地震作用下不同形式深水橋墩流固耦合效應研究

周 敉， 江 坤，2， 李久龍

(1. 長安大學 舊橋檢測與加固技術交通行業重點實驗室， 西安 710064；2. 浙江交工高等級公路養護有限公司， 杭州 310051； 3. 華設設計集團股份有限公司， 南京 210014)

隨著國家經濟的發展，中國正從橋梁大國向橋梁強國不斷邁進，交通需求逐漸增大，膠州灣大橋、杭州灣跨海大橋及港珠澳大橋等大型跨海橋梁工程不斷涌現。不同于陸地橋梁，跨海橋梁處于深水環境中，在遭遇地震時，受到不可忽視的動水作用[1]。橋墩作為直接與水接觸的構件，當地震發生時，振動的橋墩與周圍水體之間的相互作用不僅改變了結構的自振周期，還會改變結構的地震響應[2-4]，這可能會增加結構破壞的風險。如高烈度區的庫區橋梁廟子坪大橋，在汶川地震中，主墩底部出現貫通全截面的水下裂縫，經分析該橋的破壞跟水體有著密不可分的關系，且在抗震設計中應考慮墩-水耦合效應[5]。

水-結構相互作用分析方法分為解析法[6-9]、半解析法[10-12]和完全數值分析法[13-14]。完全數值分析法是一種基于多場耦合的有限元計算方法，其對結構和水體均進行精細化的有限元離散或邊界元離散，精確的模擬水體和結構，完全數值分析方法具有廣泛的適用性[15-16]，并且已得到試驗驗證[17-18]。目前國內外學者利用完全數值法對不同形式的深水橋墩進行動力響應規律的研究比較有限。Deng等[19]采用基于勢的流體單元模擬橋墩與水之間的流固耦合，結果表明流固耦合會放大深水橋梁間的地震相對位移。Zhang等[20]利用勢流體單元建立了流體-結構相互作用數值模型，研究了庫區橋梁空心墩的動水效應。Pang等[21]以某水庫深水橋梁為例，采用三維實體單元模型研究了不同水深下橋梁的地震響應。Wei等[22]通過試驗并利用完全數值分析方法分析了某深水高樁承臺群樁基礎模態動力響應。吳安杰等[23]建立墩-水耦合數值模型研究了空心墩內部水對墩的動力特性、地震動水力及響應的影響。對于有關規范中深水橋墩的動水壓力計算，都具有一定的限制性。如中國JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設計規范》[24]用附加在水下部分橋墩上的質量來表達動水壓力作用效應，且水深5 m以下忽略動水效應。日本規范[25]其主要適用于柱狀截面類型的橋墩結構。而歐洲規范[26]沒有考慮橋墩淹沒深度的影響等。

上述研究表明，對于各種復雜截面結構與水體相互作用產生的動水壓力研究已取得相應成果，但研究對象大多數是單墩或者單柱，對于深水群樁系統的地震響應特性，以及對深水圓形和矩形橋墩的地震響應差異的研究較少。因此本文以3種常見形式橋墩(圓形橋墩、矩形橋墩、高樁承臺群樁基礎)為研究對象，采用基于勢的流體單元方法建立完全數值有限元模型，進行不同水深下的自振頻率、地震響應及動水壓力分析。討論了圓形及矩形橋墩在深水環境下的地震響應差異性及規律性，分析了高樁承臺群樁基礎的水下群樁受力特性及動水作用規律，為深水橋墩的抗震設計提供一定的參考。

1 基于勢流體單元的流固耦合數值模擬及驗證

勢流體單元是一種基于速度勢的Φ-U格式的流體單元[27]，即以位移U和速度勢Φ作為狀態變量，使系統方程變成對稱矩陣，大大提高計算效率，廣泛運用于各類流固耦合問題中。

1.1 流固耦合動力方程

本文研究地震作用下橋墩-水的流固耦合問題，忽略其他因素造成的水體流動，僅考慮地震造成的流體運動。地震荷載作用下，勢流體單元的流固耦合動力方程為[28]

(1)

