基于參數-非參數融合方法的精密機床性能評估*

田子欣,徐永智

(三門峽職業技術學院 汽車學院,河南 三門峽 472000)

0 引 言

在對精密機床產品精度進行評估時,機械系統誤差是其中的重要指標。如何科學、有效地評估機床機械系統誤差是現代制造業的難題之一。

為了解決精密機床機械系統誤差調整問題,研究人員做了大量研究。針對精密機床機械系統的誤差調整方法主要有:經驗法、定期調試法。

其中,經驗法是由葛江華等人[1-9]提出的，這種方法有很大的不確定性,會出現較大偏差,造成生產零件出現廢品、次品。定期調試法是由張立智等人[10-13]提出的，這種方法往往是通過犧牲設備的使用壽命,以此來提高產品的可靠性,會造成設備的生產效率大大下降。

很多學者關注精密機床機械系統誤差評估問題。精密機床機械系統誤差受傳動系統設計、調試、環境變化等多種因素的影響,屬于分布未知的乏信息系統[14-19]。

針對分布未知的乏信息評估問題,師義民等人[20-25]采用統計學、非統計學對未知分布的乏信息進行了研究。王中宇等人[26]提出了一種采用中位數估計與Huber M估計融合的方法,對未知分布數據進行了穩健分析,確定了穩健數據的邊界值和顯著性水平。夏新濤等人[27]采用斯米爾諾夫假設檢驗方法來處理分布未知的乏信息評估一致性問題,并取得了一定的成果。

然而上述方法都沒有很好地解決未知分布和置信水平的乏信息問題。其中,中位數估計與Huber M估計融合方法可用于數據穩健分析和確定置信水平,但是不能判斷分布未知數據的變異情況;采用斯米爾諾夫假設檢驗方法可以判斷分布未知數據的變異情況,但需要知道其置信水平。

為了很好地解決上述問題,筆者提出將兩種方法進行融合,采用中位數估計與Huber M估計融合方法,確定實驗數據的穩健數據及置信水平;根據實驗數據的穩健數據及置信水平,采用斯米爾檢驗分析數據的變異性。

1 數學模型

在統計學中,非參數假設檢驗可以不需要知道數據的分布類型,實現對數據的趨勢項進行有效評估目的?？紤]到精密機床系統誤差分布未知的特點,非參數假設檢驗方法可以用來分析精密機床機械系統誤差。

筆者運用非參數假設檢驗方法之一的斯米爾諾夫檢驗來分析兩個樣本之間的相似性問題。假設精密機床機械系統誤差沒有發生變化,那么不同時間階段生產的零件分布具有相似性,否則不同時間階段生產的零件分布不相似。反之,如果不同時間階段生產的零件分布具有相似性,那么精密機床機械系統誤差沒有變化,否則精密機床機械系統誤差發生變化。

筆者以此分析精密機床機械系統的誤差。

但是,斯米爾諾夫檢驗在數據分析時需要劃分參數區間,如果數據離散型較大,會造成區間分布過大,造成數據分析失真。因此,在采用斯米爾諾夫檢驗分析數據之前,需要對數據進行穩健化處理。筆者采用中位數與Huber M融合方法對數據進行穩健處理,得到穩健數據,再用斯米爾諾夫檢驗分析數據分布的相似性。

1.1 基本定義

(1)對服役期間,精密機床加工產品尺寸進行測量,該數據組成初始時間序列X0:

X0={x0(n)};n=1,2,…,N

(1)

式中:X0—初始時間序列;x0(n)—初始時間序列第n個數據;0—初始時間;n—數據序號;N—數據個數。

(2)間隔時間ti,對精密機床加工產品尺寸進行測量,該數據組成順序時間序列Xi:

Xi={xi(n)};i=1,2,…,m;n=1,2,…,N

(2)

