基于MPC 的多無人船系統分布式協同控制策略研究

彭 濤，王 磊，王一聽

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

0 引言

近年來，無人船（autonomous surface vessel,ASV）研究成為海洋工程領域的一個重要課題，許多學者開展了相關研究以提高無人船的自主化程度[1–2]。與單船系統相比，多船系統的協同控制可以實現更優的任務性能和時空特性[3–4]。基于船舶之間的通信，海上作業的可實現性、安全性、效率和穩健性得以顯著提升。信息傳輸可以幫助船舶之間進行協商合作，以采取有效行動并避免碰撞[5]。此外，基于協同控制可以探索更多潛在的應用場景，如大型物體捕獲和運輸[6]、臨時浮式結構物組建[7]、特定軍事用途[8]等。

多船協同控制系統對于控制策略提出了更高的要求，控制架構的選擇對于海上作業能否實現以及控制效果具有顯著影響。傳統的集中式控制架構基于全局控制器獲取系統的所有可用信息并進行相關計算，目標函數在全局范圍內進行優化，具有更高的穩定性，但是對于拓展為大規模問題具有一定劣勢，計算成本會隨之顯著增加。而分布式架構通過獨立的控制器對解耦的、局部的最優化子問題進行求解，控制器之間建立通信并進行信息傳輸迭代，雖然在設計層面更為復雜，但是其計算性能優越，同時具有更高的容錯性能。

另一方面，為了提高協同控制系統的性能，學者們也一直致力于研究先進的控制算法并進行數值模擬或試驗驗證，如非線性反步法[9]、動態面控制方法[10]、神經網絡與魯棒控制相結合的方法[11]、基于深度強化學習的方法[12]等，都展現出了較高的控制性能。其中，模型預測控制（model predictive control,MPC）算法因其優越的約束處理能力和控制性能脫穎而出[13]。MPC 算法通過預測模型對未來時刻的輸出進行預測，進而通過最小化目標函數來計算控制時域內的最優控制序列，將求得的控制序列的第一個元素作為控制量作用于系統并向前推進一個時刻，重復上述過程以進行滾動優化。Liu 等[14–15]分別設計了用于軌跡跟蹤和路徑跟蹤的非線性自適應MPC 控制器，引入了系統輸入約束、輸入增量約束和輸出約束，提高了跟蹤精度。此外，分布式模型預測控制（distributed MPC,DMPC）在現有的研究中也被廣泛應用，因為它可以提高海洋結構物的自主化程度，更能滿足協調控制系統的實際需求[16]。Droge 等[17]在DMPC 框架下開發了一種虛擬領導者（Virtual-Leader）編隊控制算法，允許智能體協同地適應領導者的運動和編隊參數來通過障礙物區域。Wei 等[18]提出了一種非線性DMPC 方法，應用于約束條件下的異構無人船編隊航行，并將最優化問題的耦合約束解耦為局部約束，通過仿真研究驗證了該方法的有效性。

本文基于MPC 算法對多無人船系統的協同控制策略進行研究，設計分布式控制架構以實現多無人船系統的協同路徑跟蹤和編隊控制，并通過數值模擬進行綜合控制性能的驗證和對比分析。

1 多無人船系統模型

1.1 無人船動力學模型

對于配備有多個全回轉推力器的動力定位無人船，其三自由度（縱蕩、橫蕩和首搖）動力學模型可以描述為：

式中：下標i表示第i艘船舶。R(ψi(t))為旋轉矩陣：

式中：ηi(t)=[xi(t),yi(t),ψi(t)]T為船舶在大地坐標系下的位置xi(t),yi(t)和首向角ψi(t)；νi(t)=[ui(t),vi(t),ri(t)]T是隨船坐標系下的線速ui(t),vi(t)和角速度ri(t)；τi_ctrl(t)=[τui_ctrl(t),τvi_ctrl(t),τri_ctrl(t)]T代表廣義控制力τui_ctrl(t),τvi_ctrl(t)和廣義控制力矩τri_ctrl(t)。τi_env(t)=[τui_env(t),τvi_env(t),τri_env(t)]T表示水平面三自由度環境載荷。Mi為系統慣性矩陣，包括剛體和附加質量；Ci(νi(t))為科里奧利力與向心力矩陣，同樣包括剛體與附加質量；Di為阻尼矩陣。

