基于彈性地基梁法的不同懸挑長(zhǎng)度對(duì)閘室底板內(nèi)力影響研究

龐牧華

（安徽省·水利部淮河水利委員會(huì)水利科學(xué)研究院，合肥 230088）

閘室底板是整個(gè)閘室結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是全面支撐在地基上的一塊彈性基礎(chǔ)板[1]，由于其受力條件較為復(fù)雜，按照空間問題進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，計(jì)算極其冗繁，因此工程中常采用“截板成梁”的方法，將空間問題簡(jiǎn)化為平面框架問題[2，3]。閘室底板與閘墩在順?biāo)飨虻膭偠群艽螅梢院雎缘装逖卦摲较虻膹澢冃蝃4]，實(shí)際工程中，常在垂直水流方向?qū)⒌装寮伴l墩截取為單位寬度的單元體[5]，按照彈性地基梁計(jì)算底板內(nèi)力。水利工程中，筏基的布置有基礎(chǔ)外挑和不外挑兩種形式。當(dāng)?shù)鼗休d力滿足上部結(jié)構(gòu)荷載要求時(shí)，為便于施工立模，常采用筏基不外挑形式。當(dāng)承載力不滿足要求時(shí)，采用筏基外挑可加大底板面積，使之滿足要求，另外筏基外挑可使上部結(jié)構(gòu)傳下來的集中力分散，調(diào)整底板內(nèi)力分布。本文采用彈性地基梁法，選取單孔水閘為計(jì)算模型，研究不同閘室底板懸挑長(zhǎng)度對(duì)閘室底板的內(nèi)力影響，總結(jié)規(guī)律，旨在為水閘優(yōu)化設(shè)計(jì)提供幫助。

1 計(jì)算模型及平衡方程

垂直水流方向截取單位寬度的單元體，由于檢修平臺(tái)和交通橋的存在，截取的單元體可視為框架結(jié)構(gòu)。假定截取的框架結(jié)構(gòu)位于彈性地基上，框架結(jié)構(gòu)受到外力荷載（F，q，M）及邊荷載（q1，q2）作用，計(jì)算時(shí)可將均布邊荷載處理成一個(gè)整塊[6]，q3為水閘運(yùn)行過程中閘室底板豎直向外力，底板懸挑的長(zhǎng)度b為文章研究中可變量。將懸挑梁所受到的外力等效為邊墩處集中力F1和彎矩M，圖1為單孔水閘垂直水流向截取的框架及其受力條件。計(jì)算過程中，當(dāng)?shù)鼗戳槭軌籂顟B(tài)時(shí)，地基與基礎(chǔ)梁接觸面保持連續(xù)，即二者豎向位移相同；當(dāng)為受拉狀態(tài)時(shí)，地基與基礎(chǔ)梁接觸面不連續(xù)，即地基與基礎(chǔ)梁脫離開，此時(shí)二者間無力的作用。

閘室底板內(nèi)力求解采用直接剛度法，將圖示框架結(jié)構(gòu)劃分為若干個(gè)梁?jiǎn)卧厝〉目蚣芸蓜澐譃? 個(gè)單元，單元①、⑤視為虛梁，用于計(jì)算邊荷載對(duì)內(nèi)力的影響，計(jì)算時(shí)只計(jì)入由邊荷載作用產(chǎn)生地基沉陷的地基剛度貢獻(xiàn)，單元②、④為底板懸挑部分的地基梁，單元③為閘室底板地基梁，⑥～⑧為框架梁。為提高計(jì)算精度，先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，將①～⑤進(jìn)一步劃分為n個(gè)單元，單元長(zhǎng)度假定為l，長(zhǎng)度l越小計(jì)算精度越高，同時(shí)為限制結(jié)構(gòu)的水平向位移，在地基梁的一側(cè)設(shè)置剛性水平約束。

