高中數學函數解題思路多元化的方法探究

張書昌

（廣州市外語實驗學校，廣東 廣州 510000）

高中學習任務重，在這個階段如何幫助學生學好數學是教師所關注的重點。數學在人類的生活當中是必不可少的工具，促進了人類文明的發展，對高中學生而言學習函數有難度，但也極為重要，是考核的主要項目。教師在教學過程中，要注意對學生數學思維的培養，同時也要幫助學生掌握多元化的解題方法。高中數學對于學生和教師而言是一大挑戰，如何幫助學生快樂學習是教師關注的重點。在數學學習的過程中，教師不僅要幫助學生營造學習氛圍，更重要的是提升學生學習函數的興趣，采用不同的方法提升學生的發散性思維，提高教師自身整體的教學水平，達到更好的教學效果，為學生之后的發展奠定良好基礎。

一、函數解題思路介紹

學生從初中開始接觸函數，高中函數和初中函數相較起來，難度系數增加，且問題變得更加復雜，對于高中學生而言是一次挑戰。函數問題的主要核心在于不同變量之間的關系，考察的方式也隨著學生的年級段不斷提升而產生變化，進入高中又是一個新的階段，在學習知識過程中要改變自己的學習方法，同時也要對數學學習有新的認識。在處理函數的相關問題時，一定先要將基礎打牢，才能進行后續的學習，有牢固的基礎，能運用相關的知識來處理數學問題，要運用好函數公式，需要準確地判斷函數知識的限定條件，要明確變量的取值范圍以及常量之間的邏輯關系。如果學生沒有辦法把握好這些限制條件，則無法進行數學學習，也沒有辦法進行答題工作，這會讓學生產生畏難情緒，這對于學生之后的學習都不利。因此，需要教師幫助學生掌握函數題目的解題思路，在教學中引導學生能以多元的解題思路找到正確答案。

二、高中數學函數教學的現狀

（一）學生做題缺乏目的性

很大一部分學生在進入高中之后學習壓力增大，在學習數學時若還采用之前的解題方法，很難跟上高中學習的進程，高中的函數變得越來越復雜，因此需要先幫學生打好基礎再進一步地提升練習。很大一部分高中學生覺得數學成績想要提高非常困難，究其原因還是在于學生沒有好的辦法學好數學函數，因為函數的題目分值占比較高，高中學生如果在學習的過程中沒有掌握好函數解題的技巧，就很難得到提升。大多數的學生在學習函數時都有較為嚴重的失分現象，如果學生不盡快地做調整，對后續的數學學習也會產生不利影響。

（二）學生完成作業時過于機械

在高中階段學生學業負擔非常重，高中階段學生需要完成的作業量非常大，不止數學這一科，還有其他學科也需要學生花費不少的時間和精力。大部分的學生在面對作業時往往只是機械地去完成任務，根本沒有深入思考作業當中所存在的問題，老師布置什么作業，學生就完成什么作業，課后作業雖能幫助學生強化課堂所學的知識，但學生在做題的過程當中很難有目的性地去完成，并不知道自己今天所完成的作業是為什么。因此，在盲目完成的情況下，課后作業并不能幫助學生對數學有一個更為準確的認識，作業失去存在的意義。學生完成作業的過程當中不會去拓展自身的函數解體思路，作業錯了也不會再去做舉一反三的例題，這對于學生而言作業并沒有起到很大的幫助。因此，教師在教學時要引導學生以正確思維去完成作業，如在解函數題時有失誤的地方，應將此種類型題再多做幾次，這對于學生而言是非常關鍵的步驟，但大部分的學生卻忽略，只是在完成作答之后看一下過程和回顧思路，也沒有形成正確認知。

三、高中數學函數多元化解題思路的重要性

（一）培養邏輯思維

學生進入高中階段學習后，要對數學有一個正確的認知，之所以強調要學習多元的解題思路，是為了能夠培養學生的邏輯思維，這對于學生之后的發展都有促進作用，在高中階段函數類型題非常多，這對于大部分的學生而言，學習函數的難度增加了，同時函數所包含的知識點也較多，學生需要一定的時間去消化。在高中階段，教師的進度較快，學生也有較大的壓力。學生在課堂上了解到的解題方法非常有限，所以課后需要通過大量的練習來提高自己解題的效率以及提高解題的質量。在這樣的一個過程中，通過有效練習，學生的邏輯思維能力自然能夠得到提升。所以在課后需要花時間彌補課堂上的不足，通過課后的練習再加上有效的分析，學生在完成練習的過程中能夠養成良好的思維能力，掌握多元化的解題思路后，能提高學生的綜合實力。

