基于遷移最小二乘支持矩陣機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

伍 毅, 盛 麗, 潘海洋, 鄭近德

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 安徽 馬鞍山 243002)

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備中最為重要的零部件之一，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，如不及時(shí)處理將可能產(chǎn)生嚴(yán)重的安全問(wèn)題，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承開(kāi)展相應(yīng)的故障診斷研究具有重要意義。

模式識(shí)別技術(shù)作為常用的分類方法，被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，并取得了良好的應(yīng)用效果，如經(jīng)典的模式識(shí)別方法有支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[1]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]等。SVM作為一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的分類方法，其通過(guò)最大化分類邊界，以此在特征空間得到最優(yōu)超平面，進(jìn)而具有較好的穩(wěn)定性、稀疏性和泛化能力。但是，SVM的對(duì)偶問(wèn)題需要使用超松弛迭代法[3]進(jìn)行求解，計(jì)算過(guò)程繁瑣復(fù)雜，效率較低。為解決該問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者提出了孿生支持向量機(jī)(twin support vector machine,TSVM)[4]、最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine,LSSVM)[5]等方法。TSVM可以將SVM一個(gè)較大的二次規(guī)劃(quadratic programming,QP)[6]問(wèn)題轉(zhuǎn)換為解決一對(duì)尺寸較小的QP問(wèn)題，與SVM相比運(yùn)算速度更快；LSSVM是一種改進(jìn)的支持向量機(jī)，其在求解非線性問(wèn)題時(shí)，利用最小二乘法約束目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)等式約束代替不等式約束使得復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)換為只需求解一組線性方程組的問(wèn)題，進(jìn)而可得到權(quán)重矩陣和偏移量，計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便。

然而，上述SVM及其改進(jìn)方法都是基于特征向量進(jìn)行建模分類，在進(jìn)行特征提取時(shí)往往會(huì)遇見(jiàn)以下兩個(gè)問(wèn)題：① 當(dāng)待分析對(duì)象故障較小或環(huán)境噪聲較大時(shí)，難以利用有限的特征表示待分析對(duì)象的狀態(tài)信息；② 當(dāng)進(jìn)行特征提取時(shí)，將破壞數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)化信息，無(wú)法利用該特征建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。針對(duì)特征向量分類方法的局限性，Luo等[7]提出了支持矩陣機(jī)(support matrix machine,SMM)。SMM作為一種新的模式識(shí)別方法，其充分利用矩陣行與列之間的相關(guān)性，可以最大化利用輸入樣本的結(jié)構(gòu)化信息建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，SMM采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[8]來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題，使其具有良好的收斂性。由于SMM具有良好的分類性能，矩陣分類方法吸引了相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的研究和關(guān)注，一系列改進(jìn)的SMM方法被提出，如稀疏支持矩陣機(jī)(sparse support matrix machine,SSMM)[9]、辛幾何支持矩陣機(jī)[10]和辛交互支持矩陣機(jī)[11]等。

不幸的是，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，滾動(dòng)軸承的工作環(huán)境通常較為復(fù)雜，難以采集大量擁有標(biāo)簽故障樣本數(shù)據(jù)。由于缺乏足夠的帶標(biāo)簽樣本，傳統(tǒng)分類器很難利用有限的故障樣本建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而無(wú)法達(dá)到滿意的分類效果。遷移學(xué)習(xí)作為一種小樣本分析方法，其將某個(gè)領(lǐng)域(源域)上學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到不同但相關(guān)的領(lǐng)域(目標(biāo)域)中，并充分利用源域和目標(biāo)域的信息建立新的模型。因此，遷移學(xué)習(xí)的出現(xiàn)為解決小樣本問(wèn)題帶來(lái)了新的契機(jī)，相關(guān)學(xué)者對(duì)此也進(jìn)行了大量的研究，如Guo等[12]提出了一種基于遷移的支持向量機(jī)，該算法將源領(lǐng)域知識(shí)和目標(biāo)領(lǐng)域知識(shí)綜合為目標(biāo)函數(shù)中的兩個(gè)正則化項(xiàng)，并使用鉸鏈損失以最大限度地?cái)U(kuò)大自適應(yīng)目標(biāo)分類器的邊緣空間；Chen等[13]提出了一種基于遷移的L2-SVM(L2 norm support vector machine)，選用L2-SVM作為算法的基本模型，將源域中知識(shí)引入到目標(biāo)域分類學(xué)習(xí)中，構(gòu)造新的分類模型。

