考慮作動(dòng)器輸出飽合的光電平臺(tái)終端滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

朱志忠， 袁 鑫， 趙 豐， 董登峰

(1.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所,北京 100049;2.北京航天控制儀器研究所,北京 100854)

在光電偵察、探測(cè)識(shí)別與跟蹤瞄準(zhǔn)領(lǐng)域，為了保證光電載荷在慣性空間視軸指向的穩(wěn)定性，常常將其安裝于具有陀螺穩(wěn)定功能的平臺(tái)框架上。陀螺穩(wěn)定平臺(tái)能夠有效減小外部各種擾動(dòng)對(duì)光電負(fù)載的影響，保證光學(xué)負(fù)載成像的穩(wěn)定精度[1]。對(duì)于影響視軸穩(wěn)定精度的干擾因素，主要來(lái)源于軸端摩擦力矩、載體振動(dòng)、環(huán)境中的風(fēng)阻及平臺(tái)自身的不平衡力矩等，通過(guò)控制方法直驅(qū)內(nèi)、外框架力矩電機(jī)進(jìn)而補(bǔ)償載體姿態(tài)的變化，能夠保證光電平臺(tái)的整體性能[2]。

光電平臺(tái)各個(gè)框架由內(nèi)向外的角速度存在交叉耦合，現(xiàn)有大部分文獻(xiàn)是在陀螺穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)解耦模型的基礎(chǔ)上，從平臺(tái)框架動(dòng)力學(xué)特性、擾動(dòng)力矩分析與建模，干擾觀測(cè)與補(bǔ)償?shù)确矫嬲归_(kāi)研究[3-6]。如文獻(xiàn)[7]中陀螺采集的框架角速度和編碼器測(cè)量得到的框架角，構(gòu)建等價(jià)捷聯(lián)慣性穩(wěn)定回路。提出基于逆模型前饋的復(fù)合控制方法。文獻(xiàn)[8]利用擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)慣性穩(wěn)定平臺(tái)的內(nèi)外總體擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，通過(guò)PID(proportion integration differentiation)控制器進(jìn)行誤差反饋控制，穩(wěn)定精度顯著得到提升。慣性穩(wěn)定平臺(tái)中系統(tǒng)參數(shù)，如負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、傳感器信號(hào)誤差與摩擦力矩等均存在一定的參數(shù)不確定性。針對(duì)這種問(wèn)題，許多學(xué)者提出了高動(dòng)態(tài)跟蹤控制算法，例如滑模控制(sliding mode control, SMC)[9]、模糊控制[10]以及自抗擾控制[11]等。其中，滑?？刂茖?duì)非線性系統(tǒng)具有較好的控制效果，然而，在滑模面上的延遲切換與參數(shù)界限的不確定會(huì)引起被控框架平臺(tái)的高頻抖動(dòng)[12]。針對(duì)這一問(wèn)題，提出將多種控制器與滑模進(jìn)行綜合與優(yōu)化，將反演控制方法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合[13]，形成響應(yīng)速度更快、魯棒性能更強(qiáng)及高穩(wěn)定精度的復(fù)雜智能控制算法。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了基于終端滑模面的有限時(shí)域魯棒控制器，該控制律可以確保跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂至零。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中逼近非線性函數(shù)的優(yōu)勢(shì)，可在沒(méi)有準(zhǔn)確系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)下設(shè)計(jì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的反饋控制方法，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可在線生成反饋控制參數(shù)。文獻(xiàn)[16]提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合跟蹤控制器，用以估計(jì)與補(bǔ)償三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)的系統(tǒng)參數(shù)的不確定和外界環(huán)境的擾動(dòng)。

對(duì)于機(jī)載光電平臺(tái)在飛機(jī)大俯仰角爬升工況下，框架電機(jī)的輸出可能會(huì)出現(xiàn)力矩飽和現(xiàn)象，為了滿足負(fù)載平臺(tái)的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[17]采用基于有限濾波器與擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的改進(jìn)自適應(yīng)魯棒控制算法，確保在執(zhí)行器輸出飽和狀態(tài)下光學(xué)鏡片的穩(wěn)定性和跟蹤性能。文獻(xiàn)[18]提出在力矩電機(jī)飽和情況下通過(guò)線性矩陣不等式最優(yōu)狀態(tài)反饋的方法，實(shí)現(xiàn)兩軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)外界基座擾動(dòng)的有效衰減。文獻(xiàn)[19]針對(duì)有界虛擬控制律引入線性飽和函數(shù)，從而在輸入飽和的情況下確保系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。

