基于激光的立銑刀圓角半徑測量誤差補償方法

王良澤,趙長永,毛一硯,代良強

(航空工業成都飛機工業(集團)有限責任公司，四川成都 610092)

0 前言

數控加工中心內使用刀具測量系統能有效避免刀具幾何參數錯誤導致的質量故障及機床損傷。傳統的機內刀具測量方式是使用基于傳感器的接觸式測量方法[1-2]，但只能測量刀具長度，MATSUKUMA等[3]則通過微小探針實現對刀具形貌的測量。非接觸式刀具測量方法可分為激光式和視覺式兩種。視覺式對刀儀具有更高的測量精度和更全面的刀具參數檢測能力。田國富、劉今越等[4-5]基于視覺對刀儀對刀具輪廓進行擬合;BAGGA、FONG等[6-7]則對刀具磨損狀態檢測進行了研究;巫玲等人[8]對刀具刀尖圓弧半徑進行了精密測量，其測量精度可達到亞微米量級。但圖像識別方法容易受到惡劣環境的干擾，MARUNO等[9]則提出了基于熒光材料的圖像識別方法，可有效降低冷卻液造成的誤差。激光式對刀儀具有成本低、使用方便、可靠性高等優點，早在2004年DEVILLEZ等[10]就對其進行了研究，目前已經廣泛應用于國內外數控加工中心。德國波龍[11]、雷尼紹[12]等公司均提供了成熟的激光對刀儀產品。石敏、孫敬國等[13-14]均使用激光對刀儀進行刀具長度的自動檢測與補償;付有等人[15]還對刀具測量原理進行了分析，提出了一種降低立銑刀長度測量誤差的方法。

立銑刀是數控加工中心最常用的刀具，其幾何參數的在機測量具有重要意義。在使用激光對刀儀對立銑刀進行測量時，發現其長度和半徑測量誤差能夠通過精度調整、標定激光或改變測量點降低到隨機誤差范圍內，但其圓角半徑的測量始終存在系統誤差，導致頻繁出現測量超差誤報警，影響加工。但若放大報警閾值則可能會無法發現實際超差而導致質量問題。目前尚未查到關于基于激光對刀儀的立銑刀圓角半徑測量誤差的研究。為解決這一問題，基于激光對刀儀測量立銑刀圓角半徑的原理，分析產生該系統誤差的原因，并建立測量模型和誤差補償表達式，在一臺五坐標數控加工中心上進行實驗驗證。

1 立銑刀圓角半徑測量原理

激光對刀儀的刀具測量原理：在數控加工中心主軸上安裝標準圓柱檢驗棒，分別沿主軸軸向及徑向緩慢靠近激光束，當接收器信號被遮擋一定程度時觸發信號并發送給機床，機床記錄下觸發信號時的坐標值，并計算出激光束的觸發坐標作為標定值；之后被測刀具以同樣方式靠近激光束，記錄接收器信號觸發時的機床坐標值，從而計算出刀具長度和圓角半徑。

立銑刀的圓角半徑測量如圖1所示。先測量得到刀具長度L和半徑R1，在刀具上距離頂端X處沿主軸徑向靠近激光，設激光束在點A時觸發信號，此時測量該位置的刀具半徑R2。圖中點B為銑刀底角的圓心。構建圖中的Rt△ABC，其中：AB的長度為r；AC的長度為r+R2-R1；BC的長度為r-X，可得到等式：

(r+R2-R1)2+(r-X)2=r2

(1)

根據式(1)即可得到底角半徑r的計算公式：

(2)

可在圓角上取均勻分布的幾個點分別測量后取平均值，降低測量的隨機誤差。

2 測刀實驗數據

選取不同圓角半徑的全新立銑刀，先使用德國ZOLLER對刀儀測量刀具長度、半徑和圓角半徑等刀具參數作為理論值，然后在同一臺五坐標立式數控加工中心上進行刀具測量實驗。該機床上安裝了波龍公司P87.0634-014-A型連體式激光對刀儀，每次測量時連續測3次取平均值，并按式(2)計算出圓角半徑，結果如表1所示。

