創(chuàng)設有效課堂活動，回歸計算教學本質(zhì)
——以“求解一元一次方程——去分母”為例

鄧堂華

（三明市三元區(qū)第二實驗學校，福建 三明）

計算在數(shù)學學習中的重要性不言而喻，學生要是沒有掌握好基本的計算技能，在之后的數(shù)學學習中將寸步難行。近年來，有的學生計算能力弱化，那產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是什么？大多數(shù)數(shù)學教師在計算教學中總是試圖將計算的算法、步驟快速而直接地教給學生，再讓學生大量地反復練習。這樣的教學只是注重知識的傳授，忽視了知識形成的過程，以至于學生只知按部就班地使用算法，卻不知為什么這樣算，更無法獲取解決新問題的方法與經(jīng)驗，久而久之，對學生思維的發(fā)展和能力的培養(yǎng)無疑是一種傷害。本文以北師大版七年級上冊“求解一元一次方程（第三課時）”為例，結(jié)合筆者的實際教學，反復磨課改進，并進行二次教學的經(jīng)歷，談談如何在計算教學中創(chuàng)設有效的課堂活動，更有利于提高學生的計算能力，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維。

一、創(chuàng)設有效的導入情境，體會算法合理性

學生的知識不是由教師簡單傳授的，而是學生利用已有的知識和經(jīng)驗去主動建構(gòu)的。那么，在學習時選擇哪些已有的知識和經(jīng)驗，這就需要教師創(chuàng)設有效的問題情境，讓學生喚醒已有的知識與經(jīng)驗，去解決新問題，構(gòu)建新知識。計算教學也是如此，有效的問題情境可以讓學生使用恰當?shù)囊呀?jīng)學過的算法去解決具體問題，并在此過程中體會算法的合理性、簡潔性。

教學片段1：

師：前面我們已經(jīng)學習了用去括號的方法解一元一次方程，今天我們繼續(xù)學習求解一元一次方程，請同學們求解下面這個方程：，并請兩位同學上臺板演。

板演的兩位學生方法一致，直接去括號，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化1求解。

師：大家是否有別的方法來求解此方程？

學生思考，無人舉手回答。

師：請大家看看上面這種方法。

幻燈片展示方程兩邊同時乘以28，將方程化為4（x+14）=7（x+20），再去括號，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化1求解。

提問：大家更愿意選擇哪一種解法？

部分學生回答第一種，部分學生回答第二種。

師：第二種方法將方程中的分母消去，方程變?yōu)槭煜さ臉幼樱@就是我們這節(jié)課要學習的方法——去分母。

思考：學生利用原有的方法求解帶分母的一元一次方程，教師成功地調(diào)動了學生利用學過的知識解決新的問題的能力，再給出先去分母的方法求解，讓學生判斷先去分母的簡便性，并引出課題。對于學生來說，合并同類項時是熟悉的，而去分母是陌生的。學生不一定都認為先去分母會更簡便，但是小學學過分數(shù)乘以其分母的倍數(shù)可以變成整數(shù)，并且本章第一節(jié)學習了等式的基本性質(zhì)，所以重新創(chuàng)設更加適合的問題情境，讓先去分母比通分更簡便、更合理，學生自己可以得出先去分母的這種方法。

改進后的教學片段：

師：前面我們已經(jīng)學習了用去括號的方法解一元一次方程，今天我們繼續(xù)學習解一元一次方程，請看下面的情境：

這是保存在倫敦博物館的一件非常珍貴的文物《紙莎草文書》，它是古代埃及人用象形文字在一種特殊的草上寫成的著作，至今已有三千七百多年。在文書中記載著許多數(shù)學問題，那么大家看有這么一道問題，你能否用方程的知識來解決？

《紙莎草文書》中記載了一個問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的六分之一，它的全部，加起來是五十六，求這個數(shù)。

