馬鈴薯片熱泵干燥動力學(xué)研究及其干燥工藝優(yōu)化

劉海波 , 王佳倩, 李 耀, 金雪凍, 朱 靜, 王 輝, 劉 雄

(信陽農(nóng)林學(xué)院1，信陽 464000) (西南大學(xué)食品科學(xué)學(xué)院2，重慶 400715) (貴州省生物技術(shù)研究所3，貴陽 550006)

馬鈴薯(SolanumtuberosumL.)，又名土豆、洋芋、山藥蛋等，作為三大主糧的補(bǔ)充，富含碳水化合物、蛋白質(zhì)、無機(jī)鹽和維生素等營養(yǎng)物質(zhì)，具有“營養(yǎng)之王”的美稱[1-3]。除了鮮食和飼用外，大量的馬鈴薯要進(jìn)行長期儲存保藏，但新鮮的馬鈴薯含水量在80%以上，由于其含水率高、上市量集中且運(yùn)輸成本高，不便于長期儲藏，若不及時處理較易腐爛變質(zhì)，造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)[4，5]。因此，干制馬鈴薯片成為新鮮馬鈴薯的主要加工產(chǎn)品，對滿足市場需求具有重要意義。

干燥是制作馬鈴薯片中必不可少的工序，其主要目的是除去水分，防止細(xì)菌、霉菌等微生物的滋生造成營養(yǎng)物質(zhì)的流失[6]。在食品工業(yè)中，常用的干燥方式有噴霧干燥、真空冷凍干燥、微波干燥、對流干燥、熱泵干燥等[7-11]。熱泵干燥是以熱空氣為干燥介質(zhì)，將熱量傳遞給物料，使其表面的水分汽化，內(nèi)部和表面之間產(chǎn)生水分梯度差，內(nèi)部的水分因此以氣態(tài)或液態(tài)的形式向表面擴(kuò)散，從而達(dá)到干燥的目的，具有高效節(jié)能、操作簡單、適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)環(huán)保且能保證產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)點(diǎn)，因此被用于糧食、水果等產(chǎn)品的干燥[12]。Taseri等[13]進(jìn)行了葡萄渣的熱泵干燥動力學(xué)研究及品質(zhì)參數(shù)的測定，發(fā)現(xiàn)空氣流速度對干燥時間略有影響，但在相同溫度下空氣流速對功耗沒有顯著影響；Wang等[14]以山楂餅為干燥原料，利用熱泵干燥機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，設(shè)計(jì)出具有更高效率的熱泵干燥系統(tǒng)；Xiong等[15]研究發(fā)現(xiàn)熱泵干燥的荔枝果渣粉末中的結(jié)合酚含量高于熱風(fēng)干燥的荔枝果渣粉末；Aguirre-alonso等[16]開發(fā)了熱泵和N2噴霧干燥香草乙醇提取物的狀態(tài)空間熱力學(xué)模型，模型表明熱泵噴霧干燥的熱效率可達(dá)58%，而傳統(tǒng)噴霧干燥只有30%。

限于現(xiàn)代干燥技術(shù)，要實(shí)現(xiàn)物料在干燥過程中水分的實(shí)時監(jiān)測仍是個難題，因此，了解干燥過程中水分的變化規(guī)律，對工業(yè)生產(chǎn)和提高產(chǎn)能具有重要意義。在食品干燥過程的研究中，動力學(xué)模型正是可以描述物料水分比隨干燥時間變化的函數(shù)，然而目前鮮見國內(nèi)外學(xué)者對馬鈴薯片熱泵干燥的動力學(xué)模型部分的研究。因此，本實(shí)驗(yàn)將對馬鈴薯片熱泵干燥過程中的動力學(xué)模型進(jìn)行研究，并探索適宜的干燥工藝，為熱泵干燥在馬鈴薯等農(nóng)產(chǎn)品中的應(yīng)用提供參考。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)中所用的馬鈴薯為同一批次的新鮮馬鈴薯，品種為合作88，初始含水量為(82.65±0.32)%；塊莖成熟度及大小均勻，芽眼較少，表皮無霉變、無發(fā)綠及機(jī)械損傷。

