光伏并網逆變器的非線性滑模控制策略

富 璇， 王黎明，， 王雪瑩， 張 楠， 劉穎明

（1. 沈陽工程學院 信息學院， 沈陽 110136； 2. 沈陽工業大學 電氣工程學院， 沈陽 110870； 3. 國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院 繼電保護及自動化中心， 沈陽 110006）

由于光伏發電量占總發電量的比重持續增加，因此，研究光伏發電并網控制技術具有重要的學術意義和應用價值[1].

與多級并網光伏系統相比，單級并網光伏系統因具有較少的能量損耗被廣泛研究.光伏并網系統的主要控制目標是通過使用線性或非線性控制器在系統最大功率點處，從PV中向電網注入預先設定的有功和無功功率.在光伏發電并網運行模式下，逆變器的輸出功率會影響電網的電壓與功率穩定性[2].為了解決逆變器控制難題，保證光伏并網高效穩定運行，眾多學者對逆變器的控制策略進行了研究[3-5].

梁紀峰等[6]提出了一種不依賴儲能的光伏逆變器離網電壓型控制技術，提升了分布式光伏的主動支撐能力；花清源等[7]基于方波補償提出了一種CHB-PV并網逆變器的功率自適應控制策略，進一步擴大了并網逆變器的運行范圍；楊浩等[8]提出了一種基于雙序前饋解耦的光伏逆變器并網控制策略，有效抑制了死區效應；宋國杰等[9]運用PI控制策略實現了并網逆變器功率的穩定輸出，但由于光伏并網系統本身的非線性特性，同時系統外部擾動如太陽照射和溫度具有不可預測性，PI控制器對非線性系統的控制效果并不理想.針對PI控制器的缺陷，滑模控制（sliding mode control，SMC）由于具有強魯棒性被廣泛應用于非線性逆變器系統中[10].滑模控制是在有限時間內將系統軌跡引到具有穩定性的滑模面內，并且最終保持穩定[11].

針對逆變器存在的問題以及控制器自身缺陷，本文設計了一種基于改進粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）的滑模控制策略，實現了三相光伏并網逆變器以單位功率在最大功率點處并網.首先，建立了d-q變換下的光伏并網模型，并確定了控制目標以及設計滑模面；然后，將改進的PSO算法應用于滑模控制器，實現對控制器參數的優化，保證優異的控制性能；最后，仿真結果證明了所提出控制策略的有效性.

1 變換器數學模型

由PV板、Boost轉換器、DC/AC轉換器、濾波模塊以及主電網構成的光伏并網系統如圖1所示.PV通過直流電容連接到逆變器上，逆變器的交流電壓通過RL濾波器并入主電網，其數學模型為

（1）

式中：va、vb、vc為逆變器輸出電壓；Ia、Ib、Ic為電網電流；Va、Vb、Vc為電網電壓；R和L分別為電阻與電感.

式（1）經過d-q變換，可得

（2）

圖1 三相并網系統Fig.1 Three-phase grid-connected system

（3）

（4）

式中：Id和Iq為d-q變換下的電流；Vd和Vq為d-q變換下的電壓；vd和vq為并網系統的控制律；Vdc為電容電壓；Cdc為電容值；IPV為PV的電流；ω為電磁角速度.

進一步得到變換器模型的矩陣形式為

（5）

光伏發電系統在并網過程中受光照強度以及系統參數的影響，存在不確定的擾動.因此，考慮到光照強度、逆變器內部參數以及控制器參數的不確定性，式（5）可轉化為

Δg（x）u+d（x）+Δd（x）

（6）

為方便設計滑模控制器，式（6）可簡化為

（7）

Γ=Δf（x）+Δg（x）u+Δd（x）

（8）

式中，Γ為系統所有的未知動態或參數.

2 擾動觀測器及滑模控制器的設計

2.1 擾動觀測器設計

Γ是由光照強度以及逆變器內部參數所引起不可測量的擾動.在設計SMC時為了提高控制器的魯棒性，通常基于未知擾動的上限進行設計，但是該方法使控制器設計過于保守.因此，設計擾動觀測器來替代傳統SMC設計過程中的上限，其表達式為

（9）

2.2 SMC設計

在光伏并網系統中，最主要的控制目標是將光伏發電在最大功率跟蹤處以單位因數并入電網.因此采取滑模控制策略實現對Id、Iq以及Vdc的跟蹤.在滑模面的設計中，需滿足滑模面S=0.

為保證逆變器實現最大功率跟蹤，構造基于誤差和誤差變化率的跟蹤公式，即

（10）

綜上，設計的滑模面為

（11）

式中，c1、c2、c3為滑模面設計參數.

設計的控制器為

k1tanh（S）-k2S

（12）

（13）

式中：C=[c1，c2，c3]；k1、k2、Q為正常數，且k1還需滿足下述約束，即

（14）

為減緩滑模面在切換函數上的抖振問題，控制器中的切換函數為tanh（*）.SMC設計原理如圖2所示.