考慮到遷移學(xué)習(xí)理論處理小樣本的優(yōu)越性和原始支持矩陣機(jī)的局限性，本文提出一種遷移最小二乘支持矩陣機(jī)(transfer least square support matrix machine，TLSSMM)分類方法。在TLSSMM的目標(biāo)函數(shù)中，為了挖掘目標(biāo)域樣本與源域樣本間的相似特征，將目標(biāo)域權(quán)重矩陣與源域權(quán)重矩陣間的差最小化，以達(dá)到目標(biāo)域模型與源域模型近似相等的目的。TLSSMM旨在使用源域數(shù)據(jù)信息進(jìn)行訓(xùn)練以建立近似目標(biāo)域的預(yù)測(cè)模型，然后利用少量含有目標(biāo)域標(biāo)簽的樣本微調(diào)得到最終模型，使其能夠有效的解決標(biāo)簽樣本稀少構(gòu)建模型的問(wèn)題。此外，在TLSSMM的目標(biāo)函數(shù)中使用等式約束，使得復(fù)雜的計(jì)算變?yōu)橹恍枨蠼庖唤M線性方程組就可求得權(quán)重矩陣和閾值，計(jì)算效率得到顯著提升。

綜上所述，論文在支持矩陣機(jī)中融入遷移學(xué)習(xí)理論，通過(guò)比較目標(biāo)域權(quán)重矩陣與源域權(quán)重矩陣間的差異性，自適應(yīng)更新模型，使得預(yù)測(cè)模型更加準(zhǔn)確。采用兩種不同的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，TLSSMM方法具有優(yōu)異的分類性能和優(yōu)良的故障診斷能力。

1 遷移最小二乘支持矩陣機(jī)理論

1.1 支持矩陣機(jī)

SMM是由Luo等于2015年在國(guó)際機(jī)器學(xué)習(xí)會(huì)議上提出的一種新方法，其通過(guò)引入核范數(shù)，并利用鉸鏈損失項(xiàng)和正則化項(xiàng)解決凸優(yōu)化問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示

(1)

(2)

然而，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，工作環(huán)境通常較為復(fù)雜，很難采集大量擁有標(biāo)簽的樣本數(shù)據(jù)，由于含標(biāo)簽的數(shù)據(jù)較少，SMM難以利用有限的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造理想的預(yù)測(cè)模型。因此，有必要對(duì)SMM進(jìn)行深入研究，提出適合小樣本分析的分類方法。

1.2 遷移最小二乘支持矩陣機(jī)

為了更好的處理含標(biāo)簽樣本稀少時(shí)的故障診斷問(wèn)題，本文提出一種新的模式識(shí)別方法——遷移最小二乘支持矩陣機(jī)。在TLSSMM目標(biāo)函數(shù)中，σtr[(Ws-Wt)T(Ws-Wt)]為目標(biāo)域權(quán)重矩陣Wt與源域權(quán)重矩陣Ws間的差異項(xiàng)，通過(guò)最小化該項(xiàng)，以尋找不同域間的相似特征，進(jìn)而均衡目標(biāo)域模型與源域模型間的差異。同時(shí)，TLSSMM利用最小二乘損失將SMM目標(biāo)函數(shù)中不等式約束項(xiàng)轉(zhuǎn)換為等式約束，使TLSSMM可以直接求解線性方程組，縮短了訓(xùn)練時(shí)間，提升了分類效率。

