一種衛星相控陣天線在軌校正方法

單長勝，尹曙明，王 爍，黃 蕾

(1.北京空間信息傳輸中心，北京 102300；2.華東電子工程研究所，安徽 合肥 230088)

0 引言

與常規機械掃描跟蹤天線相比，相控陣天線(Phase Array Antenna，PAA)的優勢在于可以實現多波束無慣性廣域覆蓋及掃描跟蹤，因此長達半個多世紀以來，對PAA的研究應用方興未艾。但是，PAA各通道受到元器件研制水平、設備應用環境、制造安裝工藝等不同因素的影響，導致通道之間存在傳輸時延、信號幅度及相位的差異，為此必須對其進行校正。文獻[1-3]中提出在PAA上加裝耦合測試回路的伴隨測試方法。文獻[4]對文獻[1-3]中耦合測試方法的電磁兼容性需求進行分析與設計。文獻[5]重點研究了耦合測試方法中Butler陣的設計及靜止標校方法。文獻[6]重點比較耦合測試方法與外部靜止遠場測試方法的性能。文獻[7]在耦合測試方法基礎上提出利用波束合成提高測試穩健性的思想。文獻[8]在文獻[2-3]的基礎上進一步研究耦合測試方法對于大口徑天線校正網絡中功率和相位的變化適應性。然而，上述方法或者是針對靜止PAA提出的暗室近場或外部遠場測試方法，并不適用于文獻[9-10]中揭示的星載PAA與校準測量裝置存在相對位移的工作環境，或者是要求在PAA上加裝耦合測試回路的伴隨測試方法，存在單點失效風險、可靠性低，在增加系統復雜性的同時也降低了系統可靠性。

面對在非靜態環境下實現星載PAA在軌動態校正的迫切需求及嚴酷挑戰，同時也懷揣盡量簡化衛星載荷設計與提高衛星系統穩定性及可靠性的殷切期望，國內外科學工作者孜孜努力，不懈追求，已形成一系列行之有效的衛星PAA在軌校正方法。例如，在Mano等[11]的研究下，已于1982年問世的旋轉矢量(Rotating-element Electric-field Vector，REV)法以及后續實現的REV改良算法[12]，又如在Silverstein等[13]的研究下，已于1997年成功提出并分別完成對應驗證的酉變換編碼(Unitary Transform Encoding，UTE)法和環路調整編碼(Control Circuit Encoding，CCE)法，無一不體現著研究人員的智慧結晶；此外，黃蕾等[14]在2013年間分析比較了REV,UTE和CCE的工作性能，還于2015年研究了一種編碼校正法[15]。王威等[16]在2020年對一種新的REV標校方法進行了研究及應用性能分析。盡管如此，上述星載PAA的在軌動態校正方法仍存在一定的局限性。例如UTE,CCE[13],由于需要利用Walsh序列構建正交發射校正信號，從而要求星上增加額外的開關設備，操作控制復雜，并且對衛星平臺載重、功耗提出更高要求；原始REV法[11]及改進REV法[12]在應用時由于要按移相步進遍歷0°～360°以內的所有相位，時間及校正硬件資源需求苛刻并且難以良好地適應衛星PAA通道的時變特性，而文獻[15-16]中REV法的其他變種[15-16]雖然通過變換降維方式降低了對時間及校正硬件資源需求，但代價是在同等信噪比環境下，校正結果與原始REV法相比有所區別，且隨著陣元數的增加會進一步降低性能。

基于上述原因，為了在衛星資源緊張的條件下，對衛星PAA進行快速實時動態校正并不降低校正精度，提出了一種新的校正方法——多通道特性檢測及補償(Multi-channel Detection and Calibration,MUDEC)方法，該方法采用對衛星PAA接收多通道信號的相關檢測技術，一方面,可以更快速地實現對衛星PAA的在軌動態校正，并保持校正精度不受影響;另一方面,并不需要在星上進行復雜的耦合測試回路設計或者引入類似UTE,CCE的數字邏輯或控制回路的復雜設計，能進一步減輕衛星系統在功耗、載重上的負擔，并保證較高的系統穩定性及可靠性。