師：這樣一個方程大家會不會求解？請同學們嘗試自己解一解。

展示學生直接合并同類項的方法，并讓學生說一說他的做法。

師：有沒有同學有不同的解法？

師：同一個方程，兩種解法，得出同樣的結(jié)論，那大家不妨來比較一下，你更愿意選擇哪種解法？為什么？

生：第二種，原來的方程有分母，合并同類項的時候比較困難，而先把分母去掉了，解方程就變得簡便了。

師：很好，那么這就是我們今天要學習的去分母的步驟。

點評：改進后，新穎的古代數(shù)學問題為原本枯燥乏味的計算問題注入了活力，學生在不知不覺中列出方程，并在教師的引導下關注求解帶分母的一元一次方程，并由學生自主求解。與改進前不同的是，出現(xiàn)了兩種解法，由于設置的方程合并同類項時需要將四項系數(shù)相加，其中三項的系數(shù)為不同分母的分數(shù)，在計算上有一定的困難，而如果能先去分母，合并同類項則更加簡便，所以學生更愿意選擇第二種方法。在這樣的問題情境下，完全由學生自主探究，自主發(fā)現(xiàn)，體會新算法的合理性、簡潔性。

二、巧設有效問題串，揭示計算教學本質(zhì)

在計算教學中，似乎很多教師認為把算法講清楚，學生會算就達到了目的。其實不然，要是不能在教學中展示算法生成的過程，沒有讓學生經(jīng)歷思考、實踐，學生就無法解決因情境問題所產(chǎn)生的疑惑。通過教師的直接講授，學生套用算法、步驟的教學，很難讓學生理解新算法的必要性，也無法進行知識的遷移，直接影響后續(xù)的學習。

教學片段2：

生：多了兩邊同時乘以28這一步。

通陽活血方（GSE）由桂枝、三棱、莪術組成，周忠炎等[11]發(fā)現(xiàn)：不同濃度GSE均能促進缺陷型斑馬魚ISVs生長、同時對EA.hy926細胞具有保護作用。GSE可以提高VEGF受體flt-1、kdr、kdrl的表達量，上調(diào)VEGF相關受體來發(fā)揮促血管新生的作用。

師：為什么乘以28？

師：28與7和4有什么關系？

生：28是7和4的最小公倍數(shù)。

師：很好，像這樣方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，就是去分母的一般方法。

思考：教師從導入中展示的第二種方法入手，將一個個問題形成問題串，從而一步步引導學生得到去分母的算法。在這一教學片段中，教師提問引發(fā)學生思考，但是引導過度，造成了學生思考空間過小。教師急于給出去分母的算法，再施加練習鞏固，但為什么這樣算？算的依據(jù)是什么？教師沒有設計讓學生思考與交流的有效活動，學生體會不到算理是什么，只能單純地模仿。

改進后的教學片段：

生：去分母。

師：怎樣去分母？（部分同學舉手）我發(fā)現(xiàn)有幾個同學有自己的想法了，我留一個任務：（1）我們怎樣做才能去分母？（2）你的選擇去分母的方法是不是唯一？（3）如果不是唯一的，你是依據(jù)什么來選擇這種方法的？那么請大家分小組交流一下自己的想法。

學生討論交流，各組派代表發(fā)言。

生：在方程兩邊同時乘以10。

師：它是唯一的去分母的方法嗎？

生：不是，還可以乘20或30或100等。

師：這些都是什么數(shù)？

生：都是分母的公倍數(shù)。

師：你為什么要選擇10？

生：因為10是它們的最小公倍數(shù)，這樣做更簡便。

師：方程兩邊同時乘以10，方程不就變化了嗎？這樣等式還成立嗎？為什么？

生：成立，根據(jù)等式性質(zhì)2。

師：我請一位同學重復一遍等式性質(zhì)2。

生：等式兩邊同時乘以（或除以）一個數(shù)，等式仍然成立。

師：所以，我們發(fā)現(xiàn)可以在方程兩邊同時乘以同一個數(shù)，那么同學幫我選擇的這個數(shù)是所有分母的最小公倍數(shù)，那這就是去分母的一般方法。