σtr[(Ws-Wt)T(Ws-Wt)]

(3)

式中：Ws為源域中的權(quán)重矩陣；Wt為目標(biāo)域中的權(quán)重矩陣；b為閾值；λ為核范數(shù)系數(shù)；C為損失項(xiàng)系數(shù)；σ為域權(quán)重矩陣差異項(xiàng)參數(shù)。在TLSSMM中，采用ADMM方法進(jìn)行求解，通過(guò)引入輔助變量St，可以將目標(biāo)函數(shù)重新表述為式(4)

(4)

其中

式(4)的增廣拉格朗日方程為

L(Wt,St,bt,Λ)=H(Wt,bt)+G(St)+

(5)

式中：Λ為拉格朗日乘子；ρ為超參數(shù)。

為求解St和Wt，固定參數(shù)Wt，將其看作常數(shù)項(xiàng)，等式中的優(yōu)化問(wèn)題相當(dāng)于求解式(6)最小化

(6)

(7)

(8)

優(yōu)化問(wèn)題式(8)的拉格朗日函數(shù)方程為

σtr[(Ws-Wt)T(Ws-Wt)]+

(9)

根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件，可以得到以下方程組計(jì)算

(10)

由式(10)可得

(11)

(12)

將式(11)和式(12)代入式(10)，消去W和ξi，得到式(13)

(13)

2 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文所提TLSSMM方法的分類性能，使用兩類數(shù)據(jù)集(安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集遷移安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集+安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集遷移凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承信號(hào)數(shù)據(jù)集)分別進(jìn)行分類測(cè)試分析，并采用5個(gè)指標(biāo)作為模型評(píng)價(jià)，即準(zhǔn)確率、精確率、召回率、F1得分和Kappa系數(shù)。由于TLSSMM方法的輸入為矩陣，論文擬采用辛幾何相似變換[16]構(gòu)造矩陣樣本，既可以完整的保護(hù)信號(hào)的特征信息，還具有良好的降噪性能，并能充分利用矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息(所有實(shí)驗(yàn)均在ADM Ryzen 7 4 800H with Radeon Graphics 2.90 GHz計(jì)算機(jī)上的MATLAB R2017a運(yùn)行)。

1.2.1 實(shí)驗(yàn)1

在本實(shí)驗(yàn)中，擬使用的源域軸承數(shù)據(jù)和目標(biāo)域軸承數(shù)據(jù)皆為安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集，滾動(dòng)軸承為SKF 6206-2RS1/C3深溝球軸承，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示。

圖1 安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Rolling bearing vibration signal acquisition experimental platform of Anhui University of Technology

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集包含正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障5類狀態(tài)，其中內(nèi)圈故障兩種、外圈故障兩種、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)各一種。在負(fù)載為5 kN、轉(zhuǎn)速為900 r/min時(shí)，每種狀態(tài)采集100個(gè)訓(xùn)練樣本構(gòu)造源域數(shù)據(jù)集。同時(shí)，在轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、負(fù)載為5 kN條件下，每種狀態(tài)采集98個(gè)樣本(含8個(gè)有標(biāo)簽樣本和90個(gè)無(wú)標(biāo)簽樣本)構(gòu)造目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，有標(biāo)簽樣本作為訓(xùn)練樣本來(lái)遷移更新預(yù)測(cè)模型，無(wú)標(biāo)簽樣本作為測(cè)試樣本集。源域和目標(biāo)域詳細(xì)樣本信息，如表1所示。

表1 源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)樣本詳情T(mén)ab.1 Data sample details for source and target domains