SMC設計所需的李雅普諾夫函數構造為

（15）

由于選取的V（x）為正定函數，所以V（x）≥0.對式（15）求導，可得

（16）

將滑模面式（11）代入式（16），則有

（17）

（18）

圖2 SMC的設計原理Fig.2 Design principle of SMC

根據范數運算法則以及式（9），可得

（19）

不等式（19）表明本文設計的SMC可以保證光伏逆變器在最大功率處以單位因數并網.

3 粒子群算法優化滑模控制器參數

在光伏并網系統中，控制器的參數c1、c2、c3、k1和k2對控制器運行存在較大影響，可以采用PSO對參數進行優化，粒子群算法優化原理如圖3所示.

圖3 粒子群優化SMC參數框圖Fig.3 Block diagram of SMC parameters optimized by particles swarm optimization

針對傳統PSO易陷入最優以及收斂速度慢等缺陷，提出了自適應粒子群算法.該算法通過改進慣性權重保證PSO在搜索過程中的動態性能.

傳統粒子群算法表達式為

（20）

（21）

式中：i為控制器待優化的參數，i=1，2，…，5；γ為慣性權重；k為迭代次數；n1和n2分別為認知學習因子以及社會學習因子；r1和r2為隨機數；pbesti為第i個粒子的最優位置；gbesti為第i個粒子群的最優位置.

在速度迭代公式中，慣性權重γ代表空間中粒子的局部尋優能力.在傳統粒子群算法中，γ的值通常為定值，因此不能平衡尋優能力以及收斂速度兩者之間的關系.在優化滑模控制器參數的過程中，為了保證前期全局快速搜索速度以及后期局部精細化搜索能力，對速度迭代公式以及慣性權重進行改進，即

（22）

（23）

式中：kmax為最大迭代次數；γmax為最大慣性權重（γmax=0.9）；γmin為最小慣性權重（γmin=0.4）；θ為當前控制慣性系數.

粒子群的適應度函數對算法的搜索性能也至關重要.采用所有狀態絕對誤差之和作為適應度函數，即

（24）

算法參數設置如下：粒子維度為5，即c1、c2、c3、k1、k2；種群規模為Size=50；SMC的參數搜索范圍為c1∈[0，100]，c2∈[0，150]，c3∈[0，200]，k1∈[0，50]以及k2∈[0，20]；迭代次數設置為500.

4 仿真分析

光伏發電并網系統滑模控制策略以及粒子群優化參數原理如圖4所示.在MATLAB中對控制器性能進行仿真，仿真過程中光照強度以及系統參數同時出現波動，采用MPPT算法計算Id和Vdc的參考值.圖5為25 ℃下光照強度的階躍擾動曲線.仿真分析中參數設定如表1所示.

圖4 并網系統的控制框圖Fig.4 Block diagram of grid-connected system control

圖5 光照強度Fig.5 Light intensity

表1 系統參數Tab.1 System parameters

圖6為設計的滑模面與PSO優化滑模面參數仿真結果.由圖6可以得出，所提出的控制器策略可以使得設計滑模面趨于零，實現了在最大功率點以單位功率因素并網.

圖7a、b分別為基于SMC與改進PSO-SMC的Id與Vdc曲線.由圖7可知，設計的滑模控制器以及改進PSO-SMC在系統參數不確定的情況下，可以跟隨參考電壓及電流，優化后的SMC能夠以較小的誤差進行跟蹤.對圖7中的Vdc曲線進行Prony分析可知，優化前系統動態響應曲線的衰減系數為-0.1，表征為弱阻尼；優化后系統動態響應曲線的衰減系數為-32.13，表征為強阻尼，系統阻尼特性提高百余倍.圖8為功率曲線.由圖8可知，SMC可以以良好的電能質量并網.

圖6 滑模面Fig.6 Sliding mode surface

5 結 論

為了實現光伏并網系統在擾動下仍能在單位功率下實現最大功率點跟蹤，本文提出一種基于改進粒子群算法的新型滑模控制策略.考慮光照強度引起的擾動，設計觀測器對其進行實時估計.同時，在d-q坐標變換下，設計了滑模面和滑模控制器.由于控制器參數對控制器性能影響較大，運用粒子群算法優化滑模控制器的參數，并對算法中速度迭代公式以及慣性權重進行改進，避免其陷入局部最優.仿真結果表明，設計的滑模控制不僅可以跟蹤最大功率點處的電壓與電流，而且具有良好的動態響應，系統動態響應曲線的衰減系數由-0.1變為-32.13，提高系統阻尼特性百余倍.

圖7 電壓和電流的跟蹤曲線Fig.7 Tracking curve of Id and Vdc

圖8 并網功率Fig.8 Grid-connected power