讓核心素養在數學課堂上“落地”
——以蘇教版數學教材四年級下冊《常見的數量關系》的練習課教學為例

江蘇鹽城市新河實驗小學（224000）特級教師 王建榮

近日，教育部頒布了《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，引起了社會的廣泛關注。課程標準是進行學科教學的“指揮棒”。中小學教師需要認真學習和研讀，只有充分理解其中的內涵、方法、要求和理念，才能更好地開展教學工作。

“讓核心素養落地”是這次課程標準修訂的工作重點。核心素養的導向，既是課程標準實施的主旋律，也是課程標準研制工作的主線，更是開展學科教學的落腳點。如何培養學生的核心素養，最終應落實在學科課堂教學過程中。因此，認真研讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022版新課標”），自覺落實學科核心素養的培養，成為我們數學教師當前的重要工作。下面，我結合蘇教版數學教材四年級下冊《常見的數量關系》的練習課教學，談談如何引導學生在掌握所學知識的同時，有效落實核心素養的培養。

一、內容分析

“常見的數量關系”是2011年版數學課程標準增加的內容，2022版新課標也保留了這一內容。這一內容，蘇教版數學教材在四年級下冊安排了兩個課時進行教學：第一課時旨在讓學生在具體情境中了解“路程=速度×時間”和“總價=單價×數量”兩個常見的數量關系，并能運用這兩個數量關系解決簡單的實際問題；第二課時則引導學生進一步理解常見的數量關系，溝通它們之間的內在聯系，通過類比抽象來構建模型，感悟模型思想。在第一課時的教學過程中，學生初步形成了一定的模型意識，但不夠深入，對上述兩個數量關系的內在聯系還不夠清楚。當然，學生更沒有理解數量關系背后的本質，也就是乘法模型“總數=每份數×份數”，不明白這其實就是“幾個幾相加是多少”的乘法意義。

2022版新課標對數學核心素養有了具體的表述——“三會”，即會用數學的眼光去觀察客觀世界、會用數學的思維去思考現實世界、會用數學的語言去表達現實世界。同時，2022版新課標中明確了核心素養在小學階段的十一個主要表現，即數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。那么，如何讓這些核心素養在小學數學教學中得到有效落實呢？我在教學《常見的數量關系》后安排了一節練習課，意在引導學生通過抽象的方式表達數量之間的關系，利用類比推理分析數量之間的關系，挖掘數量關系背后的本質，提升學生的抽象能力、應用意識和推理能力，以有效培養學生的數學核心素養，實現立德樹人的根本目標。

