基于拓撲優化的起重機轉臺的輕量化設計

黃永平，郭秋明

（廣東利元亨智能裝備股份有限公司，廣東惠州 516057）

0 引言

對起重機的輕量化設計方向有很多，既包括以整體作為減重方向的，如于燕南等［1］以起重機整體為研究對象，針對起重機整體在多工況下的強度、穩定性等問題展開研究，用智能優化算法-鏡面反射算法對起重機金屬結構設計參數作優化分析，提出了改進方案，極大地減輕結構的質量，為后續同類型結構設計提供了科學的參考；韓亞鵬等［2］提出了一種對粒子群的改進算法，并將該算法應用于橋式起重機的中軌箱形橋架結構輕量化設計，優化后橋架結構自重比原模型減小了13.025%。又有對各個子系統或者單一結構進行優化的，如姚萃等［3］通過對塔式起重機起重臂建模，進行加載受力分析，根據計算結果調整起重臂主要型材的截面和規格，解決了塔式起重機結構重、成本高的缺點，達到了優化設計、輕量化的目的；王海英等［4］以某雙梁橋式起重機小車架為例，將響應面模型和多島遺傳算法相結合，對小車架結構進行輕量化設計，使得車架的重量減輕了17.75%；朱朝艷等［5］使用改進的遺傳算法對桁架結構進行了優化設計，主要對算法的交叉和變異方法進行優化，最終使結構的總體造價降低了26.08%；張亮有等［6］對起重機主梁最大應力影響較大的5個結構尺寸設為參數，以質量最小為優化目標，約束最大應力和最大變形以及結構尺寸，建立目標函數的優化數學模型。以響應面分析法對起重機主梁進行輕量化設計，通過中心復合設計產生45組樣本點，優化后主梁質量減少17.14%。

轉臺是起重機的主要組成之一，也是承接車體上下的樞紐構件，在不同的工作狀況下轉臺受力情況不同且復雜，其中主要來自自身重量、連接設備施加的力以及起升載荷，所以對其自身的剛度、強度都有很高的要求。轉臺的體積、重量占到起重機整體相當大的比例，對轉臺的設計的好壞很直接地反映在整機的外觀和成本上，轉臺對起重機的重要程度不言而喻，但以往的研究中對起重機轉臺的輕量化設計所涉較少，且大部分都只停留在設想階段，本文對起重機轉臺進行結構優化，使其達到輕量化的目標。

在現有起重機轉臺滿足使用要求的情況下，使用拓撲優化技術對其進行優化設計，可以在兼顧成本的同時，得到結構更加合理、材料利用率更高的轉臺結構。在實際工程應用中，拓撲優化可以減少開發成本，縮短開發周期，對實現輕量化和經濟性具有重要的意義，同時對實際工程設計有一定的參考價值。

1 轉臺模型設計

1.1 轉臺的作用與結構

轉臺是具有轉動自由度的起重機的中樞機構，其作為重要受力部件應滿足足夠的剛度強度條件。轉臺一般為兩側封閉的箱型結構，需要將兩側側板與轉臺支架焊接，轉臺整體各部分為了一體性和穩定性均由焊接而成。轉臺系統是起重機中負載最大的結構，依次連接駕駛室、桁架臂（主臂）、桅桿、主變幅、回轉支承、平衡配重塊等結構，如圖1所示。轉臺內部安置滑輪組（4個滑輪組桿分別安裝著卷揚）及動力系統，其中轉臺本體、回轉支承和駕駛控制室構成了起重機的主機部分。

圖1 起重機簡圖

以QY750起重機為例，轉臺由支架、側板、首尾組成，整體上轉臺可以簡化為左端固定的懸臂梁結構，右端為自由端且位移最大，因此在轉臺設計中要遵循頭重尾輕的原則。

1.2 轉臺的模型設計

支架作為轉臺的主體，要保證符合整體載荷下的應力和位移小于應力值側板和支架及滑輪組桿焊接，所受載荷較小，但局部應力會較大，因此要保證足夠的厚度防止局部應力過大。轉臺與回轉支承連接處應受到全約束，故此部分要有足夠的厚度。頭部重量不應過大，所以要進行內部的拉伸切除以減少在

轉臺整體的質量占比，轉臺整體質量為27.358 t，設計應符合國家標準GB 3811-2008-T中的起重機設計規范，最終得到設計的模型如圖2所示。

圖2 轉臺初始模型

2 轉臺的拓撲優化設計

2.1 拓撲優化簡介

拓撲優化在計算機領域的基礎之一是有限元分析理論。有限元分析方法類似于先微分后積分的數學思想，雖然計算量大，求解復雜，但在計算機技術的成熟發展的背景下，有限元分析被廣泛應用到對復雜機械或者土木機構的分析模擬仿真中，有限元名字的由來在于劃分單元數目的數量不是無窮多個的，單元數目的多少對求解效率的影響是最大的，而且有限元分析過程中單元類型的定義和網格的劃分是最能影響到最終分析結果的準確性的。