1.2 勢流體單元邊界條件

當采用勢流體單元進行水-結構耦合地震響應分析時，為保證模型的準確性，需要對流體及耦合界面定義特殊的邊界：流固耦合邊界，用于流體和結構的接觸界面，結構運動造成與其接觸的水體單元產生垂直于邊界方向的運動，而水體運動產生的動水壓力以荷載的形式反作用于結構上，實現對動水效應的模擬，如圖1(a)所示；自由液面邊界，通常設置在水體表面，用于模擬水面壓強為0的自由水面，同時可通過約束“流體勢”項，在分析中忽略水體表面波的影響，如圖1(b)所示；無限遠邊界條件，施加在流體側邊，用于模擬無限水域的情況，但其只能用于時域計算，不能用于模態及頻域計算，如圖1(c)所示；固壁邊界條件，施加在流體側邊或底面，用于限制水體穿越邊界并模擬邊界對水體的反射作用，如圖1(d)所示。

圖1 勢流體單元邊界條件Fig.1 Boundary conditions of potential fluid element

1.3 方法驗證

有限元軟件ADINA為用戶提供了8節點、20節點和27節點的六面體單元。其中8節點單元計算效率高，與其他前后處理軟件相容性好，但計算精度偏低；27節點單元計算精度最高，適用于強非線性問題，但計算效率最低；20節點的單元可以在保證高計算精度的前提下，仍具有較高的計算效率。因此本文對于試驗的模擬，采用較高精度的20節點3D-Fluid單元(勢流體單元)建立有限元流體模型，采用20節點3D-Solid實體單元建立結構有限元模型。對于一般尺寸結構(如直徑D=2 m，3 m，5 m)，為了消除水體側壁邊界可能出現的反射波，水域的半徑應大于結構截面最大徑向尺寸的8倍[29]。對于水體的網格劃分，豎向最大網格尺寸應小于水深的1/12，方能滿足波動在水體中的傳遞需要[30]。流固耦合邊界兩側網格需劃分一致，因此在保證水體網格劃分的要求上，結構的網格劃分采取掃掠網格劃分。當流固耦合邊界網格一一對應時，能得到較好的收斂計算結果。

為驗證采用基于勢流體的有限單元法進行流固耦合頻域分析的有效性，對文獻[31]所做的水中鋼懸臂梁結構振動特性的試驗進行數值模擬分析。試驗裝置示意圖，如圖2所示。矩形懸臂梁模型高Hb為37.3 cm、長Lb為2 cm、寬Wb為0.55 cm，采用鋼材材料，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3；試驗在一個水箱里進行，水箱長70 cm、寬60 cm、高60 cm。試驗水位HW依次取0，11.5 cm，26.5 cm，37.3 cm。由于水箱的存在，在流體四周和底面設置固壁邊界，在水體上表面設置自由液面邊界條件，在水體與結構接觸部分設置流固耦合邊界條件。針對圖2所示的水中鋼懸臂梁動力測試試驗所建立的流固耦合有限元驗證模型，如圖3所示。試驗與有限元模擬得到的頻率值，如圖4所示。由圖4可知，試驗值和數值模擬值隨水深變化的前3階頻率值基本重合，最大誤差為5.53%，誤差在合理范圍之內。

圖2 試驗裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental device

圖3 水中鋼懸臂梁有限元驗證模型Fig.3 Finite element verification model of underwater steel cantilever beam

圖4 試驗值與數值模擬值頻率變化Fig.4 Frequency variation of test value and numerical simulation value

同樣地，運用上述建模方式對文獻[32]的水下橋墩振動臺試驗進行數值模擬并輸入正弦波進行時域分析，進行時域分析時，水體四周采用無限遠邊界。有限元模擬與試驗得到的墩頂位移時程曲線，如圖5所示。除了與上述試驗結果進行比較，利用本文建模方式建立圓柱流固耦合模型得到動水壓力并轉化為附加質量形式，與文獻[33]數值解進行對比，如圖6所示。由圖5和圖6可知，采用有限元法得到的結果與試驗值和數值解均吻合良好。

