CRTSⅡ型板式無砟軌道非線性屈曲行為研究

張 健,馮懷平,張伏光,楊國濤

(1.青島理工大學土木工程學院,青島 266525； 2.石家莊鐵道大學交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室,石家莊 050043)

引言

CRTSⅡ型板式無砟軌道結構(以下簡稱“Ⅱ型軌道”)因其安全性、舒適性和穩定性等優點廣泛應用于我國高速鐵路中，其組成結構主要包括鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿和底座板[1]。在溫度荷載、列車荷載及施工質量的影響下，Ⅱ型軌道的上拱隆起病害時有發生[2]。Ⅱ型軌道上拱病害直接影響車輛行駛舒適性和安全性，探明Ⅱ型軌道上拱穩定性是工程中亟待解決的問題。

針對細長結構在高溫荷載下屈曲研究主要集中于海底管道[3]、連續混凝土路面和鐵路無縫線路[4-6]，Ⅱ型軌道溫度荷載下的屈曲行為研究尚不完備。周敏等[7-8]基于ANSYS有限元軟件研究了溫度荷載下橋上Ⅱ型軌道的穩定性和離縫變形規律，并未考慮鋼軌與軌道板耦合作用的影響；劉笑凱等[9-10]通過理論推導得到溫度荷載作用下軌道板上拱的曲線形態，并通過有限元探究了軌道結構垂向穩定性的影響因素；鐘垚等[11]基于華東地區高鐵線路實測溫度，通過有限元軟件模擬持續高溫和溫度梯度共同作用下的軌道板離縫規律；CAI[12]基于Ⅱ型軌道三維有限元模型，研究了高溫條件下縱向連續軌道結構中接縫混凝土損傷引起上拱失穩的機理；ZHANG[13]系統研究了預制混凝土板與水泥瀝青砂漿層之間的層間剝離及其對軌道結構力學性能的影響。另有學者[14-16]研究軌道板和CA砂漿粘結行為對溫度作用下軌道上拱的作用機理。陳醉[17]基于能量變分原理，探究不同初始上拱參數對溫度荷載作用下Ⅱ型軌道上拱穩定性的影響；張向民[18]則基于能量法和微分方程法相結合建立Ⅱ型軌道穩定性計算公式，探究各參數對臨界溫升溫度的影響。還有學者[19-20]采用試驗的方式探究Ⅱ型軌道的力學性能和粘結行為及上拱變形穩定和強度綜合分析[21]。然而，上述學者的研究集中在Ⅱ型軌道破壞模式和臨界溫度的計算上，并未追蹤整個非線性路徑，也無法達到安全溫度。當溫度高于安全溫度時，在外部干擾的影響下可能會發生屈曲[22]，這意味著安全溫度對于工程設計至關重要。故追蹤Ⅱ型軌道整個非線性路徑，得到臨界溫度和安全溫度，可為工程設計及風險評估提供一定指導價值。

從現有Ⅱ型軌道研究文獻來看，缺乏考慮非線性行為的熱屈曲上拱研究，Abaqus中的弧長法(Riks)求解溫度荷載作用下的非線性不穩定路徑被前人普遍應用[5]，相較解析法有直觀、準確和高效等優點，故通過有限元建立溫度荷載下的Ⅱ型軌道非線性屈曲分析模型，并考慮初始不平順和軌道板與CA砂漿間摩擦行為，探究溫度荷載下Ⅱ型軌道的非線性屈曲路徑及影響因素。

1 非線性屈曲分析方法

非線性屈曲被稱為后屈曲分析和不穩定倒塌，是結構在外界荷載作用中不同位形上建立平衡方程。對于存在幾何初始缺陷的細長結構，在外界荷載作用下，一開始便出現初始位移，進而發展成非線性屈曲問題，結構平衡方程為

KTΔU=ΔP

(1)

式中，ΔP為結構外荷載增量；ΔU為結構位移增量；KT結構增量步切線剛度矩陣。

在熱屈曲非線性行為分析中，結構的溫度荷載-位移曲線中包含多個極值點，如圖1所示，圖中點a為臨界溫度，點b為安全溫度。在非線性分析中，結構承載力和穩定性問題密切相關，可在溫度荷載-位移曲線中探究其規律開展研究。

圖1 溫度荷載-豎向位移關系曲線

由圖1可以看出，非線性路徑存在3個階段，在到達臨界溫度之前為穩定階段；臨界溫度與安全溫度之間為不穩定階段；安全溫度之后為后穩定階段。當溫度荷載達到臨界溫度時，會發生突跳失穩。在穩定階段當溫度高于安全溫度時，在外界干擾作用下結構也可能從穩定階段突跳到后穩定階段。故了解軌道板臨界溫度與安全溫度對于工程設計至關重要。

