懸索光伏支架結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計方法初探

蔡 元， 鄧 華， 李本悅

(1. 浙江大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心， 杭州 310058； 2. 浙江大學(xué) 平衡建筑研究中心， 杭州 310028；3. 浙江大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司， 杭州 310028)

光伏發(fā)電是利用半導(dǎo)體界面的光生伏特效應(yīng)將光能直接轉(zhuǎn)化為電能的一種綠色、可再生的發(fā)電技術(shù)[1]。近年來，光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，電站建設(shè)數(shù)量和規(guī)模不斷增加，但占地量大的問題也突現(xiàn)。在土地資源緊張的地區(qū)，光伏電站的建設(shè)往往需要利用污水處理廠、苗木林地等面積相對較大的空曠場地。由于不能影響這些建設(shè)場地的既有生產(chǎn)，一般要求光伏支架的支承跨度達(dá)到十余米到數(shù)十米。如果采用常規(guī)的鋼型材或鋁型材支架，其造價將引起光伏電站的建設(shè)成本大幅上漲，降低上網(wǎng)電價的競爭力。近年來，以懸索結(jié)構(gòu)為代表的新型柔性支架[2]在光伏電站建設(shè)中被較多使用。此類支架形式具有造價低、跨越能力強(qiáng)的優(yōu)點，但較弱的剛度也使結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下易產(chǎn)生較大的變形，甚至引起光伏組件的破壞。因此考察其風(fēng)致響應(yīng)特點并提出有效的抗風(fēng)設(shè)計方法是值得研究的問題。

目前針對懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)研究基本是空白的。馬文勇等[3-4]通過剛性模型的風(fēng)洞測壓試驗研究了光伏組件表面風(fēng)荷載的分布規(guī)律，提出了建議的風(fēng)荷載取值模型。徐志宏等[5]沿用常規(guī)剛性結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)法[6]分析了魚腹式索桁架光伏支架結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)。但是，懸索結(jié)構(gòu)是一種典型的非線性結(jié)構(gòu)[7]，風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力分析以及響應(yīng)規(guī)律較為復(fù)雜。特別是出于降低端部支承框架以及基礎(chǔ)造價的考慮，懸索中施加的預(yù)應(yīng)力水平一般并不高，結(jié)構(gòu)的非線性特點進(jìn)一步增強(qiáng)。這使得常規(guī)風(fēng)振系數(shù)形式的抗風(fēng)設(shè)計方法及基于振型分解的頻域分析方法不再適用。結(jié)構(gòu)較柔的剛度還可能引起風(fēng)與結(jié)構(gòu)的流固耦合效應(yīng)[8]，甚至導(dǎo)致氣動失穩(wěn)。但應(yīng)該看到，懸索光伏支架結(jié)構(gòu)形式簡單，影響結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的參數(shù)并不多，因此可以通過一定規(guī)模的參數(shù)分析來考察結(jié)構(gòu)的風(fēng)致位移和內(nèi)力響應(yīng)特點，并歸納出適用于此類非線性結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計方法。

本文將利用向量式有限元法進(jìn)行懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的非線性動力響應(yīng)計算。基于代表性模型，分析結(jié)構(gòu)風(fēng)致位移和內(nèi)力響應(yīng)的特點。考察結(jié)構(gòu)跨度、預(yù)應(yīng)力、索截面面積、基本風(fēng)壓、光伏板傾角等參數(shù)對結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的影響。最后利用分析結(jié)果，提出一種懸索光伏支架結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計實用方法。

1 結(jié)構(gòu)模型及動力分析方法

1.1 懸索光伏支架結(jié)構(gòu)

典型的單跨懸索光伏支架結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1(a)所示，工程中也常采用連續(xù)多跨布置的形式。每行光伏板由間隔0.6 m的兩根懸索支承，光伏板的尺寸規(guī)格為1.65 m×1.00 m，質(zhì)量為18.5 kg，與水平面的夾角θ通常為15°～45°。相鄰光伏板間的凈空一般為0.2 m。懸索固定于兩端鋼框架上，通常利用錨固于地面的背索來平衡懸索拉力。目前工程中，懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的跨度L一般為8～24 m，索采用公稱直徑為10～20 mm的鋼絲繩。在考慮光伏板和結(jié)構(gòu)自體質(zhì)量時，索拉力通常為6～24 kN。