1.2 運動控制與推力分配集成

在傳統的控制策略中，運動控制與推力分配通常是分離的，即上層運動控制算法首先計算出船舶定位或路徑跟蹤所需要的廣義力（矩），進而通過推力分配算法確定各推力器的推力大小和方向。這種模式使得軟件架構更易維護，但是此時上層運動控制算法通常只考慮控制精度，并未考慮底層推力器限制，如推力飽和、推力方向的重置時間、能量消耗等，因此求得的廣義力（矩）必然不是最優解。為了解決這一問題，本文基于MPC 算法，將運動控制與推力分配進行一體化集成，實現對推力器的直接控制，以及約束處理一致化、規劃提前化、調參簡易化。

首先需要將運動控制算法的輸入從廣義力（矩）轉換τi_ctrl(t)=[τui_ctrl(t),τvi_ctrl(t),τri_ctrl(t)]T為各推力器的推力和角度：

式中，n表示裝備在各船舶上的推力器數量。本文所模擬的無人船配備有4 個全回轉推力器，推力器布置如圖1 所示。

圖1 無人船推力器布置Fig.1 Thruster configuration of the ASV

進一步地，MPC 集成式控制分配策略下的推力分配僅需實現廣義力（矩）到推力器推力的轉變，可以通過簡單的偽逆算法實現：

式中：Ti_conf∈R3×n為由一組列向量定義的推力配置矩陣，其第n列為：

其中，lxni和lyni表示第n個推進器與所在無人船的重心（center of gravity,CoG）之間的縱向和橫向距離。

綜上，可以將船舶的動力學模型表示成連續的狀態空間方程的形式：

式中，Vi(t)表示測量噪聲。各系統矩陣定義如下：

1.3 通信圖和編隊控制

在建立多無人船系統的分布式控制分配模型之前，首先需要建立船舶之間的通信圖以及編隊控制方法。

對于所模擬的多無人船系統，建立如圖2 所示的通信圖，包含1 艘領航者（Leader）和2 艘跟隨者（Follower），領航者只向其相鄰的跟隨者發送信息，跟隨者接收并發送信息給其相鄰船舶。

圖2 無人船通信圖Fig.2 Communication graph of ASVs

采用領航者-跟隨者（leader-follower）的方法來實現船舶的編隊控制，具體的協同控制任務場景如圖3 所示。lij和αij分別表示無人船i與無人船j之間的編隊距離和編隊角度。通過設置不同的l和α可以改變編隊形式或者拓展為包含更多船舶的大規模問題。

圖3 無人船協同控制任務場景Fig.3 Cooperative operation scenario of ASVs

2 分布式協同控制策略

2.1 控制架構

建立如圖4 所示的基于MPC 理論的分布式集成式控制分配架構（distributed-integrated MPC,DI-MPC）。控制變量Ui|j表示無人船i的控制器計算得到無人船j的控制序列。每個DI-MPC 控制器都是基于預測模型、限制條件以及各自的目標函數分別設計的。根據路徑跟蹤和編隊控制要求，各控制器計算得到相應的控制序列Ui|j并傳送到實時迭代框架（iterative negotiation framework）來實現船舶之間的一致性。基于設定的閾值條件（見式（11）），經過有限次的迭代后，各控制器將計算得到的最優控制序列Ui|j*作用于船舶來執行相應指令，并輸出船舶的位置和首向角Yi。進一步地，基于卡爾曼濾波的狀態觀測器依據此進行最優狀態估計，將反饋給各控制器，連同期望路徑、期望編隊等信息一起作為協同控制系統的輸入。