1.2 儀器與設(shè)備

HH-6D型數(shù)顯恒溫水浴磁力攪拌器，WB-KQ01型熱泵(移動除濕烘干機(jī))，DHG-9070型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱，UltraScan PRO型測色儀。

1.3 樣品制備

原料挑選→清洗→去皮→切片→漂洗→沸水燙漂(3 min)→涼水冷卻→瀝水、擦干表面水分→熱泵干燥→馬鈴薯干片。

1.4 方法

1.4.1 水分含量的測定

采用常壓干燥法，按照GB 5009.3—2016 《食品安全國家標(biāo)準(zhǔn) 食品中水分的測定》[17]測定。以樣品的干基含水率為準(zhǔn)，取各時刻的樣品進(jìn)行水分含量測定，平行3次實(shí)驗(yàn)，取平均值。按式(1)計(jì)算樣品的含水率。

(1)

式中：Mt為物料干燥至t時刻的干基含水率/g水/g干物質(zhì)；mt為物料干燥至t時刻的質(zhì)量/g；mg為絕干物料質(zhì)量/g。

1.4.2 試樣干燥速率

(2)

式中：Dr為物料干燥速率/g/(g·h)；Mt+Δt為物料(t+Δt)時刻的干基含水率/g/g(g水/g干物質(zhì))；Δt為干燥間隔時間/h。

1.4.3 物料水分比

(3)

式中：MR為物料水分比，無量綱；Me為物料干燥到平衡時的干基含水量/g/g；Mt為物料干燥到t時刻的干基含水率/g/g；M0為物料初始干基含水率/g/g。由于平衡干基含水量Me遠(yuǎn)小于Mt，可以忽略不計(jì)，所以式(3)可以近似簡化為式(4)。

(4)

1.4.4 有效水分?jǐn)U散系數(shù)計(jì)算

擴(kuò)散系數(shù)的大小反映了特定條件下樣品失水能力的大小[18]，是反映干燥設(shè)備好壞的重要指標(biāo)之一。將薄片狀物料近似無限平板，通過Fick第二定律表示為：

(5)

實(shí)驗(yàn)干燥時間較長，即n=1，并對MR取對數(shù)，則公式化簡為：

(6)

式中：Deff為有效水分?jǐn)U散系數(shù)/m2·s-1;L為馬鈴薯片厚度/m。

由式(6)可知，有效水分?jǐn)U散系數(shù)由-lnMR與干燥時間t的趨勢線斜率的關(guān)系為：

(7)

(8)

1.4.5 色澤的測定

將樣品粉碎，過30目篩，裝入自封袋后使用測色儀對樣品進(jìn)行色差測定，依次讀取L*值、a*值、b*值，并計(jì)算ΔE*值，平行8次測量，取平均值。L*值表示亮度；a*表示紅綠值，“+”表示偏紅，“-”表示偏綠；b*表示黃藍(lán)值，“+”表示偏黃，“-”表示偏藍(lán)；ΔE*表示干制品的色澤與新鮮樣品色澤差異大小，ΔE*值越小越好，其計(jì)算公式為：

ΔE*=

(9)

式中:L0、a0、b0分別表示新鮮樣品的亮度、紅綠值、黃藍(lán)值。

1.4.6 復(fù)水比的測定

將干燥不同時長的各組樣品分別取2 g左右放入水浴鍋中，90 ℃恒溫浸泡30 min后取出放在無風(fēng)處瀝水20 min，再用濾紙吸去表面水分，最后稱質(zhì)量，計(jì)算復(fù)水比[19]。按式(10)計(jì)算樣品的復(fù)水比。

(10)

式中：m1為樣品復(fù)水后瀝干水分所稱得的質(zhì)量/g；m0為樣品復(fù)水前的質(zhì)量/g。

1.4.7 干燥動力學(xué)模型研究

目前干燥研究大多認(rèn)為擴(kuò)散是水分遷移的主要途徑[20],物料內(nèi)部水分?jǐn)U散是一個復(fù)雜的傳質(zhì)過程，涉及分子擴(kuò)散、毛細(xì)流動、水力學(xué)流動和表面擴(kuò)散等現(xiàn)象[21]。要利用動力學(xué)模型描述物料在干燥過程中水分隨時間的變化規(guī)律。