(a) 支架結(jié)構(gòu)布置

(b) 光伏板的向量式有限元計算模型圖1 懸索光伏支架結(jié)構(gòu)Fig.1 Cable-suspended photovoltaic module support structures

1.2 向量式有限元計算模型

考慮懸索光伏支架結(jié)構(gòu)剛度較弱、非線性較強(qiáng)，采用向量式有限元法[9-10]進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)致動力響應(yīng)分析。選擇圖1(a)中的一行光伏支架作為分析模型。為方便計算，采用圖1(b)所示的10個沿光伏板面對稱布置的桿單元來模擬一塊光伏板，并對桿單元賦予相對較大的軸向剛度(EA=5×104kN)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]的分析，該簡化模型中桿單元對索的軸向變形影響很小，同時可以考慮光伏板對兩根支承索的變形協(xié)同約束。根據(jù)總質(zhì)量以及沿軸1、軸2的轉(zhuǎn)動慣量相等的原則，將光伏板的質(zhì)量等代為圖1(b)所示的6個節(jié)點集中質(zhì)量。

假定懸索在兩端鋼框架上的錨固點為固定鉸支座，并通過改變懸索的無應(yīng)力長度(原長)來調(diào)節(jié)預(yù)應(yīng)力水平。索采用只承受拉力的桿單元模擬，在光伏板的集中質(zhì)量點處分段，取彈性模量E=95 GPa。結(jié)構(gòu)阻尼采用僅包括質(zhì)量項的Rayleigh阻尼，令阻尼比ξ=0.01。

1.3 風(fēng)荷載

假設(shè)水平脈動風(fēng)速符合Davenport譜[12]

(1)

Cohij=

(2)

(a) 脈動風(fēng)速時程

(b) 功率譜圖2 模擬的脈動風(fēng)速Fig.2 Simulated fluctuating wind velocity

忽略作用于索上的風(fēng)荷載，并假設(shè)作用于光伏板上的風(fēng)荷載沿垂直板面方向平均分配到4個索上集中質(zhì)量處。不考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的流固耦合效應(yīng)，且引入準(zhǔn)定常假定，則單個集中風(fēng)荷載為

(3)

注：中間值按線性插值法計算。圖3 光伏板風(fēng)荷載體型系數(shù)Fig.3 Shape factor of wind load on photovoltaic panels

應(yīng)該指出，懸索支架的剛度會隨著結(jié)構(gòu)形狀和內(nèi)力的改變而發(fā)生變化。由于正、負(fù)向風(fēng)荷載的方向和大小不同，光伏板及結(jié)構(gòu)自體質(zhì)量與其組合的有利程度也不一樣，結(jié)構(gòu)在正、負(fù)向風(fēng)荷載作用下的非線性響應(yīng)特點將存在一定差異。

2 結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)特點

2.1 結(jié)構(gòu)的動力特性

以結(jié)構(gòu)在光伏板和索自體質(zhì)量作用下的平衡狀態(tài)為風(fēng)荷載效應(yīng)分析的參考構(gòu)型。在該構(gòu)型下，結(jié)構(gòu)的前8階振型及其頻率fg，如圖4所示。可知，前8階振型以豎向振型為主，但也出現(xiàn)了2階水平振型(第3、第7階)和1階扭轉(zhuǎn)振型(第4階)。雖然結(jié)構(gòu)的剛度較弱，但是由于光伏板質(zhì)量輕，結(jié)構(gòu)的基頻相對常規(guī)結(jié)構(gòu)并不低，各階模態(tài)頻率分布的密集性并不高。

