非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)二平動(dòng)五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

王貴勇，朱萬強(qiáng)，夏暢，謝子澳，張宇馳

（1.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)股份有限公司，內(nèi)蒙古包頭 014030；2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430070；3.湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410208）

0 引言

在數(shù)控加工編程中，根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)和數(shù)控系統(tǒng)的指令格式要求，將工件坐標(biāo)系下表示刀具相對(duì)工件表面運(yùn)動(dòng)的刀位源文件轉(zhuǎn)換成機(jī)床坐標(biāo)系下機(jī)床各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)G代碼的過程稱作機(jī)床的后置處理[1]。這個(gè)過程是數(shù)控加工中非常重要的環(huán)節(jié)，是CAM軟件和數(shù)控機(jī)床進(jìn)行數(shù)據(jù)交互的樞紐。由于五軸數(shù)控機(jī)床在自由曲面加工領(lǐng)域體現(xiàn)出來的優(yōu)越性，越來越多的學(xué)者針對(duì)不同類型的五軸機(jī)床后置處理方法展開了大量的研究[2]。葛振紅等[3]基于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)理論研究了非正交雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床后置處理方法，周續(xù)等[4]研究了非正交擺頭和非正交轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床的后置處理方法。其中C. H. SHE等[5]研究了3種典型非正交配置五軸機(jī)床，推導(dǎo)出機(jī)床各坐標(biāo)軸的解析表達(dá)式，可以用于回轉(zhuǎn)軸不相交、非正交軸傾斜角度可變的五軸機(jī)床。鄭飂默等[6]運(yùn)用機(jī)構(gòu)學(xué)理論建立一種通用的五軸機(jī)床機(jī)構(gòu)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了各種配置類型的正交和非正交五軸機(jī)床數(shù)控?cái)?shù)據(jù)的通用表達(dá)和不同類型五軸機(jī)床之間數(shù)控?cái)?shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換，提高了數(shù)控代碼的通用性和可移植性。相對(duì)于正交的機(jī)床結(jié)構(gòu)，傾斜的旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為其后置處理的開發(fā)增加了難度[3]。以上研究的都是只有2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的非正交的五軸機(jī)床的后置，本文研究的是有3個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的非正交五軸機(jī)床的后置算法。

1 機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)床的結(jié)構(gòu)分析

本文所研究的非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)二平動(dòng)五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中有2個(gè)平動(dòng)軸Y、Z和3個(gè)旋轉(zhuǎn)軸B、C1和C2；旋轉(zhuǎn)軸B的軸線不與Y軸重合，而是與Y軸成135°夾角，在機(jī)床加工過程中，該夾角固定不變。第一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸C1的軸線與第二個(gè)旋轉(zhuǎn)軸C2的軸線之間有一個(gè)偏距，旋轉(zhuǎn)軸C2和旋轉(zhuǎn)軸B的軸線相交于一點(diǎn)。根據(jù)該機(jī)床的具體結(jié)構(gòu)可以得到機(jī)床的運(yùn)動(dòng)鏈，Y軸工作臺(tái)通過導(dǎo)軌與機(jī)床床身相連，C1軸與Y軸的工作臺(tái)相連，C1軸軸線與Z軸重合，C2軸通過工作臺(tái)與Z軸平行連接，間距固定，B軸與C2軸的工作臺(tái)相連，B軸的工作臺(tái)連接主軸和刀具。

圖1 非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)變換和求解

刀位源文件是由在工件坐標(biāo)系下的刀位點(diǎn)x、y、z和刀軸矢量i、j、k組成，但是機(jī)床的數(shù)控系統(tǒng)不能識(shí)別刀位源文件。后置處理的主要功能就是將刀具在工件坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成機(jī)床坐標(biāo)系中的值，也就是通常說的G代碼[7]。一般假設(shè)機(jī)床坐標(biāo)系OmXmYmZm和工件坐標(biāo)系OwXwYwZw平行。機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。為了描述機(jī)床的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立圖3所示的各個(gè)相關(guān)坐標(biāo)系。為描述方便，從第一個(gè)運(yùn)動(dòng)軸（即Y軸）開始，依次記各運(yùn)動(dòng)軸為Ji（i=1，2，3，4，5），建立的坐標(biāo)系分別為坐標(biāo)系OiXiYiZi（i=1，2，3，4，5）。

圖2 非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

如圖3所示，OTXTYTZT為工具坐標(biāo)系，ZT沿著J4軸線方向，YT水平向左，XT垂直紙面向里。原點(diǎn)OT、O4和O5重合且為J4和J5軸線的交點(diǎn)，J5軸線為Y軸，Z4和Z5軸線的夾角為θ。為方便計(jì)算，使得軸J1、J2和J3的坐標(biāo)系O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2和O3X3Y3Z3重合。