1.4.7.1 干燥動力學(xué)模型的選擇

物料干燥的過程中涉及到很多復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，因此建立物料干燥動力學(xué)模型對研究干燥規(guī)律及工藝參數(shù)具有重大意義。同時，模型選擇的合適與否也將直接影響實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值的誤差大小。依據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道的果蔬干燥動力學(xué)模型，對馬鈴薯片熱泵干燥過程，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證，用決定系數(shù)(R2)評價模型的適用性，R2越接近1，說明模型的匹配度越高。計(jì)算公式為：

(11)

式中：MRexp,i和MRpre,i分別為第i個數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)測定MR與模型預(yù)測MR；N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量。

1.4.7.2 馬鈴薯切片干燥實(shí)驗(yàn)

選用同批次、大小相近的土豆進(jìn)行熱泵干燥實(shí)驗(yàn)，將馬鈴薯洗凈去皮后切片，厚度為3～5 mm，在物料托盤上均勻平鋪一層，確保物料僅在上下表面進(jìn)行傳質(zhì)。在干燥過程中，由于物料厚度遠(yuǎn)小于其直徑，所以物料可被假定為大平板。忽略溫度梯度導(dǎo)致的水分?jǐn)U散，物料中的水分?jǐn)U散可被假設(shè)為沿物料內(nèi)部厚度方向的一維擴(kuò)散過程。干燥過程中，每隔30 min(根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際操作情況及條件而定的間隔時長)將物料迅速取出并稱質(zhì)量，記錄不同時刻馬鈴薯片的質(zhì)量后將物料放回繼續(xù)干燥，直至物料含水率不大于13%(濕基)，此時水分比達(dá)到0.03，即認(rèn)為已達(dá)到平衡含水率，停止干燥[20]。

以切片厚度、干燥溫度、樣品裝載量為單因素，控制其他因素不變進(jìn)行干燥實(shí)驗(yàn)，根據(jù)樣品在各條件下的干燥曲線和感官品質(zhì)綜合情況分別對各因素范圍進(jìn)行初篩選，為正交設(shè)計(jì)因素水平的選取做準(zhǔn)備，實(shí)驗(yàn)方案見表1。

表1 馬鈴薯切片干燥方案

1.5 正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

在干燥實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，選取切片厚度、干燥溫度、樣品裝載量3個因素，以馬鈴薯干片的色差(ΔE*)和復(fù)水比為考察指標(biāo)，進(jìn)行三因素三水平的L9(34)正交實(shí)驗(yàn)。正交實(shí)驗(yàn)因素水平見表2。

表2 正交實(shí)驗(yàn)因素水平表

1.6 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均用平均值±標(biāo)準(zhǔn)偏差(n=3)表示，使用Excel 2010與SPSS 22.0版統(tǒng)計(jì)軟件對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和顯著性分析(顯著性水平P<0.05)，用Origin 8.6軟件制圖、回歸分析并進(jìn)行模型擬合。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同切片厚度對干燥過程的影響

在熱泵干燥溫度60 ℃，裝載量1 500 g時，馬鈴薯切片的厚度(3、4、5 mm)對干燥過程的影響，見圖1和圖2。由圖1可知，隨著切片厚度的減小，馬鈴薯水分下降速率加快，經(jīng)相同時間干燥物料的水分比值也越小，這是因?yàn)轳R鈴薯片越薄，單位體積的表面積增大，與熱空氣的對流換熱面積增大，傳熱傳質(zhì)速率增加[20]。干燥至水分比為0.03(含水率為13%)時，3 mm厚度的切片用時3.5 h，相較于4、5 mm分別縮短了41.67%(6 h)、46.15%(6.5 h)，很大程度提高了干燥速率。由圖2可知，隨著干燥的進(jìn)行，不同厚度的切片干燥速率整體均呈現(xiàn)先升高后下降的趨勢，且切片厚度越小，干燥速率越大。不難發(fā)現(xiàn)，厚度為3 mm的切片干燥速率遠(yuǎn)大于干燥速率較為接近的4、5 mm的切片。因?yàn)榍衅穸仍叫?，致使傳質(zhì)阻力越小，干燥速率就越快，越早達(dá)到平衡含水率，有利于干燥的進(jìn)行，節(jié)省能源。但預(yù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)切片厚度小于3 mm時，蜷曲較大且易碎裂，影響外觀品質(zhì)和包裝、運(yùn)輸性能，故切片厚度選擇3 mm適宜。