建立平衡方程如下[7]：式中：KG為含地基梁剛度的框架結(jié)構(gòu)剛度矩陣；KS為地基剛度矩陣；a為整體結(jié)點(diǎn)位移列陣；R為整體結(jié)點(diǎn)荷載列陣。

2 坐標(biāo)建立與剛度矩陣的計(jì)算

地基梁中任取一編號(hào)為e的單元，它聯(lián)結(jié)著兩個(gè)結(jié)點(diǎn)i、j，以i為原點(diǎn)，i到j(luò)的方向?yàn)閤軸正向，并以其逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°為y軸的正向，建立局部坐標(biāo)系。以水平向右方向?yàn)閤軸正向、豎直向上方向?yàn)閥軸正向建立整體坐標(biāo)系，局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系之間的夾角為α，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T。

構(gòu)件剪切變形影響不可忽略時(shí)，計(jì)算梁?jiǎn)卧膭偠染仃噾?yīng)考慮剪切變形[9]，采用單元集成法將框架結(jié)構(gòu)中所有的梁?jiǎn)卧h(huán)疊加得到KG，地基柔度矩陣求逆可得到地基剛度矩陣KS[7]。

3 內(nèi)力計(jì)算

在局部坐標(biāo)系下，求解出單元等效結(jié)點(diǎn)荷載Rˉe見文獻(xiàn)[10]，并由式（5）將其轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)系的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載Re。

依次將各個(gè)單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載Re按照單元定位向量進(jìn)行定位并累加，得到整體結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載R，由建立平衡方程計(jì)算出位移。

4 算例

以某平原地區(qū)一座單孔小型水閘為例，采用上述方法計(jì)算不同懸挑長(zhǎng)度下閘室底板內(nèi)力值，截取的框架模型取墩、板中心線尺寸。所受荷載情況如圖2 所示。地基梁采用C25 鋼筋砼結(jié)構(gòu)型式，厚度0.8 m，彈性模量E=2.8×104MPa，泊松比μ=0.2，重度r=25 kN/m3。由勘探資料，閘址處地基為可塑狀態(tài)黏性土，地基土彈性模量E=300 MPa，泊松比μ=0.35。計(jì)算閘室底板懸挑長(zhǎng)度分別為0.0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 m 6種情況下兩種計(jì)算模型的內(nèi)力分布情況。

4.1 底板彎矩計(jì)算

分別計(jì)算單孔水閘6種懸挑長(zhǎng)度在完建期和蓄水期工況下水閘底板端部及跨中部位彎矩值（見表1和圖3～4），以及有懸挑情況下彎矩相對(duì)于無懸挑情況彎矩減少百分比（見表2和圖5～6）。

表1 單孔水閘不同工況下彎矩kN·m

表2 單孔水閘彎矩減少百分比%

由計(jì)算結(jié)果可得，完建期閘室底板最大彎矩出現(xiàn)在閘室底板的端部，即閘墩位置處，蓄水期閘室底板最大彎矩出現(xiàn)在閘室底板的跨中部位，分析其原因主要為：完建期受上部荷載作用，閘墩處作用較大的集中荷載且閘墩剛度較大，閘室底板受閘墩約束可視為兩端固結(jié)約束，閘墩位置處彎矩最大；蓄水工況下閘底板受水壓作用為均布荷載，改變彎矩分布，閘室底板受力狀況可視為兩端固結(jié)且受均布荷載作用，跨中位置處彎矩最大。

設(shè)置懸挑后，隨著懸挑長(zhǎng)度的增加，完建期閘墩處彎矩先降低，后趨于平直，蓄水期閘墩處彎矩先降低后增大，但整體呈減小趨勢(shì)；完建期和蓄水期兩種工況下，跨中彎矩隨著懸挑長(zhǎng)度增加呈下降趨勢(shì)，且彎矩值減小程度先大后小。分析其原因主要為：閘室外側(cè)堆土對(duì)懸挑產(chǎn)生的力在閘墩處形成彎矩作用，減小跨中彎矩和支座負(fù)彎矩。