圖4 DI-MPC 協同控制分配架構Fig.4 DI-MPC structure for cooperative operation

式中，下標nb和tol分別為neighbor 和tolerance 的縮寫。

2.2 線性預測模型

MPC 通過預測模型來預測系統行為并進行優化，從而獲取每一時間步最優的控制序列。因此，預測模型的構建對于整個控制分配過程非常重要，其準確性和適用性很大程度上決定了系統綜合性能。如果直接采用非線性模型，即式（6），那么MPC 的預測和優化過程將會非常耗時。Zheng 等[19]對采用非線性MPC 和線性MPC 的ASV 控制器進行了軌跡跟蹤性能和計算時間的比較。結果表明，非線性MPC 的計算復雜度遠高于線性MPC，尤其是在較長的預測時域下。此外，采用實時迭代框架應用于分布式協同控制器的設計，以實現船舶之間的一致性，每一時間步計算耗時的增加將會使得整個系統運行時間大大增加。因此，有必要建立MPC 線性預測模型：

2.3 分布式控制器

在分布式控制架構下，由于目標函數、限制條件等的不同，領航者和跟隨者的控制器需分別設計。在所模擬的協同控制任務中，領航者需跟蹤一條參考路徑，其目標函數可以設計為：

式中，Np和Nc分別為預測時域和控制時域。r(k+j)表示第k+j步的參考路徑點信息，包括位置和首向角。Ui(k+j|k)和 ?Ui(k+j|k)為控制分配系統的優化變量及其增量。前兩項旨在最小化路徑跟蹤誤差，終端系數qter保證了最優化問題在預測時域的終點有可行解。后兩項旨在最小化控制成本并保證系統的穩定運行。Qerr∈R3×3，Qin∈R3×3以及Qdin∈R3×3為對角權值矩陣。根據通信圖，領航者控制器只需優化其自身控制變量，即U1=U1|1。

跟隨者需要與相鄰船舶保持編隊，其目標函數可以設計為：

式中：Ynb(k+j|k)是基于通信圖接收到的來自相鄰船舶的位置和艏向角信息；是目標船舶與其相鄰船舶的期望路徑點。Qfm∈R3×3為對角權值矩陣。需要注意的是，由于跟隨者控制器需要接收來自相鄰船舶的信息，因此在初始時間步需要對該控制器下所有的控制變量進行初始化，即Ui=[Ui|1,Ui|2,Ui|3]T。在后續的時間步中，跟隨者控制器僅需計算自身的控制變量（Ui=Ui|i）并直接接收相鄰船舶的信息。前2 項表示預測時域內的編隊誤差，后2 項為控制變量及其增量。

綜上，考慮推力器的物理限制和協同控制任務場景的安全距離限制，各無人船控制器的最優化模型可建立如下：

3 數值模擬

3.1 參數設置

基于所提出的DI-MPC 控制分配策略，對多無人船系統進行路徑跟蹤和編隊控制的時域模擬，并與相對應的集中式控制分配策略（centralized-integrated MPC,CI-MPC）進行綜合控制性能的對比分析。無人船模型參數以及數值模擬參數列于表1。