圖1 不同切片厚度下的MR-t關(guān)系曲線

圖2 不同切片厚度下的干燥速率曲線

2.2 不同溫度對干燥過程的影響

在馬鈴薯切片厚度為3mm，裝載量1 500 g時，熱泵干燥溫度(40、50、60 ℃)對干燥過程的影響見圖3和圖4。由圖3可知，馬鈴薯切片的水分比隨著干燥時間的延長而下降，且溫度越高，干燥曲線越陡，樣品達(dá)到相同含水率的時間越短，水分比值越小。這是因?yàn)闇囟壬卟粌H使得傳熱速率增加進(jìn)而加速了樣品表面水分的蒸發(fā)速度，而且降低了熱泵干燥室內(nèi)空氣的相對濕度，使得樣品表層水分向干燥氣體的擴(kuò)散動力增加，進(jìn)而縮短物料的干燥時間。由曲線的斜率可以看出，前中期干燥速率快，后期逐漸減少，這是由于隨著干燥的進(jìn)行，物料的水分不斷減少，水分梯度的作用越來越小，干燥界面內(nèi)移，干燥過程由表面?zhèn)髻|(zhì)控制轉(zhuǎn)化為內(nèi)部擴(kuò)散控制，干燥曲線的斜率越來越平坦[20]。另外，由圖3可知50 ℃和60 ℃的干燥曲線很接近，干燥至目標(biāo)含水率13%用時均約3.5 h，而40 ℃干燥則需要6.5 h，耗時長，效率低。由圖4可知，溫度越高，馬鈴薯切片的干燥速率越大。隨著干基含水量的降低，干燥速率呈現(xiàn)出短時間的上升和長時間的下降趨勢，即可將干燥過程主要分為加速和降速兩個階段，且降速階段遠(yuǎn)長于加速階段。這是因?yàn)殡S著物料內(nèi)部含水量的逐漸減少，水分從內(nèi)部遷移到表面的速率和從表面蒸發(fā)到周圍空氣中的速率都隨之降低，從而導(dǎo)致干燥速率逐漸減小[22]。其中，40 ℃和50 ℃條件下有一小段恒速階段，而60 ℃并未出現(xiàn)此情況，反而出現(xiàn)一段先降速后加速的階段，這可能是由于干燥溫度過高使得切片表面水分迅速擴(kuò)散殆盡，而切片內(nèi)部水分還未來得及擴(kuò)散轉(zhuǎn)移至切片表面蒸發(fā)所致。在物料含水量(干基)相同的情況下，溫度越高，物料干燥速率越大，干燥時間就越短，但在整個干燥過程中，50 ℃和60 ℃的干燥速率差別不明顯。故綜合考慮，50 ℃干燥較為適宜。