20世紀60年代初有限元法的出現為研究人員對復雜結構的分析提供了正確的方向和條件，同時數學規劃法也被引入，其對優化目標和約束條件進行數學上的描述并通過非線性的規劃方法最后利用計算機強大的運算能力進行求解［7］。

結構優化就是尋求結構的最短傳力路徑［8］，結構優化在優化方向上又可以將不同優化方法粗略分為分別針對材料特性的調控優化和結構幾何形狀的改變優化兩類，又可根據優化方向分為尺寸優化、形狀優化和拓撲優化［9］。拓撲優化設計改進提升空間大，自由度高，是一種優秀的結構優化方法［10］。目前在結構拓撲優化中針對連續體的方法有均勻化方法［11］、變厚度法、變密度法［12］、漸進結構法［13］等，其中變密度法是基于均勻化方法建立的，但減少了前者在面對復雜模型的計算量以及結果模型的單元數量，同時相比于變厚度法還支持三維模型結構。變密度法是有限元軟件在拓撲優化模塊中的主要方法之一，本文也是基于該方法進行的。

2.2 拓撲優化流程

在拓撲優化前，要設定好模型的材料屬性、邊界條件和載荷等。轉臺模型的拓撲優化流程如圖3所示。

圖3 拓撲優化流程

2.3 拓撲優化的數學模型

對于起重機轉臺而言，多工況載荷是常態，如果僅僅通過對每一個工況單獨進行優化得到的各個結構是不一樣的，也不一定滿足實際的作業工況。此時需要一種建立于多工況的數學模型，使得拓撲優化后的結果既能滿足3種工況下的性能和安全性的要求，又能使得結構中的材料分布最合理，得到結構最優解。為了處理實際條件所面對的多工況問題，需要尋找到一種多目標函數對該問題進行描述。

結構拓撲的改進可以大大改善結構的性能或減輕結構重量，帶來直接的經濟效益［14］，其中變密度法插值模型是針對拓撲優化設計的一種改進算法，對實際工程分析具有重要意義［15］。

傳統的結構拓撲優化是單獨地對各個單一的作業工況進行分析、優化、校核，互相之間在優化過程中聯系較少，比較割裂，比如在性能不足的區域逐個加強，校核，依賴于設計人員的經驗，易出錯誤差大，而且難得到最優解，易造成材料的浪費，遠離輕量化設計的初衷，因此多工況優化不僅能提高設計效率，而且在實際中應用更加廣泛。

單工況優化以最大剛度（最小柔度）為目標函數得到不同的材料分布，不同的分布都要得到滿足意味著數學模型上的妥協。多工況下處理方法有很多，其中權值法［16］類別下的權重法在工程中應用廣泛，其模型復雜度適中，對具體問題的適用性強，很容易得到問題的解。

多工況優化本質上是多目標函數的解集的求解，Pareto解集就是一個面向非單一目標求解的數學問題的集合，其通過數學上的規劃思想將解的集合或者范圍確定下來，從而擺脫了依賴人來選擇集合的主觀局限性。在Pareto最優解集的求取的方法中，加權求和法簡單高效，其公式如下：

式中：Cω（X）為多工況柔度目標函數；M為設計變量數目；ωj為第j個工況的權重因子，文中轉臺有3種工況，分別為空載工況、起臂工況和桁架臂軸向力最大工況，所以j=3；V（X）為優化后的體積（有效部分）。

根據工況的重要程度和初始模型在單工況下的響應，本文工況1～3的權重系數ωj分別為0.30、0.39、0.31。

2.4 轉臺的結構重建

經過30次迭代后，得到的拓撲優化云圖如圖4所示，顏色越淺的部位，表示密度值越接近0，在結構設計時可以去除；顏色越深的地方，表示密度值越接近1，在結構設計時要保留。

圖4 轉臺的拓撲優化結果

經過幾何重構得到改進后模型如圖5所示，經過測量分析，此時的模型質量為26.163 t。

圖5 改進后模型

3 轉臺結構分析及結果對比

3.1 優化前后應力對比

轉臺模型結構優化前后3種工況的應力對比如表1所示。以工況一為例，應力分布如圖6所示。

表1 轉臺優化前后應力

圖6 工況一下的應力

3.2 優化前后最大位移對比

轉臺模型結構優化前后3種工況的最大位移對比如表2所示，以工況一為例，位移分布如圖7所示。

表2 各工況的最大位移

圖7 工況一位移

4 結束語

經過結構優化后，3種工況最大應力和最大位移均有小幅增加，3種工況下最大應力分別增加9.4%、4%和0.8%，最大位移分別增加了19.4%、17.3%和9.9%。對比許用值，優化后3種工況的最大應力值和最大位移形變均低于許用值，改進后的轉臺結構強度和剛度符合要求。轉臺優化前質量為27.358 t，優化后質量為26.163 t，質量減少4.44%，達到拓撲優化的目的，實現了對轉臺的輕量化優化設計。通過本文使用的方法，給起重機轉臺的設計提供了一種全新方案，為起重機各部位及整體的輕量化提供了全新的解決方案。