(a) 第1階，豎向?qū)ΨQ，fg=1.83 Hz

(b) 第2階，豎向反對稱，fg=3.46 Hz

(c) 第3階，水平向?qū)ΨQ，fg=3.89 Hz

(d) 第4階，扭轉(zhuǎn)，fg=4.82 Hz

(e) 第5階，豎向?qū)ΨQ，fg=5.31 Hz

(f) 第6階，豎向反對稱，fg=7.25 Hz

(g) 第7階，水平向反對稱，fg=7.71 Hz

(h) 第8階，豎向?qū)ΨQ，fg=9.33 Hz圖4 結(jié)構(gòu)前8階模態(tài)的振型及頻率Fig.4 Mode shapes and frequencies of the first eight modes of the structure

2.2 結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)

(a) 跨中節(jié)點z向位移

(b) 跨中索單元內(nèi)力圖5 結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.5 Structural responses

(a) 跨中節(jié)點

(b) 1/4跨節(jié)點圖6 節(jié)點z向位移功率譜Fig.6 Power spectral densities (PSD) of z-direction nodal displacements

2.3 結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差

采用統(tǒng)計學(xué)方法分析懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)特點。不同預(yù)應(yīng)力水平下結(jié)構(gòu)跨中節(jié)點z向位移的統(tǒng)計直方圖，如圖7所示。圖7(a)～圖7(c)中，平均風(fēng)位移和位移平均值分別為48.74 cm和48.32 cm，27.50 cm和27.53 cm，17.77 cm和18.05 cm。表明直方圖并非完全對稱，而是隨著預(yù)應(yīng)力的增大逐漸向右偏移。注意到，設(shè)計驗算時通常只需要考慮節(jié)點位移時程中大于平均風(fēng)響應(yīng)的部分，因此可以定義如下節(jié)點位移響應(yīng)的單邊標(biāo)準(zhǔn)差

(a) H=7 kN

(b) H=15 kN

(4)

不同預(yù)應(yīng)力水平下結(jié)構(gòu)跨中索單元內(nèi)力的統(tǒng)計直方圖，如圖8所示。圖8(a)～圖8(c)均向右偏移，且隨著預(yù)應(yīng)力的增大，右偏程度增加。與位移響應(yīng)相似，定義單元內(nèi)力響應(yīng)的單邊標(biāo)準(zhǔn)差

(a) H=7 kN

(b) H=15 kN

(c) H= 25 kN圖8 跨中索單元內(nèi)力的統(tǒng)計直方圖Fig.8 Statistical histograms of internal force of the mid-span cable element

(5)

3 影響結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的參數(shù)分析

3.1 預(yù)應(yīng)力

改變基本結(jié)構(gòu)模型的預(yù)應(yīng)力，求得的節(jié)點z向位移標(biāo)準(zhǔn)差σui和單元內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)差σFi沿跨度的分布，如圖9所示。其中跨中節(jié)點位移和單元內(nèi)力的具體計算結(jié)果，如表1所示。

(a) 節(jié)點z向位移標(biāo)準(zhǔn)差

(b) 索單元內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)差圖9 結(jié)構(gòu)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差沿跨度的分布Fig.9 Standard deviation distributions of structural responses along the span

表1 對應(yīng)于不同預(yù)應(yīng)力水平的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征Tab.1 Characteristics of structural responses corresponding to different prestress

表A.1 主要參數(shù)說明Tab A.1 Description of main parameters

如圖9(a)所示，隨著預(yù)應(yīng)力的增加，結(jié)構(gòu)剛度增大，節(jié)點z向位移標(biāo)準(zhǔn)差σui總體上趨于減小。但是對于H=7 kN的較低預(yù)應(yīng)力水平的情況，跨中節(jié)點的σui(記為σu)反而小于更高預(yù)應(yīng)力水平的結(jié)構(gòu)模型。對平均風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的平衡構(gòu)型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)H=7 kN時結(jié)構(gòu)垂度更大，彈性剛度對豎向剛度提供較大的貢獻(xiàn)[19]。由表1可知，平均風(fēng)作用下H=7 kN結(jié)構(gòu)的基頻fw反而大于H=11～20 kN的情況，也說明其豎向剛度較大。

由圖9(b)可知，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，σFi也呈現(xiàn)出減小的趨勢，且各單元的σFi沿跨度的變化趨于平緩。在各種預(yù)應(yīng)力水平下，跨中索單元的σFi(記為σF)均為最大，可用于表征懸索的內(nèi)力變化。