圖5 試驗值與數值模擬值墩頂位移時程曲線Fig.5 Time history curve of pier top displacement between test value and numerical simulation value

圖6 有限元解與王丕光的數值解結果對比Fig.6 Comparison between finite element solution and numerical solution in Wang Piguang’s research

2 數值計算模型

2.1 數值模型的建立

根據實際工程，分別選取某圓形截面橋墩、矩形截面橋墩以及高樁承臺群樁基礎進行計算分析。圓形橋墩：直徑為2.5 m，墩高為25 m；矩形橋墩：尺寸為2 m×5 m，墩高為25 m；高樁承臺群樁基礎：橋墩尺寸為3 m×6 m，墩高15 m，最大淹沒深度9 m，最大沖刷線以上樁長15 m，承臺高5 m，樁基布置為3排3列共9根，樁徑2 m，樁間距3 m。有限元建模時采用3D實體單元模擬橋墩及樁基結構，其材料為C35混凝土，彈性模量ES=3.15×1010Pa，密度為ρS=2 500 kg/m3，泊松比取0.2。采用勢流體單元模擬水體，體積模量EW=2.22×109Pa，密度ρW=1 000 kg/m3。上部結構采用集中質量的形式考慮，分別加載500 t，500 t，3 000 t，水體范圍取50 m，墩底(樁底)固結。采用Rayleigh阻尼考慮結構阻尼，取阻尼比為0.05。圓形橋墩及矩形橋墩水深工況為0，5 m，10 m，15 m，20 m；高樁承臺群樁基礎水深工況為0，5 m，10 m，15 m，20 m，25 m，29 m。3種形式橋墩-水流固耦合有限元模型，如圖7所示。

(a) 圓形橋墩

(b) 矩形橋墩

(c) 高樁承臺群樁基礎圖7 水-橋墩流固耦合有限元模型Fig.7 Finite element models of water-pier fluid-solid coupling

2.2 地震波的選取

地震波的選擇一般考慮3個要素：地震動強度、頻譜特性、持續時間。其中強度要求地震波峰值加速度與橋梁所在地區的烈度要求相符合；頻譜特性要求所選地震波的卓越周期應盡量接近擬建場地的特征周期；持續時間一般為結構基本周期的5倍～10倍左右且不小于12 s。根據以上原則，本文選擇一條1940年的強震記錄E1-Centro 270°地震波、一條1952年的強震記錄Taft 69°地震波和兩條工程場地地震安全性評價報告給出的人工波，將4條波的地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)統一調整為0.2g，時間間隔均為0.02 s。地震波時程曲線，如圖8所示；傅里葉譜曲線，如圖9所示。

圖8 地震波時程曲線Fig.8 Time history curve of seismic wave

圖9 地震波Fourier譜Fig.9 Fourier spectrum of seismic wave

3 自振特性分析

3種形式橋墩前10階自振頻率變化曲線，如圖10所示。由圖10可知，由于水的存在，3種形式橋墩的振動頻率隨著水深的增加逐漸降低，尤其對高階振型頻率影響較大。對于圓形和矩形橋墩，其前幾階頻率變化較小，8～10階頻率受水深的影響較大。且當水深到達10 m時，振動頻率有著較大幅度的降低，表明當水深到達一定程度時，對結構的自振頻率影響明顯增大；對于深水高樁承臺群樁基礎，其前7階頻率隨水深增加幾乎無變化，后幾階變化幅度也相對較小。相較于圓形和矩形橋墩，其墩頂集中質量較大，與水體接觸面積大，因此自振頻率較小，受水深變化影響相對較低。3種形式橋墩在各自最不利水深下，最大降幅達43.48%，49.52%和16.17%。

(a) 圓形橋墩

(b) 矩形橋墩

(c) 高樁承臺群樁基礎圖10 3種形式橋墩前10階自振頻率變化Fig.10 Changes of natural frequency of the first ten steps of three types of piers

為便于說明水深對結構自振特性的影響，現引入無量綱參數

(2)