思維能力發展形成的重要時期于高中階段，如果在高中只采用單一的方法，會限制學生思維的發展。因此，需要培養學生多元化的角度去進行問題分析，學生的解題能力在訓練中能得到提升，學生在接觸函數的過程中，不僅用時短、正確率更高，也能讓學生感到更加輕松，在學習函數的過程中找到自信。同時，也達到培養學生邏輯思維能力的目的，這對于學生之后的學習都有一定影響。

（二）推動數學思維發展

在高中階段之所以要強調用多元化的解題思路來學習函數，是因為在學習的過程中有利于推動學生思維能力的發展，函數的內容本身就非常豐富，因此解題思路也較多，所以學生在學習的過程中要學會通過不同的角度對函數問題進行分析。在此過程中，不僅可以掌握到數學知識，學生各方面的能力也得到提升，在進行解題過程中要學會發現題目當中的隱藏條件，能幫助學生更好掌握函數內容，為后續解答步驟更復雜數學問題奠定良好基礎。數學作為高考中非常重要的一門學科，學生和教師都應該重視起來，對于函數問題的解答應進行全面分析，讓學生掌握多元化的解題能力，提升學生學習函數知識的質量。

多元化解體思路對于學生而言是有較多優勢，在多元化解題的過程中學生的邏輯思維能力也隨之增強，數學不只函數一個板塊，學習其他板塊也需要有較強的邏輯思維能力，都需要學生在解題的過程當中都需要一步一步地去推導。因此在高中階段函數學習問題時，培養學生多元化的解題思路就很關鍵，需要學生在嚴密的邏輯下去進行推導得出正確答案。

四、高中數學函數解題的多元化思路培養策略

（一）增強數學函數學習的目的性

在教學的過程中，大部分的學生在學習函數時都沒有目的性，也不了解函數在整體考核當中所占的比重。因此教師在教學時，需要做的第一步就是讓學生了解到函數的重要性，以及在考試中所占的分值，只有學生在主觀意識上了解到函數的重要性之后，也會花更多時間來學習函數，并且也要讓學生了解函數學習的核心內容。教師與學生達成統一的認識，能夠提高教學的效率。教師在教學的過程中也應多提升自己的教學能力，大部分的學生在學習函數時并不了解函數在生活中會有哪些應用。這種情況下，就需要教師舉一些實際的例子激發學生的學習目的，讓學生能有目的地進行函數學習，對函數學習能更加積極，在面對函數問題時也能夠克服畏難情緒，養成良好的學習習慣。

（二）教師應采用多樣化函授教學模式

大部分的學生在剛開始接觸函數時，對函數的興趣較為濃厚，但時間一久學生反而不再喜歡函數，認為這是比較難以理解的類型，不太愿意去克服，這是由于在解題的過程中大部分的教師只教學生單一的解題方法，導致學生對函數學習的興趣急劇下降。因此，教師在教學的過程當中，更應采用多樣化的教學來提升學生對數學學習的興趣，函數學習本身就需要有較強的嚴謹性和縝密性，教師在教學的過程當中采用多樣化的教學方式解決單調問題。科技如此發達，多媒體的應用也越來越廣泛，但在高中階段大部分的教師為了能給學生傳授更多的知識，并沒有使用多媒體，只是在強制性地輸出知識，但學生接收的非常少。因此，教師可以多運用多媒體設備輔助教學，舉出更多實用的例子，讓學生感受到數學的魅力。比如，在講解作圖法時教師可以利用多媒體的繪圖模式，讓學生更清晰了解到復雜的函數圖像知識，同時也能夠加深學生對函數圖像的敏感度，采用多元化的思維模式去進行教學，幫助學生增強函數思維構架以及解題能力。教師在教學過程中更需要不斷地進行學習，使數學課堂變得更加精彩和生動。