二、案例呈現

（一）基本練習

1.口算練習

60×40= 90×70= 7×500= 5×400=

300×5= 900×3= 20×50= 40×50=

2.列式口算

出示：6個150相加 的和 是 多少？40個18是多少？

得出：求“幾個幾是多少”用乘法。

3.列式計算并說出數量關系

出示：一列火車，3小時行450千米，這列火車每小時行多少千米？

師：怎樣列式？結果是多少？用到什么數量關系？

生（出示下圖）：由于“速度=路程÷時間”，所以列式計算為450÷3=150（千米/時）。

討論：“150千米/時”是什么意思？你們能說說這里的“速度”是什么意思嗎？

4.出示線段圖，回憶、理解數量關系

（二）變式練習

1.填寫表格

（師出示價格表，如下）

討論：這里用到什么數量關系？你們認為在這些數量關系中，哪一個是最基本的數量關系？這些數量關系之間有什么關系？為什么？

2.溝通聯系

師：研究與行程有關的問題，離不開研究速度、時間、路程及其關系。

（1）小組思考、討論

師：在有關行程問題的數量關系中，為什么計算路程時，要用速度與時間相乘？

（2）看圖列式

師：如果把上圖中的問題看成行程問題，誰相當于速度，誰相當于時間，誰相當于路程？你們是如何想的？（板書“總數=每份數×份數”，并用箭頭表示出它們之間的關系）

（3）再次出示價格表

師：如果把價錢問題也看成行程問題，誰相當于速度，誰相當于時間，誰相當于路程？

（4）交流討論

師：生活中還有哪些類似的數量關系？（板書：工作效率×工作時間=工作總量）這個數量關系，你們是怎樣理解的？

師：通過討論，你們有什么發現？有什么想與大家交流的？（學生回答略）

師（總結）：數學知識之間聯系緊密，用聯系的眼光學數學，會讓我們的數學學習越來越簡單。

（三）綜合練習

1.行程問題

從鹽城到上海全程大約300千米。

A.騎自行車，以6千米/小時的速度，路上大約需要多長時間？

B.坐高鐵，以4千米/分的速度，路上大約需要多長時間？

C.坐飛機，以150米/秒的速度，路上大約需要多長時間？

師：這里要用到什么數量關系？應用時要注意些什么？（學生回答略）

師（小結）：這里需要用到“路程÷速度=時間”這一數量關系。

2.購票問題

九龍口風景區的門票價格如下：

購票人數票價1～50 32元/人51～99 30元/人100人以上（包括100人）28元/人

四年級有2個班的同學去景區游玩，一班有47人，二班有52人。如果讓你去幫他們設計一個最劃算的購票方案，你準備怎么購票？

3.拓展練習

師：聽說我們班同學的語文學得不錯，那王之渙的《涼州詞》學習過嗎？（出示下圖）誰愿意朗誦一下？你們認為詩中哪一句可能與數量有關？

師：1仞就是8尺，當時的1尺大約是30厘米。請你們算一下，1仞大約是多少厘米？那么，1萬仞大約是多少米？地球上有這么高的山嗎？這里為什么要用“萬仞”呢？

師：語文的古詩中有許多數學知識呢！有興趣的同學，課后可以找一找、學一學。今天的課，就學到這里。

……

三、課后思考

蘇教版數學教材四年級下冊《常見的數量關系》一課，教學重點是對“關系”的理解和把握。本節課，教師著力圍繞數量關系，幫助學生掌握數量間的知識，提高學生的推理能力、解決問題能力和學科素養。2022版新課標修訂組組長史寧中教授認為：“無論是認識數還是認識數量，都不是數學的本質。數學的本質是在認識數量的同時認識數量之間的關系，在認識數的同時認識數與數之間的關系。”而這些常見的數量之間的關系彼此相聯，能互相轉化，理解這些關系背后的數學本質是本節課教學的重點，也是落實數學核心素養培養的著力點。因此，我在教學本課時根據重點，引導學生用數學的眼光觀察數量之間的關系，用數學的思維分析數量之間的關系，用數學的語言表達數量之間的關系，注重在探究過程中培養他們的數學核心素養，促進關鍵能力的形成，增強了數學育人的效果。

1.會用數學的眼光觀察數量之間的關系

數學是通過抽象得到一般結論的。而數學抽象，就是舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象內在規律性的思維過程。對于常見的數量關系，需要通過觀察、比較和思考等活動，將其從具體的情境中抽象出來。因此，教師要引導學生用數學的眼光來觀察客觀世界，讓學生在現實生活中學習數學，形成抽象能力。

本課中，首先，讓學生進行基本練習。我意在復習舊知的基礎上，幫助學生鞏固已學的知識，通過幾個幾的乘法練習，為后面的教學埋下“種子”：這些數量關系的本質其實就是以前學習“幾個幾相加是多少”的乘法意義。其次，在進一步復習速度、時間和路程的數量關系過程中不斷追問，引導學生在回憶的基礎上溝通這三個數量之間的聯系，并結合線段圖深化學生的理解。最后，引導學生觀察思考“你們認為在這些數量關系中，哪一個是最基本的數量關系？這些數量關系之間有什么關系？為什么？”等問題，讓學生的思考有深度。這樣，學生結合上節課學習中的具體情境，用數學的眼光發現了速度、時間和路程這三個數量之間的關系，即“速度=路程÷時間”“時間=路程÷速度”“路程=速度×時間”。通過觀察、分析和思考，培養了學生抽象概括的能力，使學生形成初步的模型意識。

2.會用數學的思維分析數量之間的關系

2022版新課標指出，通過數學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實之間的邏輯關系。課堂上，引導學生學會用數學的思維去思考現實世界是數學教學的一個重要目標。

本課中，在探究發現速度、時間和路程之間的關系后，我著重引導學生思考、討論：“在有關行程問題的數量關系中，為什么計算路程時，要用速度與時間相乘？”這個具有挑戰性的問題讓學生深入思考。在討論交流后，學生明白了速度其實就是單位時間內所行駛的路程，而與時間相乘就是幾個單位時間內行駛的路程，求“幾個幾是多少”當然用乘法。這個問題的討論，需要用數學的思維去思考、去領悟。