1 衛星相控陣理論模型

結合相控陣陣列信號處理經典理論，可建立以衛星PAA中心為原點的坐標系，如圖1所示。

圖1 衛星PAA坐標系

假設衛星PAA陣元數為N，對應的第n個陣元坐標為(xn,yn,zn)，n=1，2,…，N；地面接收設備坐標為(x,y,z)，由于它距離衛星PAA中心近似無窮遠，能滿足接收信號的遠場條件，則其對于衛星PAA坐標系的空間矢量可使用它在該坐標系中的俯仰角θ、方位角φ進行表示：

B(θ,φ)=[B1(θ,φ),…,Bn(θ,φ),…,BN(θ,φ)]，

(1)

式中，

Bn(θ,φ)=kn(xnsinθcosφ+ynsinθsinφ+zncosθ)，

(2)

式中，kn=2πc/λn，c為光速，λn為第n個衛星PAA單元中心工作頻率fn對應的波長，n=1，2,…，N，即地面接收到的衛星相控陣信號為多載波信號，而每個子載波上獨立調制單個陣元的發射信號。

若假設第n個衛星PAA單元的發射信號為：

sn(t)=Anexp(j2πfnt)exp(jψn)s0(t)，

(3)

式中，An=|sn(t)|為sn(t)的幅度；ψn為sn(t)的相位；s0(t)為基帶調制信號。

結合地面接收設備距離衛星PAA近似無窮遠的條件，依據有關相控陣陣列信號處理經典遠場理論，地面接收設備在接收端接收到的原始相控陣多載波信號為：

SMC(t)=ΣCn(t)Bnsn(t-τn)，

(4)

式中,

Cn(t)=μnexp(jαn(t))，

(5)

式中，μn為第n個衛星PAA單元發射信號到達地面接收設備的幅度起伏；αn(t)為衛星相控陣與地面接收設備間由相對運動引起的附加時變相移項：

(6)

結合文獻[11-13]，并根據式(6)可知，常規方法僅適用于靜止PAA的通道校正，無法消除星地傳輸下αn(t)對使用SMC(t)完成衛星PAA信號波束合成的影響，而現有UTE,CCE,REV及其改進或變種算法雖然能夠通過衛星PAA在軌動態校正，提升PAA信號波束合成性能，但仍有一定的應用局限性，故需要進一步研究實際應用性更佳的衛星PAA在軌動態校正算法。

2 MUDEC簡介與性能分析

2.1 MUDEC的提出

為解決衛星相控陣天線在軌動態校正問題，學者們提出了UTE，CCE，REV及其改進或變種算法，并已在對應的應用環境中驗證有效。但這些方法或者需要在星上進行復雜的耦合測試回路設計，或者引入類似UTE，CCE的數字邏輯或控制回路的復雜設計，或者需要更多時間與處理資源，均存在一定的局限性。為有效縮短校正時間，降低對時間及硬件資源的依賴程度，同時去除星上增加校正附屬設計的需求，提出了一種新的MUDEC方法，如圖2所示。

圖2 MUDEC方法示意

由圖2可知，MUDEC的主要原理是：

① 對相控陣多載波信號進行數字寬帶采樣及梳狀譜信號分離，轉換成多路獨立的基帶信號；

② 通過與本地擴頻信號的比較，完成對多路基帶信號的時延、幅度、相位差的初始檢測及補償；

③ 對多路基帶信號的幅度、相位進行加權調整后合成，再與本地擴頻信號比對，當誤差小于設定閾值時，將合成信號送往后端進行解擴解調。

2.1.1 多路信道特性檢測及初始補償

圖2中，多路信道特性檢測及初始補償模塊用來實現多路子載波信道傳輸時延、幅度、相位的初始補償，尤其是對于星地無線傳輸下多個子載波傳輸時延色散的初始補償，彌補不同子載波傳輸時延色散對地面相控陣信號合成的碼間干擾。多路信道特性相關檢測及初始補償過程如圖3所示。