2 非線性屈曲有限元模型

2.1 計算模型

Ⅱ型軌道作為重大基礎工程，長達數千米，荷載分布、邊界條件和幾何形狀沿長度方向均勻分布，且橫向變形可忽略，故可將有限元模型簡化為二維模型。本模型基于Abaqus在溫度荷載作用下具備良好的非線性不穩定路徑求解功能，分析Ⅱ型軌道在溫度荷載作用下的上拱屈曲行為。為充分考慮非上拱區段的貢獻[23]，如圖2所示，N1為上拱區軸力，Np為伸縮區軸力，Nt為固定區軸力，Ⅱ型軌道長度應不小于L+2Ls，以確保考慮伸縮區的作用。

圖2 軌道上拱失穩變形曲線與軸力分布

本模型考慮幾何非線性和軌道板與CA砂漿間的相互作用。京滬高速鐵路現場勘測表明，Ⅱ型軌道中CA砂漿部分區段已與軌道板剝離，界面豎向粘結力幾乎完全消失[24]，故為研究軌道板在最不利條件下的非線性屈曲分析，忽略豎向粘結性能的影響。文中不考慮扣件的影響，軌道板和鋼軌等效為梁單元，尺寸采用工程實際尺寸，采用截面換算法計算等效梁單元的等效抗彎剛度，式(2)中基于截面面積距相等得到原截面面積和換算截面的等式，通過式(3)得到換算截面慣性矩，進而求出等效抗彎剛度，有限元模型中梁單元(B21)兩端采用固支，模型參數見表1。

表1 主要計算參數

(2)

nEAs(hs+hc-you))2

(3)

式中，you為中心軸距軌道板底部的距離；bc，hc為軌道板寬和高的尺寸；As為鋼軌截面面積；hs為鋼軌高度；Is為鋼軌慣性矩；nE為鋼軌和軌道板的彈性模量之比；I0為換算截面慣性矩。

底部支承層剛度的參數對非線性路徑存在影響[5]，為保證分析結果的準確性，模型不可忽略支承層的影響。模型中CA砂漿和底座板采用二維平面應力單元(CPS4)，工程中底座板和CA砂漿粘結良好不易出現離縫，故底座板和CA砂漿采用Tie接觸連接，底座板采用固支邊界條件限制各方向位移和轉動。通過定義彈性滑動和摩擦系數，分析軌道板和CA砂漿間的摩擦性能。彈性滑動往往會發生在滑動摩擦開始之前。假設彈性滑移是線性的，采用線性回歸量化試驗結果數據[14]，可獲得彈性滑移進而得到摩擦系數，如圖3所示。由圖可以看出，摩擦模型能較好模擬軌道板和CA砂漿間的摩擦性能，Ⅱ型軌道幾何模型如圖4所示。

圖3 軌道板與CA砂漿間摩擦性能

圖4 CRTSⅡ板式無砟軌道幾何模型

當軌道板與CA砂漿接觸時，軌道自重作用在二者接觸面上，在兩者作用下產生摩擦力，當軌道板與CA砂漿分離時則無摩擦力作用。為模擬軌道板和CA砂漿兩者接觸存在摩擦作用，分離則無摩擦作用，采用“硬接觸”來模擬。

Ⅱ型軌道整體失穩是典型的幾何非線性問題，初始不平順是觸發軌道結構屈曲的重要因素，為觸發軌道結構的屈曲，需在有限元模型中引入初始不平順。初始不平順往往是不確定的，故需近似引入初始不平順形態，本模型首先采用線性屈曲分析，生成含不平順的Ⅱ型軌道，通過修改關鍵字引入線性屈曲分析的一階模態。

為獲得后屈曲響應的不穩定路徑，非線性分析采用弧長法(Riks)進行計算。在分析中，溫度和最大弧長成比例增加，尺寸增量為移動距離。板式無砟軌道屈曲表現為幾何非線性，故分析過程打開大變形開關，并采用自動增量控制。

2.2 模型驗證

為方便同前人解析法[9]對比，文中初始不平順幅值取5 mm，最大上拱位移取200 mm，能較好比對安全溫度與臨界溫度數值，有限元分析結果與解析法[9]對比見圖5，可以看出微分方程法與有限元得到的平衡路徑較為接近，變化趨勢也基本一致。解析法的臨界溫度略高于有限元結果，而安全溫度解析法略低于有限元法，但整體差距不大，可知所建有限元模型較好模擬Ⅱ型軌道熱屈曲規律。