式中:Xi—產品尺寸第i時間序列;xi(n)—第i時間序列第n個數據;i—時間序列序號;m—時間序列個數;n—數據序號;N—數據個數。

1.2 數據穩健處理

(1)精密機床加工產品尺寸的次序統計量。筆者采用中位數與Huber M估計融合方法,對精密機床加工產品尺寸的序列數據X0、X1、X2、…、Xm進行穩健處理,然后將其進行混合,按照從小到大順序進行排列,得到次序統計量Yi:

Yi={yi(n)};i=1,2,…,m;n=1,2,…,2N

(3)

式中:Yi—精密機床加工產品尺寸的時間序列數據的次序統計量;i—次序統計量序號;m—次序統計量個數;n—數據序號;2N—數據個數。

(2)精密機床加工產品尺寸性能區間(ai,bi)。待精密機床加工產品尺寸序列數據穩健處理后,得出精密機床加工產品尺寸時間序列數據與次序統計量的尺寸區間(ai,bi),ai略小于yi(1),bi略大于yi(2N)。

其中:ai,bi—統計區間臨界值;yi(1)—精密機床加工產品尺寸時間序列與次序統計量的最小值;yi(2N)—精密機床加工產品尺寸時間序列與次序統計量的最大值。

1.3 斯米爾諾夫假設檢驗

(1)精密機床加工產品尺寸序列數據的分組區間。根據精密機床加工產品尺寸序列的數據個數N,確定出精密機床加工產品尺寸區間個數K。

K的選擇如表1所示。

表1 精密機床加工產品尺寸區間個數

根據確定的區間個數,計算出精密機床加工產品尺寸數據的組距pi為:

(4)

式中:pi—精密機床加工產品尺寸數據組距;i—時間序列序號;m—時間序列個數;K—精密機床加工產品尺寸數據列可分組數。

由此,確定出精密機床加工產品尺寸分組區間(ai,bi)為:

(ai,ai+pi),(ai+pi,ai+2pi)…,

[ai+(K-1)pi,bi];i=1,2,…,m

(5)

式中:ai,bi—統計區間臨界值;pi—精密機床加工產品尺寸數據組距;i—時間序列序號;m—時間序列個數。

(2)精密機床加工產品尺寸數據的頻數。根據式(5)得到的分組區間,以及精密機床加工產品尺寸的時間序列X0、Xi,計算出在精密機床加工產品尺寸時間序列X0及Xi的個數n0k及nik,其中,k=1,2,…,K。

(3)精密機床加工產品尺寸數據的頻率。根據精密機床加工產品尺寸數據的頻數及時間序列X0、Xi的數據個數,計算出在精密機床加工產品尺寸時間序列X0、Xi的頻率f0k、fik分別為:

(6)

式中:f0k—時間序列第k個區間的頻率;k—時間序列頻率序號;K—時間序列頻率個數;N—時間序列數據個數。

第i時間序列第k個區間的頻率為:

(7)

式中:m—時間序列個數;k—時間序列頻率序號;K—時間序列頻率個數;N—時間序列數據個數。

(4)精密機床加工產品尺寸數據列的累計頻率。精密機床加工產品尺寸初始時間序列數據的累積頻率為:

(8)

式中:F0v—初始時間序列第v個累積頻率;v—初始時間序列累計頻率序號;f0k—初始時間序列第k個區間的頻率;k—時間序列頻率序號;K—時間序列累積頻率個數。

精密機床加工產品尺寸第i時間序列數據的性能累積頻率為:

(9)

式中:Fiv—第i時間序列第v個累積頻率;i—時間序列序號;m—時間序列個數;v—時間序列累計頻率序號;fik—時間序列第k個區間的頻率;k—初始時間序列頻率序號;K—時間序列累積頻率個數。

(5)精密機床加工產品尺寸偏差統計量。精密機床加工產品尺寸偏差統計量Dik為:

Dik=|F0k-Fik|;i=1,2,…,m;k=1,2,…,K

(10)

式中:Dik—精密機床加工產品尺寸初始時間序列與第i時間序列的第k個頻率的絕對差;F0k—初始時間序列第k個區間的累積頻率;Fik—第i時間序列第k個區間的累積頻率;i—時間序列序號;m—時間序列個數;k—時間序列頻率序號;K—時間序列頻率個數。