3.2 索截面面積

保持基本結(jié)構(gòu)模型的H=15 kN不變，當(dāng)懸索分別采用公稱直徑Φ10～Φ18的鋼絲繩時，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析結(jié)果，如表2所示。由表2可知，索截面面積A越大，結(jié)構(gòu)剛度越大，跨中節(jié)點z向位移標(biāo)準(zhǔn)差σu越小，但是平均風(fēng)引起的跨中節(jié)點z向位移uw卻幾乎不隨A變化。實際上，A越大的索自體質(zhì)量越大，保持H不變時參考構(gòu)型的垂度越大。參考構(gòu)型的降低抵消了剛度增大的影響，使得uw的變化不明顯。此外，計算結(jié)果表明，索截面面積A越大，跨中索單元的內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)差σF和平均風(fēng)作用下跨中索單元內(nèi)力相比參考構(gòu)型時的增量Fw越大。

表2 對應(yīng)于不同索截面的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征Tab.2 Characteristics of structural responses corresponding to different cable cross sections

3.3 結(jié)構(gòu)跨度

保持基本結(jié)構(gòu)模型的索截面面積A和預(yù)應(yīng)力水平H不變，當(dāng)結(jié)構(gòu)跨度L取7.6～22.4 m時，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)計算結(jié)果，如表3所示。由表3可知，隨著跨度L的增大，結(jié)構(gòu)的剛度減小，σu和σF均增大。

表3 對應(yīng)于不同跨度結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征Tab.3 Characteristics of structural responses corresponding to different spans

3.4 光伏板傾角

當(dāng)基本結(jié)構(gòu)模型的光伏板傾角θ取10°～45°時，結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析結(jié)果，如表4所示。隨著θ的增大，體型系數(shù)μs增大，導(dǎo)致風(fēng)荷載增大，同時風(fēng)荷載方向與z軸的夾角也增大。節(jié)點的z向位移受到風(fēng)荷載大小和方向的綜合影響。由表4可知，當(dāng)θ≤30°時，兩方面因素基本抵消，σu幾乎不隨θ而變化；當(dāng)θ>30°時，風(fēng)荷載方向的變化起主導(dǎo)作用，σu隨θ的增大而減小。由于索單元內(nèi)力幾乎不受風(fēng)荷載方向的影響，故表4中σF隨θ的增大而增大。

表4 對應(yīng)于不同傾角θ的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征Tab.4 Characteristics of structural responses corresponding to different θ

3.5 風(fēng)速

對基本結(jié)構(gòu)模型施加不同平均風(fēng)速的正向和負(fù)向風(fēng)荷載，結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)分析結(jié)果，如表5所示。總體來看，隨著平均風(fēng)速的增大，結(jié)構(gòu)的所有響應(yīng)均增大。造成正向和負(fù)向風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)差異的主要原因在于體型系數(shù)μs的大小以及風(fēng)荷載與結(jié)構(gòu)自體質(zhì)量組合的方式。由圖3可知，正向風(fēng)荷載的μs更大，相同平均風(fēng)速時的風(fēng)荷載脈動分量比負(fù)向風(fēng)大，因此結(jié)構(gòu)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差σu，σF更大。雖然正向風(fēng)荷載的μs大于負(fù)向風(fēng)，但由于與結(jié)構(gòu)自體質(zhì)量方向相反，結(jié)構(gòu)在正向風(fēng)作用下受到的總荷載反而小，因此其平均風(fēng)引起的跨中索單元內(nèi)力增量Fw較小。此外，在正向風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)位移還包括了風(fēng)荷載克服結(jié)構(gòu)自體質(zhì)量產(chǎn)生的部分，故正向平均風(fēng)引起的跨中節(jié)點z向位移uw相對于負(fù)向風(fēng)更大。

表5 基本結(jié)構(gòu)模型在不同風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)特征Tab.5 Characteristics of structural responses of typical model under different wind loads