本文建立了包含軸端摩擦力、系統(tǒng)參數(shù)不確定的兩軸光電平臺(tái)非線性耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了內(nèi)外擾動(dòng)對(duì)圖像穩(wěn)定的影響。提出終端滑模結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行跟蹤控制，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力用于克服系統(tǒng)的不確定性和框架之間耦合擾動(dòng)。同時(shí)，設(shè)計(jì)的輔助函數(shù)用以補(bǔ)償理想控制設(shè)計(jì)和實(shí)際輸出扭矩之間的誤差?；诶钛牌罩Z夫穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)與證明了加權(quán)矩陣的更新律和閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 建模與分析

1.1 慣性穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

引入大地坐標(biāo)系(xE,yE,zE)、負(fù)載相機(jī)所在俯仰軸的坐標(biāo)系(xP,yP,zP)、方位框架所在的坐標(biāo)系(xA,yA,zA)及與運(yùn)載器相連的基座坐標(biāo)系(xB,yB,zB)。如圖1所示。

圖1 各個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系Fig.1 Rotation relationship between each coordinate system

根據(jù)圖1旋轉(zhuǎn)關(guān)系，基座坐標(biāo)系至方位框架坐標(biāo)系變換矩陣RAB、方位框架至俯仰框架的變換矩陣RPA如下所示。

(1)

(2)

定義基座、方位框與俯仰框相對(duì)大地坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別為ωB=[ωBxωByωBz]T，ωA=[ωAxωAyωAz]T和ωP=[ωPxωPyωPz]T。各個(gè)框架角速度之間的角速度關(guān)系如下

ωA=RABωB+η

(3)

(4)

根據(jù)歐拉方程建立兩軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程如下所示[20]。

(5)

式中，矩陣HP如式(6)所示

(6)

Exx,Eyy與Ezz為內(nèi)框架相對(duì)內(nèi)框坐標(biāo)系x，y和z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Exy,Exz與Eyz為內(nèi)框架相對(duì)其他軸的慣量矩。俯仰軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩TPx可表示為

(7)

式中:TPx為俯仰軸電機(jī)的控制轉(zhuǎn)矩;TPe和TPc為外框架旋轉(zhuǎn)的耦合項(xiàng);TPd為俯仰框相對(duì)于方位框架的擾動(dòng)項(xiàng)，分別如下式所示

光電陀螺平臺(tái)內(nèi)框?yàn)楦┭隹?，外框的旋轉(zhuǎn)需考慮內(nèi)框的運(yùn)動(dòng)，則有

HA=JAωA+RAPHP

(11)

由式(11)可得外框的動(dòng)力學(xué)方程為

(12)

式中:TAz為方位電機(jī)的轉(zhuǎn)矩;TAe和TAc為動(dòng)態(tài)不平衡慣性矩陣的影響;TAd為內(nèi)部俯仰框相對(duì)于方位框旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的交叉耦合項(xiàng)。

IA=Azz+Ezzsin2θp+Eyycos2θp-Ezysin 2θp

(13)

TAe=(Axx-Ayy-Exx+Ezzcos2θp+

Eyysin2θp+Eyzsin 2θp)ωAxωAzcosθp

(14)

(15)

2Eyz(ωAzsin 2θp+ωAycos 2θp)+

(Exysinθp+Exzcos 2θp)(ωAx+ωPy)-ExxωAzθa]+

ωPxωPy

(16)

1.2 軸端摩擦力建模

為了精確地描述光電平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，需要建立框架軸端的摩擦力模型。光電平臺(tái)常工作在低速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，擬采用Stribeck摩擦力模型反映軸端靜摩擦與動(dòng)摩擦連續(xù)變化的情況，如下所示[21]。

(17)

式中:Mc為庫(kù)倫摩擦力；Ms為最大靜摩擦力；ω為接觸面的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；σ為黏滯摩擦因數(shù)；ωs為Stribeck速度。