筆者以精密機床加工產品尺寸初始時間序列頻率與第i時間序列頻率的絕對差Dik作為統計量,分析精密機床加工產品尺寸初始時間序列與第i時間序列數據分布的相似性。Dik越小,表示初始時間序列與第i時間序列的尺寸數據分布相似;Dik越大,表示初始時間序列與第i時間序列的尺寸數據分布不相似。二者數據分布越相似,說明二者性能越相近,即機械系統性能相同;否則,二者性能不同,機械系統性能發生變異。

筆者以此分析精密機床加工產品尺寸性能的保持性,進而判斷精密機床機械系統性能。

(6)精密機床加工產品尺寸偏差統計量臨界值D2N,α。統計量臨界值為D2N,α,該值為斯米爾諾夫檢驗的臨界值表(其中:N—時間序列數據個數;α—顯著性水平)。

(7)精密機床加工產品尺寸時間序列的相似性。為了分析精密機床加工產品尺寸初始時間序列與第i時間序列的相似性,需要找出初始時間序列頻率與第i時間序列頻率的絕對差Dik的最大值maxDik。

如果maxDik小于統計量臨界值D2N,α,說明初始時間序列與第i時間序列的數據分布相似,即二者性能一致,繼續對比第i=i+1時間序列,直到第p=i=i+1個時間序列,maxDik大于統計量臨界值D2N,α,說明初始時間序列與第i時間序列的數據分布不相似,即精密機床加工產品尺寸性能發生變化,進而判斷出精密機床機械性能發生變異。

2 實驗及數據分析

2.1 實驗環境

為了驗證上述理論,筆者在室溫20 ℃,濕度小于10%,外部環境無振動條件下,對兩個時間階段精密機床加工的φ50p5輪轂軸承外徑進行測量。

2.2 測試方法

根據《滾動軸承測量和檢驗的原則及方法》(GB/T307.2—2005),筆者采用專用滾動軸承外圈檢測裝置對兩個時間階段精密機床加工的φ50p5輪轂軸承外徑進行測量。

該軸承外圈直徑測量裝置由固定支點、輔助支點、垂直儀表架、測量觸點、測量儀表、鎖緊螺母等部分組成。

軸承外圈直徑測量裝置的實物圖如圖1所示。

圖1 軸承外圈直徑測量裝置

測量滾動軸承外圈時,筆者利用三點法測量外徑尺寸。最大測量力為2 N,最小測頭半徑為2.5 mm,儀表范圍為D30-120 mm,準確度為±0.001 mm。

筆者根據測試要求調整好工作臺,把軸承外圈安裝在測試工作臺上,使標準件置于固定支點和測量點之間,并橫向移動;當測量儀表指針處在最大值時,把輔助支點調至與標準件外徑表面接觸,手動固緊,根據標準件的零位偏差對表,即可測量軸承外徑。

筆者在若干個徑向平面內,對其進行重復測量,并記下讀數,確定出平均外徑偏差,記錄結果。

2.3 數據分析

在機床開始加工40 min后,待機床工作性能穩定,筆者抽取第1時間階段n1=150個零件,按上述測量方法進行測量,減去基本尺寸,乘以1 000得到誤差數據序列X1;

間隔10個工作日后,在第2時間階段機床工作40 min后,筆者再抽取n2=100個零件進行相同方法測量,得到數據序列X2。

第1-2時間階段零件精度具體如圖2所示。

圖2 第1-2時間階段零件精度

從圖2可以看出:第1、2時間階段零件精度沒有明顯的變化趨勢,處于穩定狀態,可以反映出機床系統的特征;每個時間階段均有幾個奇異數據,使數據處于不穩健狀態。

如果直接進行統計分析,會增加數據分析的不確定性。因此,需要對數據進行穩健處理,筆者采用中位數估計與Huber M估計融合方法對數據進行處理,獲取數據顯著性水平。

第1-2時間階段D值具體如圖3所示。

圖3 第1-2時間階段D值

從圖3可以看出:第1時間階段、第2時間階段的顯著性水平為0.05,置信水平95%,進一步得出了第1時間階段、第2時間階段的零件精度Y1,Y2。為了方便數據分析,筆者將Y1,Y2數據轉換為標準偏差Z1,Z2。