（三）探索多種解題方法

教師在教學的過程中要把課堂還給學生，在教學時可以和學生進行探討，找到多種解決方法，從而提高學生函數解題的多元化思路。大部分的函數類型題都比較抽象，且綜合性非常強，不要只從單一的角度出發，而是要從不同的角度去分析；大部分的題目都存在迷惑性，可能還會有隱含條件出現，而學生如果沒有養成多元化的解題思路，很容易就出錯。學生沒有辦法從一開始去了解到這些隱含條件，這是由于在解題時沒有從多角度進行分析，導致后續在計算時更加的復雜，不僅浪費了時間同時也可能出現錯誤的答案，函數解體的效率也隨之降低。在解題的過程當中，能用多元化的思路去解題，則能提高正確率。在看到題目時，學生可以選擇最簡單的一種方法進行分析，從而提高整體的學習質量，不同方法在應用過程當中有所差異。因此在探索方法的過程中，也要讓學生學習更多關于函數的知識，如在解題時發現自身函數知識不夠時，應該進行針對性學習，提高數學綜合能力。

（四）培養創新思維能力

之所以要培養學生的創新思維能力，是因為在數學學習當中如果創新能力較弱，學生整體的學習質量也會較差，因此，需要從創新思維能力這一角度出發，培養學生多元化的解題思路。高中學習本身結構就非常的復雜，也比較多變，所以學生的思維活躍度必須夠，才能夠幫助學生提高解決問題的效率，從而提升數學函數學習的質量。比如在解函數不等式這一部分問題時，學生應該從不同的角度進行思考，而不是采用單一的數學思維來進行解題，教師教學過程中為了幫助學生提高思維能力，需要配上針對性練習來加強學生的分析能力。其次，為提高學生的分析能力，也非常有必要培養學生的創新能力，為學生提供思維能力訓練的機會，可以教會學生將知識點進行整理，通過總結得到知識點，形成思維導圖，從而達到培養學生解題思路的目的。

（五）知識點總結整理

高中數學學習過程要注重學生對知識點的整理，但大部分的學生在學習過程中，因為時間緊迫而沒有對知識點進行整理分析，因此沒有辦法更好訓練自己的解題思路，對知識點進行總結的過程能夠培養學生多元化解題思路。在整理過程中，可以幫助學生明確知識點的含義概念以及應用范圍。通過知識點的整理，能系統地了解數學知識點之間的關系，為之后的學習奠定良好基礎，對相關的知識點進行針對性整理，提高分析能力，在反復的推敲過程當中，也能強化學生的解題能力。

（六）注重與重要數學思維的結合

教師在教學的過程中，一定要注意函數知識并不是分離的一個知識點，函數和其他的數學知識是有一定聯系的，要將函數與數學思想相結合，不能單純地只是把函數看做成一種解題方法，要從全方面的角度來了解函數。將函數與數學思想進行結合，是為提升學生的思維能力，也是為了后續學生在解題上能更快速地找準關鍵點得出正確答案。如在數學教學的過程中，可以采用數形結合的方式，通過數形之間的轉換，讓學生有一個全新的解題思路，在面對函數計算題時，學生也能更快找到解答的突破口。

（七）幫助高中生養成一題多解的好習慣

在高中數學教學的過程中，大部分的教師采用的都是傳統的教學模式，傳統的教學模式明顯已經不能適應當下的教學，所以在教學中必須推陳出新，才能夠幫助學生提高解題能力。在傳統的觀念中，進行數學教學是為培養學生的應試技巧。但在這樣的情況下，學生的思維能力得不到發展，學生關注的并不是知識點本身，而是為了能夠快速的解答題目。在這樣的一種教育下，學生沒有辦法運用所學的知識來解決實際的問題，這是教師在教學中尤其要關注的問題，如果學生只關注解題技巧而無法對知識進行運用，導致學生在學習時沒有目的性，只會消磨學生對數學學習的興趣，更不能鍛煉學生一題多解的能力。因此，在教學中教師要對例題進行分析，帶著學生從多個角度進行分析以及研究，找到不同的解題方法，使高中生能夠了解到函數知識的靈活性。這就對教師的教學提出了更高的要求，除了將知識點告知學生以外，也需要在教學中培養學生的邏輯思維能力，引導學生在學習過程中構建自己的知識體系，更需要引導學生拓展思維，具有以多種方法解答同一問題的意識，在頭腦中形成屬于自己的解題方法和知識框架，從而找到破題的關鍵點，促進自身的進步。

五、結束語

綜上所述，在高中數學學習的過程中，教師培養學生多元化的解題思路是必不可少的環節，對于學生學習數學非常關鍵。不僅能提高解題的效率，也能讓學生從多個角度對題目進行分析，對知識點進行解答，提升解題的效率。學生在學習函數的過程中形成多元化的解題思路，對今后的學習和研究都有較大的幫助，教師在教學中也要不斷地學習，以培養學生多元化的解題思路。