類比法在“電磁波與天線”課程教學(xué)中的應(yīng)用

曹文權(quán)，劉 涵，劉楊

（中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

引言

“電磁波與天線”課程定位為高等學(xué)校電工電子信息相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，屬于電磁類專業(yè)的核心專業(yè)課程，是國(guó)內(nèi)綜合傳統(tǒng)的“電磁場(chǎng)與電磁波”“天線與電波傳播”及部分“微波技術(shù)”內(nèi)容的新課程。課程將傳統(tǒng)的三門課綜合為一門課，其內(nèi)容多，學(xué)時(shí)有限，再加上概念多、公式多、定理多，是高等院校公認(rèn)的一門難教難學(xué)的課程［1］。如何在有限的課時(shí)內(nèi)，高效完成教學(xué)任務(wù)，需要在課程教學(xué)方法上深入挖掘，提升教學(xué)效果。

類比法作為一種重要的教學(xué)方法，在理工科課程中具有很好的實(shí)踐效果，也為“電磁波與天線”課程教學(xué)提供了很好的借鑒。類比法也叫“比較類推法”，是指根據(jù)兩個(gè)（類）或多個(gè)（類）對(duì)象之間在某些方面存在相同或相似的屬性，從而推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芫哂邢嗤蛳嗨茖傩缘囊环N推理方法，具有很強(qiáng)的邏輯性和科學(xué)性。類比法在電磁學(xué)基礎(chǔ)課程中得到了廣泛應(yīng)用，涉及物理模型、物理概念、基本定律等［2］。比如，不同坐標(biāo)系的矢量微分元的類比，庫(kù)倫定律和安培定律等實(shí)驗(yàn)定律的類比，靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)等場(chǎng)量的類比，理想介質(zhì)和有耗媒質(zhì)中的電磁波傳播特性的類比，有源和無(wú)源空間中的電磁性質(zhì)類比，等等［3-7］。類比法對(duì)教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都具有很好的幫助作用。一是“教”的方面，類比法可以明確課程不同知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律相似性特點(diǎn)，方便教材的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與內(nèi)容編排。應(yīng)用類比法可以幫助教師節(jié)省授課時(shí)間，提高教學(xué)質(zhì)量。二是“學(xué)”的方面，有利于學(xué)生對(duì)復(fù)雜概念、相似定理、煩瑣公式等的理解，從而提升學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)效率。本文采用類比法作為研究手段，重點(diǎn)從教學(xué)過(guò)程類比、教學(xué)內(nèi)容類比和教學(xué)思路類比三個(gè)方面進(jìn)行探討，幫助師生掌握“電磁波與天線”課程的內(nèi)容，提升課程“教”與“學(xué)”的效率。

一、教學(xué)過(guò)程類比

（一）電流元與磁流元的電磁特性求解過(guò)程類比

分析天線的基本輻射元一般采用直接積分法，也就是按照基本輻射元的輔助位函數(shù)方法，求解思路為：J→A→H→E。在教學(xué)過(guò)程中，嚴(yán)格按照這種方法分析展開(kāi)電流元的教學(xué)。而分析磁流元的場(chǎng)分布規(guī)律，有兩種求解方法：一是直接積分法，也就是按照電流元的輔助位函數(shù)方法。與電基本振子的唯一區(qū)別是積分路徑由直線變成了圓環(huán)。二是對(duì)偶原理法。自由空間的電流元與磁流元之間存在對(duì)偶關(guān)系，可以用對(duì)偶原理求出磁流元的場(chǎng)，而不必求解達(dá)朗貝爾方程。考慮到電流元與磁流元的相似性，在教學(xué)過(guò)程中不再采用復(fù)雜的直接積分法，而是采用第二種方法。根據(jù)對(duì)偶性原理，如果描述物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，則其解也將具有相同的數(shù)學(xué)形式，這樣可以大大簡(jiǎn)化求解過(guò)程，從而得到二者具有相似的電磁特性，如圖1所示。電流元的輻射電場(chǎng)只有Eθ分量，磁場(chǎng)只有Hφ分量，而磁流元輻射電場(chǎng)只有Eφ分量，磁場(chǎng)只有Hθ分量。所以，磁流元的E面方向圖與電流元的H面方向圖相同，而H面方向圖與電流元的E面方向圖相同，如圖2所示。

圖1 電流元與磁流元輻射場(chǎng)類比

圖2 電流元與磁流元方向圖的類比

（二）喇叭天線H面扇形、E面扇形和角錐喇叭的求解過(guò)程類比

喇叭天線是最簡(jiǎn)單的口徑天線，既可用作反射面天線或透鏡天線的饋源、陣列天線的輻射單元，也可用作微波中繼站和衛(wèi)星上的獨(dú)立天線，在天線測(cè)量中，被廣泛用作標(biāo)準(zhǔn)增益天線，如圖3 所示。由波導(dǎo)的寬壁（H 面）尺寸逐漸擴(kuò)展而窄壁（E 面）尺寸保持不變形成的喇叭，稱為H 面扇形喇叭；由波導(dǎo)的窄壁（E 面）尺寸逐漸擴(kuò)展而寬壁（H 面）尺寸保持不變形成的喇叭，稱為E 面扇形喇叭；若波導(dǎo)的四壁尺寸均逐漸擴(kuò)展就形成了角錐喇叭。嚴(yán)格求解喇叭天線的輻射場(chǎng)比較困難，因此可用近似或類比的方法分析喇叭天線的特性。