表1 數值模擬參數設置Tab.1 Parameter setting

3.2 數值模擬結果及討論

基于DI-MPC 與CI-MPC 的無人船路徑跟蹤與編隊控制結果如圖5 所示。2 種控制分配策略都能實現領航者的路徑跟蹤和跟隨者的協同編隊任務，且控制精度較高。從領航者的路徑跟蹤誤差來看（見圖6），2 種算法下的誤差結果較為接近。在系統穩定后，縱蕩、橫蕩以及首搖的最大誤差分別為[0.11 m,0.08 m,1.31°]和[0.10 m,0.09 m,1.62°]，標準差分別為[0.04 m,0.03 m,0.52°]和[0.04 m,0.03 m,0.60°]。在曲線段，DIMPC 的控制效果更優，且使得無人船在后續的直線段能保持更平穩的運動狀態。其原因可能在于分布式控制架構下，領航者的控制器求解的最優化問題相比集中式控制器的維度更小，更易求解。從跟隨者的編隊誤差來看（見圖7），CI-MPC 的控制效果明顯優于DI-MPC，有限的信息傳輸導致了分布式控制的抖振。2 種算法下編隊距離和編隊角度的最大誤差分別為[0.11 m,1.27°]和[0.09 m,0.61°]，標準差分別為[0.04 m,0.56°]和[0.02 m,0.2°]。

圖5 基于DI-MPC 與CI-MPC 的無人船路徑跟蹤與編隊控制結果Fig.5 Path following and formation control results of ASVs under DI-MPC and CI-MPC

圖6 基于DI-MPC 與CI-MPC 的無人船路徑跟蹤誤差Fig.6 Path following errors of ASV under DI-MPC and CI-MPC

圖7 基于DI-MPC 與CI-MPC 的無人船編隊誤差Fig.7 Formation errors of ASVs under DI-MPC and CI-MPC

圖8（a）對比了DI-MPC 與CI-MPC 策略在路徑跟蹤與編隊控制任務下的計算性能。由于分布式控制器在實際工作中可以并行運算，因此分析單個DIMPC 控制器在每一時間步的平均計算耗時，其最大值為0.66s。而不同DI-MPC 控制器之間達到一致所需的迭代次數小于5 次，大部分情況下僅需迭代1 次，可見系統較為穩定，收斂速度較快。從圖8（b）也可以看出，在實時迭代框架下，控制變量之間的誤差逐步減小，最終能夠滿足設定的閾值。迭代時間與迭代步數基本呈現出一致的變化趨勢，最大迭代時間為8.15s。因此，可以粗略認為單個DI-MPC 控制器的總計算耗時為8.81s。對于CI-MPC 控制器，其在曲線段路徑有明顯的計算耗時增加，單步最大計算耗時為11.75s。換言之，分布式控制器節約了約25.02%的計算成本，有利于協同控制問題拓展為更大規模的任務場景，其計算時間成本的增加主要在于相鄰船舶的控制器之間的迭代，而不在于單個控制器的求解。這種耗時增加取決于通信圖的復雜程度，通常比較少。反觀集中式控制架構，由于船舶數量（變量維數）增加導致的計算耗時增加相對明顯。

圖8 DI-MPC 與CI-MPC 的計算性能Fig.8 Computational performance of DI-MPC and CI-MPC

2 種策略下各無人船的推力器推力、角度及其變化情況如圖9-圖12 所示。從圖9 和圖10 可以看出，2 種策略下領航者的推力器運行情況較為接近，前方推力器（1 號和4 號）與后方推力器（2 號和3 號）從曲線段開始呈現出相反的角度變化趨勢，推力變化趨勢則基本相同。對于跟隨者而言，2 種策略下各推力器的推力變化趨勢基本一致。在DI-MPC 策略下，其前方推力器與后方推力器的變化趨勢仍基本相同，而在CIMPC 策略下則出現相反的變化趨勢。這也體現了2 種控制策略的不同特性，集中式控制策略下由于僅使用一個全局控制器，不同無人船之間的控制結果呈現出更高的一致性，而分布式控制策略下由于各控制器的控制目標、限制條件等的不同使得各無人船的控制結果不盡相同。另一方面，CI-MPC 策略下推力器角度的變化范圍相對更小，特別是對于跟隨者而言，這體現了集中式策略的全局穩定性。

圖9 基于DI-MPC 的無人船推力器推力與角度Fig.9 Thrust and azimuth angle of ASVs under DI-MPC

圖10 基于DI-MPC 的無人船推力器推力與角度變化Fig.10 Thrust and azimuth angle variation of ASVs under DI-MPC