2 光電平臺(tái)控制系統(tǒng)分析

本文采用終端滑模控制器對(duì)光電平臺(tái)電機(jī)力矩進(jìn)行控制。選用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性函數(shù)的逼近與估計(jì)。引入輔助函數(shù)補(bǔ)償理想控制器和實(shí)際輸出扭矩之間的誤差，使力矩電機(jī)避免長(zhǎng)時(shí)間工作在飽和輸出狀態(tài)，以保證穩(wěn)定平臺(tái)具有響應(yīng)更快、穩(wěn)定精度高的性能。

定義x1=θPx，x2=ωPx，x3=θPz，x4=ωAz，對(duì)式(7)與式(12)進(jìn)行變換，有

(18)

(19)

式中符號(hào)表示如下

(20)

(21)

在式(18)與式(19)中，平臺(tái)系統(tǒng)模型參數(shù)不確定與外界的擾動(dòng)綜合表示為

Ξi=ΔFi(t)+ΔBiT+Di(t),i=1,2

(22)

式中,Δ為系統(tǒng)參數(shù)的不確定性?？刂破鲗?shí)際輸出的轉(zhuǎn)矩如式(23)所示

(23)

引理：若f(x)為非線性連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式WTΘ(x)能夠以任何精度逼近函數(shù)f(x)，即

f(x)=WTΘ(x)+ε

(24)

(25)

式中:μ=[μ1,μ2,…,μN(yùn)]T和ηi分別為高斯函數(shù)的中心和寬度;n為x向量的維數(shù);ε(x)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差且有界。

3 終端滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

跟蹤誤差定義為e=x1-xθ_desired，式中，xθ_desired為理想的參考角度軌跡，對(duì)跟蹤誤差e求二次導(dǎo)數(shù)，并將式(18)代入有

(26)

式中，Ξ=ΔF(x,t)+ΔBTu+D(t)。

引入終端滑模面設(shè)計(jì)力矩電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩Tu，終端滑模面的表達(dá)式如下所示。

(27)

式中，β為正實(shí)數(shù)，且0<φ<1。滑模面s的導(dǎo)數(shù)為

(28)

(29)

引入輔助函數(shù)進(jìn)而分析框架電機(jī)飽和輸出時(shí)的影響，輔助函數(shù)如式(30)所示。

(30)

式中:Δτ=Tu-Tc，Kυ∈R+;μ為較小的正實(shí)數(shù)且ζ∈R為中間輔助設(shè)計(jì)變量?？紤]到滑模面s與狀態(tài)變量ζ對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響，提出李雅普諾夫函數(shù)如式(31)所示。

第二，突出教學(xué)重點(diǎn)，確保幼兒一日活動(dòng)的高效性。幼兒園一日活動(dòng)的內(nèi)容非常豐富，細(xì)節(jié)較多，因此，幼兒園應(yīng)在每一學(xué)期設(shè)置不同的重點(diǎn)，扎實(shí)地展開(kāi)幼兒的教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中要注重理論與實(shí)踐之間的結(jié)合，通過(guò)案例的示范、研究討論、實(shí)踐與反思等來(lái)提高教學(xué)活動(dòng)的時(shí)效性。

(31)

對(duì)V1求取一階導(dǎo)數(shù)，并將式(29)與式(30)代入得到如下表達(dá)式

(32)

(33)

根據(jù)Tu=Tc+Δτ，將其代入不等式式(33)有

(34)

利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近平臺(tái)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的未知函數(shù)，根據(jù)引理1，可得到如下表達(dá)式

(35)

考慮電機(jī)輸出飽和的影響，提出控制律表達(dá)式如下

(36)

RBFNN(radial basis function neural network)的權(quán)重更新律為

(37)

(38)

(39)

(40)

-(?-0.5)S2-(Kυ-0.5?2-0.5)ζ2+

(41)

將權(quán)重與誤差迭代更新律式(37)和式(38)代入式(41)中，可進(jìn)一步得到

(42)

4 仿真分析與試驗(yàn)

4.1 仿真分析

圖2 光電慣性穩(wěn)定平臺(tái)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of TSMCNN for inertial stabilization platform