4.2 底板剪力計(jì)算

由底板剪力最大值出現(xiàn)在閘墩位置處，即閘室底板端部，分別計(jì)算單孔水閘6 種懸挑長(zhǎng)度在完建期和蓄水期工況下水閘底板端部剪力值（見表3 和圖7），以及有懸挑情況下彎矩相對(duì)于無懸挑情況剪力值變化百分比（見表4和圖8）。

表3 單孔水閘不同工況下剪力值kN

表4 單孔水閘剪力值變化百分比%

由計(jì)算結(jié)果可知得，兩種工況下未設(shè)置懸挑式剪力值差別不大，設(shè)置懸挑后，兩種工況下閘墩處剪力均降低，蓄水工況下降低量較完建期降低量大，隨著懸挑長(zhǎng)度的增加，各工況下剪力變化值不大，趨于平直。由此可知懸挑設(shè)置與否對(duì)剪力數(shù)值影響較大，但設(shè)置懸挑后懸挑長(zhǎng)度變化對(duì)剪力值的影響不大。

4.3 地基反力計(jì)算

將閘室底板分為7 個(gè)計(jì)算單元，左右懸挑各視為一個(gè)計(jì)算單元編號(hào)為0、6，閘室底板平均分為5個(gè)計(jì)算單元，編號(hào)依次為1～5。計(jì)算完建期和蓄水期各計(jì)算單元地基反力，計(jì)算成果見表5和圖9～10。

表5 單孔水閘地基反力值kN/m

由計(jì)算結(jié)果可得，兩種工況下地基反力分布曲線相同，設(shè)置懸挑后，兩種工況下地基反力值均降低，閘墩處降低量最大，底板處降低量大致相同，隨著懸挑長(zhǎng)度的增加，各工況下地基反力變化值差別不大。由此可知懸挑設(shè)置與否對(duì)地基反力數(shù)值影響較大，但設(shè)置懸挑后懸挑長(zhǎng)度的變化對(duì)地基反力值的影響不大。

5 結(jié)論

本文采用彈性地基梁法，以某平原地區(qū)一座單孔小型水閘為算例，計(jì)算完建期和蓄水期兩種工況下閘室底板未設(shè)置懸挑和設(shè)置不同懸挑值時(shí)閘室底板彎矩、剪力和地基反力值，總結(jié)變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1）懸挑設(shè)置可降低閘室底板彎矩值，懸挑對(duì)閘室底板跨中彎矩影響較其對(duì)端部彎矩影響明顯，設(shè)置懸挑可使底板跨中彎矩最大減小約25%，可使底板端部彎矩最大減小約10%，且蓄水工況下影響較大，隨著懸挑長(zhǎng)度的增加，彎矩減小量趨于穩(wěn)定值。

（2）懸挑設(shè)置可降低閘室底板剪力值，蓄水期剪力減少量大于完建期剪力減少量，設(shè)置懸挑的水閘，完建期剪力最大減小約15%，蓄水期剪力最大減小約25%，隨著懸挑長(zhǎng)度的增加，兩種工況下剪力減小量趨于穩(wěn)定值。

（3）懸挑設(shè)置可降低地基反力值，懸挑設(shè)置與否對(duì)地基反力數(shù)值的減小影響較大，但設(shè)置懸挑后懸挑長(zhǎng)度的變化對(duì)地基反力值的影響不大。

本文對(duì)單孔水閘在不同懸挑長(zhǎng)度下，彎矩、剪力、地基反力變化進(jìn)行分析總結(jié)，得到懸挑對(duì)閘室底板內(nèi)力影響的規(guī)律，工程實(shí)際中可綜合考慮選出最優(yōu)閘室底板方案，優(yōu)化設(shè)計(jì)。另外文章僅對(duì)單孔水閘底板的懸挑進(jìn)行分析研究，多孔水閘還需進(jìn)一步研究。