4 簡化設(shè)計方法

4.1 準(zhǔn)靜力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差

目前GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[20]采用風(fēng)振系數(shù)來放大平均風(fēng)荷載或其效應(yīng)，以考慮脈動風(fēng)的影響。對于懸索光伏支架結(jié)構(gòu)，跨中節(jié)點z向位移和單元內(nèi)力的風(fēng)振系數(shù)可分別定義為

(6)

(7)

式中，μu和μF為峰值保證因子。可以看出，風(fēng)振系數(shù)設(shè)計方法是用結(jié)構(gòu)的平均風(fēng)響應(yīng)近似估計動力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，其有效性依賴于σu(或σF)和uw(或Fw)可保持較穩(wěn)定的比例關(guān)系。然而由表1～表5可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)或荷載參數(shù)發(fā)生變化時，σu/uw和σF/Fw往往呈現(xiàn)出較大的離散性，且這種離散性主要是由懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的非線性特征引起的。以跨中節(jié)點位移為例，σu表征的是結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)偏離平均風(fēng)響應(yīng)的程度，而uw反映的是平均風(fēng)響應(yīng)相對僅重力作用下參考構(gòu)型的距離。從剛度的角度而言，uw主要受結(jié)構(gòu)參考構(gòu)型的剛度控制，而σu則取決于施加平均風(fēng)后結(jié)構(gòu)平衡構(gòu)型的剛度。由于結(jié)構(gòu)的非線性特性，以上兩個構(gòu)型的剛度往往存在顯著差異，故造成uw和σu不成比例地變化。

前面對圖5的分析已經(jīng)指出，結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動力響應(yīng)主要與準(zhǔn)靜力響應(yīng)的變化趨勢一致，即兩者相對平均風(fēng)響應(yīng)的偏差是相近的。因此，可嘗試用準(zhǔn)靜力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差來近似估計結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)準(zhǔn)靜力荷載Pi(t)作用下結(jié)構(gòu)的剛度始終與平均風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)平衡構(gòu)型的剛度相同，則結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜力響應(yīng)與Pi(t)呈線性關(guān)系。進(jìn)一步將式(3)按如下形式展開

(8)

(9)

(a) σu

(b) δu

(c) σF

(d) δF圖10 對應(yīng)于不同索截面面積和預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性Fig.10 Characteristics of structural responses corresponding to different cable’s cross-sectional areas and prestress

4.2 敏感性參數(shù)分析

表6 不同數(shù)量的參數(shù)對應(yīng)的擬合精度Tab.6 The fitting accuracy corresponding to different numbers of parameters

(10)

(11)

4.3 風(fēng)致響應(yīng)設(shè)計公式

u=uw+μuσu

(12)

(13)

式中，峰值保證因子μu和μF可根據(jù)所需的保證率按正態(tài)分布取值。

5 結(jié) 論

(1) 懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)以背景響應(yīng)和低階豎向模態(tài)的共振響應(yīng)為主。

(2) 懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的風(fēng)致位移和內(nèi)力時程響應(yīng)在概率分布上具有不對稱性。面向結(jié)構(gòu)設(shè)計驗算，本文提出了僅考慮不利一側(cè)響應(yīng)的單邊標(biāo)準(zhǔn)差計算方法，并指出可用正態(tài)分布函數(shù)近似分析位移和內(nèi)力響應(yīng)的保證率。

(3) 懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差與其準(zhǔn)靜力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)。通過較大規(guī)模的樣本回歸，本文提出了由結(jié)構(gòu)風(fēng)致準(zhǔn)靜力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差估算其動力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的擬合公式。

(4) 本文提出了一種懸索光伏支架結(jié)構(gòu)的簡化抗風(fēng)設(shè)計方法。該方法只需計算結(jié)構(gòu)在兩種不同平均風(fēng)作用下的靜力響應(yīng)，就能有效估算結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動力響應(yīng)。

(5) 本文的分析未考慮光伏板面板的彎曲剛度，忽略了風(fēng)與懸索支架結(jié)構(gòu)間可能存在的流固耦合效應(yīng)，且引入了準(zhǔn)定常假定來確定板面風(fēng)荷載，但總結(jié)的結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)特點及簡化估算方法對于此類新型支架結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計方法的進(jìn)一步研究有參考意義。