表1 立銑刀測量實驗結果 單位：mm

由表1可以看出：刀具長度重復測量誤差為0.006 mm；半徑重復測量誤差為0.003 mm，不同規格的立銑刀刀具長度和半徑測量誤差相同，而所測量的立銑刀圓角半徑越小，其測量誤差越大。

3 誤差分析及補償計算

3.1 誤差分析

分析表1中實驗結果，刀具長度和半徑的測量誤差呈現出一致性，主要原因為環境溫度變化導致的系統誤差，在兩次半徑測量時該系統誤差相同，而偏移距離X也受到長度測量結果L的影響，因此溫度等系統誤差不影響式(2)中X和R2-R1的結果，即不影響圓弧半徑r的測量結果。

隨機誤差對圓角半徑r的影響較大，其中刀具長度重復測量誤差導致式(2)中X的誤差，且最大為0.006 mm；半徑重復測量誤差導致式(2)中R1和R2的最大誤差為0.003 mm，將重復測量誤差代入式(2)中，其導致的圓角半徑r的最大隨機誤差為0.021 mm。

除了隨機誤差的影響，圓角半徑r的測量結果同樣還存在系統誤差，且圓角半徑越小測量誤差越大。在實際測量中，激光束直徑較大時，必須考慮激光遮蔽誤差。如圖2(a)所示，在激光標定和刀具半徑測量時，均等效于圓柱體遮擋激光束，但在非圓柱體測量時，如圖2(b)所示，有效遮擋形狀不同導致測量結果產生遮蔽誤差E。因此，當激光束直徑較大與被測物在同一量級時，產生的遮蔽誤差不能忽略，必須進行遮蔽誤差補償。

3.2 誤差補償計算

立銑刀圓角半徑測量時的遮蔽誤差計算示意如圖3所示，圓O1為激光束、圓O2為刀具圓角形成的整圓，設激光束圓O1的半徑為r1、圓O2的半徑為r2，兩圓圓心O1O2的距離為d，在r2/r1≥2時，激光束與刀具的相交可等同于與圓O2的相交。

圖3中圓O1和O2相交的陰影部分面積可表示為

S陰=S扇AO1B+S扇AO2B-(S△O1O2A+S△O1O2B)

(3)

兩個扇形的面積可分別用下式表示：

(4)

(5)

又因為△O1O2A和△O1O2B全等，其面積公式可表示為

(6)

查閱技術資料，該型號激光對刀儀在激光強度被遮擋1/2時觸發信號，此時滿足公式(7)：

(7)

將式(4)—(7)代入式(3)，并設r2/r1=K，在不同K值下求d的解，結果如表2所示。

表2 不同K值下d的解

由表2可得到d值近似滿足式(8)：

(8)

因此圖3中AB實際長度等于O1O2，則式(2)中R2的測量誤差ΔR2滿足公式(9)：

(9)

取圓角中心為測量點，則X=0.5r2，將r2、X和d代入式(9)，即可計算得到：

(10)

式中：r1為激光束半徑；K為立銑刀實際圓角半徑與激光束半徑的比值。

4 誤差補償應用

按照式(10)對表2中圓角中心點處刀具半徑測量值R2進行補償，其中激光束半徑r1按實測值0.4 mm進行計算。補償后圓角半徑r計算結果如表3所示。

表3 立銑刀圓角半徑測量及補償結果 單位：mm

經過遮蔽誤差補償后，幾把刀具圓角半徑最大測量誤差從0.08 mm降低到了0.02 mm，其中1-4號銑刀測量誤差顯著降低，但5號銑刀測量誤差反而增大。分析原因為補償遮蔽系統誤差后，重復測量誤差占主要影響因素。結果表明：對于圓角半徑和激光束半徑比值K不大于7.5的立銑刀，對激光束遮蔽誤差進行補償能夠有效降低其測量誤差。

5 結論

通過分析數控加工中心機內激光對刀儀測量立銑刀圓角半徑的原理和誤差，提出立銑刀在圓角測量過程中對激光遮蔽誤差進行補償的重要性，并給出了誤差補償表達式。結果表明：補償后測量誤差從0.08 mm降低到0.02 mm，驗證了該補償方法的實用性。