式中：Rf為水深對橋墩自振頻率的影響系數；Fe為有水作用時橋墩自振頻率；F為無水時橋墩自振頻率。

鑒于高樁承臺群樁基礎結構的復雜性，以高樁承臺群樁基礎為例，其代表性振型(第1階、第2階縱向彎曲和扭轉振型)的頻率隨水深變化曲線及相應的振型圖，如圖11所示。由圖11(a)、圖11(b)可知，群樁基礎縱向彎曲振型在水深較淺時頻率變化較小，當水深較深時，自振頻率開始快速下降。在最不利水深時，1階縱向彎曲與2階縱向彎曲自振頻率影響系數最大，分別為-1.84%和-9.06%。由圖11(c)、圖11(d)可知，扭轉頻率隨水深的增大而降低，當水深較淺時，扭轉振型頻率下降幅度較小，當水深較深時扭轉頻率開始快速降低，但當水深淹沒承臺后，頻率下降速度趨于平緩。在最不利水深時，1階扭轉與2階扭轉自振頻率影響系數最大，分別為-3.79%和-1.54%。由這4階振型來看，與圓形和矩形橋墩一樣，水深超過一定程度(10 m)后，結構自振頻率降幅明顯。由振型圖可以看出，第1階、第2階縱向彎曲振型反方向振動，第1階、第2階扭轉振型反方向扭轉，具有一定的對稱性，符合高樁承臺群樁基礎的振動特性。

(a) 第1階縱向彎曲

(b) 第2階縱向彎曲

(c) 第1階扭轉頻率

(d) 第2階扭轉頻率圖11 不同水深下高樁承臺群樁基礎頻率分布Fig.11 Distribution of frequency for the elevated pile-cap foundation under different water depth

4 地震響應分析

為了量化分析動水效應對橋墩地震響應的影響，現引入位移、剪力和彎矩影響系數

(3)

(4)

(5)

式中：Rd，Rs，Rm為水深對橋墩的位移、剪力及彎矩影響系數；Ke-d，Ke-s，Ke-m為動水作用時橋墩的墩頂位移、墩底(樁底)剪力和墩底(樁底)彎矩響應峰值；Kd，Ks，Km為無水時橋墩的墩頂位移、墩底(樁底)剪力和墩底(樁底)彎矩響應峰值。

4.1 圓形和矩形橋墩地震響應分析

E1-Centro波、人工波1和人工波2輸入下圓形橋墩的地震響應，如圖12所示。由圖12可知，在不同地震波輸入下，墩頂峰值位移、墩底峰值剪力及彎矩均有不同程度的增大，但增長幅度較小。Taft波、人工波1、人工波2輸入下矩形橋墩的地震響應，如圖13所示。3條地震波作用下矩形橋墩地震響應變化明顯，均隨著水深的增加而增大。對比分析兩種橋墩在人工波1和人工波2作用下的內力響應，矩形橋墩遠大于圓形橋墩，這是由于矩形橋墩在地震輸入方向上迎水面面積大于圓形橋墩，與水接觸面積更大，且矩形截面相比于圓形截面有一定的棱角，迎水面為平面，相比圓形橋墩凸起的迎水面，阻流效果更好，與水體的相互作用更直接，從而使結構上產生更大的動水力。在10 m水深以下時，圓形及矩形橋墩墩頂位移變化較小，當水深大于10 m時位移增幅變大。相同的，剪力與彎矩在水深較淺時變化也較小。由此可見，當水深超過一定深度時，水與橋墩的相互作用會明顯增加。

(a) 墩頂位移

(b) 墩底剪力

(c) 墩底彎矩圖12 圓形橋墩地震響應隨水深變化曲線Fig.12 Curve of seismic response of circular pier with water depth

(a) 墩頂位移

(b) 墩底剪力

(c) 墩底彎矩圖13 矩形橋墩地震響應隨水深變化曲線Fig.13 Curve of seismic response of rectangular pier with water depth