圖3 不同干燥溫度下的MR-t關(guān)系曲線

圖4 不同溫度下的干燥速率曲線

2.3 不同裝載量對干燥過程的影響

在馬鈴薯切片厚度為3 mm，溫度為60 ℃時，不同裝載量(1 000、1 500、2 000 g)對干燥過程的影響見圖5和圖6。由圖5可知，在切片厚度、干燥溫度相同的情況下，裝載量越小，馬鈴薯切片干燥耗時越短，含水率降低越快。將物料干燥至含水量(濕基)≤13%時，裝載量分別為1 000、1 500、2 000 g對應(yīng)的干燥時間分別為3.0、3.5、5.0 h。裝載量越大導(dǎo)致干燥時間延長，這可能是因?yàn)殡S著裝載量增加，干燥過程中所要除去的水分也相應(yīng)增加， 而單位時間內(nèi)蒸發(fā)排出水分的能力是一定的，從而導(dǎo)致時間延長。由圖6可知，在整個干燥過程中，不同裝載量的干燥速率整體均呈現(xiàn)出先短時上升后長時下降的趨勢，可看出裝載量為1 000 g時平均干燥速率最大，裝載量為2 000 g時干燥速率最小。這是因?yàn)樵跓岜酶稍锍跗冢稍锝橘|(zhì)供給的熱量主要用于提高物料溫度，用于使物料水分蒸發(fā)的熱量較少，因此隨著裝載量的增加，干燥速率變慢[23]。另外，裝載量為2 000 g時表現(xiàn)出較為典型的干燥速率曲線，與1 000 g和1 500 g的情況略有不同?？赡苁且?yàn)檠b載量為2 000 g時樣品總含水量比較多，在干燥過程中物料表面水分蒸發(fā)用時延長，使得內(nèi)部水分有更多時間擴(kuò)散遷移至表面，不會出現(xiàn)物料過少時干燥速率先下降后上升的特別現(xiàn)象。

圖5 不同裝載量下的MR-t關(guān)系曲線

圖6 不同裝載量下的干燥速率曲線

2.4 干燥動力學(xué)模型研究

2.4.1 干燥動力學(xué)模型的選擇

目前常用的薄層物料干燥模型主要有幾種：

1)指數(shù)模型Lewis[24]：MR=exp(-kt)，該模型主要考慮了物料表層及邊界層對水分?jǐn)U散運(yùn)動的阻力[25]。

2)單項(xiàng)擴(kuò)散模型Henderson and Pabis[26]：MR=Aexp (-kt)，該模型已被用于描述帶穗谷物、小麥和玉米等物料的干燥動力學(xué)特性。

3)Page方程：MR=exp(-ktn)，該模型是對Lewis修正后得到的，用于描述玉米、向日葵、稻谷、大豆、人參、羅非魚魚片等多種物料的薄層干燥特性[27]。

4)Logarithmic[28]模型：MR=Aexp (-kt)+c

5) Wang and Singh[29]：MR=1+at+bt2

6)Midilli[30]：MR=Aexp (-ktn)+bt

7)Verma[31]：MR=Aexp (-ktn)+(1-a)exp (-gt)

將這7種常用的干燥動力學(xué)模型方程進(jìn)行線性化處理，找出其線性關(guān)系以便于后續(xù)進(jìn)行模型的篩選、分析和比較，各模型方程線性化處理結(jié)果見表3。另外，由圖1、圖3和圖5所示的MR-t圖可以看出，其變化呈曲線關(guān)系，故需要對其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，分別作出-lnMR—t和ln(-lnMR)—lnt的關(guān)系曲線圖，見圖7～圖12。

表3 常用的干燥模型及其線性化處理

圖7 不同切片厚度下的-lnMR-t關(guān)系曲線

圖8 不同切片厚度下的ln(-lnMR)-lnt關(guān)系曲線

圖9 不同干燥溫度下的-lnMR-t關(guān)系曲線

圖10 不同干燥溫度下的ln(-lnMR)-lnt關(guān)系曲線

圖11 不同裝載量下的-lnMR-t關(guān)系曲線

圖12 不同裝載量下的ln(-lnMR)-lnt關(guān)系曲線

由圖7和圖8可知，馬鈴薯片在3、4、5 mm不同厚度情況下，-lnMR與t、ln(-lnMR)與lnt呈正相關(guān)，且馬鈴薯片在3 mm厚度時-lnMR-t關(guān)系曲線的斜率最大，說明切片越薄干燥速度越快，3 mm切片干燥速度明顯大于4、5 mm切片；在40、50、60 ℃不同干燥溫度下，馬鈴薯片的-lnMR與t、ln(-lnMR)與lnt呈正相關(guān)，見圖9和圖10，干燥溫度在 60 ℃時，-lnMR-t關(guān)系曲線的斜率最大，50 ℃時的干燥曲線斜率與60 ℃差別不大，40 ℃時的干燥曲線斜率最小，說明50 ℃和 60 ℃溫度下干燥速率無較大區(qū)別，為避免高溫對馬鈴薯片營養(yǎng)成分的影響，50 ℃的干燥速度更合適；不同馬鈴薯片裝載量的-lnMR-t和ln(-lnMR)-lnt關(guān)系曲線圖見圖11和圖12，-lnMR與t、ln(-lnMR)與lnt同樣呈正相關(guān)，裝載量在1 000 g時，-lnMR-t關(guān)系曲線的斜率最大，說明裝載量越小干燥速度越快。使用Origin將圖 7～圖12所示的ln(-lnMR)-lnt和-lnMR-t的關(guān)系曲線

