基于SVPWM調制的異步電機的矢量控制仿真

李昊宇

華北電力大學，北京 100096

0 引言

自20世紀50年代起，開始使用電力電子開關對三相電機運行進行控制，可以達到精準調速的目的[1]，而三相電機的調速性能，直接影響到電機的動作是否能夠根據人們設定的模式運行，精準地實現電動機控制是影響自動裝置、工業生產裝置運轉效率的直接因素[2]。對于直流電機性能的評價，通常關心的指標為電機轉速和電磁轉矩，對應于這兩項指標，轉矩特性優良的電動機可以描述為以下兩點。①調速性能好。PID調速的直流電機超調量較小，上升時間和調節時間較短，具有較好的動態響應特性。②起動力矩大。直流電機的起動轉矩較大，可以在較短的時間內達到額定轉速，從而對電機的調速帶來很多的便捷之處[3]。

對于三相異步電動機的控制方法是使用矢量控制的方法，早期采用正弦波等效脈沖寬度調制（SPWM）方法，但是這種調制方法的電壓利用率非常低，功耗大，產熱多，且還會有高次諧波電流，因此隨著技術的發展，這種調制方法逐漸被舍棄。隨后出現的矢量脈沖控制方法SVPWM，有較高的電壓利用率，對于電機的調控，往往可以做到調節時間短，超調量小，穩態誤差小的特點，很好地改善了三相異步電動機的控制運行性能[4]。

1 交流異步電動機模型

整體方案設計的流程圖如圖1所示。

圖1 設計的流程圖

首先根據電機運行方式進行異步交流電機模型的推導，在搭建模型時需要做出一系列假設，省略次要因素，把握主要因素，以便可以更好地推導交流電機運行的模型。

在異步交流電機模型中，推導出了三相異步電機運行的電壓方程和轉矩方程，三相電壓表示出了三相電壓與三相電流、磁鏈繞組電阻的關系，轉矩方程表示出了電磁轉矩和負載轉矩、電機機械角速度、轉動慣量的關系。

然后繼續推導矢量脈沖控制方法SVPWM，矢量脈沖控制方法SVPWM是結合了矢量控制方法和脈沖控制方法兩種方法，具有調速性能好、超調量小、調節時間短的優點，是一種應用十分成熟的異步交流電機的調速方法。

最后根據矢量脈沖控制方法在MATLAB搭建出異步交流電機的調速模型，Simulink對無刷直流電機的仿真研究已經非常成熟了，有好多已經集成的模塊可以直接進行調用，如三相電機模塊，階躍響應，解耦模塊等，因此用戶可以方便地進行建模分析和仿真。使用矢量脈沖控制方法對異步交流電機進行調速，分析MATLAB的仿真輸出波形，驗證異步交流電機的調速模型的正確性與有效性，最后對本文的主要內容進行了總結。

根據電機運行方式進行異步交流電機模型的推導，在搭建模型時需要做出一系列假設，省略次要因素，把握主要因素，以便可以更好地推導交流電機運行的模型。假定：①三相繞組對稱；②忽略磁飽和，各繞組的自感和互感都是線性的；③忽略鐵損，不計渦流和磁滯損耗；④不考慮頻率和溫度變化對繞組的影響。則三相定子的電壓方程可表示為：

式中：UA、UB、UC為定子三相電壓，iA、iB、iC為定子三相電流；ψA、ψB、ψC為定子三相繞組磁鏈，Ar、Br、Cr為定子各相繞組電阻，P為微分算子，P=／ddt。

在公式（1）三相定子的電壓方程中，表示出三相定子電壓與三相定子電流、定子磁鏈繞組電阻的關系，這樣就把三相定子電壓和三相定子電流聯系起來，可以看到，三相定子電壓和電流的關系是基本符合歐姆定律關系的。三相轉子電壓方程：

在公式（2）三相轉子的電壓方程中，表示出三相轉子電壓與三相轉子電流、轉子磁鏈繞組電阻的關系，這樣就把三相轉子電壓和三相轉子電流聯系起來，可以看到，轉子電壓和電流的關系是基本符合歐姆定律關系的。