圖3 多路信道特性檢測及初始補償

根據式(5)可知，若與本地參考信號比較，利用通道間相關性檢測技術，可得：

Γn(t)=Cn(t)Bnsn(t-τn)*s0(-t+ε)，

(7)

式中，“*”表示求卷積；ε表示相干時移；s0(-t+ε)為s0(t)的反轉時移。

當相關時延τn=ε時，相關結果輸出最大值，最大相關值包含接收信號的幅度、相位、時延信息，由此可利用最大相關值來檢測通道時延，以及幅度、相位的初值，并完成初始補償。

時延檢測值為相關峰值在時間軸上的偏移位置，即：

(8)

相位檢測值為相關峰值的相位偏移值，即：

(9)

式中，angle(·)表示求角度運算。

幅度檢測值實際上為相關峰的幅度值，即：

(10)

式中，amp(·)表示求幅度運算。

顯然，相關結果的準確度是影響參數估計精度的關鍵之一。分析可知，影響相關檢測精度的主要因素是各子載波在星地無線傳輸下產生的相位隨機動態以及擴頻序列相移隨機動態。實際在多路信道特性檢測及初始補償中，通過同步跟蹤處理設計，可抑制上述隨機動態的影響，從而實現載波相位同步以及擴頻碼同步，并可通過解擴重擴再生信號去除信號模糊極性，最終可保證多路信道特性檢測及初始補償的精度。詳情可參見文獻[17-19]，此處不做贅述。

2.1.2 多通道幅度相位特性精細化補償

參見圖2，在上述信道特性檢測與補償的基礎上，可得到對應多路初始補償信號?？紤]噪聲的影響，為確保后續波束合成的效果，本文方法還利用初始補償后合成信號與本地擴頻信號的差異最小化，實現對各通道幅度、相位特性的精細化調整：

min|s0(t-ε)-Σwis(t-τn)|，

(11)

式中，wi為復加權系數，i=1，2，…，N，N為陣元數。

參考文獻[20-21]可知，根據式(9)對wi(i=1，2，…，N)進行動態調整，可使得初始補償后合成信號與本地擴頻信號的差異最小。

2.2 MUDEC的性能分析

2.2.1 MUDEC的檢測精度分析

目前對校正方法的分析都忽略了噪聲的影響，實際上任何校正方法的檢測性能受輸入信噪比制約，而當輸入信噪比高于一定門限時，特定的校正方法才能獲得良好的校正性能，因此，MUDEC將隨著信噪比的升高而獲得漸近無偏測量。這里給出的精度分析在對新校正方法MUDEC的理論研究及效果分析中，為論述方便，暫時忽略了環境噪聲及傳輸信道噪聲對校正性能的影響。分析可知，所有用于PAA校正的方法都會在檢測信噪比逐漸提高的條件下，獲得漸進無偏的測量效果[21-22]，MUDEC也不例外。以下就時延檢測值、相位檢測值、幅度檢測值的精度做進一步分析。

(1)時延檢測值精度分析

(12)

式中，η是設為常數的跟蹤增益調整因子；L為采樣累積次數；C/Φ為檢測信噪比。

(2)相位檢測值精度分析

參見文獻[19,22]，在大多數情況下，可將接收噪聲假設為高斯白噪聲，同樣可認為相位檢測值與一個高斯隨機變量近似：

(13)

在初始補償條件下，相位檢測值的精度為：

(14)

由于C/Φ的增加需要進一步增加非相干累積測量次數，這在實際中很難實現并且效果不是很好。分析算法實現過程可知，MUDEC在式(14)的基礎上，引入了對相位特性的精細化調整，原理是利用相控陣多陣元信號的相干特性，進一步加速C/Φ的增加過程，并更加可靠地實現相位檢測及補償，此時式(14)可修正為：

(15)

式中，N為相控陣天線陣元數。

(3)幅度檢測值精度分析

參照對相位檢測值的精度分析，類似地，幅度檢測值的初始檢測補償精度為[19，22]：

(16)

而進行后續精細化調整后，可修正為：

(17)