進(jìn)行線性回歸擬合，得到的回歸方程、相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)R2以及各個實(shí)驗(yàn)條件下馬鈴薯切片的有效水分?jǐn)U散系數(shù)如表4所示。

表4 回歸方程、相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)及有效水分?jǐn)U散系數(shù)

在馬鈴薯切片干燥過程中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在ln(-lnMR)-lnt坐標(biāo)系內(nèi)相關(guān)系數(shù)r變化范圍是0.990 60～0.998 32，回歸方程擬合優(yōu)度R2范圍是0.981 29～0.996 65；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在-lnMR-t坐標(biāo)系內(nèi)相關(guān)系數(shù)r變化范圍是0.987 15～0.995 97，回歸方程擬合優(yōu)度R2范圍是0.974 46～0.991 96。由回歸方程的相關(guān)系數(shù)r和方程擬合優(yōu)度R2的范圍可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在-lnMR-t和ln(-lnMR)-lnt坐標(biāo)系內(nèi)均具有較好的線性關(guān)系，因此表3中所示的7種干燥模型中，Lewis和Henderson and Pabis模型的-lnMR與t呈線性，Page模型的ln(-lnMR)與lnt呈線性，這3種模型均適合做馬鈴薯切片的干燥動力學(xué)模型，其余模型均不適合。但進(jìn)一步對比分析可發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在ln(-lnMR)-lnt坐標(biāo)系內(nèi)線性擬合精度更高，對ln(-lnMR)-lnt進(jìn)行指數(shù)轉(zhuǎn)換即得Page方程，說明Page模型更適合描述本實(shí)驗(yàn)馬鈴薯切片干燥過程。

由表3知，Page方程線性化得到ln(-lnMR)=nlnt+lnk，其中物料的導(dǎo)熱性和水分?jǐn)U散性等特性通過Page方程中的k表現(xiàn)，待定系數(shù)n指物料本身特性對干燥的影響。表4中l(wèi)n(-lnMR)關(guān)于lnt的方程的斜率即為n，截距為lnk；由-lnMR關(guān)于t的方程的斜率可求得不同實(shí)驗(yàn)條件下的有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff，范圍在0.546 73×10-9～1.686 18×10-9m2/s。將實(shí)驗(yàn)中的MR-t數(shù)據(jù)代入Page方程，可以得到各實(shí)驗(yàn)條件下的k、n值以及與之對應(yīng)的擬合優(yōu)度R2，結(jié)果見表5。不同的實(shí)驗(yàn)條件對應(yīng)不同的模型參數(shù)值，決定系數(shù)R2值在0.993 55～0.999 51之間變化，說明線性回歸擬合得到的結(jié)果較好，即Page模型可以很好地描述馬鈴薯切片干燥過程。

表5 不同實(shí)驗(yàn)條件下的模型參數(shù)值

2.4.2 干燥動力學(xué)模型參數(shù)值的確定

由于本實(shí)驗(yàn)中k，n的值受實(shí)驗(yàn)因素條件(切片厚度、干燥溫度、裝載量)所影響，故可令：

k=a+bX1+cX2+dX3

n=e+fX1+gX2+hX3

式中：X1為切片厚度/mm；X2為干燥溫度/℃；X3為裝載量/g；a、b、c、d、e、f、g、h為待定系數(shù)。使用Origin軟件將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入2個方程中，并進(jìn)行多元線性擬合，求得方程各待定系數(shù)，去除不顯著項(xiàng)。得到的回歸方程為：

k=0.808 92+0.164 19X1+0.011 78X2-0.000 214 77X3，R2=0.918 94

n=0.631 85-0.021 01X1+0.010 56X2+0.000 032 13X3，R2=0.989 79

回歸方程的顯著性分析如表6所示，Page模型參數(shù)k和n的F值對應(yīng)的概率值均小于顯著性水平0.05，所以方程回歸效果顯著。因此，可以得到馬鈴薯切片干燥動力學(xué)方程為：