在TLSSMM分類中，TLSSMM的分類性能與參數(shù)λ，C，σ息息相關(guān)。λ為核范數(shù)系數(shù)，其與權(quán)重矩陣的秩以及奇異值的數(shù)目有關(guān)。然而，λ越大，奇異值為0的數(shù)目越多，因此，λ的取值不宜較大，本文取值為λ=0.01；C為損失系數(shù)，其與模型在訓(xùn)練時(shí)的異常值相關(guān)；σ為域權(quán)重距陣差異項(xiàng)參數(shù)，反應(yīng)兩個(gè)領(lǐng)域之間數(shù)據(jù)分布的差異程度，當(dāng)σ較大時(shí)，源域目標(biāo)域的分類超平面將接近；反之，分類超平面將相對(duì)獨(dú)立。為了使TLSSMM達(dá)到最優(yōu)的分類性能，C的取值范圍設(shè)置為{10-4,10-1,…,103}，σ的取值范圍設(shè)置為{10-4,10-1,…,103}。通過(guò)固定參數(shù)λ，逐步選取不同的C和σ進(jìn)行訓(xùn)練，可得到C×σ個(gè)識(shí)別結(jié)果，如圖2所示。最終選擇的最優(yōu)參數(shù)為λ=0.01，C=0.1和σ=10。同時(shí)，為了驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，選擇SVM，SMM和SSMM進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)SVM，SMM和SSMM方法同樣進(jìn)行參數(shù)選優(yōu)，獲得的最優(yōu)參數(shù)，如表2所示。

圖2 不同參數(shù)下TLSSMM的分類結(jié)果Fig.2 Classification results of TLSSMM under different parameters

表2 參數(shù)最優(yōu)選擇Tab.2 Optimal selection of parameters

為了得到遷移預(yù)測(cè)模型，對(duì)源域每類數(shù)據(jù)使用100個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，獲得初始預(yù)測(cè)模型；然后隨機(jī)選擇8個(gè)目標(biāo)域樣本更新預(yù)測(cè)模型，達(dá)到數(shù)據(jù)遷移的目的；最后通過(guò)比較目標(biāo)域權(quán)重矩陣與源域權(quán)重矩陣間的差異性，得到最終預(yù)測(cè)模型。對(duì)最終預(yù)測(cè)模型使用90個(gè)目標(biāo)域樣本進(jìn)行測(cè)試，TLSSMM的識(shí)別結(jié)果，如圖3(a)所示。

(a) TLSSMM

(b) SSMM

(c) SMM

(d) SVM圖3 4種方法識(shí)別圖Fig.3 Identification results of four methods

由圖3(a)可知，第2類和第5類出現(xiàn)樣本錯(cuò)分現(xiàn)象，但錯(cuò)分的樣本數(shù)較少。同樣，采用SSMM，SMM和SVM分別使用8個(gè)目標(biāo)域樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到三種預(yù)測(cè)模型，用90個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試，識(shí)別效果如圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)所示。由圖3可知，3種方法都出現(xiàn)了不同程度的錯(cuò)分現(xiàn)象。這是由于在樣本標(biāo)簽較少的情況下，SMM所建模型的泛化能力較差，致使其識(shí)別率較低。SSMM具有稀疏性，能夠消除部分冗余特征，減少對(duì)模型建立的干擾，但是效果仍然不理想。雖然SVM是一種小樣本分析方法，但其基于特征向量作為輸入元素，破壞了數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息，無(wú)法建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。TLSSMM采用辛幾何相似變換構(gòu)造軌跡矩陣，既可以完整的保護(hù)信號(hào)的特征信息還具有良好的降噪功能，同時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)遷移使得模型具有小樣本分析能力。因此，TLSSMM模型的泛化能力較好，識(shí)別率相對(duì)較高。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析表明，TLSSMM方法的錯(cuò)分率較低，具有優(yōu)越的小樣本分類能力。

為了更進(jìn)一步的驗(yàn)證所提方法的綜合性能，采用5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，表3為4種分類器在5種指標(biāo)下的對(duì)比結(jié)果。在TLSSMM中，為了得到近似目標(biāo)域的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)目標(biāo)域少量含標(biāo)簽的軸承數(shù)據(jù)微調(diào)源域預(yù)測(cè)模型以此建立新的模型，所以盡管目標(biāo)域樣本個(gè)數(shù)較少，所提方法仍然具有優(yōu)異的分類性能。由表3可知，TLSSMM方法在5種指標(biāo)值下均大于SMM，SSMM和SVM方法，因此，在相同目標(biāo)域訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)的情況下，TLSSMM方法的分類性能最好。