圖3 非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)五軸機(jī)床中的坐標(biāo)系

在初始狀態(tài)，假設(shè)刀尖點(diǎn)在工具坐標(biāo)系中的位置為（0，0，L），刀軸矢量為（0，0，1）。假定工件坐標(biāo)系和刀具坐標(biāo)系的各軸方向相同，則在工件坐標(biāo)系中刀位點(diǎn)的位置和刀軸矢量分別為（x，y，z）和（i，j，k）。根據(jù)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)鏈和各個(gè)軸的坐標(biāo)系，可以建立運(yùn)動(dòng)變換方程為

式中，T為工件坐標(biāo)系中的刀位點(diǎn)相對(duì)于所選擇的基坐標(biāo)系的位姿變換矩陣，其計(jì)算公式為

T1、T3分別為沿Y軸、Z軸的變換矩陣，計(jì)算公式為：

T2、T4為繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣，計(jì)算公式為：

T5是繞Y軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣，計(jì)算公式為

TT為刀尖點(diǎn)在工具坐標(biāo)系中的位姿矩陣，計(jì)算公式為

式中：LD為坐標(biāo)系O3X3Y3Z3與坐標(biāo)系O4X4Y4Z4沿Y方向的偏距；θ為兩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)夾角，θ=45°。為分析方便，本文所選的基坐標(biāo)系與O3X3Y3Z3重合。

由于在后置計(jì)算之前已經(jīng)獲得刀位源文件，且機(jī)床運(yùn)動(dòng)鏈參數(shù)也是已知的，所以未知量只有Ji（i=1，2，3，4，5），求解式（1）可以得到：

由式（2）便可以確定非正交的三轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)床各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)量的值，即通過刀位源文件得到數(shù)控機(jī)床能夠識(shí)別的G代碼。在第四軸的求解過程中，因?yàn)榉凑泻瘮?shù)的取值范圍是（-π，π），所以對(duì)于第四軸運(yùn)動(dòng)量J4的計(jì)算結(jié)果要進(jìn)行相應(yīng)的處理，處理的目的是使得機(jī)床在加工時(shí)第四軸從上一位置運(yùn)動(dòng)到下一位置的運(yùn)動(dòng)量最小。至此后置處理計(jì)算完成。

2 機(jī)床加工仿真驗(yàn)證

2.1 自由曲面加工實(shí)例

首先針某自由曲面的數(shù)控加工，在UG NX軟件中進(jìn)行加工路徑規(guī)劃，得到自由曲面表面的加工軌跡如圖4所示，采用本文的后置計(jì)算方法對(duì)得到的刀位源文件進(jìn)行刀位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，得到數(shù)控機(jī)床能夠識(shí)別的G代碼。然后根據(jù)圖1采用Vericut軟件構(gòu)建非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)五軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行仿真加工驗(yàn)證，仿真加工的結(jié)果如圖5所示。仿真加工結(jié)果顯示的加工軌跡和在UG NX中規(guī)劃的軌跡是一樣的，說明本文的后置計(jì)算方法是正確的。

圖4 自由曲面表面加工規(guī)劃軌跡

圖5 自由曲面表面仿真加工軌跡

2.2 整體葉輪加工實(shí)例

針對(duì)某種自由曲面整體葉輪的加工，首先采用UG NX進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到葉輪加工軌跡（如圖6），然后采用本文的后置計(jì)算方法對(duì)得到的刀位源文件進(jìn)行刀位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，得到數(shù)控機(jī)床能夠識(shí)別的G代碼。最后采用Vericut軟件進(jìn)行仿真加工驗(yàn)證，仿真加工的結(jié)果如圖7所示。

圖6 自由曲面葉輪加工規(guī)劃軌跡

圖7 自由曲面葉輪仿真加工軌跡

仿真加工結(jié)果顯示的加工軌跡和在UG NX中規(guī)劃的軌跡是一樣的，說明本文的后置計(jì)算方法是正確的。

3 結(jié)論

1）根據(jù)非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)五軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。2）將該非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)五軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法推廣到任意結(jié)構(gòu)的三轉(zhuǎn)動(dòng)五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中。3）針對(duì)本文提到的非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，利用Vericut進(jìn)行加工仿真驗(yàn)證，證明本文提出的方法能夠正確有效地解決非正交三轉(zhuǎn)動(dòng)五軸機(jī)床的后置處理。