運動方程為：

式中：Te為電磁轉矩，Tl為負載轉矩，w為電機機械角速度，J為轉動慣量。在公式（3）轉矩方程中，表示出了電磁轉矩和負載轉矩、電機機械角速度、轉動慣量的關系。

2 異步電動機矢量控制原理

2.1 矢量變換原理

SVPWM相比早期采用正弦波等效脈沖寬度調制（SPWM）方法，可以克服SPWM電壓利用率低、功耗大、產熱多、有高次諧波電流等問題，對于電機的調控往往可以做到調節時間短、超調量小、穩態誤差小的特點，而且有較高的電壓利用率，很好地改善了三相異步電動機的控制運行性能。

圖2 SVPWM控制的三相整流電路

其中，θ=ftπ2 ，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量 U（t）就可以表示為：

按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區內的任意電壓矢量，即：

2.2 SVPWM法則推導

繼續推導SVPWM法則，合理選擇零矢量可以有效降低開關損耗。設定電壓向量每次增量的角度是：

在兩相靜止參考坐標系(α, )β中，令Uref和U4間的夾角是θ，由正弦定理可得：

2.3 基于SVPWM 的異步電機矢量控制系統

矢量控制系統原理及仿真模型該系統采用了帶轉矩內環的轉速、磁鏈雙閉環矢量控制系統，如圖3所示[5]。

圖3 基于SVPWM的異步電機矢量控制系統原理圖

3 Simulink仿真

Simulink是Matlab里的一個仿真工具箱，它可以對電機系統進行建模分析和仿真電機的響應性能。Simulink非常的強大，既可以對非線性系統與線性系統進行建模分析，也可以對離散和連續的系統進行建模分析。對建立的模型進行精確的仿真，主要是通過系統框圖來完成，用戶可以方便地從模塊庫里拖拉圖標進行建模。

目前Simulink對無刷直流電機的仿真研究已經非常成熟了，有好多已經集成的模塊可以直接進行調用，如PID調節模塊、階躍響應、傳遞函數等，因此用戶可以方便地進行建模分析和仿真。此外，用戶可根據功能進行自定義，把多個小功能模塊進行組合得到新的功能模塊，從而減少模塊的個數簡化建模圖像，對于創建的新的模塊還可進一步的封裝，封裝的技術方便用戶可以建立自己的模塊庫。對于無刷直流電機用到的集成模塊，經過分析，對應用的方法和參數設置進行說明。根據以上分析，現用MATLAB/SIMULINK構建系統仿真模型SVPWM逆變器供電三相異步鼠籠變頻調速系統[6]。

異步電動機矢量控制系統仿真平臺整體的Matlab仿真模型如圖4所示。

圖4 Matlab仿真模型圖

圖5 Matlab仿真波形圖

由圖可知：輸入波形為三相正弦交流電壓，轉速在0.1s時候上升至1400r/min，并且穩定在額定轉速1400r/min，超調量很小幾乎沒有，電流在0.1s的時候先上升隨后下降，然后再上升，在0.3s的時候穩定在額定電流6.9A，符合參數設計要求。

4 結語

本文首先根據電機運行方式進行異步交流電機模型的推導，在異步交流電機模型中，推導出了三相異步電機運行的定子和轉子電壓方程，轉矩方程。然后推導矢量脈沖控制方法SVPWM，矢量脈沖控制方法SVPWM是結合了矢量控制方法和脈沖控制方法兩種方法，具有調速性能好、超調量小、調節時間短的優點，是一種應用十分成熟的異步交流電機的調速方法。隨后推導出了SVPWM法則，合理的選擇零矢量，可以有效地降低開關損耗，使得電機穩定運行。最后根據矢量脈沖控制方法在MATLAB搭建出異步交流電機的調速模型，使用矢量脈沖控制方法對異步交流電機進行調速，分析MATLAB的仿真輸出波形，驗證異步交流電機的調速模型的正確性與有效性，對于實際的三相電機的調速系統有一定的參考意義。