表3 4種分類方法的性能對(duì)比Tab.3 Performance comparison of four classification methods

為了避免偶然性，利用TLSSMM，SSMM，SMM和SVM方法對(duì)不同目標(biāo)域訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)(分別為2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)和8個(gè))條件下進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，分類結(jié)果計(jì)算平均值后如表4所示。由表4可知，TLSSMM方法在2個(gè)樣本時(shí)準(zhǔn)確率最低，在8個(gè)樣本時(shí)準(zhǔn)確率最高，且隨著樣本個(gè)數(shù)的增加，準(zhǔn)確率逐步提高，這是由于TLSSMM是基于遷移的學(xué)習(xí)方法，具有優(yōu)越的小樣本分析能力，所以在樣本標(biāo)簽較少時(shí)，其分類性能優(yōu)于對(duì)比方法。同時(shí)，TLSSMM方法的計(jì)算時(shí)間最短為1.317 6 s，最長(zhǎng)時(shí)間為1.429 4 s；SSMM方法最短時(shí)間為41.234 3 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)TLSSMM方法的計(jì)算時(shí)間；SVM方法雖然計(jì)算時(shí)間較短，但是其正確率相對(duì)較低；SMM方法最短時(shí)間為6.920 5 s，所需時(shí)間也較長(zhǎng)。究其原因在于TLSSMM方法采最小二乘算法代替鉸鏈損失，只需一次求解即可得出結(jié)果，不同于SSMM和SMM方法需要多次迭代求解二次規(guī)劃，所以計(jì)算時(shí)間較短。

表4 4種方法不同樣本數(shù)分類結(jié)果Tab.4 Classification results of four methods under different sample numbers

1.2.2 實(shí)驗(yàn)2

實(shí)驗(yàn)2的源域軸承數(shù)據(jù)采用實(shí)驗(yàn)1的安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集包含正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障等4種狀態(tài)，在轉(zhuǎn)速900 r/min和負(fù)載5 kN條件下，每類數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本100個(gè)。目標(biāo)域數(shù)據(jù)為凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)集，測(cè)試軸承為SKF6205-2RSJEM深溝球軸承，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。

圖4 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Rolling data experimental platform of Case Western Reserve University

在實(shí)驗(yàn)2中，采集轉(zhuǎn)速為1 772 r/min、負(fù)載為1 kN條件下的數(shù)據(jù)構(gòu)造目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，每種狀態(tài)選擇80個(gè)作為測(cè)試樣本，選擇8個(gè)作為遷移更新模型訓(xùn)練樣本。源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集詳細(xì)信息，如表5所示。

表5 源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)樣本詳情T(mén)ab.5 Data sample details for source and target domains

TLSSMM通過(guò)源域的100個(gè)樣本訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)模型，然后使用8個(gè)目標(biāo)域樣本進(jìn)行更新得到新模型，再用80個(gè)目標(biāo)域測(cè)試樣本進(jìn)行分類。同樣，利用SMM，SSMM和SVM方法分別使用目標(biāo)域8個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，再用80個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試，4種分類方法的分類結(jié)果混淆矩陣，如圖5所示。由圖5(a)可知，TLSSMM在第1類出現(xiàn)錯(cuò)分，錯(cuò)分個(gè)數(shù)較少；圖5(b)中的SSMM第2類和第4類出現(xiàn)了嚴(yán)重的錯(cuò)分現(xiàn)象，識(shí)別率較低；圖5(c)中SMM的分類效果和SSMM方法類似，在第4類出現(xiàn)較多錯(cuò)分現(xiàn)象；圖5(d)中SVM除了第1類外，其他3類嚴(yán)重錯(cuò)分，整體識(shí)別率較低，這是由于SVM是基于特征向量作為輸入，無(wú)法保證信號(hào)結(jié)構(gòu)信息的完整性。因此，TLSSMM方法的分類性能優(yōu)于其他3種對(duì)比方法。