在最不利水深時(20 m)兩種形式橋墩在不同地震波下的位移及內力影響系數，如表1所示。由表1可知，相同地震波作用下矩形橋墩墩頂位移、墩底剪力及彎矩受水深影響比圓形橋墩大，同樣是由于圓形橋墩其地震作用方向上迎水面較光滑，與水體的相互作用比矩形橋墩小。兩種形式橋墩在不同地震波輸入下剪力響應受水深影響最大，圓形橋墩最大為13.59%、矩形橋墩為56.19%，對于深水橋墩的抗剪能力需在抗震設計中予以重視。水對橋墩的影響不容忽視，且圓形橋墩與矩形橋墩的地震響應受水深影響存在差異性。

表1 橋墩內力影響系數Tab.1 Influence coefficient of internal force of pier

4.2 高樁承臺群樁基礎地震響應分析

鑒于在不同地震波下橋墩內力響應趨勢相同，且篇幅有限，本文僅對人工波1輸入情況下的高樁承臺群樁基礎進行地震響應分析。高樁承臺群樁基礎的墩頂峰值位移隨水深變化曲線和位移影響系數變化曲線，如圖14所示。由圖14可知，墩頂位移和位移影響系數隨著水深的增加呈拋物線增大趨勢。水深在未達到承臺頂時(20 m)墩頂位移變化較小。水深越過承臺頂后，墩頂位移大幅增加，這是因為承臺頂處結構形狀發生突變，大體積承臺與水充分接觸，相互作用大大增加，使墩頂位移明顯增大。無水時與29 m水深時墩頂位移時程曲線，如圖15所示。由圖15可知，位移隨時間走勢基本一致，但是有水情況下墩頂位移較無水大，由于水體與結構接觸及作用需要一定的時間，因此在有水狀態下墩頂峰值位移出現時間略有延遲。

圖14 墩頂位移及影響系數Fig.14 Displacement of pier top and its influence coefficient

圖15 墩頂位移時程曲線Fig.15 Time history curve of pier top displacement

樁基布置圖，如圖16所示。1#，4#，7#為邊樁；2#，5#，8#為中樁；X方向為地震激勵方向。由于對稱性，選取邊樁1#，4#樁和中樁2#，5#樁進行受力分析。各樁的樁底剪力和彎矩響應變化曲線，如圖17所示。由圖17可知，各樁底峰值剪力與彎矩隨著水深的增加不斷增大，4根樁的剪力與彎矩變化曲線基本一致。由于深水群樁的阻力特性，邊樁起著阻流效果，弱化了水體與中樁的相互作用，使中樁5#樁剪力和彎矩較其他位置的樁小。邊樁4#樁的剪力與彎矩最大，因為4#樁位于地震波輸入方向的中心，所受的地震激勵最大，說明深水群樁基礎對邊樁有著更高強度的要求。當水深到達承臺頂部時，水體接觸橋墩，與結構作用面積增加速度減緩，動水作用也相應減弱，使得樁基內力增長幅度降低。各樁樁底剪力及彎矩在最不利水深時的影響系數，如表2所示。由表2可知，各樁樁底剪力及彎矩受水深影響系數均超過20%，剪力受水深影響較大，影響系數在25%左右，其中5#樁即中樁受水深影響比其他樁略大。由此可見群樁基礎的樁基受水深變化影響較大，因此在抗震設計中應充分考慮水體對群樁的內力影響。

表2 樁底剪力及彎矩受水深變化影響系數Tab.2 Coefficient of influence of pile bottom shear force and bending moment on water depth change

圖16 樁基布置圖Fig.16 Layout of pile foundation

圖17 樁底內力響應隨水深變化曲線Fig.17 Curve of pile bottom internal force response with water depth

5 動水壓力分析

對于復雜截面的橋墩，橋墩在水平的地震加速度作用下振動。若假設水是無黏的，無旋的，則水域內的動水壓力p在柱坐標(r,θ,z)下的控制方程可表示為

(6)

式中：C為水中壓縮波的速度；t為時間。目前動水壓力的解析解僅存在于一些規則截面橋墩，如圓形和橢圓形。為計算復雜截面橋墩上的動水壓力，采用三維流固耦合數值模擬計算作用在結構表面的動水壓力。