從推力器推力和角度的變化量來看（見圖11 和圖12），2 種策略下領航者的推力和角度變化量情況基本相同，而DI-MPC 策略下的跟隨者推力器抖振情況較為嚴重。根據通信圖，在分布式架構下，領航者僅需傳輸信息給跟隨者而不需要接收來自其他船舶的信息，且它所需要跟蹤的軌跡是已知的，因此對于領航者而言其控制器也是一個全局控制器，本質上等同于集中式控制。對于跟隨者的控制器而言，它們需要基于接收到的信息做出決策，不同控制器之間的計算偏差和有限的信息傳輸造成了控制誤差和系統抖振。從這點來看，集中式策略表現出了更優良的控制性能，控制結果更為平穩。

圖11 基于CI-MPC 的無人船推力器推力與角度Fig.11 Thrust and azimuth angle of ASVs under CI-MPC

圖12 基于CI-MPC 的無人船推力器推力與角度變化Fig.12 Thrust and azimuth angle variation of ASVs under CI-MPC

圖13 列出了各推力器推力和角度變化量的歸一化標準差。可以很明顯地看到，2 種控制策略下領航者的推力器變化情況較為接近，而跟隨者則區別較大。DI-MPC 更注重于減緩推力器的推力變化，尤其是在數值模擬的初始階段，同時，實時迭代框架也能夠加速系統收斂，而CI-MPC 則更注重于減緩推力器的角度變化。

圖13 無人船推力器推力與角度變化標準差Fig.13 Normalized standard deviation of thrust and azimuth angle variation of ASVs

無人船的線速度和角速度變化如圖14 所示。可以看到，縱向速度基本保持定值，這是由于在數值模擬過程中MPC 的預測步長恒定不變。而橫向速度和角速度變化程度較大，特別是在參考路徑點變化較大的曲線段。總體來看，分布式的控制架構和有限的信息傳輸迭代使得DI-MPC 策略下無人船的速度變化較CIMPC 更為劇烈。

圖14 無人船線速度和角速度Fig.14 Linear and angular velocities of ASVs

圖15 對比了2 種策略下各無人船的功率消耗，分別為[453 W,411 W,406 W]和[447 W,461 W,456 W]。在此場景下，DI-MPC 的總功率消耗相比CI-MPC 降低了約6.89%。此外，2 種控制策略也展現出了不同的功率消耗特性。DI-MPC 策略下，跟隨者的功率消耗小于領航者，而CI-MPC 則相反。這說明當無人船的協同控制拓展為更大規模的任務場景時，分布式控制架構更有利于節約能源，具有較強的經濟性。

圖15 無人船功率消耗Fig.15 Power consumption of ASVs

4 結語

本文提出了一種分布式集成式協同控制策略（DIMPC）以處理多無人船系統的協同路徑跟蹤與編隊控制問題。每艘無人船的控制器都是基于MPC 理論、通信圖以及編隊控制方法獨立設計的，并且對運動控制與推力分配進行一體化集成以實現對推力器的直接控制。控制器之間通過實時迭代來達到船舶之間的一致性。基于數值模擬將所提策略與集中式策略（CI-MPC）進行對比分析，以驗證其有效性。數值模擬結果顯示，分布式策略與集中式策略在無人船的協同路徑跟蹤以及編隊控制任務中都能展現出較好的控制性能，但兩者的控制特性有明顯差別。集中式控制下系統的穩定性更優，而分布式控制能夠提高系統對外部環境變化的適應性，并減少計算成本25.02%，降低能耗6.89%。分布式控制對于包含多個子系統的大規模協同控制問題具有一定的實際應用價值。未來的工作將進一步考慮不同應用場景（如避障、編隊變換）下的數值模擬或者模型試驗研究，以驗證并提高所提策略的適用性。