2.2.2 MUDEC與現有方法的比較分析

可用于衛星PAA在軌校正的方法以REV,UTE和CCE為主流。在同等時延、相位、幅度檢測精度要求下，對MUDEC與上述方法的區別比較，比較結果如表1所示，表1中M表示所設定的數字移相碼有效位數，L表示測試中使用的采樣次數，T表示信噪比的采樣累積時間，N為設定的衛星PAA陣元數。

結合文獻[8]，并根據表1可知，UTE，CCE由于需要利用Walsh序列構建正交發射校正信號，從而要求星上增加額外的開關或邏輯控制設備，操作控制復雜，并且對衛星平臺載重、功耗提出更高要求；MUDEC方法由于不需在衛星上加裝相應設備，操作控制復雜性相對適中，因此在測量次數、測量時間與UTE，CCE相當的條件下，實用性更佳。

眾所周知，REV法是衛星PAA在軌校正的經典方法，其無需星上改造、操作控制簡單等優勢，使之在過往較長一段時間內，一直是衛星PAA在軌校正的首選方法。隨著元器件集成及應用技術水平的提高，計算時效及資源利用率已成為主流，故文中提出了所述MUDEC校正方法。由表1數據并結合文獻[11-13]可知，MUDEC與REV法相比，盡管在算法控制上相對復雜一些，但在現有元器件研制水平上可忽略不計；分析得MUDEC的測量次數和時間不超過REV的1/2M-1，這在時效性和資源使用性上是個很大的進步。例如，當M=5時，由于遍歷相位數為32，則MUDEC的測量次數和時間降低為REV法的1/16，從而大大降低了對時間及硬件資源的使用占比。

表1 MUDEC與其他方法的比較

綜合上述比較分析，MUDEC在總體性能及使用要求上，比已有REV，UTE和CCE等經典方法更具競爭性，相對更適宜在現有應用環境下做進一步的推廣和應用。

3 具體應用效果分析

MUDEC校正方法已經完成實際應用。假設衛星PAA為36陣元、調制方式為BPSK、相關積分時間為500個信息符號周期，隨機多普勒頻移在±120 kHz范圍內。如圖4為應用MUDEC方法前后，多通道信號合成及無量綱擴頻相關峰捕獲的曲線對比情況。

圖4 利用MUDEC校正后的相關峰值曲線

根據圖4可知，在未進行校正前，波束合成信號的擴頻相關峰與理論曲線相比，合成增益低，性能較差；而在應用MUDEC方法對多通道信號進行在軌校正之后，波束合成信號的擴頻相關峰與理論曲線相比，合成增益接近，性能較優。從而可說明MUDEC方法的正確性。

經實際驗證，當載噪比C/Φ=35 dB·Hz時，MUDEC方法的時延差、幅度差、相位差補償精度分別優于±2.5 ns,±0.6 dB及±3°，滿足衛星的實際使用要求，并與2.2.1節中的檢測精度分析保持一致。再次驗證了該方法的正確性。

4 結束語

常規PAA校正方法一般只適用于地面靜止陣列校正，當需應用到衛星PAA在軌動態校正時，或者不可直接使用，或者是由于要在星上引入載重與功耗要求較高的耦合測試網絡，進一步降低衛星系統的穩定性及可靠性，所以有很多學者致力于衛星PAA在軌動態校正算法的研究，并產生了REV，CCE與UTE等效果顯著的經典方法。然而，REV，CCE與UTE等經典方法由于或者需要比一般算法更多的時間及硬件資源，或者需要星上增加額外的開關或邏輯控制設備，在廣泛應用上還有一定的壁壘。為了更便捷、有效地實現衛星PAA的在軌動態校正，以及不增加星上設計復雜度，確保衛星系統的穩定性及可靠性，提出了一種MUDEC校正方法。經過理論分析及性能仿真可知，在同等校正精度下，MUDEC的執行效率優于REV，并且和CCE與UTE等相比，能確保衛星系統具有更好的穩定性及可靠性，因此MUDEC在實際中有更好的應用前景。