帶有隨機網絡時延的H∞模糊控制的偏差界依賴設計

馬明，張麗娟，孟瑩梅

（江蘇城市職業學院，江蘇南通，226006）

0 引言

網絡化控制系統 (NCSs) 具有資源共享、低成本、高可靠性和遠程控制等優點[1]。網絡誘導時延會在對象與控制器之間的信息交互時產生，它們會破壞[2,3]或改善[4]系統穩定性和性能。網絡誘導時延通常表現時變或者隨機特征[5]。如何充分利用網絡誘導時延的特征建模、分析和設計NCS是非常重要的課題，分別針對線性NCS[6-9]和基于T-S模糊模型的NCS[10]已有一些文獻報道。

文獻[10-12]研究了基于網絡的T-S模糊系統的模糊控制，但假設模糊控制器依賴于連續檢測的前件變量，必然增加執行成本。文獻[13-17]去掉了這個假設，構造了一類依賴于可利用離散前件變量的模糊控制器，將帶有網絡誘導時延的基于T-S模糊模型的NCS建模成具有區間時變時延的異步 T-S模糊系統。然而，文獻[13,14]忽略了T-S模糊模型和模糊控制器的前件變量的異步運行特征，導致設計結果非常保守[15]。文獻[16,17]引入了異步歸一化隸屬度函數的偏差界，但是文獻[16,17]引入許多松弛矩陣變量，計算量過大，本文將考慮網絡誘導時延的隨機特征以及T-S 模糊模型和網絡化模糊控制器的異步運行特征，研究網絡化模糊H∞控制問題，主要貢獻如下：

（1）利用伯努利分布刻畫網絡誘導時延的隨機特征, 構造一類依賴于離散前件變量和采樣狀態的網絡化模糊控制器，建模一個具有兩個分段區間時變時延和隨機參數的異步T-S模糊系統。

（2）利用偏差界和歸一化隸屬度函數的凸性，建立了異步系統的H∞性能分析和控制器設計的新穎時滯依賴判據。

（3）證實了所提方法比現有方法具有較低的計算復雜度，且具有較低的保守性和計算復雜度。

1 預備知識

文中的數學符號定義如下：sym{X} =X+XT，ε表示數學期望，*表示對稱誘導項，?表示Kronecker積，L2[0,∞)表示定義域為[0,∞)上的均方可積函數。

2 問題描述

本文考慮的系統框架如圖1所示，模型描述如下：

圖1 事件觸發通訊機制下的T-S模糊系統的控制框架

其中i= 1,2,...,r，r是IF-THEN規則數目：x(t) ∈?n,u(t) ∈?m,z(t) ∈?p,ω(t)∈?l分別是系統的狀態向量，控制輸入，被控輸出和外部干擾輸入且ω(t) ∈L2[0,∞);Ai,Bi,Bωi,Ci為適當維數的定常矩陣；Mij(i= 1,2,...,r;j= 1,2,...,g)為模數集，前件變量θ(t)=[θ1(t) ,θ2(t),...,θg(t)]T是關于x(t)的函數并且不依賴于u(t)。系統（1）的初始狀態為x( 0)=x0。系統（1）的全局模型可描述為：

模糊系統（1）的采樣信號θ(kh)和x(kh)(k∈?)經事件觸發器篩選后到模糊控制器，其事件觸發算法如下：

滿足：

因此，本文的研究目標是設計控制器（4）使得閉環系統（8）達到均方意義下隨機穩定的并具有一定的H∞性能，即：

3 模糊H∞性能分析和控制器設計

本節主要研究系統（8）的模糊H∞性能分析和控制器設計的時滯依賴判據，描述如下：

證明 構造以下Lyapunov-Krasovskii泛函：

接下來，我們證明具有ω(t)=0的系統（8）在均方意義下是隨機穩定的。對任意具有適當維數的矩陣 M1和 M2，當ω(t )=0, t ∈Ωl,k時，以下等式成立：

由文獻[18]中的引理1和文獻[19]中的引理1可知，若（10）-（11）成立，則：

這就表明具有()0tω=的模糊系統（8）在均方意義下是隨機穩定的。

下面，我們證明在零初始條件下，對任意非零的ω(t ) ∈ L2[0,∞]，閉環系統（8）具有給定的H∞性能γ，利用（17）式可得：

注2：從定理1的證明可以看出，我們建立了異步T-S模糊系統的H∞性能判據。而現有文獻[16,17]的主要結論沒有考慮網絡誘導時延的隨機特征，且增加計算復雜度和引入保守性。

下面給出基于LMI的控制器設計判據。

4 仿真例子

考慮以下非線性彈簧-質量-阻尼系統[16]：

圖2 系統（31）的狀態響應

表1 不同方法下的計算復雜度，上界及控制增益的比較

5 結論

本文研究了T-S模糊系統的網絡化H∞控制問題。考慮到網 絡誘導時延的隨機特征，并利用異步歸一化隸屬度函數的偏差界和歸一化隸屬度函數的凸性，建模閉環系統成一個帶有兩個分段區間時變時延和隨機參數的異步T-S模糊系統，得到了網絡化H∞模糊控制的設計結果。通過仿真例子說明了方法的優勢。