5.1 圓形和矩形橋墩動水壓力分析

不同水深下圓形和矩形橋墩上的動水壓力沿墩高變化曲線，如圖18所示。此處動水壓力均為地震激勵方向上結構迎水面上產生的最大動水壓力。由圖18可知，不同地震波輸入下產生的動水壓力大小不同，但其沿墩高變化規律相似。當水深5 m時，動水壓力沿墩高逐漸減小，墩底動水壓力最大。隨著水深的增大，當10 m水深以上時，兩種截面形式橋墩上的動水壓力沿著墩高呈現出先增大后減小的拋物線趨勢，此時最大動水壓力不再出現在墩底，圓形橋墩的最大動水壓力約在橋墩水下部分的3/4處，矩形橋墩約在2/3處。相同地震波輸入下，矩形橋墩由于其地震激勵方向的迎水面積較大，所受的動水壓力遠大于圓形橋墩。與數值模擬結果相比，中國JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設計規范》中對于深水橋墩，水深小于5 m時不考慮動水作用，水深大于5 m時以附加質量形式考慮動水作用，其單位高度動水附加質量沿墩高無變化，未考慮動水壓力沿墩高變化規律；日本《道路橋示方書》對于動水壓力的計算沿著墩高逐漸減小，墩底動水壓力最大。因此，規范上的經驗公式與實際橋墩的動水壓力分布有一定的偏差。

(a) 5 m水深

(b) 10 m水深

(c) 15 m水深

(d) 20 m水深圖18 不同水深下動水壓力沿墩高變化曲線Fig.18 Variation curve of hydrodynamic pressure along pier height under different water depths

人工波1作用下圓形橋墩不同角度上的動水壓力沿墩高變化曲線(X方向為0°，Y方向為90°)，如圖19所示。由圖19可知，各個角度的動水壓力都是沿著墩高先增大后減小。且隨著角度的增大，動水壓力越來越小，在90°方向上動水壓力幾乎為零。對于橋墩同一高度上產生的動水壓力，隨著角度的增大呈現梯度式減小。人工波1作用下矩形橋墩Y方向不同位置上的動水壓力沿墩高變化曲線，如圖20所示。與圓形截面橋墩變化規律相似，各個位置處的動水壓力沿墩高先增大后減小。X方向中心位置處(0 m)所產生的動水壓力最大，邊緣處(2.5 m)最小。對于兩種橋墩，地震輸入方向上中心位置處所產生的動水壓力最大，遠離地震波輸入方向上的動水壓力越來越小。圓形橋墩邊緣動水壓力幾乎為零，矩形截面橋墩邊緣動水壓力較大。這是由截面特性所致，圓形橋墩迎水面邊緣光滑，起著導流作用，且邊緣法向方向與地震動輸入方向垂直。而矩形截面邊緣法向方向與地震動輸入方向重合，對于矩形橋墩全迎水面都產生較大的動水壓力。

圖19 圓形橋墩不同角度動水壓力大小Fig.19 Hydrodynamic pressure of circular pier at different angles

圖20 矩形橋墩不同位置處動水壓力大小Fig.20 Hydrodynamic pressure at different positions of rectangular pier

5.2 高樁承臺群樁基礎動水壓力分析

對人工波1作用下的高樁承臺群樁基礎的動水壓力進行分析。在最不利水深(29 m)時高樁承臺群樁基礎的1#，2#，4#，5#樁上的動水壓力沿樁高變化曲線，如圖21所示。由圖21可知，樁基被水完全淹沒后，4根樁上的動水壓力沿樁高逐漸增大。邊樁1#，4#樁上的動水壓力遠大于中樁2#，5#樁。地震激勵方向為X方向，4#，5#樁位于激勵中心，因此4#樁上的動水壓力大于1#樁，5#樁大于2#樁。

圖21 不同樁基上動水壓力沿樁高變化曲線Fig.21 Variation curve of hydrodynamic pressure on different pile foundations along pile height

