運(yùn)用公式 巧妙解答

◎馬濟(jì)敏

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)領(lǐng)域稱為“相遇問(wèn)題”。相遇問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系主要是：速度和×相遇時(shí)間=總路程。反過(guò)來(lái)，還有：總路程÷速度和=相遇時(shí)間，總路程÷相遇時(shí)間=速度和。我們?cè)诮獯饡r(shí)，簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1：南京到上海的水路長(zhǎng)392 千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米。經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？

求相遇時(shí)間，利用公式“總路程÷速度和=相遇時(shí)間”來(lái)解答，得到：392÷（28+21）=8（時(shí)），即經(jīng)過(guò)8小時(shí)相遇。

例2：小王和小李在周長(zhǎng)為400 米的環(huán)形跑道上跑步。小王每秒跑5 米，小李每秒跑3 米。他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？

題中的“第二次相遇”可以理解為兩人跑了兩圈，因此總路程就是400×2=800（米）。相遇時(shí)間是：800÷（5+3）=100（秒）。

例3：兩個(gè)港口相距168 千米。一艘客輪和一艘貨輪同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)相遇。客輪的速度是26千米/時(shí)，貨輪的速度是多少千米/時(shí)？

一般方法：先求客輪行了多少千米，再求貨輪行了多少千米，最后求貨輪的速度，即（168-26×4）÷4=16（千米/時(shí)）

巧妙方法：因?yàn)椤翱偮烦獭孪嘤鰰r(shí)間=速度和”，所以先求速度和，再減去客輪的速度，即168÷4-26=42-26=16（千米/時(shí)）。

請(qǐng)你也來(lái)練一練：

甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行。甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13 千米。兩人在距離中點(diǎn)3 千米處相遇，求兩地的距離是多少千米。