點評：教師在學生確定用去分母的方法來解方程之后，拋出三個問題，學生思考怎樣去分母，去分母方法的多樣性，以及確定最簡便方法，有充分的時間進行思考交流，總結(jié)出去分母的方法。這樣的問題串設置，不僅可以讓學生在本節(jié)課的重點知識上經(jīng)歷思考、對比、交流，更可以深深地體會“為什么這樣算”“算的依據(jù)是什么”，在思考交流的過程中感悟算法的生成過程。計算教學只有讓學生充分理解算理，揭示不同知識背景下的本質(zhì)聯(lián)系，才能牢固掌握算法。

三、有效地適時糾錯與反思，培養(yǎng)學生的自悟能力

理性思維的提升是學生在學習體驗過程中不斷地感悟的過程。在計算教學中，大量的練習確實能提高使用算法的熟練程度，但學生的感悟能力存在差異，如何讓每位學生都能在練習中得到提升？教師在學生練習時發(fā)現(xiàn)問題，統(tǒng)一提取問題，及時引導學生反思，才能讓知識在頭腦中更加系統(tǒng)、更加豐富。

教學片段3：

師：去分母可將帶分母的一元二次方程轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學過的形式，下面我們練習兩道解方程：，請兩位同學在黑板上解答。

教師巡視，糾正部分學生練習時出現(xiàn)的問題。

師：下面我們來看黑板上的解答過程，仔細觀察是否正確？

生：第一道解答過程中，在去括號時出錯，2（x+4）寫成了2x+4，第二道同學去分母出錯，方程變成了6（x+1）=9（2x-3）。

師：很好，請同學們注意去括號時括號前的數(shù)要乘以括號里的每一個數(shù)；去分母兩邊同乘以最小公倍數(shù)，而不是將分數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)。

思考：課堂練習是計算教學的必要環(huán)節(jié)，對提高新算法的認識及熟練度具有重要的作用。教師設置的兩道練習題，及時發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯誤，各個擊破，糾正了大部分學生的錯誤。學生在此過程中只關注自己的問題和板演中的錯誤，無法獲取更多在練習中可能產(chǎn)生的問題，教師針對錯誤未能積極引導學生進行反思，而是在學生指出錯誤后直接回答了錯誤的原因，這樣的糾錯收效甚微。

改進后的教學片段：

學生獨立完成，教師巡視糾錯，尋找錯誤做法統(tǒng)一展示。

師：我們一起來看看他們做得對不對，先看第一個同學做的。大家同意他的做法嗎？

生：不同意。

師：什么地方有錯誤？

生：他在去分母的時候省略了一步，首先是去完分母以后加括號，乘以的倍數(shù)寫在前面，他少了這一步，在等式右邊乘以這一步算錯了，應該是-2（2x+3）=-4x-6，而不是-4x+6.

師：他說的加括號是誰要加括號？為什么要加？

生：分子，因為原來有分母的那一項約去分母，分子還是一個整體，我們要把分子括號括起來，跳過了這一步，就容易出錯。

師：我們再來看一位同學的做法，他做得對不對？

生：不對。

教師：哪有問題？

生：他在去分母的時候沒有把每一項都乘以10，而是落了一項-2。

師：那你認為要注意些什么？

生：要注意在去分母的時候，保證方程兩邊每一項都乘到。

點評：改進后，教師從本節(jié)課的重點步驟入手，針對去分母這一步設置練習。教師在發(fā)現(xiàn)問題后，對產(chǎn)生的問題進行整理篩選，統(tǒng)一展示錯誤率最高的兩種錯誤，并積極引導學生尋找錯誤，反思出錯原因。教學中生成的資源可能比預設的知識更有價值，是課堂教學中生成的寶貴財富，整理—篩選—展示—反思這一過程將大部分學生的思維展現(xiàn)出來，學生將自己的計算過程與他人的計算過程進行比較，把自己的思維與他人的思維進行比較，有利于學生從中悟出方法及原理，從而更好地掌握知識。

總之，有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。計算雖然枯燥無味，情境設置注入活力；計算方法雖然機械，追本溯源發(fā)展思維；計算過程雖然繁雜，糾錯反思提升悟性。在計算教學中創(chuàng)設有效的數(shù)學課堂活動，學生才能擺脫題海，算得明白、算得輕松、算得準確。