圖3 喇叭天線結(jié)構(gòu)

對(duì)H面扇形喇叭天線采用“幾何結(jié)構(gòu)—口徑場(chǎng)—輻射場(chǎng)”的分析過(guò)程，得到最終的輻射特性，而分析E面扇形喇叭天線和角錐喇叭天線則應(yīng)用類比法，簡(jiǎn)化求解過(guò)程，直接分析輻射場(chǎng)的特性。

二、教學(xué)內(nèi)容類比

（一）自由空間和波導(dǎo)中的電磁波傳播（傳輸）特性類比

分析規(guī)則金屬波導(dǎo)中的電磁波傳播特性，通過(guò)類比自由空間的電磁波傳播特性方便掌握。區(qū)別在于波導(dǎo)具有截止現(xiàn)象，不能傳播TEM模，其相移常數(shù)、相速、群速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗等特性參數(shù)多了一個(gè)波導(dǎo)因子，為方便學(xué)生掌握理解，類比見(jiàn)表1。

表1 自由空間和波導(dǎo)中的電磁波傳播（傳輸）特性類比

（二）電荷、電流和天線中的鏡像法類比

鏡像法的根據(jù)是唯一性定理。由于鏡像電荷的引入原則是滿足原有的邊界條件，而引入鏡像電荷后，鏡像電荷處在所研究區(qū)域之外，在所研究區(qū)域內(nèi)泊松方程或拉普拉斯方程的形式不變，因此，所求問(wèn)題的解沒(méi)有任何變化。課程在靜態(tài)場(chǎng)典型問(wèn)題解法中詳細(xì)介紹了鏡像法在電荷中的模型，而針對(duì)鏡像法在電流和天線中的應(yīng)用場(chǎng)景則采用類比法。

電流元的鏡像法。無(wú)限大理想導(dǎo)電平面上電流元的輻射場(chǎng)，應(yīng)滿足理想導(dǎo)電平面上的切向電場(chǎng)處處為0的邊界條件。為此，可在導(dǎo)電平面的另一側(cè)設(shè)置鏡像電流元，代替導(dǎo)電平面上的感應(yīng)電流，使得真實(shí)電流元和鏡像電流元的合成場(chǎng)在理想導(dǎo)電平面上的切向值處處為0。根據(jù)唯一性定理，關(guān)注區(qū)域的場(chǎng)可用真實(shí)電流元和鏡像電流元的合成場(chǎng)表示。

天線的鏡像法。對(duì)于電流分布不均勻的實(shí)際天線，可以把它分解成一系列電流元，所有電流元的鏡像元集合起來(lái)即為整個(gè)天線的鏡像。

三、教學(xué)思路類比

“電磁波與天線”的核心內(nèi)容分為電磁波的傳播、電磁波的傳輸和電磁波的輻射三個(gè)部分。其分析思路具有類比性，如圖4 所示。無(wú)論是在理想介質(zhì)中傳播還是在有耗媒質(zhì)中傳播，電磁波的傳播均按照“無(wú)源區(qū)麥克斯韋方程組—波動(dòng)方程—方程的解—傳播特性”的思路展開(kāi)教學(xué)；電磁波的傳輸分為兩部分，其中均勻傳輸線按照“分布參數(shù)電路—傳輸線方程—方程的解—傳輸特性”的思路展開(kāi)教學(xué)，規(guī)則金屬波導(dǎo)按照“有邊界麥克斯韋方程組—波動(dòng)方程—方程的解—傳輸特性”的思路展開(kāi)教學(xué)；電磁波的輻射按照“有源區(qū)麥克斯韋方程組—達(dá)朗貝爾方程—方程的解—輻射特性”的思路展開(kāi)教學(xué)。可以看出，課程的主要環(huán)節(jié)均按照“方程—解—特性”的思路展開(kāi)。理解了這一點(diǎn)，對(duì)于提升學(xué)生的邏輯分析能力和教師的授課能力具有重要的意義。

圖4 電磁波的傳播、傳輸和輻射教學(xué)思路

結(jié)語(yǔ)

在課程教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)相近或相似的內(nèi)容進(jìn)行有效類比，既可以幫助學(xué)生較好地理解抽象繁雜的內(nèi)容，增強(qiáng)分析和解決問(wèn)題的能力，又可以幫助教師因材施教，靈活掌握教學(xué)方法，提升教學(xué)效率。本文分別從教學(xué)過(guò)程、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路進(jìn)行類比，通過(guò)舉例深入剖析類比法在“電磁波與天線”課程中的運(yùn)用。借助類比法以點(diǎn)帶線、以線帶面、舉一反三、觸類旁通，可以達(dá)到學(xué)以致用的目的，有效提升了教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的能力。類比法可以快速有效地提高課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。