(a) TLSSMM

(b) SSMM

(c) SMM

(d) SVM圖5 4類方法測(cè)試結(jié)果的混淆矩陣Fig.5 Confusion matrix diagram of test results of four methods

接著，采用5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行模型評(píng)價(jià)，5種指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如表6所示。由于在一定范圍區(qū)間內(nèi)，5類指標(biāo)值越大，分類性能越好，所以在樣本數(shù)較少的情況下，與SMM，SVM和SSMM方法相比，TLSSMM方法通過(guò)目標(biāo)域少量樣本更新源域預(yù)測(cè)模型得到的最終模型具有優(yōu)異的分類性能。

表6 4種分類方法的分類性能對(duì)比Tab.6 Comparison of classification performance of four methods

同樣，為了避免偶然性，對(duì)4種方法隨機(jī)選擇多組目標(biāo)域訓(xùn)練樣本進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到的多組分類結(jié)果如表7所示。TLSSMM方法在8個(gè)目標(biāo)域樣本時(shí)準(zhǔn)確率最高，比SSMM高4.54%，比SMM高7.35%。從對(duì)比結(jié)果可以看出，TLSSMM方法有效解決了標(biāo)簽樣本稀少構(gòu)建模型的問(wèn)題。同時(shí)，由表7可知，TLSSMM運(yùn)行所需計(jì)算時(shí)間比SSMM運(yùn)行時(shí)間快17.421 4 s，比SMM運(yùn)行時(shí)間少1.103 7 s。這是由于TLSSMM方法的目標(biāo)函數(shù)使用最小二乘約束和等式約束，原本復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)換為解一組線性方程組的問(wèn)題，而SMM和SSMM方法的求解過(guò)程是一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，所以耗費(fèi)時(shí)間較多。SVM的運(yùn)算時(shí)間雖然最快，但是其準(zhǔn)確率較低，無(wú)法滿足實(shí)際診斷的需要。

表7 4種方法不同樣本數(shù)分類結(jié)果Tab.7 Classification result of four methods with different sample numbers

綜上所述，通過(guò)與SMM，SVM和SSMM方法對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提遷移最小二乘支持矩陣機(jī)方法的分類性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，TLSSMM方法在訓(xùn)練樣本數(shù)稀少的情況下構(gòu)建的模型仍然能夠達(dá)到較好的分類效果，能夠改善當(dāng)含標(biāo)簽樣本較少時(shí)難以構(gòu)建訓(xùn)練模型的問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)最小二乘算法降低計(jì)算復(fù)雜度，改善多次迭代求解二次規(guī)劃問(wèn)題的復(fù)雜計(jì)算，縮短了訓(xùn)練時(shí)間，為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了一個(gè)新的方法。

2 結(jié) 論

本文所提TLSSMM從遷移理論角度出發(fā)，能夠有效的解決實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中缺乏帶標(biāo)簽樣本的問(wèn)題。TLSSMM通過(guò)將目標(biāo)域權(quán)重矩陣與源域權(quán)重矩陣間的差異盡可能最小化，使得目標(biāo)域權(quán)重矩陣近似等于源域的權(quán)重矩陣，利用目標(biāo)域少量信息更新源域的訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)少標(biāo)簽樣本的分類預(yù)測(cè)；此外，TLSSMM結(jié)合最小二乘損失和等式約束，使其只需求解一組線性方程組即可求得權(quán)重矩陣和閾值。通過(guò)采用兩個(gè)不同的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同其他分類方法相比，當(dāng)帶標(biāo)簽樣本較少時(shí)，TLSSMM具備良好的計(jì)算能力和優(yōu)異的分類性能。