在最不利水深時高樁承臺群樁基礎動水壓力云圖，如圖22所示。高樁承臺群樁基礎上各個位置的總動水壓力大小，如表3所示。由圖22可知，當水深淹沒了承臺及部分橋墩時，大部分動水壓力由承臺和橋墩承擔，最大動水壓力主要集中在承臺中心及橋墩下部。此時樁上動水壓力主要分布在樁的中上部，且邊樁上動水壓力比中樁大。由表3可知，邊樁上(1#樁+4#樁)總動水壓力約為中樁(2#樁+5#樁)的2倍，且承臺承受約1/3的動水壓力。因此深水高樁承臺群樁基礎的大體積承臺是承受動水作用的關鍵位置，其尺寸、入水深度、形狀均影響著動水效應，應在抗震設計時予以重視。

表3 高樁承臺群樁基礎各構件上的總動水壓力Tab.3 The total hydrodynamic pressure on each component of the elevated pile-cap foundation

(a) 邊樁

(b) 中樁圖22 樁基動水壓力云圖Fig.22 Dynamic water pressure cloud chart of pile foundation

由第5.2節可知4#樁地震響應最大，因此以4#樁為研究對象。4#樁在不同水深下動水壓力沿樁高變化曲線，如圖23所示。由圖23可知，當水深較淺時樁身上的動水壓力沿樁身逐漸減小，當水深到達承臺底后，樁身被水包圍，承臺上產生動水壓力，因此樁頂上的動水壓力不再為零。且隨著水深增大，樁身上的動水壓力也越大。4#樁基動水總壓力作用點相對位置h/H(H為水面至結構底部之間的距離，h為動水總壓力作用點至結構底部之間的距離)變化曲線，如圖24所示。由圖24可知，4#樁上的動水總壓力作用點相對位置先增大而后基本保持不變。由于當水深較淺時，樁上動水壓力主要分布在下部，隨著水深增大，動水壓力作用位置逐漸向上移動。當水深淹沒承臺后，樁基上的動水總壓力作用點位置基本保持在0.6倍樁長處。

圖23 4#樁基動水壓力沿樁身變化曲線Fig.23 Variation curve of hydrodynamic pressure of 4# pile foundation along pile body

圖24 4#樁基動水作用點相對位置變化曲線Fig.24 Change curve of relative position of dynamic water action point of 4# pile foundation

6 結 論

(1) 水-墩相互作用會改變3種橋墩的自振特性，降低結構的自振頻率，且在水深超過10 m后降幅明顯。同時，動水效應對單柱式橋墩和高樁承臺群樁基礎的地震響應均有不可忽視的影響。

(2) 矩形橋墩在地震輸入方向上的迎水面面積比圓形橋墩大，迎水面為平面，圓形橋墩的迎水面為凸面且較光滑。因此矩形橋墩與水體的相互作用更直接，產生更大的動水壓力，且地震響應受水深變化影響也較大。

(3) 當達到一定水深時，圓形橋墩和矩形橋墩上的動水壓力沿墩高先增大后減小，呈拋物線分布。且迎水面中心位置處動水壓力最大，向兩側逐漸減小。由于截面特性，矩形橋墩迎水面法向方向與地震輸入方向重合，與圓形橋墩相比全迎水面均產生較大的動水壓力。

(4) 地震作用下，水下高樁承臺群樁基礎中樁的地震響應較邊樁小。水深淹沒承臺及部分橋墩后，承臺上承受大部分的動水壓力，樁基上的動水壓力主要分布在上部。由于邊樁減弱了水體與中樁的相互作用，中樁上承受的動水壓力約為邊樁的1/2。樁基上動水壓力隨著水深增加不斷增大，且動水總壓力作用點位置在水深超越承臺頂后保持在0.6倍的樁長位置處。

(5) 本文以3種常見形式橋墩為對象，在將上部結構簡化成附加質量的形式，最大沖刷線處固結的情況下進行完全數值分析，獲得了以上結論性認識。對于考慮沖刷線以下樁-土相互作用，以及建立全橋有限元模型進行完整體系的計算需繼續研究。