應用動態技術提高數學課堂教學效率

廣西南寧師范大學數學與統計學院（530100）覃麗英 楊立英 吳梓俊 黎燕琪 熊海金

教學質量一直是教育部、各級各地各類學校、廣大教師隊伍及學生家長高度重視的一個問題。《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中明確指出“強化課堂主陣地作用，切實提高課堂教學質量”。數學是研究數量關系和空間形式的一門科學，抽象性是數學的一大特點，而中學數學的抽象性尤為顯著。因此，如何提高中學數學課堂教學質量這一問題也備受關注。《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》中明確指出“注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的實效性”。因此，充分應用動態技術輔助中學數學課堂教學是提高中學數學課堂教學質量的重要途徑。動態技術是指應用諸如GeoGebra、幾何畫板、Hawgent皓駿等動態軟件輔助課堂教學的技術。

一、中學數學課堂應用動態技術的教育淵源

（一）源于學生的數學思維

不同年級的學生有著不同的數學思維特征。初中生思維的獨立性、批判性在慢慢地增強，與此同時，其思維具有個性化；高中生會運用歸納和演繹方法去解決一些數學問題。由此可見，思維簡單是中學生普遍存在的一個問題。在抽象知識（如柱體、錐體、臺體的側面展開與面積及導數的幾何意義等）的教學中，如果不借助動態技術來幫助學生理解，促進其創造性思維的發展，那么學生就有可能無法很好地理解抽象知識，思維能力也難以得到發展。

此外，中學生的數學思維也是模糊的。觀察是思維的基礎，學生思維模糊主要是因為觀察時目的不明確，順序混亂，只是得到了模糊的表象，沒能把握表象和本質之間的內在聯系。比如在學習“圓錐的側面展開”時，某些學生由于觀察不到位，錯把圓錐底圓的半徑當作其側面展開圖（即扇形）的半徑。在教學中，教師若利用動態技術展示圓錐的側面展開過程，學生的觀察效果會更佳。

（二）源于數學的抽象性

數學是一門抽象的學科，它以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象，抽象是數學的本質特征，主要表現在以下幾個方面：

1.是對空間形式和數量關系的抽象。如導數既有空間形式上的物理意義，又有數量關系上的數學抽象。

2.不僅數字概念是抽象的，而且數學方法也是抽象的，并且使用了很多抽象符號。如空間幾何圖形的位置關系的定義，數量間的加減乘除方法的歸類。

3.在抽象的過程中拋開了很多事物的具體特征而具有非常抽象的形式。數學的抽象是逐級抽象的，后一次的抽象以前一次的抽象為具體背景。比如運用數形結合的方法來得出函數的單調性和奇偶性。

4.有高度的概括性。抽象更注重于分析、提煉，概括則更注重于歸納和綜合，理論越抽象，概括性就越強。

5.數學語言具有高度抽象性。數學的抽象性是學生學習數學的一大障礙，不少學者對抽象性這一數學特征進行了廣泛的研究與分析，指出層次性、符號化、形式化是數學抽象的特性。

（三）源于信息技術的先進性

隨著科學技術的不斷發展，現代信息技術也得到了快速發展。信息技術集語音處理、圖像處理、視頻處理等多種技術于一體，它具有鮮明的“現代化”特征，把它應用到教學中，能方便、快捷地對各種教學資源與信息進行存儲、加工、控制，為教學設計與實施提供了很大的便利。應用信息技術不僅能實現教育資源的優化配置與最大化利用，還能使課堂教學更加有效，同時使人才培養的質量得到很大的提高。

信息技術具有多元性，教案、課件、視頻、習題庫等能為學生提供無限的信息通道和資源。應用信息技術能增強課堂吸引力，激發學生的學習熱情；能使復雜問題簡單化、直觀化；能幫助學生更好地理解難點知識，拓寬學生的知識面；能改變學生的學習方式，培養學生的創新意識。信息技術具有圖文聲像并茂的優點，在信息技術快速發展的今天，將動態技術融入中學數學課堂是一種必然趨勢。

二、動態技術在中學數學課堂中的應用功能

中學生數學思維的不靈活使得他們對抽象數學的學習不夠深入，以致學習出現“停滯”，跟不上教師的教學進度，容易脫離課堂。將動態技術應用于中學數學課堂，有多方面的功能。對于數學教學，它可以影響教學改革與創新的力度，影響新課程標準的完善等。對于教師，它可以提高教師的動態技術操作水平，讓教師的教學達到一個新的高度。對于學生，它主要具有以下功能。