圖5 有限元與解析法對比

3 影響參數分析

3.1 不平順幅值影響

圖6 軌道不平順幅值對軌道屈曲的影響

由圖6(a)可知，當Ⅱ型軌道不平順幅值取5 mm時，可明顯看出平衡階段發生突然屈曲現象。當Ⅱ型軌道不平順幅值取50 mm時，則不會出現突然屈曲現象，而是隨著溫度荷載增加上拱位移穩定增長，并不存在上述的臨界溫度和安全溫度。同不平順幅值較小的Ⅱ型軌道類似，不平順幅值較大的Ⅱ型軌道起初溫度荷載增加，上拱位移增加較小，隨著溫度增加上拱位移增長加快。圖6(b)中可以看出，Ⅱ型軌道不平順幅值較小時，臨界溫度下軸向力出現急劇下降段，而當Ⅱ型軌道不平順幅值較大時，軸向力下降段則比較平緩。

3.2 摩擦性能影響

圖7為軌道板與CA砂漿間摩擦性能對Ⅱ型軌道熱屈曲影響曲線圖，CA砂漿的選材和集配配比都影響兩者間的摩擦性能。由圖7可以看出，摩擦阻力增加對Ⅱ型軌道熱屈曲的臨界溫度影響不明顯，對安全溫度的影響則較為突出。隨著摩擦阻力增加安全溫度不斷變大，且可以看出，平衡路徑初始階段路徑基本一致，后屈曲階段均呈現逐漸發散的現象，臨界溫度后軸向力出現急劇下降現象，軸向力不斷減小。

圖7 軌道間摩擦性能對軌道屈曲影響

3.3 軌道自重影響

Ⅱ型軌道材料型號及鋪設方式的選取直接影響軌道結構自身質量，然而Ⅱ型軌道自身質量的改變可能會對其溫度荷載作用的熱屈曲產生一定影響。圖8(a)為Ⅱ型軌道最大上拱位移與溫度荷載的關系曲線，q為根據工程實際計算得到的軌道自重(軌道和鋼軌)。圖中可以看出，Ⅱ型軌道自重增加會提高上拱屈曲的臨界溫度和安全溫度，且影響較為顯著，軌道結構自重提高0.2倍，臨界溫度可提高10 ℃，安全溫度提高近20 ℃。圖8(b)中可以看出，Ⅱ型軌道自重的增加明顯提高軸向力大小，后屈曲階段呈現收斂趨勢。

圖8 軌道自重對軌道屈曲的影響

3.4 抗彎剛度影響

Ⅱ型軌道服役期由于外界環境及施工質量影響，軌道板會出現接縫處開裂、破損和鋼筋銹蝕，進而軌道結構橫截面可能逐漸惡化。橫截面損傷可能會導致Ⅱ型軌道結構的抗彎剛度降低，進而影響Ⅱ型軌道結構的屈曲性能。圖9為溫度荷載作用下，抗彎剛度對Ⅱ型軌道結構屈曲響應的影響，其中，EI為根據工程實際截面尺寸計算的原始抗彎剛度。可以看出，抗彎剛度減小將降低臨界溫度和安全溫度，且會降低屈曲溫度下的軸向力。顯然，抗彎剛度降低Ⅱ型軌道結構更容易發生熱屈曲，后屈曲路徑階段呈現逐漸收斂趨勢，同樣，軸力變化曲線也呈現收斂趨勢。

圖9 軌道抗彎剛度對軌道屈曲的影響

4 結論

基于Abaqus有限元軟件對Ⅱ型軌道建立有限元模型，模型考慮初始不平順和軌道間的摩擦性能，并采用弧長法追蹤Ⅱ型軌道熱脹上拱的非線性屈曲路徑。通過計算分析，得出如下結論。

(1)初始不平順的大小直接影響是否出現突跳失穩的不穩定階段，當不平順幅值取5 mm時會出現不穩定階段，不平順幅值取50 mm時Ⅱ型軌道則呈現穩定增長趨勢，故可知初始不平順較小時容易發生突跳失穩。

(2)針對軌道間的摩擦性能參數分析，平衡路徑初始階段路徑基本一致，后屈曲階段逐漸發散，摩擦性能的提高對臨界溫度幾乎無影響，安全溫度提高明顯。

(3)Ⅱ型軌道自重增加會提高上拱屈曲的臨界溫度和安全溫度，軌道結構自重提高0.2倍，臨界溫度可提高10 ℃，安全溫度提高近20 ℃。

(4)Ⅱ型軌道抗彎剛度變化對溫度荷載作用下的上拱屈曲影響并不明顯，故軌道板抗彎剛度減小對Ⅱ型軌道上拱屈曲影響不大。