“爬樓梯車(chē)輪支架旋轉(zhuǎn)半徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)”辨析

王 歡 翁燕燕 王志和 (上海市奉賢中學(xué) 201499)

在勞動(dòng)技術(shù)課中，我們遇到這樣的問(wèn)題：

圖1、圖2是為老年人設(shè)計(jì)的一款爬樓梯的手拉車(chē)，既可以在平整地面上拉動(dòng)，也可以在爬樓梯時(shí)使用．關(guān)鍵是尋找支架圓弧的半徑R的值(圖2)，使得既能平地拉動(dòng)又能爬樓梯且不卡臺(tái)階．

圖1 圖2

我們與數(shù)學(xué)教師及學(xué)生共同研討，得到以下三種解法.

圖3 圖4

圖5

以上兩種方法得到的結(jié)果一個(gè)是R=133.823，另一個(gè)是R=43，相差甚遠(yuǎn)，孰是孰非?

圖5中的P1,P2,P3(即點(diǎn)E)在圖4中畫(huà)出來(lái)，即得到圖6，可以看出此時(shí)的P1,P2不在圖4的圓弧上，而是在圓弧的左下方，說(shuō)明原題(即 圖2或圖4)中的圓弧畫(huà)得不對(duì)．

圖6 圖7

可見(jiàn)，這個(gè)軌跡并不是圓，因而“爬樓梯車(chē)輪支架旋轉(zhuǎn)半徑”的說(shuō)法不正確．解法1和解法2都按軌跡是圓來(lái)解答的，解答過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤，但原題說(shuō)“爬樓梯車(chē)輪支架旋轉(zhuǎn)半徑”的說(shuō)法是不對(duì)的．