接著，我出示一個乘法算式并提問：“如果把上圖（見上述案例中的草莓圖）中的問題看成行程問題，誰相當于速度，誰相當于時間，誰相當于路程？你們是如何想的？”教材中的草莓圖是在二年級學習乘法意義時出現的，學生相當熟悉。提問時，三個“相當于”的問題，有效促進了學生進行數學思考，明白速度、時間和路程就相當于每份數、份數和總數。這樣一下子溝通了它們之間的內在關系，揭示了數量關系的本質。在此過程中，數學思考是必然的選擇。正是在數學思考中分析、理解了關系，建立了數量與數量之間、數學與生活之間的邏輯關系，使學生的思維得到了鍛煉，形成了良好的思維品質，培養了科學態度和理性精神。

3.會用數學的語言表達數量之間的關系

2022版新課標指出，在義務教育階段，數學語言表現有多種形成，其中模型意識、應用意識是主要的表現形式。用數學的語言表達現實世界中的數量關系與空間形式，是學生初步感悟數學與現實世界的主要方式，也是數學核心素養的重要內容。

本課中，在學生理解行程問題三個數量關系的基礎上，我出示有關價格問題的練習，引發討論：“如果把價格問題也看成行程問題，誰相當于速度，誰相當于時間，誰相當于路程？”因為有了前面草莓圖的理解，學生很容易地回答了問題，明晰了這三個常見的數量關系之間的聯系。“生活中還有哪些類似的數量關系？”我提出問題后，出示如工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系，讓學生圍繞常見的數量關系進行探究思考。“通過討論，你們有什么發現？有什么想與大家交流的？”學生發現，常見的數量關系之間有著一定的內在聯系，其實都與乘法模型“總數=每份數×份數”有著密切的聯系（如下圖）。這樣教學，可引導學生內化所學的數量關系，使學生形成的模型意識得到升華。

總數路程總價工作總量每份數速度單價工作效率份數時間數量工作時間= = = =××××

4.讓核心素養“落地”后“生根”

2022版新課標在課程內容的呈現上，要求注重知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科的主題學習，以適應學生的發展需求。而核心素養是學生后天習得的，是學生領悟出來的，是在一個長期的過程中慢慢形成的。本課中，我努力嘗試讓核心素養“落地”，并通過多樣化的練習和多學科的融合，使它生根發芽。

本課是一節練習課，我基于學生的實際學習情況，注意練習設計的層次性。除了基本練習、變式練習，我還安排了綜合練習和拓展練習，意在鞏固和強化學生對數量關系的運用。如，通過“路程一定，不同速度情況下求時間”的練習，促進學生對數感和量感的感悟；通過設計購票方案的練習，引導學生尋找合適的解決問題的策略；通過尋找古詩詞中的數量關系，加強學科間的整合，激發和保持學生數學學習的興趣。這樣，不僅有助于學生鞏固所學的知識，還培養了學生的運算能力和創新意識。

誠然，隨著核心素養的提出，今后的數學教學要從關注課程標準到教學的轉化和實施。也就是說，指向核心素養的課堂教學變革，將成為我們一線數學教師的重要工作。我個人認為，除此之外，還要做好以下幾個方面的工作。首先，要使核心素養“落地”，數學教學應關注學生對數學知識的本質理解。教師需要注重引導學生明晰數學知識的來龍去脈、差異及其結構之間的內在聯系，深入理解數學知識背后所蘊含的數學思想方法。其次，要使核心素養“落地”，數學教學就要重視學生解決問題能力的培養。教師應在創設教學情境中提出問題，在解決問題過程中培養學生的應用意識與創新意識。其三，要使核心素養“落地”，數學教學就要強化數學思維的培養。教師要注重對學生進行思維訓練，引導學生能夠像數學家那樣對問題進行深入的思考、嚴謹的探究、科學的解決和合理的評價。

另外，要想在數學課堂中真正實現核心素養“落地”，教師需要進行科學、合理、有效的測評，以便及時調整教學思路，使學生在數學學習上得到更好的發展。因此，在今后的數學課堂中，還需要建立指向核心素養的增值性評價指標體系，這將是數學教師以后研究和思考的重要工作。

總之，本課的教學使學生在了解幾種常見的數量關系的基礎上，體會到了數學知識之間的內在聯系，培養了學生運用數學知識分析問題和解決問題的能力，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的理性精神。同時，通過不同的練習，提升了學生的“三會”能力，使數學核心素養在課堂中有效“落地”，并在學生的學習過程中生根發芽。