（一）感受數學之美

一般來說，數學學習成績差的學生大多會認為數學無趣，以至于沒有什么心思去學習數學。其實數學是一門藝術，許多數學知識都能夠利用多媒體展示出各種各樣的優美的動態，給人以美感。數學的美表現在很多方面，有解法上的美，一道題有很多種解法，每種解法都有自己的特點和優點；有結論上的美，數學家在不同領域找到了兩個有關聯的事物并證明了它們的關系，比如歐拉恒等式，即eiπ+1=0，這個公式給人的第一感覺就是非常簡潔，但是背后它卻是數學家歷經坎坷才得出的結論；有圖形中的美，數學與圖形之間有著極其緊密的聯系，“數”可以通過“形”來展示，“形”也可以用“數”來表示。當數學被動態地呈現出來時，它的美也就隨即出現。如果把動態技術運用于中學數學課堂，數學其實并沒有學生想象的那么枯燥乏味。例如“笛卡兒心形函數”（如圖1）和“勾股樹”（如圖2），每一幅動圖背后隱藏著深奧的原理，學生看后會有一種豁然開朗的感覺，體驗到數學之美，豐富了對數學的認知，激起探索數學的欲望。

圖1 笛卡兒心形函數

圖2 勾股樹

（二）豐富直觀感知

直觀感知是學習和理解簡單數學的一種基本途徑，但對于復雜的、抽象的數學知識，教師在教學中如果只是通過語言、板書、教材等進行呈現和傳授，就算是用很多圖片和表格等去解釋，學生也很難理解到位。動態技術可以把抽象的事物直觀地呈現出來，能揭示出變化中蘊含的不變，讓抽象的數學變得更直觀，從而讓學生更直觀地觀察事物，更好地去理解與掌握數學知識。

例如，三角函數比一次函數、二次函數等函數復雜得多，其函數圖像相對抽象，學生對函數圖像的認知往往不夠全面、深入。因為三角函數很難用描點法來畫出圖像，所以學生頭腦中沒有關于三角函數圖像的記憶，因此學習三角函數存在一定的困難。如果教師能展示三角函數圖像的生成過程，就會使得三角函數知識更加直觀易懂。以正弦函數為例，借助動態技術制作并展示函數圖像的動態形成過程（如圖3），可以豐富學生的直觀感知，加深學生對三角函數及其圖像的理解。

圖3 正弦函數圖像

（三）助力猜想驗證

中學生在學習數學知識和解決數學問題時，會對某一問題進行歸納，然后通過歸納后得到的特點進行大膽的猜想，最后通過實驗探究等去驗證自己的猜想。這是學生學習、研究數學的一種重要方式，它是學生由感性認識上升至理性認識的一個重要過程。在驗證某一知識的正確性時，現有的普通教具（如紙質教具）滿足不了學生的需要，而應用動態技術可以幫助學生在良好的環境下驗證猜想，豐富知識經驗。

例如，在學習圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及其面積時，學生通過想象圓錐的側面展開圖，進而猜想圓錐的側面展開圖是一個扇形，并且這個扇形的弧長就是圓錐底圓的周長，即l弧=2πr。扇形的半徑就是圓錐的母線，即R=l。為了驗證這一猜想，教師利用幾何畫板演示圓錐的側面展開動畫過程（如圖4），借助幾何畫板有效驗證了猜想。

圖4 圓錐側面展開動畫過程

（四）促進本質理解

數學視覺化表征能直觀描繪數學學習對象，將抽象的數學知識轉換成有助于學生理解的圖式。如果教師在課堂上沒能直觀展示抽象的數學知識，那么對學生的知識理解是一種挑戰，也會影響教學質量和效率。動態技術能夠把抽象的數學知識直觀地呈現給學生，使學生更容易理解數學知識的形成過程和本質，理解數學原理的發現過程，把握數學原理的變與不變。

例如，密度曲線的概念：若數據無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為密度曲線。這個概念學生常常很難理解。對此，教師以正態函數為例，利用幾何畫板作出正態分布曲線的動態圖（如圖5），并通過增大或縮小組數n這一動態過程，讓學生觀察，幫助學生理解概念的本質。

圖5 正態分布曲線動態圖

（五）改善學習方式

學生傳統的學習可以說是一種單純地、被動地接受知識的過程，它不利于學生的發展，需要改革。新課程改革倡導自主、探究、合作學習。教師應改變學生的學習方式，讓學生主動學習、探索和實踐，讓學習過程更多地成為學生發現、提出、分析和解決問題的過程。學生對動態技術見識較少，會對這類新鮮事物產生興趣。因此，教師可將動態技術應用到中學數學課堂中，吸引學生的注意力，使學生更加認真地去聽課，主動學習，并在教師的引領下利用動態技術積極做數學實驗，從而使學生能夠主動探索、實踐、操作，培養學生的探索精神，使學生的學習方式從傳統的接受性學習轉變為創造性學習。

綜上，在信息技術迅猛發展的背景下，中學數學教學方式得到了全新的改變，同時也得到了發展，這為數學課堂有效教學奠定了基礎。動態技術讓數學知識更直觀、更生動、更容易理解，讓學生更加喜歡學習數學。在數學課堂中，紙質教具限制了教師教學的發展，從而出現教學質量不高、學生上課聽不懂的情形。而動態技術不僅可以集中學生的注意力，使學生理解知識，學會學習和善于學習，幫助學生改進學習方法，還能提高學生的課堂參與度，有效提高數學課堂教學質量。對教師來說，還能多學習和掌握一門新技術，豐富自己的學識，不斷提升自身的教學水平。