基于FMCW雷達的鋼筋混凝土檢測方法研究

王權 李國洪

天津理工大學 天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室，天津 300384

0 前言

在對鋼筋混凝土進行檢測時，鋼筋保護層厚度和鋼筋的位置是影響無損檢測的因素之一[1-3]。使用雷達對鋼筋混凝土進行檢測具有速度快、操作方便、可連續檢測、結果精確直觀的優點。而FMCW雷達具有低功耗、高分辨率和高集成度的優點，可以極大地減小鋼筋混凝土檢測儀的體積和降低成本。FMCW雷達常用于待測目標的距離、速度和方位角的檢測[4]。對于文獻[5]中，FMCW雷達對鋼筋混凝土檢測的方法具有盲目性、結果精確度較差的問題，本文對這種方法進行改進，提出一種“一發兩收”天線結構的FMCW雷達，檢測出鋼筋與雷達的距離和方位角，推導出鋼筋保護層厚度，從而既得到了保護層的厚度又計算出了鋼筋的位置，并對此方法進行了仿真和驗證。

1 FMCW雷達工作原理

FMCW雷達是由調頻信號發生器產生掃頻信號，此信號分成兩路[5]，一路經天線發射出去，遇到待測目標發生反射，被接收天線接收，經過混頻器得到差頻信號。根據發射信號與回波信號的頻率差、相位差來獲取目標信息的雷達體制[6]。FMCW雷達可以對單個或者多個目標的距離、角度、速度進行測量。以下簡要說明FMCW雷達測量單個靜止目標的距離、角度工作原理。

1.1 FMCW雷達距離測量原理

圖1為FMCW雷達的簡化結構圖，展示了FMCW雷達的主要射頻元件。FMCW雷達的調頻方式一般為鋸齒波調頻和三角波調頻。圖2為一個調頻周期內測量相對靜止的目標時鋸齒波調制信號與時間的曲線圖。

首先，信號發生器產生一個調頻信號f1，輸到發射天線和混頻器；發射天線接收到信號之后將信號發射出去；發射信號遇到檢測目標后產生反射信號f2，并由接收天線接收；之后，混頻器將發射信號f1與反射信號f2混頻后得到中頻信號Δf。

發射信號f1為：

其中，f1為發射信號；f2為接收信號；B為調頻脈寬；T為調頻周期；τ為發射信號與接收信號的時間延遲；Δf為中頻信號。

反射信號f2為：

差頻信號Δf為：

由于目標距離τc/2，故目標距離與差頻信號之間的關系為：

雷達的距離分辨率為：

1.2 FMCW雷達角度測量原理

圖3為“一發兩收”天線結構圖。2個接收天線RX之間的間距為l，待測目標與天線之間的方位角為θ，發射天線發出調頻信號，通過2個接收天線接收，然后通過混頻器混頻得到的中頻信號之間的相位不同，提取2個接收天線的相位差Δφ，根據式（5）即可計算出待測目標的方位角：

其中，λ為波長，l=λ/2，當ω＞0時，表示待測目標在雷達的左邊，當ω＜0時，則表示待測目標位于雷達的右邊[7]。

2 鋼筋保護層厚度檢測建模及分析

圖4為鋼筋保護層厚度檢測示意圖。建立FMCW雷達測量鋼筋保護層厚度的數學模型，從而推導出保護層厚度R的計算公式。對中頻信號作快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT），得到雷達與待測目標的距離d[8]，然后再對兩接收天線的回波數據作FFT，得到待測目標的方位角θ，代入式（7）即可計算出鋼筋保護層的厚度R。

將式（4）和式（5）代入R=dcosθ，得：

2.1 計算待測目標與雷達距離d

離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）是分析信號頻域特性的一種重要工具，而FFT并不是一種新的變換方法，它是一種利用DFT的奇、偶、虛特性將長序列分解，是一種與DFT完全等效的一種換算方法[9-11]。

設x(n)是長度N=2β（β為整數）的序列：

設n=2r與n=2r+1（r為整數），則：

令：

則式（8）可寫為：

式（11）表明，求N點的DFT只需求2個N/2點的DFT，H(k)和G(k)減少了直接傅里葉變換的計算量。

設一個周期內線性調頻連續波雷達的發射信號為：

其中，A1為發射信號的幅值為發射信號的初相位。

經過時間延遲τ之后，回波信號變為：

其中，A2是回波信號的幅值。

經過混頻器混頻之后得到差頻信號的表達式為：

其中，A是差頻信號的幅值。

對式（14）作FFT，得到單峰值頻譜圖，其峰值對應的頻率就是Δf，代入式（4）即可計算出待測目標與雷達的距離d。

2.2 計算待測目標方位角θ

本文采用的是“一發兩收”的線性調頻連續波雷達結構。發射信號經發射天線發出后遇到待測目標；反射回來的反射回波被2個接收天線接收，由于2個接收天線之間存在距離為l的間距，使反射回波存在波程差[12]lsinθ；將2個接收天線接收到的回波信號分別與混頻器混頻，得到2個中頻信號SIF1(t)和SIF2(t)；最后對這2個中頻信號作FFT，得到相位不同的2個尖峰。

接收天線RX1與RX2接收的回波數據經混頻后得到的中頻信號[13]為：

其中，AX1、AX2分別是兩中頻信號的幅值；τ1、τ2分別是延遲時間。

對式（14）兩中頻信號作FFT，得到其對應差頻頻率Δf1和Δf2，將其分別代入式（3）得：

則由于波程差產生的相位差為：

由于π(τ22-τ21)＜＜2πf0(τ2-τ1)，故式（17）可改寫為：

將式（18）代入式（6）即可計算出待測目標的方位角θ，由此可確定鋼筋的位置。

3 仿真分析

對上述方法進行仿真，考慮到角度分辨率與測角精度，對測量角度范圍選取為-60°～60°鋼筋混凝土的厚度與理論值對比并分析測量精度。雷達的參數選取為：調頻連續波雷達的調頻帶寬B為300 MHz；調制周期T為0.2 ms；中心頻率f0為10 GHz。雷達的發射信號、接收天線RX1與RX2的回波信號、差頻信號的仿真結果如圖5、圖6所示。混凝土承重柱的保護層厚度一般為70 mm，設在此厚度下待測目標與雷達的距離為140 mm，得到如圖7、圖8所示頻譜。根據圖7、圖8可知，鋼筋的方位角為56.1°右側，誤差為3.9°，混凝土的厚度為75.5 mm，誤差為5.5 mm。

在-60°～60°的仿真結果如表1所示。由表1可知，在鋼筋附近，-60°～60°范圍內均可檢測出鋼筋的位置，越接近0°，檢測精度越高，在±10°時誤差為0.4°。

表1 方位角仿真結果（單位：°）

鋼筋保護層厚度的仿真結果如表2所示。由表2可知，隨著方位角的減小，鋼筋保護層厚度的檢測精度就越高，在±10°時，檢測誤差為2.6 mm。

表2 鋼筋保護層厚度仿真結果（單位：mm）

4 結束語

本文對FMCW雷達的測距、測角原理進行了分析，結合雷達測距和測角原理推導出鋼筋保護層厚度的數學模型，提出了一種操作方便的鋼筋混凝土檢測方法。通過對FMCW雷達的中頻信號作FFT，得到鋼筋的位置信息和鋼筋與雷達的距離信息，計算出鋼筋保護層的厚度并與理論值進行對比。仿真結果表明，該方法的準確度與精確性在鋼筋附近-60°～60°內檢測誤差為0.4°，保護層厚度的檢測誤差最小為1.1 mm。