MR=exp[-(0.808 92+0.164 19X1+0.011 78X2-0.000 214 77X3)·t0.631 85-0.021 01X1+0.010 56X2+0.000 032 13X3]

表6 方差分析表

2.4.3 干燥動力學(xué)模型的驗(yàn)證

為檢驗(yàn)Page模型對馬鈴薯片熱泵干燥過程預(yù)測的準(zhǔn)確性，選取厚度為3 mm，熱泵溫度50 ℃，裝載量1 500 g條件下進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，得到水分比(MR)-時間(t)關(guān)系曲線。實(shí)驗(yàn)中的實(shí)測值和根據(jù)模型方程得到的預(yù)測值之間的關(guān)系如圖13所示。由圖可知，馬鈴薯片熱泵干燥過程中水分比的實(shí)測值與Page模型的預(yù)測值擬合程度較高，說明Page模型能較準(zhǔn)確地描述該干燥過程中馬鈴薯片的水分變化情況，對馬鈴薯片熱泵干燥過程具有較好的預(yù)測作用。

圖13 相同干燥條件下水分比實(shí)測值與預(yù)測值的比較

2.5 正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及正交極差分析如表7所示。從極差分析表中可以看出，空列的極差值均小于因素列的極差值，故A、B、C各因素的水平效應(yīng)的差異是存在的。由表分析可知，在切片厚度、干燥溫度和裝載量3個因素中，切片厚度對干制品的色差(ΔE*)影響最大，其次是溫度，裝載量對干制品的色差值影響最小，較優(yōu)組合是A2B2C1；而干燥溫度對于干制品的復(fù)水比影響最大，其次是切片厚度，裝載量對復(fù)水比影響最小，較優(yōu)組合是A2B2C1。在色差值和復(fù)水比2個指標(biāo)中，較優(yōu)組合均為A2B2C1，因此可確定馬鈴薯片最佳的熱泵干燥工藝參數(shù)，即切片厚度3.0 mm，溫度50 ℃，裝載量1 500 g。在此條件下，干制品的色差值最小，與新鮮樣品顏色差異最小，復(fù)水比達(dá)到最大值，復(fù)水性最優(yōu)，干制品綜合品質(zhì)最佳。

表7 L9(34)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果與極差分析

3 結(jié)論

本研究通過建立動力學(xué)模型預(yù)測馬鈴薯片在熱泵干燥過程中的水分變化規(guī)律，得到描述其規(guī)律的Page數(shù)學(xué)模型：MR=exp (-ktn)，式中：k=0.808 92+0.164 19X1+0.011 78X2-0.000 214 77X3，R2=0.918 94；n=0.631 85-0.021 01X1+0.010 56X2+0.000 032 13X3，R2=0.989 79，方程回歸效果顯著。驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，Page模型的預(yù)測值與實(shí)測值吻合良好，可用于描述馬鈴薯片熱泵干燥過程的水分變化規(guī)律。通過正交實(shí)驗(yàn)證明馬鈴薯片最佳的熱泵干燥工藝參數(shù)為切片厚度3.0 mm，干燥溫度50 ℃，切片裝載量1 500 g。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為熱泵干燥處理方式在馬鈴薯等農(nóng)產(chǎn)品中的生產(chǎn)應(yīng)用提供參考依據(jù)。

馬鈴薯片在熱泵干燥過程中，熱空氣作為干燥介質(zhì)將熱量傳遞給新鮮切片，使其表面的水分汽化，內(nèi)部和表面之間產(chǎn)生水分梯度差而逐漸除去水分，但在干燥過程中水分子的遷移和擴(kuò)散、水分相態(tài)變化、以及水分狀態(tài)變化對馬鈴薯片色澤、質(zhì)構(gòu)等品質(zhì)特性影響的機(jī)制尚不清楚，后續(xù)可以借助核磁共振等技術(shù)手段進(jìn)一步探究。