兩框架光電平臺(tái)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 光電慣性穩(wěn)定平臺(tái)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of inertial stabilization platform

在正弦擾動(dòng)工況下，如圖3所示。從仿真開(kāi)始時(shí)TSMCNN控制力由接近飽和輸出值逐漸振蕩收斂。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，最大跟蹤角度誤差出現(xiàn)在正弦曲線的換向時(shí)刻。整個(gè)跟蹤過(guò)程中，TSMCNN跟蹤角度誤差的(root mean square，RMS)值最小為1.6 mrad，SMC跟蹤角度誤差均方根RMS為3.7 mrad，PID控制方法的跟蹤誤差角RMS最大為25 mrad。

(a) 俯仰軸跟蹤角度曲線

(b) 俯仰框架力矩輸出曲線圖3 基座正弦擾動(dòng)工況仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of sinusoidal disturbance conditions

在受到外界瞬時(shí)干擾工況下，如圖4所示，力矩電機(jī)的瞬時(shí)輸出會(huì)接近最大值。從俯仰軸目標(biāo)角度跟蹤誤差曲線可以看出，TSMCNN在受到瞬時(shí)干擾時(shí)單邊誤差峰值最小為6.2 mrad，SMC算法跟蹤角度誤差峰值為8.9 mrad，PID角度誤差峰值比TSMCNN惡化了約3.8倍，達(dá)到了23.7 mrad。整個(gè)過(guò)程中TSMCNN算法的跟蹤角度誤差RMS值最小，比SMC算法角度誤差RMS值減小約54%。

(a) 俯仰軸目標(biāo)跟蹤角度誤差曲線

(b) 俯仰框架力矩輸出曲線圖4 基座瞬時(shí)脈沖干擾工況仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of transient pulse interference

4.2 試驗(yàn)測(cè)試

將光電平臺(tái)固定于雙軸搖擺測(cè)試平臺(tái)上。在搖擺臺(tái)上位機(jī)中載入俯仰軸的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，如圖6所示，進(jìn)而產(chǎn)生光電平臺(tái)的外部隨機(jī)擾動(dòng)角度。

圖5 光電平臺(tái)搖擺試驗(yàn)Fig.5 Photoelectric platform swing test

圖6 雙軸搖擺臺(tái)隨機(jī)擾動(dòng)曲線Fig.6 Random disturbance curve of double-axis swing table

通過(guò)搖擺臺(tái)的搖擺測(cè)試，在隨機(jī)工況的擾動(dòng)下，系統(tǒng)穩(wěn)定后截取4～9 s的俯仰軸陀螺數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖7 吊艙俯仰軸陀螺輸出曲線Fig.7 Gyro output curve of pod pitch axis

采樣頻率為100 Hz，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，TSMCNN算法的減振效果陀螺RMS值為4.7 mrad/s，相對(duì)于SMC穩(wěn)定控制的RMS值減小了8%，而對(duì)于傳統(tǒng)的PID算法減小了13.3%。說(shuō)明了本文提出的算法能夠有效提升光電穩(wěn)定平臺(tái)的性能。

5 結(jié) 論

本文建立了雙軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)非線性動(dòng)力學(xué)耦合模型，針對(duì)光電平臺(tái)中存在的系統(tǒng)參數(shù)不確定、軸端摩擦力與外界基座擾動(dòng)等因素，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)與補(bǔ)償平臺(tái)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的未知函數(shù)與外界擾動(dòng)，提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的終端滑?？刂破鲗?duì)框架平臺(tái)伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制?？紤]無(wú)刷直流力矩電機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中的輸出飽和特性，引入輔助函數(shù)用以補(bǔ)償理想控制力矩和實(shí)際輸出力矩之間的誤差，提高了光電負(fù)載圖像的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤的快速性。從理論上應(yīng)用李雅普諾夫方法證明了伺服控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，通過(guò)仿真與試驗(yàn)分析表明，本文提出的算法具有較小的目標(biāo)跟蹤誤差與較強(qiáng)的魯棒性，TSMCNN算法的減振效果陀螺RMS值為4.7 mrad/s，相比于傳統(tǒng)的PID控制提高了13.3%。