE(輪胎型號)、Fy(輪胎實時側向力)、Fz(輪胎實時垂直力)、Fz0(初始垂直力)、PP(輪胎壓力)、PP0(大氣壓力)。該函數計算結果返回對應輸入參數下的側偏角值。

2.3.2 阿克曼轉角差影響

為了考慮轉向系統的NVH性能、耐久性能以及低速行駛下的回正能力，在對轉向系統進行幾何設計時，左右車輪保證有一定的轉向角誤差，也就是前文提到的阿克曼角度差，這里將采用阿克曼百分比進行分析。

結合圖1，假設車輛向左轉向，車輛設計的理想阿克曼百分比為：

(16)

式中:P為轉向阿克曼百分比值;

δra、δrt分別為右輪(外輪)實際、理想轉角。

結合式(1)、(2)，并保持內輪(左輪)角度不變，只改變外輪，從而得出：

(17)

為了把阿克曼轉角差考慮到車輛穩定性因素中進行計算，必須對外輪實際轉角與理想角度進行差值計算，即：

(18)

2.3.3 懸架KC特性影響

2.3.3.1 側傾角及側向載荷轉移

本文尚需考慮因側向力導致的車身側傾以及由于側傾導致的懸架運動及受力方面的變化。

側向載荷的轉移來自于兩種情況，一種是由于側向力作用在車軸上所引發的側向載荷轉移，屬于瞬時影響，它的產生與車身側傾角和側傾力矩分配無關；另一種是由車輛側傾引起的，其引發轉向狀態變化的滯后，直接相關于前、后軸的側傾力矩分配[4]。車輛側傾受力分析如圖5所示。

圖5 車輛側傾受力分析

前、后懸架柔性特性有作用，在輪胎上加載側向力時，會產生垂直向上的作用力(也稱為舉升力)，該作用力能懸架推上去或向下壓，以此來抵抗車輛側傾角度，如圖5中的Fy_z1，從而有車輛側傾角如下式，

(19)

(20)

式中：Mcf為側傾力矩;Fy_z1、Fy_z2為左右輪的舉升力，該值可由懸架KC測試數據取得;Kφ為懸架總的側傾角剛度;φcf為懸架對應的側傾角。

2.3.3.2 側傾轉向

懸架的側傾轉向是指在車輛轉彎側傾時，由于車身側傾引起的前轉向輪繞主銷轉動、后輪繞垂直于地面軸線的轉動，其最終的轉向效果，可以用車身側傾時的前束角變化曲線來說明，如圖6所示。

圖6 側傾角與前束角關系曲線

2.3.3.3 側向力轉向

側向力的柔性轉向特性，會使得懸架在受到側向力時產生轉向特性，該特性在前軸和后軸的影響是不一樣的。可以用車輛車輪受到側向力時的前束角變化曲線來說明[9]，如圖7所示。

圖7 側向力與前束角關系曲線

2.3.3.4 回正力矩轉向

回正力矩是隨著側向力的產生而發生的，是由作用在輪胎中心的側向力，通過后傾角帶來的縱向偏移構成的力矩，也是產生不足轉向的主要因素[6]，如圖8所示。

圖8 回正力矩與前束角關系曲線

2.3.3.5 側傾外傾

車輛轉彎時，車輪外傾角產生的側向力比輪胎側偏角所產生的側向力要小得多，但外傾推力附加在輪胎側偏角所產生側偏力上，也會對車輛不足轉向度存在影響。

懸架運動所產生的外傾角，作為車身側傾角的函數，可通過懸架運動分析得出外傾角與側傾角之間的關系，外傾角的運動變化也會對側偏力產生影響[6]，如圖9所示。

圖9 側傾角與外傾角關系曲線

3 計算實例分析與驗證

3.1 穩定性因素計算流程

綜上所述，對車輛穩定性因素的非線性特性有影響的參數已經給出，上述式(7)、(8)可轉換為：

(21)

(22)

式中:δfe、δre為等效的前、后輪轉角；αfe、αre為等效的前、后軸側偏角。

對于前后軸，需要分別考慮車輛側傾后的內外輪權重值，利用側傾后的垂直載荷比例值進行權重分配，故有：

(23)

(24)

從所建立的數學模型可以看出，車輛在進行繞圓轉彎過程中，隨著車速v的增加，車輛的狀態時刻在變化著，對于不同狀態下的輪胎側向力、側偏角、舉升力以及車輪跳動量、車身側傾角等也在時刻改變，選用編寫Matlab函數法求解該模型，方法簡單、使用方便、迭代成功率與計算效率均較高，其計算程序框圖如圖10所示。

圖10 穩定性因素計算程序框圖

3.2 分析與驗證

以某轎車車型為例。已知前軸荷是830 kg，后軸荷是755 kg，軸距是2.85 m，前后輪距分別為1.545、1.545 m，車輛質心高度是0.549 m，輪胎型號是215/60R16，阿克曼百分比確定為60%。初始前束角與外傾角見表1。

表1 初始前束角與外傾角 單位:(°)

根據國標對于操縱穩定性的測試工況GB/T 6323—2014《穩態回轉試驗》的要求，對于給定的半徑為30 m的圓，車輛緩慢而均勻地加速，直至汽車的側向加速度達到6.5 m/s2為止，為了體現穩定性因素的非線性特性，將側向加速度調整至最大值,即車輛發生側滑時為止。

線性與非線性穩定性因素變化曲線如圖11所示，線性及非線性分析結果見表2。

圖11 線性與非線性穩定性因素變化曲線

由圖11及表2所得的結果可以看出，考慮阿克曼轉角差及懸架特性的車輛非線性穩定性因素分析結果更接近實際車輛分析結果。

表2 線性及非線性分析結果

3.3 其他因素對穩定性的影響分析

3.3.1 載荷對穩定性因素的影響

滿載相對于空載的狀態，由于垂直載荷發生了變化，導致輪胎受力與側偏特性均發生了變化，懸架KC特性的取值也跟著變化。載荷對穩定性因素影響曲線如圖12所示。

圖12 載荷對穩定性因素影響曲線

對空載、滿載進行相互比較時，滿載時Ks顯示不足轉向度特性更強，在相同的速度下有整體平移增加的趨勢。

3.3.2 阿克曼百分比對穩定性因素的影響

阿克曼百分比對穩定性因素影響曲線如圖13所示。

圖13 阿克曼百分比對穩定性因素影響曲線

由圖13可以看到，阿克曼百分比的增加對穩定性也有增加的趨勢，但是增強的幅度比較微弱，且主要在車輛較低的情況，當車速達到40 km/h甚至更高時，阿克曼的影響幾乎沒有。

4 結束語

本文以二自由度車輛動力學為基礎，進行車輛穩定性分析，考慮了轉彎時的車身側傾產生的載荷轉移、轉彎時左右輪轉角差以及考慮懸架運動特性、懸架受力特性對車輛穩定性的影響。分析結果表明，考慮阿克曼轉角差及懸架KC特性的非線性車輛不足轉向度分析更接近實際車輛分析結果，為車輛動力學前期設計開發提供更具意義的指導價值。