依據統計學規則,筆者把Z1,Z2劃分為8個區間,并統計各個區間的零件個數,得到頻數如表2所示。

表2 φ50p5測量區間及頻數

從表2可以看出:Z1,Z2頻數的規律很明顯,數據符合從小到大,然后再從大到小的規律。但是,Z1,Z2的頻率分布情況又有區別。

不同時間階段產品分布對比結果如圖4所示。

圖4 不同時間階段產品分布對比

從圖4可以看出:Z1,Z2的頻率分布不是對稱的,不符合正態分布特征;Z1,Z2的頻率分布偏左,兩者偏左的程度也不一致,屬于未知分布。

可以看出,二者頻率分布之間存在誤差,屬于系統誤差。根據零件尺寸數據的穩健處理,得到測試數據的置信水平為95%。由于Z1,Z2的數據分別為150,100,根據統計學斯米爾諾夫檢驗得到標準值為0.172 31。

為了進一步分析Z1,Z2的系統誤差,需分析二者不同尺寸的累積頻率及統計量Dik分布情況。

φ50p5累計累積頻率及統計量具體如表3所示。

表3 φ50p5累計累積頻率及統計量

從表3可以看出:-5,0,5尺寸的累積頻率差大于標準值0.172 31,說明這兩批零件存在差別,即精密機床的機械系統性能發生變異,需要維修、調試。

2.4 討論

對精密機床機械系統來說,其系統是十分復雜的,機械系統性能呈現未知分布特征(圖1),精密機床加工產品質量隨著服役時間的增加,產品質量不穩定性變大,可判定出其機械系統性能發生變異,性能退化;斯米爾諾夫假設檢驗是基于數據累積頻率的差異,判斷數據是否具有相似性能,需要知道數據的置信水平[28]。

根據中位數與Huber M估計融合方法,可以確定數據的顯著性水平,進而確定數據序列的置信水平。因此,根據中位數與Huber M估計融合方法確定的置信水平,采用斯米爾諾夫檢驗分析數據性能是否變異,符合精密機床服役過程中的性能特征。

該方法可以用來判斷精密機床的機械系統是否發生變異,是否產生性能退化,為精密機床的維修、維護提供理論依據。

3 結束語

針對精密機床機械系統誤差數據分布未知的乏信息評估問題,筆者提出了一種用于評估精密機床機械系統性能變異的參數-非參數融合方法,即將中位數估計與Huber M估計融合方法,確定實驗數據的穩健數據及置信水平;根據實驗數據的穩健數據及置信水平,采用斯米爾檢驗分析數據的變異性。

研究結論如下:

(1)在精密機床服役過程中,對不同時間階段采集的數據直方圖進行分析,判斷出產品精度不穩定,屬于分布未知的偏態分布特征;

(2)采用中位數估計與Huber M估計融合的方法,分析產品精度的顯著性水平為0.05,確定置信水平為95%左右,獲取了產品精度的穩健數據;

(3)在置信水平95%條件下,采用斯米爾諾夫假設檢驗方法分析產品精度的相似性,發現隨著服役時間的增加,產品精度不相似,表明機床機械系統發生了變異;

(4)將中位數與Huber M估計融合方法和斯米爾諾夫假設檢驗進行融合,不需要知道數據分布類型、置信水平,為未知分布數據的評估提供了一種乏信息方法。

在后續的研究中,筆者將使用中位數與Huber M估計融合方法和斯米爾諾夫假設檢驗方法計算出精密機床加工產品在未來時間的性能保持相對可靠度,預測其保持最佳性能狀態的失效程度,以此評估機械系統性能退化問題。